专题01 二次根式（三大考点 暑假作业） 2026年暑假人教版数学八年级下册

**基本信息** 以“概念-性质-运算”递进逻辑构建二次根式专项训练，通过分层习题与方法提炼（如化简口诀、运算顺序）强化抽象能力与运算能力，适配暑假复习需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点复习|3大核心考点（概念/性质/运算）|定义判断依据、化简性质应用、运算口诀（一化二找三合并）及混合运算顺序，易错易混点总结|从概念生成（定义、有意义条件）到性质推导（双重非负性等）再到运算应用（乘除/加减/混合）的递进链条| |暑假作业|分层习题25题（填空/选择/计算/解答/附加）|结合具体问题应用概念辨析、性质化简、运算技巧，附加题渗透规律探究思维|从单一知识点（概念辨析）到综合应用（几何与代数结合），适配不同学习需求|

专题01 二次根式 (人教版暑假作业) 二次根式是八年级代数的重点模块，也是中考必考知识点，根式 化简、混合运算更是各类题型的常用运算工具，地位十分关键。 本专题先梳理全章核心考点，帮助大家回顾知识框架；习题部分 采用分层设计，适配不同学习需求。从基础过关到综合拓展，从单个 知识点到整章测试，逐步强化解题能力，助力大家在暑假吃透二次根 式，稳步提升运算水平。 考点复习 考点一二次根式的相关概念 1.二次根式 二次根式的定义：一般地，我们把形如反(0·≥0)的式子叫做二次根式，“√厂”称为 二次根号，a叫做被开方数. 【易错易混】 1)二次根式的两个要素（判断依据）：含有二次根号“√”，且根指数为2；被开方数 为非负数： 2)二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果， 4阿 如： 都是二次根式； 3)二次根式的被开方数a可以是一个数，也可以是一个式子，但都要满足·D≥0： 4)在具体问题中，如果已知√a是二次根式，相当于给出了00≥0. 2.二次根式有意义的条件 1)单个二次根式，如有意义的条件是即0≥0： 1 2)二次根式作为分母时，如a有意义的条件是D0>0; 1 va+ 3)二次根式与分式相加，如 b有意义的条件是D0≥0且b>0. 考点二二次根式的性质与化简 二次根式的性质 1)式子@ 00≥0)既表示二次根式，又表示非负数a的算术平方根反≥0)，所以 Va具有双重非负性： 、(va@)2=a(a≥0) 2 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身： 3)Va2=lal= a(a≥0) a(a<0)'即一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 二次根式的化简 二次根式的化简：1)利用二次根式的基本性质进行化简： 2)利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简. √ab=a√b(a≥0，b≥0， aa a≥0，b>0 【易错易混】 Vab va b(a≥0，b≥0) 1.在使用 时一定要注意0≥0，b≥0的条件限制 a 2在使用 b ≥0，b>0的条件限制. (a≥0，b>0)时一定要注意 考点三二次根式的运算 1.二次根式的乘法 乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即： √a√b=Vab(a≥0，b≥0) 2.二次根式的除法 除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即： aa 6V6 a≥0，b>0) 3.最简二次根式 定义：1)被开方数不含分母；2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，把满足上述两 个条件的二次很式，叫做最简二次根式侧：25, 都是最简二次根式。 10 最简二次根式必须同时满足以下两个条件： ①开方数所含因数是整数或字母，因式是整式（分母中不应含有根号）； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1. 4.二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，先把各个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次 根式合并 【口诀】一化、二找、三合并. 5.二次根式的混合运算 内容：二次根式的混合运算指的是二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的. 易错易混 1)结果要化为最简二次根式或整式： 2)如果含有字母，要注意字母的取值范围是否能使式子成立，以及其中的隐藏条件， 暑假作业 一、 填空题 1 1、函数y= 的自变量x的取值范围为 Vx-2 2、计算：V12-3√3 3、已知a=√2，则代数式a2-1的值为 4、已知√189n是整数，则正整数n的最小值为 5、在实数范围内分解因式：2x2-6= 6、已知x,y为实数，且√x-1+3(y-2)2=0,则 的值为 7、已知a=2-√5，则代数式a2-4a-2的值为 8、若m-V1-2m+m2=1,则m的取值范围是 9、如果矩形长为2√3cm,宽为√6cm,则这个矩形的对角线长为 10、观察下列各式： √客 请你将发现的 规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 二、选择题 11、若V(a-3)2=3-a,则a与3的大小关系是( A、a<3 B、a≤3 C、a>3 D、a≥3 12、(09淄博)计算V5 √2的结果是( B、 3 -32 C、√5 号5 13、在下列二次根式中，与√a是同类二次根式的是() A、V2a B、V3a c√a 14、下列计算正确的是( A、V2×V3=V6 B、V2+V3=√5 C、V8=4W2 D、V4-V2=√2 15、一块边长为a的正方形桌布，平铺在直径为b的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等， 则该最大长度为( A、V2a-b B.2a-b √2。b 246 16、若b≠0，则等式6分=√-b成立的条件是（) A、a>0,b>0 B、a>0,b<0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0 三、计算题 17、(8分)计算： 2+ 18、(8分)计算： 19、(10分)计算：(5V48-6V27+4V15)÷√3 200分>计：万+5-函) 21、(10分)(W2+1)(2-1)+(W3-2)2 四、解答题 22.已知a是2的算术平方根，求√2x-a<2W2的正整数解. 23.己知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD =√2，求梯形ABCD的周长， 附加题 24.先观察下列等式，再回答问题. 1片吃 。11 .11 1、1 ®++1+312 ()请根据上面三个等式提供的信息，猜想，1+ 1+1的结果； 4252 (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式. 25.用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？求出每种长方形的对角 线长（精确到0.1cm,可用计算器计算）. 答案与提示 1、x22、-V53、14、21 E2x+V3x-36、Y23 7、-18、m≥1 9、3V2cm10、 1 =(n+1) n+2 Vn+2 11、B12、D13、C14、A15、C16、B 17、6W3 18、3√ 19、2+4v5 20、12 21、8-4v3 22.x3;正整数解为1,2.23.周长为5√2+√6， 24.01+-1=11 44+120 +1 1 (2),1+ =1+11 1+、1 n2(n+1)2 nn+1n(n+1） 25.两种：（①）拼成6×1，对角线V122+722=12V37≈73.0(cm)方 (2)拼成2×3，对角线V242+362=12V13≈43.3(cm).