专题01 二次根式（三大考点 暑假作业） 2026年暑假人教版数学八年级下册

专题01  二次根式

                    （人教版 暑假作业）

二次根式是八年级代数的重点模块，也是中考必考知识点，根式化简、混合运算更是各类题型的常用运算工具，地位十分关键。

本专题先梳理全章核心考点，帮助大家回顾知识框架；习题部分采用分层设计，适配不同学习需求。从基础过关到综合拓展，从单个知识点到整章测试，逐步强化解题能力，助力大家在暑假吃透二次根式，稳步提升运算水平。

考点一  二次根式的相关概念

1.二次根式

二次根式的定义：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数．

 

2.二次根式有意义的条件

1）单个二次根式，如有意义的条件是𝑎≥0；

2）二次根式作为分母时，如有意义的条件是𝑎>0；

3）二次根式与分式相加，如有意义的条件是𝑎≥0且b＞0.

考点二  二次根式的性质与化简

二次根式的性质

1）式子（𝑎≥0）既表示二次根式，又表示非负数a的算术平方根（），所以具有双重非负性；

2），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；

3），即一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

二次根式的化简

二次根式的化简：1）利用二次根式的基本性质进行化简；

2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．

，

考点三  二次根式的运算

1.二次根式的乘法

乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即：

2.二次根式的除法

除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即：

3.最简二次根式

定义：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.例：都是最简二次根式.

最简二次根式必须同时满足以下两个条件：

①开方数所含因数是整数或字母，因式是整式（分母中不应含有根号）；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.

4.二次根式的加减

一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.

【口诀】一化、二找、三合并.

5.二次根式的混合运算

内容：二次根式的混合运算指的是二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算.

运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的.

 

一、填空题

1、 函数的自变量的取值范围为            

2、计算： =                    

3、已知 ，则代数式的值为           

4、已知是整数，则正整数n的最小值为           

5、在实数范围内分解因式： =