河南新未来联考2025-2026学年高一下学期6月测评数学试题

机密★启用前 高一年级6月测评 数 学 n (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 h 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数之=2十3，则在复平面内z对应的点位于 长 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(√3,1)，b=(1,2√3)，则a在b上的投影向量的模为 A.√3 B.339 13 C 2 D. 3.函数f(x)= 1 的定义域为 √3-tan2x A(2kx-,2kπ+若)∈Z B. (x-否，km+君)∈Z 蚁 C(2km-吾，2kx+号)∈Z D.(kx-吾，kx十3)，b∈Z 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a⊥B,m∥a,n∥B,则m⊥n B.若m∥B,a⊥B,则m⊥a C.若m⊥B,m∥a,则a⊥ D.若mLn,nCa,则m⊥a 5.已知一扇形的周长为8，当该扇形的面积最大时，其圆心角为 A.2 B C.1 1 D.2 6.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E为AA1的中点，则异面直线 D BE与AC所成角的余弦值为 A.5 5 c.2 D.0 5 【高一数学 第1页（共4页）】 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA·sinC=sinB,设△ABC的面积 为S,若√3 accos B=2S,则△ABC的形状为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8,若0<a<登，0<K登cos(a+m=-sin(日）=最则cosa= A品 B io c鹅 D.33v2 65 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是 A.若21=一4i,2=3i,则之1<2 B.若n∈N,则i4m+2=一1 C.若之=2-i,则之的虚部为-1 D若=3平则1=1 10.在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 ·A.若a=√2，b=√3，A=45°，则B=60° B.若A>B,则sinA>sinB C.若A=百，c=4,△ABC有两解，则2<a<4 D.cos(A+B)<cos Acos B 11.如图，在正方体ABCD-A1B,CD1中，M,N,G分别为BB1,BC,DD1的中点，点P为 线段BG上的动点，则下列说法正确的是 A.几何体NBM-DAA1是三棱台 B.直线B1G与平面A1DNM相交 C.二面角A,-DN-A的平面角的正切值为 D,直线PN与平面A1DNM所成角的正弦值的最大值为四 29 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.河南科技馆内有一个半径为15m的球形建筑物，已知A,B,C三点在该球面上，且AB =AC=BC=9√3m,则球心O到平面ABC的距离为 m. 13.已知平面向量a,b,c满足a=c=1且a⊥c,向量b满足(a一b)·(c-b)=0,则 |b的最大值是 14,设f=ose+）若fa)=f,fa-)=-9且∈(-，0)，∈(0，，则 x2= 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分)· 已知向量a=(-2sin(z+）,1)小b=(sinz-引，2)，c=(1,) 设复数=a-i,2=3+bi(其中a,b∈R). (1)若z1=,求a的值； (1)若a∥(c-b),求cos(x-晋)的值： (2)若之1是关于x的方程x2+mx+10=0的一个根，求实数m的值. (2)记f(x)=a·b,x∈R. ()求f(x)的对称中心和对称轴； (i)若函数h(x)=2fx+)+1的图象在区间[a,b](a,b∈R且a<b)上至少含有 40个零点，在所有满足条件的区间[a,b]上，求b一a的最小值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2 asin B-√3 bcos A=bsin A. (1)求角A的大小： (2)若c=2b,△ABC的面积为2√3，求△ABC的周长. 19.(本小题满分17分) 一个上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2的圆台O0,如图所示，等腰梯形 ABCD是圆台OO的轴截面，P为圆台上底面圆周上一点 (1)若平面APC与圆台OO'下底面的圆周交于点Q. 17.(本小题满分15分) (i)证明：CP∥平面ADQ; 已知登+o小m(3-o小货+ (ii)若四棱锥B-APCQ的体积为2√3，求二面角C-AQ-B的正弦值； -言求cos0的值： (2)若圆台OO是封闭容器（容器壁厚度忽略不计），且圆台OO内有两个半径相等的铁 cos(π-0)sin(2x+0) 球，求铁球半径的最大值 (②已如2品篇+黑部-阿+加5求实数的做 【高一数学第3页（共4页）】 【高一数学第4页（共4页）】