山东省淄博市博山区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在下列图形中，不是多边形的是 A． B． C． D． 2．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是 A． B． C． D． 3．如图，剪刀开合时，当增大时，的度数 A．增大 B．减小 C．增大 D．不变 4．有一个方程的解为，则这个方程是 A． B． C． D． 5．如图，有一只蚂蚁从点出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点．下面可以描述蚂蚁与点距离变化关系的是图 A． B． C． D． 6．下列方程变形正确的是 A．方程，系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母，得 7．将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是 A． B． C． D． 8． A．1 B． C． D． 9．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为，图2重叠部分的面积为．若，则 A．3 B．6 C．9 D．12 10．如图，点是线段的中点，是线段上的一点（），点是的中点，，，则的长是 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分． 11．计算：________°． 12．如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为________度． 13．若是一个完全平方式，则的值是________． 14．如图，在长方形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为．如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为________． 15．定义新运算：，其中，，，为有理数，如：．如果，则的值为________． 16．如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿折叠并压平得到图2，再沿折叠并压平得到图3，若图3中，则的度数为________． 17．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为________． 18．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有________．（写出所有正确条件的序号） 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分） 计算：（1） （2） 20．（本小题满分8分） 小亮在解关于的方程，去分母时忘记将方程右边的乘，从而求得方程的解为． （1）求的值； （2）写出正确的求解过程． 21．（本小题满分8分） 如图，点在上，． （1）尺规作图：过点作，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 22．（本小题满分10分） 用方程的方法求解下面的问题： 已知，两地相距千米，一辆慢车从地出发，每小时行驶千米；一辆快车从地出发，每小时行驶千米． （1）若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ （2）若两车同时出发，反向而行，经过多长时间两车相距千米？ （3）若慢车出发小时后快车从地出发，两车同向而行，快车在慢车后面，那么快车追上慢车用了多长时间？ 23．（本小题满分10分） 物体平移的速度常用单位时间内移动的距离来表示，如汽车每小时行60千米，物体旋转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转，分针每小时转1圈或每分钟转，还有电风扇每秒转2圈或（每秒转2圈，1圈是）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可以将货物从传送到，主动轮每秒转1圈． （1）观察该系统，如果主动轮顺时针转，求从动轮就会逆时针转多少度？ （2）这个系统把货物从传送到，大约要多少秒？（计算时，圆周率取3） 24．（本小题满分10分） 甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： （1）运动开始前乙位置坐标为________，点的值为________，乙的速度为________． （2）直接写出图中点表示的实际意义，以及何时甲、乙第二次相距5个单位长度． （3）甲、乙能否同时到达对方最初的位置？若能，请求出时间；若不能，请说明理由． 25．（本小题满分12分） 推理能力：如图①所示，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图②所示． 【探究】 （1）请列式表示：图①中阴影部分的面积为________，图②中阴影部分的面积为________，根据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式________． 【应用】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若，，求的值． ②计算：． 26．（本小题满分12分） 若，我们则称是的“绝美角”．例如：若，，则是的“绝美角”，请注意：此时不是的“绝美角”． （1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝美角”，此时________°；（直接填写答案） （2）如图2，已知，若平面内存在射线，（在直线的上方），使得是的“绝美角”，，求大小； （3）如图3，若，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为秒，当时，若是的“绝美角”，求出此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $