浙江宁波市北仑区2025-2026学年第二学期七年级数学期末测评试卷

2025学年第二学期七年级数学期末测评试卷 一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.寓意： 像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是() 国家节水标志 B. 2.下列方程中，属于二元一次方程的是() A.x+2y=3 B.X2+2y=3 c.1+2y=3 D.x+2y=3z 3.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三 号信号的22nm(即0.000000022m)工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用， 其中0.000000022用科学记数法表示为() A.0.22×107 B.2.2×108 C.2.2×10 D.22×109 4.下列计算正确的是() A.(a)2=a B.a.a=a C.a÷a=a D.a-a-a 5.下列调查中应做全面调查的是() A.日光灯管厂要检测灯管的使用寿命 B.了解居民对废电池的处理情况 C.了解现代大学生的主要娱乐方式 D.对乘坐飞机的乘客进行安检 6.下列变形是因式分解的是() A.X（x+1)=X2+x B.X2+2x+1=(x+1)2 C.x+xy-3=x (x+y)-3 D.X2+6x+4=（x+3)2-5 7.如图，将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺 的一边上，已知∠1=30°，则∠2的度数为() A.60 B.50° C.45 D.30 8.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两 买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可 列方程为() A.20=15 B.20=15 C.20-15 D.20-=15 x-1 x x+1 x xx+1 x x-1 第1页（共4页） 9.若关于x的方程m。+14_有增根，则m的值是() x-31x-3 A.-4 B.-3 C.3 D.4 10.如图，大长方形中放入5张长为x,宽为y的相同的小长方形，其中A,B,C三点在一 条直线上，若阴影部分的面积为38，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为() A.2 B.3 C.4 D.5 B C F (第10题图) (第16题图) 二.填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：X2-3x= 12.若分式x=2的值为0，则x的值为 x+11 13.若x=1,则y的值为 x+y 14.某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25~30分之间的有300人，则在25~30分 之间的频率是 15.对于两个非零的实数a,b,定义运算※如下：a※b=11.例如：3※4=1-1=-1 b a 4312 若x※y=3,则3y-3x的值为 2xy 16.将一副三角板如图所示摆放，∠A=30°，∠D=45°，若三角板ABC保持不动，将三角 板DEF绕点E以每秒15°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<12),当斜边DF 与三角板ABC的一条边平行时，则所有满足条件的t的值为 三、解答题（本大题有8小题，17至21题每小题8分，22和23题每小题10分，24题12 分，共72分) 17.(8分)计算：(1) (2)(2x+y)(2x-y)-y(x-y) x-y=3 3 18.(8分)解方程（组）：(1) (2) +5y 3x+2y=-1 1-y y-1 第2页（共4页） 19.(8分)先化简，再求值：2区3-1）÷2-2x1,然后再从1,2,3中选一个合适的数 x-2 x-2 作为x的值代入求值， 20.(8分)某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“A:诗歌朗诵表演，B:歌舞表 演，C:书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专 项.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整 的条形统计图和扇形统计图. A人数 18--- --==-= ------。- A 25% 94 6 3 A B C D 主题 (1)本次随机调查的学生人数是 人 (2)报名参加C的人数是 人，并补全条形统计图， (3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角为 度 (4)若该校有学生1800人，则全校选择D:手工作品展览的学生约有多少人？ y 21.(8分)如图，已知CD平分∠ACB,∠1=∠2. (1)求证：DE∥AC (2)若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数. E 22.(10分)植物园新开辟一块花园用地，计划种植甲、乙两种花共3000棵，其中甲种花比 乙种花的2倍少600棵。 (1)求甲、乙两种花种植的数量： (2)若植物园安排22人同时种植这两种花，每人每天能种植甲种花25棵或乙种花20棵， 应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？ 第3页（共4页） 23.(10分)[知识生成]用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式. 例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形， 然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： (1)观察图②，请你写出(atb)2、（a-b)2、ab之间的等量关系是 (2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若+=6，y=凸，求(x-)）“的值： 2 [知识迁移]类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式。 (3)根据图③，写出一个代数恒等式： （4已知b=3,ah=1,利用上面的规律求a3+b的值. 2 b a/a 6 a Q b b a 6 图① 图② 图③ 24.(12分)已知，AB∥CD,点E为射线FG上一点. (1)如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=45°，则∠AED= (2)①如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H,则∠AED∠EAF ∠EDG之间满足怎样的关系，请先写出结论，然后说明理由； ②如图3，在①的条件下，DI平分∠EDC,交AE于点K,交AI于点I,且 ∠EAI:∠BAI=1:2,∠AED=22°，∠I=20°求∠ED的度数. E G G D B B B 图1 图2 图3 第4页（共4页）2025学年第二学期七年级数学期末测评参考答案 一.选择题（共10小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C D A D D B 9.解：原方程分母为x-3,令x-3=0,得增根为x=3, 给原方程两边同乘x-3去分母，得+(x-3)=4, 把x=3代入整式方程，得m+(3-3)=4, .m=4. 故选：D. 10.解：由题意知，大长方形的长=2x+y, 大长方形的宽=x+2y, 则大长方形的周长=2[(2x+y)+(x+2y)]=30, 化简得x+y=5, .(x+y)2=52, 即x2+2xyHy2=25, .·阴影部分的面积=大长方形的面积-5个小长方形的面积， .38=(2x+y)(x+2y)-5xy, 化简得x2+y2=19, .∴.19+2xy=25, 解得y=3, 则一张小长方形的面积为3. 故选：B. 第1页（共7页） 二.填空题（共6小题） 11.x(x-3) 12.2· 1号· 14.0.6. 15-号· 16.3或5或9. 15.解：a※b=1-1, b a x※y=11=3, y x .X=义=3， ∴.x-y=3xy,即-(y-x)=3xy, .'.y -x=-3xy, 3y-3x=3(yx2_3×(-3xy）-9xy.-9 2xy 2xy 2xy 2xy 2 故答案为：号 16.解：当DF∥AC时，此时DF⊥EM, .∠D=45°，.∠DEM=45°， ∴.15°t=45°， 解得t=3; 当DF∥AB时，∠ABC=∠ENF=60°， 第2页（共7页） B .∠D=45°， ∴.∠DEN=15°， .15°t=90°-15°=75°， 解得t=5;当DF∥BC时，∠HED=∠D=45°， A B H ∴.15°1=90°+45°=135°， 解得1=9； 综上所述：t的值为3或5或9. 三.解答题（共8小题） 17.计算： 03y6- =9+1+4 …3分 =14 …4分 第3页（共7页） (2)原式=4x2-y2-(xy-y2) =4x2-y2-xy4y2 …3分 =4x2-xy …4分 18.解方程（组）： 解：(1)∫x-y30 3x+2y=-1②’ ①×2+②得：5x=5, 解得：x=1, …2分 将x=1代入①得：1-y=3, 解得：y=-2, …3分 (如果方法是先消去x先求出y,那就是那一步2分，先求出哪个那一步就是 2分) 故原方程组的解为x=1 …4分 y=-2 (2)原方程去分母得：-3+5y-5=y, …2分 解得：y=2, 3分 经检验：y=2是原方程的解（根）. …4分 19.解：原式=(2x-3--2)·x-2 …2分 x-2x-2 (x-1)2 =x-1。x-2 …4分 x-2(x-1)2 1 1 …6分 当x=3时，原式=1=1 …8分 3-12 第4页（共7页） 20.解：(1)60 …2分 (2)18 ,补全条形统计图如图所示： 4人数 18-- 15 12 9 6 主题 …4分 (18填出来得1分，补充条形统计图得1分，画图结论没写不扣分) (3) 108 …6分（写108或108°都给分） (4)1800×9=270(人).…8分 60 答：全校选择D:手工作品展览的学生约有270人.（答句没写不扣分） 21.(1)证明：.'CD平分∠ACB, .∠2=∠3. ……2分 ∠1=∠2， .∠1=∠3， …3分 ∴.DE∥AC; …4分 (2)解：.CD平分∠ACB,∠3=30°， ∴.∠ACB=2∠3=60°. …5分 DE∥AC, ∴.∠BED=∠ACB=60°.…6分 .∠B=25°， .∴.∠BDE=180°-60°-25°=95°. …8分 第5页（共7页） 22.解：(1)设种植甲种花x棵，乙种花y棵， 根据题意得： x+y=3000 …2分 2y-x=600 解得： x=1800 …4分 y=1200 答：种植甲种花1800棵，乙种花1200棵；…5分 (此题列一元一次方程也可以) (2)设安排m人种植甲种花，则安排(22-m)人种植乙种花， 根据题意得：1800= 1200 …7分 25m20(22-m) 解得：m=12,…9分 经检验，m=12是所列方程的解，且符合题意， ∴.22-m=22-12=10 答：应安排12人种植甲种花，10人种植乙种花，才能确保同时完成各自的任 务.…10分 23.解：(1)(atb)2-(a-b)2=4ab …2分 (2)由题(1)可知：(x+y)2-(x-y)2=4xy, ∴.(x-y)2=(x+y)2-4y=36-4×11=14. …5分 (3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 …7分 (4)由(3)可知a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(atb), 把atb=3,ab=1代入得： a3+b3=33-3×1×3=18.…9分 a3+b3=9. …10分 2 24.解：(1)∠AED=75 …3分 第6页（共7页） (2)①∠EAF=∠AED+∠EDG,理由如下：…4分 过E作EM∥AB, E/ .AB∥CD, D T ∴.EM/∥CD, .∠EAF+∠MEH=180°， ∠EDG+∠AED+MEH=180°， 图2 ∴.∠EAF=180°-∠MEH, ∠EDG+∠AED=180°-MEH, ∴.∠EAF=∠AED+∠EDG: …7分 (其他方法添辅助线和解题方法言之有理即可) ②：∠EAI:∠BA=1:2,设∠EAI=,则∠BAE=3C, .'∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI, 又.'∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KA+∠KIA+∠AKI=180°， ∴.∠EDK=-2°， .'DI平分∠EDC, ∴.∠CDE=2∠EDK=2-4°， .AB∥CD, .∴.∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG, 即30=22°+2a-4°， …10分 解得=18°，…11分 ∴.∠EDK=16°， 在△DKE中，∠EKD=180°-16°-22°=142°.…12分 第7页（共7页）