广东省惠州市博罗县2025--2026学年春季学期期末诊断七年级数学试卷

2025-2026学年春季学期期末诊断 七年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答 题卡上用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号将条形码粘 贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答 的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.在实数V2,3.1415,V4,中，无理数是() A.V2 B.3.1415 C.√4 p.号 2.下列调查中，最适合采用全面调查的是() A.调查全国中学生使用AI学习辅助工具的频率 B.调查某校航天兴趣小组全体成员的航天模型制作合格率 C.调查一批新能源汽车电池的使用寿命 D.调查惠州市中学生生态环境保护知识的掌握程度 3.传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵.下 面四幅在北京故宫窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是() (冰裂纹) B (龟背纹) (财富纹) D (风车纹) 七年级数学试卷第1页共6页 a“"1%o¤ 4.设a>b,则下列不等式正确的是（) A.a+1<b+1B.a-2<b-2C.-3a>-3b D>9 30 5:将一御三角板按题5图所示的位置规放在直尺上，则∠1的度数为() A.60 B.75° C.709 D.105° 6.下列命题中是真命题的是() 题5困 A.相等的角是对项角 B.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 C.若实数a,b满足a2=b2,则a=bD.两直线平行，同位角相等 7、在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A 的坐标为() A.(2.3) B.（-2,3) C.（-3,2) D.(3,-2) -x-1<0 8.关于x的不等式组 号s0 其解集在数轴上表示正确的是() A.2012分 c.0 . 9.《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期.该书共分为：方田、粟米、衰分、少 广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章.其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物， 人出八，盈三：人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出 8钱，多3钱：每人出7钱，还差4钱，求人数和物价.设人数是x,物价为y钱，可列出方程组 () A8子 n.c. y-8x=3 D.xy=4 10已知关于<的不等式组气a1甲、乙两位同学分别得出以下结含： 甲：若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a<6: 乙：若它无解，则a≤2. 其中下列判断正确的是（) A.甲对，乙错B.甲、乙都对 C.甲错，乙对 D.甲、乙都错 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分. 11.若3xm2+5y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为 12.若一个正数的两个平方根是2a+3和-a-1,则a的值是 13.如题13图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐 角∠B也是130°的依据是 七年级数学试卷第2页共6页 回 al“"1%o¤ 14已知关于y的方程组气{x+'1的解满足中=2，则的值为 4x+y=5 P P P 题13图 题15图 15.如题15图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单 位，依次得到点P(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P(1,-1),P5(2,-1),P%(2,0),,则点P0 的坐标是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.(1)计算：√49--27-2-1|+V2 (2)解不等式组 )一15.并写出它的所有正整数解 41>1 32 17.如题17-1图，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，是利用杠杆原理来称质量 的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成.如题17-2图，是杆秤的示意图， AC∥BD,经测量发现∠A=104°，∠BOE=76°， 请判断OE与BD的位置关系，并说明理由. D 题17-1图 题17-2图 18.如题18图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3,0),B（-6,-2), C(-2,-5)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右 平移8个单位长度，得到△A1B1C. 4 (1)在平面直角坐标系中画出△AB1C,并写出点B1的坐 标 (2)求△A1B1C的面积： 2 (3)若P(x,y)为△ABC内任意一点，则平移后对应点 25 P的坐标为 6 题18图 七年级数学试卷第3页共6页 a^“x"1%oa 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 2 19.某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育 社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其 进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选 择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了两幅不完整的统计图. 人数 20 18 足球 16 m% 12 排球 羽毛球 36% 8 篮球 4 五 0 22 足球排球篮球羽毛球 运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有 人，m= (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 20.如题20图，蓝印花布是中国传统镂空版白浆防染印花工艺品，被列入国家级非物质文化遗产 名录，其以蓝白两色为主，图案朴素优雅，具有深厚的文化底蕴 现有一块长方形蓝印花布面料，长和宽之比为4：3，面料面积为588cm2. (1)求这块长方形蓝印花布面料的长和宽： (2)某工人想用这块面料沿着与边平行的方向裁出一块面积为450cm的正方形布料，他能裁出来 吗？请通过计算说明理由. 题20图 七年级数学试卷第4页共6页 a“"1…%o¤ 21.若关于，y的二元一次方程组的解满足x+y=1,则称该方程组为“美好方程组”.例如：方程 组收中y的解为=0满足140=1，所以径中》2是“笑好方程组 ()试判断二元一次方程组位)二4是否是“英好方程组”，并说明理由： (2)若关于，y的二元一次方程组3x-y二？-1是“美好方程组”，求a的值： x+5y=7 (3)若关于x,y的二元一次方程组 2x-y= 是“美好方程组”，且m,n为正整数，直接 x+3y=2九 写出m,n的值 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22,某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是 对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告，请你帮他们完成下面的活动报告。 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”· 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 活动素材 1m2 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和 1个地下充电桩需要0.7万元， 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元， 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不 问题二 少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最 问题三 小. 七年级数学试卷第5页共6页 a^“"1.%。a 23.课题学习：平行线的“等角转化”功能 【阅读理解】 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数 .D A B 图1 图2 图 图4 (1)阅读并补充下面推理过程， 解：过点A作ED∥BC. ∴∠B=∠EAB,∠C= =180°. ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC,∠B,∠ C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 【方法运用】 (2)如图2，已知AB∥ED,求证：∠D+∠BCD-∠B=180°（提示：过点C作CF∥AB). 【深化拓展】 (3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧，∠ADC=60°·BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE 所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间. ①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=50°，求∠BED的度数. ②如图4，点B在点A的右侧，且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=100°，则∠BED的度数 为 al“"1%o¤ 2025-2026学年春季学期期末诊断 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C A 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分 11.3 12.-213. 两直线平行，内错角相第一 14. 15.(20,0) 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.(1)解：V49-V-27-2-1〢+V2 =7-(-3)-(W万-1)+V万2分 =7+3-V2+1+V2 =113分 (2(x-1)-1<5① 愕号@ 解不等式①得：X<4,4分 解不等式②得：x<5,5分 .不等式组的解集为X<4,…6分 正整数为1,2,3.7分 17.解：解：OE∥BD,理由如下：1分 :AC∥BD, .∠1+∠ABD=180°.3分 ∠A=104°， .∠ABD=180°-∠A=180°-104°=76°.5分 '∠BOE=76°， ∠ABD=∠BOE.6分 .0E∥BD.7分 18.（1)如图，△A1B1C1即为所求.2分 数学答案第1页，共7页 a^“6"1.%。a B 0 ⊙ 由图可得，点B1的坐标为(2,3). 故答案为：(2,3)， 3分 (2)△M1B1C的面积为污×2+5)×4-x3×2-x1×5=是 5分 (3)由平移得，平移后对应点P的坐标为(+8，y+5). 故答案为：(+8，y叶5).7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.解：(1)样本容量为：18÷36%=50， 故m=号×100=24， 故答栥为：50：24：2分 (2)篮球人数为：50-12-18-4=16， 3分 补全条形统计图如下：5分 人数 20 18 16 16 12 0 足球排球 篮球羽毛球运动项目 (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：360°×奇=28.8°， 故答案为：28.8：6分 答案第2页，共7页 a^“"1.%o¤ (4)200x号0=480（人）.8分 答：估计该校最喜欢足球运动的学生约有480人。9分 20.解：(1)解：设这块长方形蓝印花布面料的长为4xcm,宽为3xcm,其中x>0, 1分 己知面料面积为588cm2,根据长方形面积公式可得：4x·3x=588 2分 整理得12x2=588 化简得x2=49 因为x>0, 所以X=7 3分 因此长为4x=4×7=28(cm）,宽为3x=3×7=21(cm）…4分 这块面料长为28cm,完为21cm:5分 （2)解：不能裁出来符合要求的正方形布料.6分 理由如下：设裁出的正方形布料边长为acm·其中a>0 己知正方形面积为450cm2,可得：a2=450…7分 因为a>0, 所以a=V450 8分 因为长方形面料的宽为21cm,且212=441,450>441， 所以V450>V441=21 即正方形边长大于长方形面料的宽，因此不能裁出来9分 21解：（1)解：该方程组是“美好方程组"，理由如下：1分 x+2y=3① 2x-y=-4②' ①+②×2，得5x=-5, 解得x=-1, 将x=-1代入①得-1+2y=3, 解得y=2, 数学答案第3页，共7页 a^“6"1.%。a 该方程组的解为 x=-1 y=2’2分 ,-1+2=1, .该方程组是“美好方程组”：3分 （2)解法一： 3x-y=a-1① (x+5y=7② 方程组是“美好方程组”， xty=1③，4分 联立@0.+7， 1 解得 x=- 3 ，6分 y=2 把代入①：得3×=a-1, a=-2, a的值为-2： 7分 解法二： 3x-y=a-1① 是“美好方程组”， x+5y=7② ∴.①+②，得4x+4y=a-1+7, ..x+y=a+6 4 =16分 解得a=-2:7分 (3)m=3,n=2 9分 解法一： 2x-y=五m 是“美好方程组”， (x+3y=立n② x+y=1③， @+②得：3x+2=五m+四， 由③得x=1-y, 7 代入上式：3(1-y)+2)=z（m*n), 7 3-J=立(m+n), 再联立①②消元，可得2+3n=12, m=12-3n 2 m,n为正整数， m=3,n=2. 答案第4页，共7页 可 a^“"1.%。a 解法二： 2x-y=7m0 7 x+3y=2 77 ②×2-①得7y=2n- 6"12m. 77 412”， ①x3+②得7x=m+ 1m,1 解得x=二m+ n: 412 7 2x-y= ① 12 是“美好方程组”， .x+y= 2+ >m+1m+n-m=1 整理得m=12-3n 2 ,m,n为正整数， .m=3,n=2. 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，…1分 根据题意得： x+2y=0.8 2x+y=0.7 3分 解得： x=0.2 y=0.3 4分 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元：5分 问愿二：设建造m个地下充电桩，则建造（60-m)个地上充电桩，…6分 根据题意得： 0.2(60-m)+0.3m≤16.3 m≥40 7分 解得：40≤m≤43,8分 又，m为正整数， .m可以为40,41,42,43,9分 ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩： 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩： 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩： 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩：11分 数学答案第5页，共7页 6缝 a^“6"1.%。a 问题三：方案1的占地面积为1×40+3×20=100（平方米）： 方案2的占地面积为1×41+3×19=98（平方米）： 方案3的占地面积为1×42+3×18=96（平方米）： 方案4的占地面积为1×43+3×17=94（平方米).12分 100>98>96>94, 在问愿二的条件下，方案4占地面积最小.…13分 23.解：(1)答案为：∠DAC,1分 ∠EAB+∠BAC+∠DAC:2分 解析：(I)如图1，过点A作ED∥BC, E.A ...D B C 图1 ∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC, ,∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°， （2)如图2，过C作CF∥AB3分 A 6 ……F D E 图2 :AB∥DE, ∴CF∥DE, ∠D+∠FCD=180°，4分 ,CF∥AB, ∠B=∠BCF,5分 :∠D+∠BCD=I80°+∠BCF, ∠D+∠BCD=I80°+∠B. 即∠D叶∠BCD-∠B=180°：6分 （3)①如图3，过点E作EF∥AB,7分 答案第6页，共7页 6 a^“6"1.%。a 图3 ,AB∥CD, AB∥CD∥EF,8分 .∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,9分 ,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=50°，∠ADC=60°， .LABE=2∠ABC=25°.∠CDE=2∠ADC=30°，10分 ∠BED=∠BEF+∠DEF=25°+30°=55°：11分 ②160。l4分 解析：如图4，过点E作EF∥AB, F---- D 图4 BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=100°，∠ADC=60°， ∠ABE=7ABC=50°，∠CDE=2∠ADC=30°， 'AB∥CD, ∴.AB∥CD∥EF, ∴.∠BEF=180°-∠ABE=I30°，∠CDE=∠DEF=30°， ∴.∠BED=∠BEF+∠DEF=130°+30°=160°， 数学答案第7页，共7页 a^“"1.%。a