暑假专题复习 二次根式 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦二次根式概念-性质-应用逻辑链，通过分层题型与规律探究提炼解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5题|定义判断与最简根式识别|从二次根式定义生成有意义条件，建立概念与形式的关联| |性质运算|选择6-8题+解答19题|化简运算与分母有理化|基于性质推导运算规则，形成“化简-合并”解题流程| |综合应用|解答21-23题|规律探究与几何应用建模|结合海伦公式、“穿墙”规律等，实现知识向实际问题的迁移|

暑假专题复习 二次根式 一、选择题 1.下列式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2.已知是整数，则自然数m的值不可能是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 3.下列各式中，运算正确的是（　　） A．2 B．±3 C．＝﹣3 D．（）2＝9 4.下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． 5.下列各式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6.计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 7.下列二次根式中，化简后与被开方数相同的是（    ） A． B． C． D． 8.计算的结果是（     ） A． B． C． D．1 9.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（     ） A．6 B．8 C． D． 10.把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 11.已知： ，比较m、 n 的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 12.如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第2026个正方形的边长为（　　）    A．（2）2025 B．（2）2026 C．（）2025 D．（）2026 二、填空题 13.若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 14.已知x，y都是实数，且，则的算术平方根是______． 15.如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则__________． 16.已知n为整数，且满足，则n的最大值为______． 17.实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简的结果是______． 18.定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为______． 三、解答题 19.计算： （1）． （2）． 20.已知． (1)求的值； (2)若的小数部分是，的小数部分是，求的值． 21.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”请你利用公式解答下列问题． (1)已知一块三角形实践基地的三边长分别为时，判断这块实践基地的形状，并说明理由； (2)在中，已知，，，求的面积； 22.【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：等． 【猜想】（1） ； 【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 23.【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算： ； (3)若，求的值． 暑假专题复习 二次根式答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D A C D C D A B C 2、 填空题 13. 且 14. 15. 16. 6 17. 18. 三、解答题 19.计算： （1）解： ． （2）解： ． 20.（1）解：∵， ∴， ， ∴ = =42+1 =17 （2）解：∵，， ∴， ∴小数部分， ，， ∴小数部分， ∴， ∴． 21.（1）解：实践基地是直角三角形； 理由：∵三边长分别为， ，， ， ∴该三角形是直角三角形． （2） 解：∵，，， ∴， ∴， ∴的面积是． 22.解：（1）； （2），证明如下， ； （3）∵ ∴根据（2）规律可得：， 解得：， ∴． 23.（1） （2）解： ； （3）解：∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $