2026年人教版数学八年级下册暑假专题复习：二次根式及其性质

**基本信息** 以分类讨论为主线，系统整合二次根式性质应用与综合拓展，强化抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选1-2、填空11|二次根式性质直接应用|从定义到基本运算，夯实概念生成| |性质应用|单选3-8、填空12-16|数轴符号分析法、非负性应用|性质推导（√a²=|a|）到多情境应用（三角形三边、数轴位置）| |综合拓展|解答17-21|分类讨论法、代数变形技巧|从单一性质到跨知识综合（方程、几何），构建应用拓展链条|

2026人教版八年级暑假专题复习：二次根式及其性质 一、单选题 1．下列计算正确的是(      ) A. B. C. D. 2．下列四个数中,负数是(      ) A. B. C. D. 3．若x，y为有理数，且，则的值为 (      ) A.0 B. C.2 D.不能确定 4．已知,化简的结果为(   ) A.-1 B.1 C. D. 5．若a,b,c分别是三角形的三边长,化简的结果是(   ) A. B. C. D. 6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为(      ) A. B. C. D. 7．若（为两个连续奇数，，）则下列对P的描述中正确的是(      ) A.总是偶数 B.总是奇数 C.总是无理数 D.可能是有理数，可能是无理数 8．实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是(      ) A. B. C. D. 9．的末位数字是( ) A.1 B.3 C.7 D.9 10．若,则a,b,c的大小关系是(   ) A. B. C. D. 二、填空题 11．计算：____________. 12．已知，化简__________；化简________. 13．已知，则代数式的值是____________. 14．如果，则x的范围是__________. 15．按如图所示的程序计算y的值,若输入的x的值是,输出y的值为；若输入的x的值是,输出y的值为_____________. 16．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简________. 三、解答题 17．已知,求和的值. 18．实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简. 19．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：. 20．已知三条边的长度分别是,记的周长为. (1)请求出(用含x的代数式表示,结果要求化简)； (2)若x为整数,求的最大值. 21．阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2,求a的取值范围. 解：原式 当时,原式,解得（舍去）； 当时,原式,符合条件； 当,原式,解得（舍去）. 的取值范围是. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法,请你根据上述理解,解答下列问题： (1)当时,化简：_______. (2)若等式成立,求a的取值范围. (3)若,求a的值. 参考答案 1．答案：D 解析：A.，本选项计算错误，不符合题意； B.，本选项计算错误，不符合题意； C.，本选项计算错误，不符合题意； D.，本选项计算正确，符合题意. 2．答案：B 解析：, 选项A不符合题意； , 选项B符合题意； , 选项C不符合题意； , 选项D不符合题意, 故选：B. 3．答案：C 解析：∵，且，, ∴，解得， 将代入中得：. ∴. 故选C. 4．答案：B 解析：,,故选B. 5．答案：B 解析：分别是三角形的三边长, ,, . 故选B. 6．答案：A 解析：， 由数轴可知，，则， ∴. 故选：A. 7．答案：B 解析：，n为两个连续奇数，，，设，（且k为整数），， . 为偶数，为奇数.故选B. 8．答案：A 解析：根据题意得,,, . 故选：A. 9．答案：C 解析：,, ,,,, ∴的末位数字依次是：2,4,8,6,2,4.…,每4个为一组循环, , ∴的末位数字为4, ,,,, ∴的末位数字依次是：3,9,7,1,3,9.,每4个为一组循环, , ∴的末位数字是3, ∴的末位数字为：, 故选：C. 10．答案：D 解析：, , . ,,. 故选D. 11．答案：3 解析：. 12．答案：； 解析：∵ ∴；. 13．答案：1 解析：∵， ∴. 故答案为：1. 14．答案： 解析：根据题意，得， 解得：. 故答案为：. 15．答案：10 解析：, , 输出的y的值为：, 故答案为：. 16．答案： 解析：如图所示： ，则，，， ， 故答案为：. 17．答案：5, 解析：由题意得,, 解得,, 则, . 18．答案： 解析：由图可知：, ∴,,, ∴ . 19．答案： 解析：由题可知，，，，原式. 20．答案：(1) (2)7 解析：(1)由二次根式有意义的条件得解得,,. (2)由(1)可得,且越大,越大. 为整数, ∴当时,三条边的长度分别为,,不符合三角形三边关系； 当时,三条边的长度分别2,2,3,符合三角形三边关系,此时. 故的最大值为7. 21．答案：(1)2 (2) (3)或 解析：(1)当时, 原式； (2)原式= 当时,原式,解得(舍去)； 当时,原式,符合条件； 当时,原式,解得 (舍去). 所以,a的取值范围是； (3), 原式=, 当时,原式,解得符合条件； 当时,原式,不符合条件； 当时,原式,解得 符合条件. 所以,a的值是或. 学科网（北京）股份有限公司 $