河南新未来联考2025-2026学年高一下学期6月测评数学试题

高一年级6月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．BCD 10．BCD 11．AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．12 13． 14．或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（1）3 （2）6或 【解析】（1），因为，所以， 2分 故，，所以； 5分 （2）因为是关于的方程的一个根， 所以，即． 8分 所以， 10分 解得或，故或． 13分 16．（1） （2） 【解析】（1）由正弦定理得，， 2分 因为，所以，所以， 3分 整理得，， 5分 因为，所以； 7分 （2）由的面积为，得，所以， 9分 又，则，，所以， 11分 由余弦定理得，解得， 13分 所以的周长为． 15分 17．（1） （2） 【解析】（1）易知， 可得， 3分 ， 5分 ； 7分 （2）由题意，左边， 8分 右边， 10分 则，即， 11分 所以 13分 ． 15分 18．（1） （2）（ⅰ）对称中心为（），对称轴为， （ⅱ） 【解析】（1），则，由，， 得， 2分 由，得，则，， 4分 所以； 5分 （2）（ⅰ）依题意， 6分 ， 7分 由，，得，，所以的对称中心为（）． 8分 ，，得，，所以的对称轴为，； 9分 （ⅱ）由题意，知， 由，得， 10分 故或，， 解得或，， 11分 故的零点为或，， 所以相邻两个零点之间的距离为或． 13分 若最小，则和都是零点，此时在区间，，…，（），分别恰有3，5，…，个零点， 14分 所以在区间上恰有39个零点， 15分 从而在区间上至少有一个零点，所以， 另一方面，在区间上恰有40个零点， 16分 所以的最小值为． 17分 19．（1）（ⅰ）详见解析 （ⅱ） （2） 【解析】（1）（ⅰ）因为圆台上、下底面平行，平面与圆台上底面的交线为，与下底面的交线为，所以， 2分 因为平面，平面，所以平面； 4分 （ⅱ）因为圆台上底面半径为1，下底面半径为2，所以， 如图1，连接，则，则， 5分 又因为．圆台的高为． 则，所以， 又因为，所以点到直线的距离为2，所以，则． 6分 过点作，垂足为，过点作，交于点，连接， 因为，所以，因为平面，所以，所以平面， 所以，则即为二面角的平面角， 7分 因为，，则，所以， 所以， 8分 所以； 9分 （2）由（ⅰ）（ⅱ）可知为圆台的轴截面，， 因为是等腰梯形，所以，． 设两铁球半径为， Ⅰ．当两个铁球的球心在竖直方向上时，若半径最大，则分别与两个底面相切，如图2， 则铁球球心与圆台上、下底面的距离均为，则有，所以此时铁球半径； 10分 Ⅱ．当两个铁球都与底面相切时，若半径最大，则两铁球相外切，且各与圆台一侧面也相切，如图3， ，分别是两球与底面相切的切点，则，，， 连接，因为点到与的距离都等于，所以点在的角平分线上， 同理，点也在的角平分线上， 11分 则，又因为，则， 所以，则； 13分 Ⅲ．当两个铁球一个与下底面相切，另一个与上底面相切， 若球的半径最大，则两球相切且分别各与圆台一侧面相切，如图4所示， 球与下底面相切的切点为，球与上底面相切的切点为， 的延长线与交于点，过向直线作垂线，垂足为， 则，， 14分 同上分析，在的角平分线上，点在的角平分线上，所以，， 15分 则，由， 即，化简得：， 解得或（舍）． 16分 又因为，所以铁球半径的最大值为． 17分 （备注：若直接写出第Ⅱ种情况，没有第Ⅰ，Ⅱ种情况扣3分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级6月测评 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，则在上的投影向量的模为 A． B． C． D． 3．函数的定义域为 A．， B．， C．， D．， 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知一扇形的周长为8，当该扇形的面积最大时，其圆心角为 A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．在中，角，，所对的边分别为，，，，设的面积为，若，则的形状为 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．若，，，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为虚数单位，则下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，则 C．若，则的虚部为 D．若，则 10．在中，内角，，对应的边分别为，，，则下列说法正确的是 A．若，，，则 B．若，则 C．若，，有两解，则 D． 11．如图，在正方体中，，，分别为，，的中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是 A．几何体是三棱台 B．直线与平面相交 C．二面角的平面角的正切值为 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．河南科技馆内有一个半径为的球形建筑物，已知，，三点在该球面上，且，则球心到平面的距离为__________． 13．已知平面向量，，满足且，向量满足，则的最大值是__________． 14．设，若，且，，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设复数，（其中，）． （1）若，求的值； （2）若是关于的方程的一个根，求实数的值． 16．（本小题满分15分） 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 17．（本小题满分15分） （1）已知，求的值； （2）已知，求实数的值． 18．（本小题满分17分） 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）记，． （ⅰ）求的对称中心和对称轴； （ⅱ）若函数的图象在区间（，且）上至少含有40个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 一个上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2的圆台，如图所示，等腰梯形是圆台的轴截面，为圆台上底面圆周上一点． （1）若平面与圆台下底面的圆周交于点． （ⅰ）证明：平面； （ⅱ）若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值； （2）若圆台是封闭容器（容器壁厚度忽略不计），且圆台内有两个半径相等的铁球，求铁球半径的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $