精品解析：江苏省连云港市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学业质量调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播广告 B. 三天内将下雨 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 地球绕太阳旋转 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】A、打开电视可能播放广告或节目，属于随机事件，不一定发生，不符合题意； B、 三天内是否下雨受天气影响，具有不确定性，属于随机事件，不符合题意； C、掷硬币结果可能正面或反面，属于随机事件，不符合题意； D、地球绕太阳公转是自然规律，无论何时均必然发生，属于必然事件，符合题意， 故选：D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 一个不透明的袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到可能性最大的是（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性的大小，解题的关键是计算每种颜色球摸到的概率．利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小． 【详解】解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球， ∴总球数是：个， ∴摸到红球的概率是； 摸到黄球的概率是； 摸到白球的概率是； ∴摸出黄球的可能性最大． 故选：B． 4. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为；（2）分母不为．这两个条件缺一不可． 【详解】解：分式的值为， 且， 解得 故选：B． 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的性质判断即可．当二次根式满足一下条件即为最简二次根式：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内没有分母． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C．，是最简二次根式，故该选项符合题意； D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，矩形的对角线、相交于点．若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，以及矩形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键． 先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得出，然后证明四边形是菱形，即可求出周长． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴四边形的周长； 故选B． 7. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，再展平纸片，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出是解题的关键．直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出，再利用矩形的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，令与的交点为， 由第二次折叠可得：，， 由第一次折叠可得：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A 8. 如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形与四边形都是正方形， ，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数k的几何意义，证明是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6， ∴随机投掷一次这枚骰子，朝上一面的数字是1的概率为， 故答案为：． 10. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式．根据二次根式有意义的条件：被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意：， 则． 故答案为：． 11. 写出一个比大且比小的整数为_____． 【答案】2答案不唯一 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ，， ∴， 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2答案不唯一 12. 已知反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质、解不等式等知识，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．先根据反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图像在每一个象限内，随的增大而增大， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养实验，统计数据如下表：据此估计养殖梭子蟹的成活率为__________（结果精确到0.01）． 暂养梭子蟹只数 100 200 400 500 1000 2000 成活梭子蟹只数 82 168 337 426 853 1706 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，根据大量试验的前提下，用成活梭子蟹只数除以暂养梭子蟹只数即可解答． 详解】解：，，，，，， ∴养殖梭子蟹的频率稳定在附近， ∴估计养殖梭子蟹的成活率为． 故答案为：． 14. 欢欢同学通过学习数学和物理句识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长______． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 【答案】4 【解析】 【分析】本题是反比例函数的应用问题，设解析式为 ，用待定系数法求解得到把值代入所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长．考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设波长关于频率的函数解析式为 ， 把点代入上式中得：， 解得：， ； 当时，， 答：当时，此电磁波的波长为． 故答案为：4． 15. 如图，已知轴，垂足为分别交反比例函数的图像于点、．若是的中点，则的面积为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例系数k的几何意义，设，则，根据k的几何意义，得到，，进而得到，故的面积为6，列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵轴，垂足为D，分别交双曲线于点A，B，， ∴，， ∴， 则， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点是对角线上一点（点不与、重合），连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于点，如果，，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．连接，过点作于，于，则四边形为矩形，易证是等腰直角三角形，求出，证明，推出，，再证明，得到，即可求解． 详解】解：连接，过点作于，于，如图所示： 则四边形为矩形， ，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ， ， ， 四边形为正方形， ，， 在和中，， ， ，， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， 故答案：． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查含二次根式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握基本运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再加减即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）先对括号里面的分式进行加法运算，再计算除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程： ． 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得： ， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 已知线段和线段． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：以线段为对角线，作菱形，使得菱形的边长为（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）在上述所作图中，若，，则菱形的面积为__________． 【答案】（1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线，然后以点为圆心，的长为半径画弧交线段的垂直平分线于点，连接，即可得到菱形； （2）设交于点O，利用勾股定理求出进而得到，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 解：菱形即为所作； 由作图知，所在直线垂直平分， ∴，即， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设交于点O， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 20. 立定跳远是体育中考必测项目，为了提升学生身体素质，备战中考，某校八年级随机抽取了一部分男生进行测试，并对测试成绩进行统计分析：收集数据（按照成绩排序） 整理数据（得到如图所示尚不完整的统计图表） 等次 成绩（m） 学生人数 频率 优秀 2 0.08 良好 0.28 合格 10 不合格 6 0.24 合计 1 解决问题： （1）__________，__________，__________； （2）扇形统计图中表示合格所在扇形的圆心角的度数是__________； （3）若全校八年级有男生500名，估计能达到良好及以上等次的学生有多少人？ （4）根据以上的统计结果，写一条你的看法或建议． 【答案】（1），， （2） （3）估计能达到良好及以上等次的学生有人 （4）平时应加强体能训练（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用数据总数频数频率求出总数，即可求出c的值；利用频率频数数据总数可求出b，利用频数数据总数频率可求出b； （2）利用合格人数所占总人数的比例乘以即可解答； （3）用样本估计总体可得结论； （4）结合分析，即可得出看法． 【小问1详解】 解：； ； ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计能达到良好及以上等次的学生有人； 【小问4详解】 解：平时应加强体能训练．（答案不唯一）． 21. 学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话： 根据以上信息求小明骑自行车的速度． 【答案】明骑自行车的速度是15千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设小明骑自行车的速度是千米/小时，则客车的速度为千米/小时，根据题意列方程即可得到解答． 【详解】解：设小明骑自行车的速度是千米/小时，则客车的速度为千米/小时， 根据题意，得． 解得 经检验，是所列方程的解． 答：小明骑自行车的速度是15千米/小时． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点、，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点在轴上，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题． （1）设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）求出点C的坐标，求出，设点，根据建立方程求解即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入得，，即 将点代入得， 解得，即． 将、代入得， 解得 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时， 解得，即， ∴， ∴， 设点， ∵， ∴，解得 ∴或． 23. 综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量． 素材1：某款冰箱，耗电功率为0.16千瓦．当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行．温度上升到时，冰箱再次运行，如此循环． 素材2：冰箱内部温度与时间（分钟）如图所示： 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冰箱每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式，并求出的值； 任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电不超一度电．请问该冰箱的广告是否符合实际？（忽略特殊情况的耗电量）． 【答案】任务一：；任务二：冰箱的广告符合实际 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式． 任务1：设时，关于的函数表达式为，将点代入，利用待定系数法求解即可，再求出当时x的值，即可得到t的值； 任务2：结合任务1，可得冷柜每60分钟为一个循环，且每一个循环运行时间为分钟，然后根据“冷柜每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）”求解即可． 【详解】解：任务1：将代入得，， ． 当时，， 解得， ， 即． 任务2：每天的耗电量度度， 冰箱的广告符合实际． 24. 如图，在菱形中，，将边沿对角线平移，得到线段，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）平移过程中能否得到四边形的是矩形？如果能得到，求出平移的距离；如果不能，请说明理由； （3）在平移过程中，最小值为_______． 【答案】（1）见解析 （2）能，平移距离 （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，平行四边形的判定证明即可； （2）连接，，当四边形是矩形时， ， 利用勾股定理解答即可． （3）点F在直线上运动，故作点B关于直线得对称轴点M，连接交于点N，当点F与点N重合时，取得最小值，且最小值为的长，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：由平移可知， , ∵四边形是菱形， ∴ ， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：连接，， 当四边形是矩形时， ， 由平移可知，， ∵四边形是菱形 ， ∴ ， ∴ DF⊥BD ,即， 在中，即 ， 解得， 故当移动距离时，四边形是矩形． 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点F在直线上运动， 故作点B关于直线得对称轴点M， 连接交于点N， ∴当点F与点N重合时，取得最小值，且最小值为的长， ∵四边形是菱形 ，，设的交点为O， ∴ ，，， ∴， 在中，， 故最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，平移的应用，将军饮马河原理，熟练掌握判定和性质，勾股定理是解题的关键． 25. 我们知道：一个实数的平方是非负数，可以表示为（是实数）．根据这个性质，我们可以有很多的发现：如由可得：，可得：，所以，并且当时，． （1）请证明：； （2）将称之为基本不等式，利用基本不等式我们可以求一些函数的最大（小）值． 例如，求函数的最大值，我们可以将、分别看作、，则，即，两边平方，得，则的最大值是． 函数的最大值为__________； 用一根长的金属丝围成一个矩形的框子，框子的一边长为，用表示矩形框子的面积，并求出面积的最大值； （3）探究函数的相关性质： 小明同学对函数进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图像可得它的最小值为__________，还可得出它的另一条性质__________； … 1 2 3 … … 2 … 请利用基本不等式求函数的最小值，验证你的操作发现； 函数的最小值为__________． 【答案】（1）见解析； （2）；，面积的最大值为； （3），当时，随的增大而增大，连线见解析；最小值是，见解析；． 【解析】 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，函数图象，读懂题意，准确变形是解题的关键． （）仿照题例即可求证； （）设，，通过（）的结论即可求解； 设矩形的一边长为，则另一边长，通过（）的结论即可求解； （）通过图象即可求出最小值，观察图象即可得出性质，然后进行连线即可； 通过（）的结论即可求解； 通过（）的结论即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，， 由（）得，即， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：； 设矩形的一边长为，则另一边长， ∴， ∴， 即， ∴面积的最大值为； 【小问3详解】 解：观察图象可得它的最小值为，当时，随的增大而增大或时，随的增大而减小， 连线如图， 它的另一条性质为：随的增大而增大或时，随的增大而减小（写一条即可）， 故答案为：，当时，随的增大而增大或时，随的增大而减小（写一条即可）； ∵， ∴， ∴的最小值是； ∵， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 26. （1）问题发现 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称中心的直线平分平行四边形的面积．如图1，在中，点是对称中心，经过点，交于点，交于点，请证明：平分的面积； 我们还可以发现：若直线平分的面积，则经过的对称中心且． （2）结论应用 如图2，菱形的边长为，面积为，点是上一点，且，过点的直线与交于点．若平分菱形的面积，则四边形的周长为__________； （3）问题解决 旅游度假区在一块矩形草地上进行旅游功能区规划工作，如图3，在矩形草地中，，过点的直线将矩形的面积平分为两部分，左侧为休闲住宿区，右侧为活动娱乐区，现规划在左侧休闲住宿区域内搭建帐篷，顶点在矩形内，且到、的距离相等，直线过点，分别交、于点、，，求出此时的长，并直接写出的面积为__________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3），平方米． 【解析】 【分析】（）由四边形是平行四边形 则，故有，，证明，所以，然后通过面积和差即可； （）过作于点，过作于点，则，证明四边形是矩形，则有，又菱形的边长为，面积为，即，所以，然后通过勾股定理分别求出，，从而求解； （）连接交于点，取中点，连接，交于点，延长交于点，则，由、为、的中点，故有，， ，由勾股定理得，，通过，则，证明，所以，，，的面积为平方米． 【详解】解：（）∵四边形是平行四边形 ， ∴， ∴，， ∵、交于点，为对称中心， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ，即平分的面积； （）过作于点，过作于点，则， ∵平分菱形的面积， ∴经过菱形的对称中心且， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵菱形的边长为，面积为， ∴， ∴， 在中由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴四边形的周长为 ， 故答案为：； （）连接交于点， 由题意可知，， 取中点，连接，交于点，延长交于点， 则， ∵、为、的中点， ∴，， ∴， ∵点到、的距离相等 ， ∴， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（平方米）， ∴的面积为平方米． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，菱形的性质，中心对称，全等三角形的判定与性质，中位线定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期期末学业质量调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播广告 B. 三天内将下雨 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 地球绕太阳旋转 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到可能性最大的是（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 白球 D. 都有可能 4. 若分式值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线、相交于点．若，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，再展平纸片，连接，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为__________． 10. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 11. 写出一个比大且比小整数为_____． 12. 已知反比例函数图像在每一个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是__________． 13. 为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养实验，统计数据如下表：据此估计养殖梭子蟹的成活率为__________（结果精确到0.01）． 暂养梭子蟹只数 100 200 400 500 1000 2000 成活梭子蟹只数 82 168 337 426 853 1706 14. 欢欢同学通过学习数学和物理句识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长______． 频率 10 15 50 波长 30 20 6 15. 如图，已知轴，垂足为分别交反比例函数的图像于点、．若是的中点，则的面积为__________． 16. 如图，在正方形中，点是对角线上一点（点不与、重合），连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于点，如果，，则__________． 三、解答题（本题共10小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算化简： （1）； （2）； （3）． 18. 解方程： ． 19. 已知线段和线段． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：以线段为对角线，作菱形，使得菱形的边长为（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）在上述所作图中，若，，则菱形的面积为__________． 20. 立定跳远是体育中考必测项目，为了提升学生身体素质，备战中考，某校八年级随机抽取了一部分男生进行测试，并对测试成绩进行统计分析：收集数据（按照成绩排序） 整理数据（得到如图所示尚不完整的统计图表） 等次 成绩（m） 学生人数 频率 优秀 2 0.08 良好 0.28 合格 10 不合格 6 0.24 合计 1 解决问题： （1）__________，__________，__________； （2）扇形统计图中表示合格所在扇形的圆心角的度数是__________； （3）若全校八年级有男生500名，估计能达到良好及以上等次的学生有多少人？ （4）根据以上的统计结果，写一条你的看法或建议． 21. 学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话： 根据以上信息求小明骑自行车的速度． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点、，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）点在轴上，若，求点的坐标． 23. 综合与实践：探索某款节能冰箱的日耗电量． 素材1：某款冰箱，耗电功率为0.16千瓦．当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行．温度上升到时，冰箱再次运行，如此循环． 素材2：冰箱内部温度与时间（分钟）如图所示： 当时，是的一次函数；当时，是的反比例函数． 链接：冰箱每天耗电量（度）耗电功率（千瓦）每天运行时间（小时）． 任务1：求时，关于的函数表达式，并求出的值； 任务2：该冰箱的广告中声称：每天耗电不超一度电．请问该冰箱的广告是否符合实际？（忽略特殊情况的耗电量）． 24. 如图，在菱形中，，将边沿对角线平移，得到线段，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）平移过程中能否得到四边形的是矩形？如果能得到，求出平移的距离；如果不能，请说明理由； （3）在平移过程中，最小值为_______． 25. 我们知道：一个实数的平方是非负数，可以表示为（是实数）．根据这个性质，我们可以有很多的发现：如由可得：，可得：，所以，并且当时，． （1）请证明：； （2）将称之为基本不等式，利用基本不等式我们可以求一些函数的最大（小）值． 例如，求函数的最大值，我们可以将、分别看作、，则，即，两边平方，得，则的最大值是． 函数最大值为__________； 用一根长的金属丝围成一个矩形的框子，框子的一边长为，用表示矩形框子的面积，并求出面积的最大值； （3）探究函数的相关性质： 小明同学对函数进行了如下的列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图像可得它的最小值为__________，还可得出它的另一条性质__________； … 1 2 3 … … 2 … 请利用基本不等式求函数的最小值，验证你的操作发现； 函数的最小值为__________． 26. （1）问题发现 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称中心的直线平分平行四边形的面积．如图1，在中，点是对称中心，经过点，交于点，交于点，请证明：平分的面积； 我们还可以发现：若直线平分的面积，则经过的对称中心且． （2）结论应用 如图2，菱形的边长为，面积为，点是上一点，且，过点的直线与交于点．若平分菱形的面积，则四边形的周长为__________； （3）问题解决 旅游度假区在一块矩形草地上进行旅游功能区规划工作，如图3，在矩形草地中，，过点的直线将矩形的面积平分为两部分，左侧为休闲住宿区，右侧为活动娱乐区，现规划在左侧休闲住宿区域内搭建帐篷，顶点在矩形内，且到、的距离相等，直线过点，分别交、于点、，，求出此时的长，并直接写出的面积为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$