湖北宜昌市葛洲坝中学2025-2026学年高二下学期6月巩固提升数学试卷

宜昌市葛洲坝中学高二年级2026年6月巩固提升 参考答案（数学） 1-8:DACACBCA 9.ABC 10.BC 11.ABD 12.513.4014.3e 15.(1)由题可知，5个利润额中大于9万元的共3个，不大于9万元的共2个，抽取3个数值时，X的 可能取值为1,2,3，X服从参数为N=5,M=3,n=3的超几何分布： P(x-)=CC-3 P-答-专x-答 C310’ C310 3分 因此X的分布列为： X 1 2 3 3 3 1 10 5 10 4分 均值为：E(x)=1×3+2x+3x-9 3 10 x1051.8.6分 62②首先计算样本均值：x=2+2+4+5+7=4,万=3+7+10+15+20-11， J 5 8分 计算最小二乘估计所需的分子、分母： 2(x-x)0y-）=(-2)x(-8)+(-2)x(-4+0x(-1)+1×4+3x9=55, 2(-=(2+(-2+0+1+3=1s 10分 为6-装4=7-应=n-得4=-号国n蝶E%设号 18 189 12分 当x=10时，=35×10-188 88 18 93,即投入10万元时预测利润额为3万元。 13分 16.(1)证明：连接BD交AC于F点，连接EF, 因为ABCD为菱形，则F为BD的中点， 又因为E为PD的中点，在三角形BPD中，EFUPB, 且EFc平面ACE,PB文平面ACE, 所以PB∥平面ACE.5分 (2)建立如图所示坐标系， 则P(2,0,0),D(0,2,0),C(0,1V5),B(0,-1,3),A(0,0,0) 可得PC=（2,1V5),BC=(02,0),CD=(01,-V3,6分 设平面PBC法向量m=(x,,), mPC=-2x+3=0 则 9分 m·BC=2y=0 设平面PCD法向量方=(x,2,2), 12分 i 2 5 设平面 与平面 夹角，则cos8cos<m,i m列V21217' PBC PCD 0 23 5 所以平面PBC与平面PCD夹角的余弦值为7： 15分 17.(1)由题意得，A,B两点的纵坐标分别为2，-2， 代入x2+y2=5中，解得x=1(x=-1舍去)，A(1,2), 代入y2=2px中，得4=2p,解得p=2,:抛物线C:y2=4x,P(-1,0), 则以线段PA为直径的圆的方程为x2+(0y-1)?=2.5分 (2)如图：显然直线MN与x轴不平行，设直线MN的方程为x=my+n, x=my+n 联立 y2=4x ，消去x得y2-4mwy-4n=0'△=16m2+16n>0 设M(x,y),N(x,2),则y+y2=4m,yy2=-4n.7分 :MB⊥BN,且M,N是抛物线上异于B的不同两点，七，x2≠1，KM'kNB=-1. 8分 飞阳=乃+2-当+2-4 x-1星一1乃-2，同理得k8= 4.4.4=-1 11分 4 52-2“y-22-2 ∴(y-2)(2-2)+16=0,∴y2-2(y+y2)+20=0, .-4n-8m+20=0,即n=-2m+5,13分 ∴x=my+n=my-2m+5=m(y-2)+5,所以直线MN过定点(5,2). 15分 18,山因为4-20=2eN,两边同时除以1，得到：9-%=)→%船-4=} ”2+12n2 X因为6-受.所以6-6=分义4= 1 1 1 故凸，}是首项为2，公差为2等差数列，结论得证；5分 （2))由1)结论即可得到b,)+2(n-)=2,所以20=2，→4，=n×2 6分 所以Sn=2°+22+322+423+…+n2”-①， 两边同乘2得：2S,=2+222+32+42+…+(n-1)2”+n2”②， 白0@得-3-20+2+2+2+24+2-n22=(m+12-1 所以Sn=(n-1)2"+1.11分 (i)不等式(-1)元>Sn-n2,代入Sn=(n-1)2"+1, 得到(-1)”元>（-n-)2”+1,12分 当n为偶数，不等式变为元>(-n-)2”+1,右边随n的增大而减小，故 [-n-)2”+1=-3×22+1,所以元>-11,14分 当n为奇数，不等式变为：入<(n+l)2”-l,右边随n的增大而增大，故 [(n+1)2”-1]=2×2-1=3,所以元<3,16分 故实数入的取值范围为(-11,3)17分 19山当a=0时，函数f)=-nr+x+1,定义减为0，+o,f()-=+1=- 所以当x∈(0,1)时f'(x)<0,当x∈(L,+∞)时，f'(x)>0, 所以f(x)在(0，)上单调递减，在（山，+∞）上单调递增， 所以f(x)在x=1处取得最小值，且最小值为f()=2.5分 (2②）当x>0时，f()≥1恒成立等价于acn-e 2x 恒成立， 令n()-ere,求导相h)-e-1ar-x- 2x 2x2 令p(x)=lnr-x-1,则o'(x)=1-x 当x∈(0,1)时，p'(x)>0,p(x)单调递增， 当x∈(1，+∞)时，p'(x)<0,p(x)单调递减， 则p(x)≤p(1)=-2,即1nr-x-l<0恒成立， 所以当x∈(0,1)时，(x)>0,当x∈(（，+o)时，(x)<0, 即h(x)在(0，)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， e 所以()≤h0=-氵，所以。的取值范围为2+切月 11分 (3)由(2)知， .5c>0.n。一ee>0.所≥m-,则 Inx s1-1 x1e,当且仅当x=1时取等号， In2 -1.n3<1-↓..nm<1-1 所以2<1。，3< eT, 将以上n-1个不等式左右两边分别相加得 婴学动小 1neew e-1, e 即nk<n-e二e,(n≥2，n∈N).17分 名盆k 宜昌市葛洲坝中学高二年级2026年6月巩固提升 数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名，并粘贴条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑色水性笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（ ） A．决定系数变小 B．残差平方和变小 C．相关系数变大 D．不变 3．某公司开发了两款智能模型和用于客服系统．测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用．若第1天使用模型，则第2天继续使用模型的概率为0.6；若第1天使用模型，则第2天切换到模型的概率为0.8．则第2天使用模型的概率为（ ） A． B． C． D． 4．校园歌手大赛设有5轮独立打分环节，某选手每一轮获得“高分”的概率为，获得“普通分”的概率为．设表示该选手在5轮中获得高分的轮数，则（ ） A． B． C． D． 5．用数字，，，，组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ） A．250个 B．249个 C．48个 D．24个 6．已知等比数列的首项，且满足，，则公比为（ ） A． B． C．或 D． 7．为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性人数与女性人数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的，若有的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有（ ）附：，其中． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 A．36人 B．24人 C．12人 D．10人 8．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．某校高二年级某次数学周测成绩，且，现随机抽取100名学生的成绩，统计两个变量：①变量指是否坚持课前预习（“是”与“否”各50人）；②变量指该次数学周测成绩是否在内．整理列联表，计算得，则参考临界值：，（ ） A． B． C．根据小概率值0.10的独立性检验，认为变量与变量不独立 D．根据小概率值0.05的独立性检验，认为变量与变量不独立 10．下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．已知函数，若，则 C．若，则 D．曲线的一条切线的倾斜角的取值范围是 11．已知事件，均为随机事件，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若事件，相互独立，，，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知，且恰能被6整除，则的最小正整数取值为_________． 13．已知数列的前项和为，过点和点的直线的斜率为，则_________． 14．若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数_________． 四、解答题（共5题，共77分，请在答题卡上相应区域内写清楚过程） 15．（13分）“一人公司”是指个人借助AI工具，独立完成产品设计研发到市场投放的全链路商业闭环，某数字文化创意制作有限公司是“一人公司”，连续5个月的科技投入（万元）与利润额（万元）的数据如下： 第月 1 2 3 4 5 投入 2 2 4 5 7 利润额 3 7 10 15 20 （1）从这5个月的利润额中随机抽取3个数值，记大于9万元的数值个数为，求的分布列及均值； （2）已知与线性相关，求关于的经验回归方程，并预测投入为10万元时的利润额．附：经验回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 16．（15分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点． （1）求证平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分）已知抛物线与交于，两点，其中点在第一象限，且，抛物线的准线与轴交于点． （1）求以线段为直径的圆的方程； （2）若，在抛物线上，且，探究：直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 18．（17分）已知数列满足，，记． （1）求证是等差数列； （2）设数列的前项和为． （i）求； （ii）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数，． （1）当时，求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明： 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $