广东省惠州市博罗县2025--2026学年春季学期期末诊断七年级数学试卷

2025-2026学年春季学期期末诊断 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C A A B 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 4 11.3 12.-2 13.两直线平行，内错角相等 14.3 15.(20,0) 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.1)解.雨-27-5-+5 =7-(-3)-(2-)+2 2分 =7+3-√2+1+√2 =11 3分 2(x-1)-1<5① x+1>x-1② (2) 31 2 解不等式①得x<4, 4分 解不等式②得x<5, 5分 .不等式组的解集为x<4, 6分 正整数为1,2,3」 7分 17.解：OE∥BD,理由如下： 1分 AC∥BD, .∠A+∠ABD=180° 3分 ∠A=104°， .∠ABD=180°-∠A=180°-104°=76° 5分 :∠BOE=76°， ∴.∠ABD=∠BOE 6分 .OE∥BD 7分 E B A D 18.(1)如图，△4BC即为所求 2分 YA B -2- x B 由图可得，点8的坐标为(2,3) 故答案为：(2,3) 3分 (2△44C的面%22+5k43x2-1x5=7 2 5分 (3)由平移得，平移后对应点P的坐标为(x+8,y+5)】 故答案为：(（x+8,y+5)】 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)样本容量为：18÷36%=50， m=12×100=24 故50 故答案为：50；24： 2分 (2)篮球人数为：50-12-18-4=16， 3分 补全条形统计图如下： 5分 人数A 20 16 12 8 足球排球篮球羽毛球 运动项目 360°× =28.8 (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为： 50 故答案为：288： 6分 2000 12=480 (4) 5 (人) 8分 答：估计该校最喜欢足球运动的学生约有480人， 9分 20.解：(1)解：设这块长方形蓝印花布面料的长为4xcm,宽为3xcm,其中x>0 1分 己知面料面积为588cm2,根据长方形面积公式可得4x·3x=588 2分 整理得12x2=588 化简得x2=49 因为x>0, 所以x=7 3分 因此长为4x=4×7=28(cm),宽为3x=3×7=21(cm) 4分 这块面料长为28cm,宽为21cm 5分 (2)解：不能裁出来符合要求的正方形布料. 6分 理由如下：设裁出的正方形布料边长为acm,其中a>0 己知正方形面积为450cm2,可得a2=450 7分 因为a>0, 所以a=V450 8分 因为长方形面料的宽为21cm,且212=441,450>441， 所以V450>V441=21 即正方形边长大于长方形面料的宽，因此不能裁出来 9分 21.解：(1)解：该方程组是“美好方程组”，理由如下： 1分 x+2y=3① 2x-y=-4② ①+②×2，得5x=-5, 解得x=-1, 将x=-1代入①得1+2y=3, 解得y=2 x=-1 ·该方程组的解为y=2 2分 -1+2=1, ∴该方程组是“美好方程组”： 3分 3x-y=a-1① (2)解法一： x+5y=7②， 方程组是“美好方程组”， x+y=1③， 4分 x+5y=7 联立②③，得x+y=1 y= 解得 6分 13=a-1 × 把代入①：得 (2 a=-2, .a的值为-2： 7分 3x-y=a-1① 解法二： x+5y=7②是“美好方程组”， ①+②，得4x+4y=a-1+7, x+y=a+6=1 4 6分 解得a=-2; 7分 (3)m=3,n=2 9分 7 2x-y= m① 12 x+3y= n② 解法一： 12 是“美好方程组”， x+y=1③ ①+②得 x+2y= w* 由③得x=1-y, 代入上式： 30-功2y=m*网】 -y产 再联立①②消元，可得2m+3n=12, m=12-3n 2 m,n为正整数， .m=3,n=2. 2x-y= 2m回 x+3y= 解法二： 3③ 77 7y=-n- ②×2-①得6”-12m 11 解得”62”： y=n 77 7x=-m+ n ①×3+②得4 12 1.1 解得m+2”: X= 2-y0 +3y-e 是“美好方程组”， 111.1 ∴.x+y=m+ 612m1 n+-n- 412 12-3n m=- 整理得 2, ,m,n为正整数， m=3,n=2」 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要'万元，1分 x+2y=0.8 根据题意得(2x+y=0.7 3分 x=0.2 解得(y=0.3 4分 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 5分 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造(60-m)个地上充电桩， 6分 0.2(60-m）+0.3m≤16.3 根据题意得m≥40 7分 解得40≤m≤43， 8分 又：m为正整数， m可以为40,41,42,43， 9分 ∴共有4种建造方案 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩： 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩： 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩： 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩： 11分 问题三：方案1的占地面积为1×40+3×20=100（平方米）： 方案2的占地面积为1×41+3×19=98（平方米）： 方案3的占地面积为1×42+3×18=96（平方米）； 方案4的占地面积为1×43+3×17=94（平方米） 12分 .…100>98>96>94. 在问题二的条件下，方案4占地面积最小. 13分 23.解：(1)答案为：∠DAC, 1分 ∠EAB+∠BAC+∠DAC. 2分 解析：(1)如图1，过点A作ED//BC, E.........D 图1 ∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC :∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， .∠B+∠BAC+∠C=180° (2)如图2，过C作CF∥AB 3分 A D E 图2 :AB∥DE, .CF∥DE, ∴.∠D+∠FCD=180° 4分 CF∥AB, .∠B=∠BCF 5分 ∠D+∠BCD=180°+∠BCF, .∠D+∠BCD=180°+∠B 即∠D+∠BCD-∠B=180°； 6分 (3)①如图3，过点E作EF∥AB, 7分 B 图3 AB∥CD, AB∥CD∥EF, 8分 ∴.∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF 9分 BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=50°，∠ADC=60°， 2ABE=48c=25.∠c0E-A0c=30 10分 .∠BED=∠BEF+∠DEF=25°+30°=55°； 11分 ②160. 14分 解析：如图4，过点E作EF∥AB, A B D 图4 :BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=100°，∠ADC=60°， ∠ABE-∠iBC=50∠CDE-3ADc=30 :AB∥CD .AB∥CD∥EF, .∠BEF=180°-∠ABE=130°，∠CDE=∠DEF=30°， ∴.∠BED=∠BEF+∠DEF=130°+30°=160°， 2025－2026学年春季学期期末诊断 七年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数，，，中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．调查全国中学生使用学习辅助工具的频率 B．调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C．调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D．调查惠州市中学生生态环境保护知识的掌握程度 3．传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵．下面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A．（冰裂纹） B．（龟背纹） C．（财富纹） D．（风车纹） 4．设，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．将一副三角板按题图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数，满足，则 D．两直线平行，同位角相等 7．在平面直角坐标系中，点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出钱，多钱；每人出钱，还差钱，求人数和物价．设人数是，物价为钱，可列出方程组（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论： 甲：若它的整数解仅有个，则的取值范围是； 乙：若它无解，则． 其中下列判断正确的是（ ） A．甲对，乙错 B．甲、乙都对 C．甲错，乙对 D．甲、乙都错 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11．若是关于、的二元一次方程，则的值为________． 12．若一个正数的两个平方根是和，则的值是________． 13．如题图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角是，则第二次的拐角也是的依据是____________________________________． 14．已知关于，的方程组的解满足，则的值为________． 15．如题图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是___________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（1）计算：． （2）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 17．如题图，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如题图，是杆秤的示意图，，经测量发现，，请判断与的位置关系，并说明理由． 18．如题图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出点的坐标________； （2）求的面积； （3）若为内任意一点，则平移后对应点的坐标为________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共有________人，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为________°； （4）若该校有名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 20．如题图，蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴． 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为，面料面积为． （1）求这块长方形蓝印花布面料的长和宽； （2）某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为的正方形布料，他能裁出来吗？请通过计算说明理由． 21．若关于，的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组”． （1）试判断二元一次方程组是否是“美好方程组”，并说明理由； （2）若关于，的二元一次方程组是“美好方程组”，求的值； （3）若关于，的二元一次方程组是“美好方程组”，且，为正整数，直接写出，的值________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 23．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】 如图，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作 ，________． ________． ． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图，已知，求证：（提示：过点作）． 【深化拓展】 （3）已知，点在点的右侧，．平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． ①如图，点在点的左侧，若，求的度数． ②如图，点在点的右侧，且，．若，则的度数为_______°． 学科网（北京）股份有限公司 $