江苏省连云港市2025-2026学年度第二学期期末学业水平质量监测八年级数学试题

**基本信息** 初中数学期末试卷以核心素养为导向，通过生活情境与层次化问题设计，覆盖代数几何统计核心知识，考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题52分|函数应用、三角形全等、数据分析|结合购物优惠情境考查函数模型（数学语言），几何探究题分层设计（数学思维），贴合中考命题趋势|

八年级期末调研考试数学试题参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 2 6 7 C ◇ 0 凸 分 c 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上)· 9.x21 10.61n.(0,-l12.x=113.0@g14.a(a+2(a-2) 15.616>17.3n+10(2m+1） 18.2V5 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本圈满分12分)（1)V4+(V2023-3)°-27 =2+1+3 3分 =6 5分 2)io(5-)+25 =10xV5-V10×√2+25 2分 =5√2-25+25 4分 =5V2 5分 20.(本题满分12分) (1)解x2+x=3x-3+x2-1: 3分 -2x=-4 x=2 5分 经检验x=2是原方程的解. 6分 =x+1.x+1 (2)原式(x-1)2x-1 2分 =x+1x-1 (x-1)2x+1 4分 x-1 5分 11 当x=-2时，x-13 6分 21.(本题满分8分) 证明：m2+2m+5 =m2+2m+12+4 2分 =(m+1)2+4 4分 .(m+1)2≥0 6分 .(m+1)2+4≥4 ∴无论m取何值，代数式m2+2m+5的值不小于4. 8分 22.(本题满分10分) (1)30,0.20,见图1 6分 频数（人数） 30 25 1 15 15 迈「 306090120imin 图1 21+12 ×2800=1540 (2) 60 (人) 9分 答：每周使用A1的时间不少于60min的学生人数是1540人. 10分 23.(本题满分8分) 解：设买小竹x个，买大竹2x个 1分 由题意，可列方程 384168=1 2x x 4分 解方程，得x=24 6分 经检验，x=24是原方程得解 7分 2x=48 答：买小竹24个，买大竹48个， 8分 24.（本题满分12分) (1)如图1 6分 D(B) 图1 (2)四边形BHDG是菱形 7分 证明：如图2，设BD交GH于点O H 图2 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.GDIBH,∴，∠GDB=∠HBD. 点B,点D关于GH对称， ∴.OB=OD,GH⊥BD. .∠GOD=∠HOB=90°， .△GOD≌△HOB. 9分 .GD=BH, ∴.四边形BHDG是平行四边形， 10分 GH⊥BD,∴.四边形BHDG是菱形. 12分 25.(本题满分12分) (1)2≤x≤10时，设一次函数表达式y=c+b(k≠0) 8=2k+b k=-1 将(2,8)，(10,0)分别代入y=+b(k≠0)，可得0=10k+b解得， b=10 ∴y=-x+10(2≤x≤10)，点A表示含义：服用2小时后，每毫升血液中含药量达到最高，最高为8 (微克). 6分 (2)0≤x≤2时，设一次函数y=mx(m≠0)，将(2,8)代入y=mx(m≠0)， 可得8=2m,m=4.·y=4x(0≤x≤2) :4x=4时，x=1;-x+10=4时，x=6,6-1=5 .有效时长为5小时. 答：有效时长为5小时. 12分 26.(本题满分12分) (1)1,2: 2分 x-1-6=6-1 (2)解： x-1 3分 (x-)+1x6-1+6 x-1 4分 x-1=-1或x-1=6 5分 X=0,x2=7 6分 xx3=0 7分 (3)设AC=x,菱形的面积是2， BD=4 x, 8分 .AC2-BD2=6 2-图=6 9分 -6 x+-2×8.-2+8 x2 10分 x2=8,x=2W2 11分 BD= 4 25V项 ..AC+BD=22+2=32 12分 27.(本题满分12分) (1)解：四边形ABCD是正方形， ∠B=∠DCB=∠DCP=90°，BA=BC, BM=BE, :∠BME=180°∠B=450 2 BA-BM =BC-BE, ∴.AM=EC, 1分 CCF平分∠OCPZFCP=2<DCP=45o .∠FCE=180°-∠FCP=135° .∠EMA=180°-∠EMB=135°. ∴.∠EMA=∠FCE, 2分 .'∠AEF=90°，.∠AEB+∠FEC=90°， .∠B=90°，.∠AEB+∠BAE=90°， ∴.∠BAE=∠FEC. 3分 ∴.△AME≌△ECF ∴.AE=EF 4分 (2)解：如图2，延长BA到Q,使BQ=BE,连接QE, D C E P 图2 ∠B0E=180,∠B=360 2 .∠FCE=36° ∴.∠BQE=∠FCE 5分 四边形ABCD是菱形， .BA=BC .BO-BA=BE-BC ∴.AQ=CE 6分 :∠AEF=108°，∠AEB+∠FEP=180°-∠AEF=72°， ,∠B=108°，∴.∠AEB+∠BAE=180°-∠B=72°， ∴.∠FEP=∠BAE, ∴.180°-∠FEP=180°-∠BAE, ∴.∠FEC=∠EAQ 7分 .△FEC≌△EAQ .AE=EF, 8分 (3)14. 12分 (注：各题若有其它解法请参考给分) 八年级期末调研考试 数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号． 4．选择题答题，用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂． 5．如需作图，用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了 A．元 B．元 C．（）元 D．（）元 2．若与是同类二次根式，则的值可以是 A．7 B．6 C．5 D．4 3．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 有2个人同月过生日的次数 79 229 385 781 1251 1562 有2个人同月过生日的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是 A．0.79 B．0.78 C．0.77 D．0.76 4．若，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 5．已知，则对估算正确的是 A． B． C． D． 6．若，则值为 A．1 B．2 C．3 D．0 7．如图1，矩形纸带中，，沿虚线将纸带折起压平成图2，则 A． B． C． D． 8．如图，为正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接．给出以下4个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④．其中正确的结论是 A．①② B．③④ C．①②④ D．①③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．使有意义的的取值范围是 ▲ ． 10．已知，点，分别是，中点，若，则 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是 ▲ ． 12．若关于的方程有增根，则增根为 ▲ ． 13．将事件①水中捞月；②购买1张福利彩票中奖；③玩“石头、剪刀、布”游戏，出“剪刀”获胜，按发生的概率从小到大的顺序排列为 ▲ ．（只填序号） 14．因式分解： ▲ ． 15．在等腰梯形中，，，，，．梯形的周长为 ▲ ． 16．点，在直线上，则 ▲ ．（用“”“”“”填空） 17．图1中以为顶点的矩形对角线有1条，对角线长的平方为；图2中以为顶点的矩形的对角线有4条，对角线长的平方和为，以此类推，第个图中以为顶点的矩形对角线长的平方和为 ▲ ．（注：用含的代数式表示，其中） 18．如图所示，正方形的边长为2，点，点，分别是边，边上任意一点，且，则的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分12分）解答下列问题： （1）解分式方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分8分）证明：无论取何值，代数式的值不小于4． 22．（本题满分10分）目前，AI技术在生活、学习、产业等领域的应用日益广泛．为了解学生对不同AI应用领域的关注偏好，某数学小组设计了如下问卷对本校部分学生进行了调查，并统计了相关数据．（被调查学生均对两个问题按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你最关注的AI应用领域是（ ）．（单选） A．智能机器人（如服务机器人、工业机器人） B．AI图像生成（如绘画、设计类AI工具） C．智能学习助手（如AI答疑、学情分析工具） D．AI语音交互（如智能音箱、语音翻译） 问题2：你每周使用AI的时间是________． 【整理数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，得到如下统计表； 学生最关注的AI应用领域人数统计表 应用领域 人数 频率 A 0.50 B 12 C 15 0.25 D 3 0.05 合计 1.00 第二步：将“问题2”中学生每周使用AI的时间（单位：）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成下图尚不完整的频数分布直方图． 【解答问题】 （1） ▲ ， ▲ ，并补全频数分布直方图； （2）该校共有2800名学生，请你估计每周使用AI的时间不少于的学生人数． 23．（本题满分8分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有出钱三百八十四，买大竹；出钱一百六十八，买小竹，其数半之；欲其大小率之，问大、小竹各几何？”原文大意为：今花384钱，买大竹，花168钱，买小竹，买小竹的数量是买大竹数量的一半，每个大、小竹的价格相差1钱，求大、小竹各买多少个？ 24．（本题满分12分）如图所示，平行四边形中，点在边上，点在边上，作点关于的对称点使点与点重合． （1）请用无刻度直尺和圆规作出点，点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，试判断四边形是怎样的四边形？请说明理由． 25．（本题满分12分）我市医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按指定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示． （1）求与之间的函数表达式（），并写出点表示的意义； （2）若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病才有效，求这个有效时长． 26．（本题满分12分） 【阅读理解】已知关于的方程的解为，．又，所以上述方程恒等变形为，且解为，． 【简单应用】1．若方程的两个解分别为，（），则 ▲ ， ▲ ； 【灵活应用】2．关于的方程的两个解分别为，，求的值； 【迁移应用】3．已知菱形的面积为2，对角线，（），且，求的值． 27．（本题满分12分） 【问题原型】 1．如图1，已知正方形，，分别是边及其延长线上一点，连接，垂直且与平分线交于点，点在边上，，连接． 求证：． 【变式探究】 2．如图2，在菱形中，，若是边延长线上一点，连接，作，与的一条三等分线交于点，且． 求证：． 【拓展应用】 3．如图3，，为海面上两个小岛，一游艇在距离岛2海里的处，望向岛和岛的视角，游艇沿着与成的方向前进了4海里，到达处，此时望向岛和岛的视角．则，两个小岛之间的距离为 ▲ 海里． 学科网（北京）股份有限公司 $