第23讲 带电粒子在复合场、组合场中的运动题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

第23讲 带电粒子在复合场、组合场中的运动题型 题型一 速度选择器题型 1．（2026·北京通州·一模）如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 【答案】D 【详解】AB．若粒子带正电，受向下的电场力和向上的洛伦兹力；若粒子带负电，受向上的电场力和向下的洛伦兹力。只要电场力与洛伦兹力大小相等，粒子均可做匀速直线运动，故粒子的电性不确定。二力平衡时有 可得粒子的速率一定等于，故AB错误； C．若该粒子从点以相同速率射入，速度方向反向，洛伦兹力方向反向，而电场力方向不变，此时电场力与洛伦兹力方向相同，合力不为零，粒子将做曲线运动，不能沿虚线从点射出，故C错误； D．根据前述平衡条件可得该条件与粒子的电荷量无关，所以仅增大粒子的电荷量，粒子受力依然平衡，仍沿直线穿过，故D正确。 故选D。 2．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 【答案】C 【详解】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向上，故A错误； B．半径为r的粒子所带电荷量 在区域Ⅰ由动能定理得 又 综合解得，故B错误； C．由B项分析，同理可知半径为的粒子通过时的速率 设区域Ⅱ电场强度为E，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为的粒子带的电荷量 则有 得 半径为的粒子设电荷量为，有 则 竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确； D．由C项分析可知，要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。 故选C。 3．（多选）（2026·湖北武汉·三模）离子注入是芯片制造的核心工艺之一，工作原理如图所示。电荷量相同、质量不同的混合正离子束由静止经同一电场加速后，进入速度选择器，使具有相同速度的离子垂直进入磁分析器，最后经偏转系统注入晶圆。已知磁分析器内只存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，下列说法正确的是（     ） A．磁分析器利用洛伦兹力改变离子的速度大小，从而实现离子的筛选 B．在离子注入工艺流程中，磁场和加速电场匹配，共同完成对离子的筛选 C．调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后方可进入偏转系统 D．若需质量更大的离子进入偏转系统，应将磁分析器内的磁感应强度减小 【答案】BC 【详解】A．洛伦兹力不能改变离子速度的大小，只能改变离子速度的方向，A错误； B．在离子注入工艺流程中，加速电场、速度选择器的电磁场、磁分析器的磁场共同配合完成离子筛选，B正确； C．根据，可得 调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后离子可通过磁分析器方可进入偏转系统，C正确； D．根据，若需质量更大的离子进入偏转系统，因R要相同，则应将磁分析器内的磁感应强度增大，D错误。 故选BC。 4．（多选）（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从点漂入加速电场，不计粒子的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场左边界入射到磁场中，已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压，磁场的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度，粒子重力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度的大小为 B．粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 C．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 【答案】AD 【详解】A．粒子加速，根据动能定理有 解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有 解得，故A正确； B．粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为，则有 粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为，故B错误； C．撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 代入数据解得 则合速度大小 粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为，故C错误； D．由C可知，粒子在磁场Ⅱ中的运动半径为，粒子进入磁场Ⅱ的速度与竖直方向的夹角为，则有 解得 粒子在磁场Ⅱ内的运动轨迹如图所示， 粒子在磁场Ⅱ区域内运动的距离 所以粒子不能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为，则有 粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为，故D正确。 故选AD。 5．（多选）（2026·甘肃兰州·模拟预测）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 【答案】BD 【详解】AB．粒子在加速器加速过程，由动能定理，得 得加速后速度 可见速度由比荷决定，只有电场力与洛伦兹力平衡的粒子才能沿直线通过速度选择器，即 可得 也就是说只有比荷相同的粒子，加速后速度才相同，才能同时满足条件通过速度选择器。 的比荷为 的比荷为 的比荷为 和比荷相等，因此能通过速度选择器两种粒子为、，故A错误，B正确； CD．偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 整理得轨迹半径 对于能通过的两种粒子，相同，也相同，因此轨迹半径相等，故C错误，D正确。 故选BD。 题型二 磁流体发电机题型 1．（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 【答案】C 【详解】A．在图甲中，根据左手定则，可知正离子向上偏，负离子向下偏，故M板是电源的正极，N板是电源的负极，故A错误； B．在图甲中，当带电离子在叠加场做匀速直线运动时，M、N板间产生稳定的电压，即最大电压，根据平衡条件有 其中 解得，故B错误； C．图乙中，负离子一进入极板间就会打到N板而后流入大地，因此只要考虑正离子的运动即可。初始时极板间无电压，正离子做匀速圆周运动的半径为 则正离子会打在M板上。随着正离子在M板聚集，会产生电压U，后续进入的正离子将会做摆线运动，使用配速法，将速度分解为，其中满足 即离子其中的一个运动为以向右做匀速直线运动，另一个运动为做匀速圆周运动，U较小时，较小，仍较大，则做匀速圆周运动的半径仍能大于，正离子将继续打到M板上，则电压U将继续增大，直到做匀速圆周运动的半径仍能等于，之后进入极板间的粒子将不再打到M板上。则M、N板间达到最大电压后，对向右做匀速直线运动的分运动，有 对做匀速圆周运动的分运动有 且， 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（     ） A．图甲给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人体身上的静电 B．图乙静电平衡时，导体空腔C内的电场强度为0，壳壁W内部的电场强度不为0 C．图丙等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 D．图丁只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 【答案】AC 【详解】A．图甲中，给汽车加油前触摸静电释放器，是为了将人体积累的静电导入大地，防止静电火花引发火灾，故A正确； B．图乙中，处于静电平衡状态的导体，其内部（包括壳壁W内部）的电场强度处处为0，故B错误； C．图丙为磁流体发电机，根据左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，打在B极板上，B极板带正电，电势高于A极板，故C正确； D．图丁为回旋加速器，根据 粒子获得的最大动能 与加速电压无关，增大加速电压只能减少加速次数，不能增大最大动能，故D错误。 故选AC。 3．（多选）（2026·山西临汾·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的有（　　） A．A板为电源的正极 B．B板为电源的正极 C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大 D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 【答案】BD 【详解】AB．根据带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转这一规律，利用左手定则，可判断出A板为电源负极，B板为电源正极，故A错误、B正确； C．发电装置稳定后，根据粒子在极板间受力平衡可知 可得 因此仅减小两极板间的距离，极板间的电压减小，故C错误； D．由于极板间电压，仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大，故D正确。 故选 BD。 4．（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，用磁流体发电机给电容器充电，磁流体发电机的两极板的正对面积为S、板间距离为d，板间磁场的磁感应强度大小为B，等离子体从左侧喷入，单个等离子体的带电量为q，则下列措施能使电容器充电量增大的是（　　） A．仅增大S B．仅增大d C．仅增大B D．仅增大q 【答案】BC 【详解】设等离子体的速度为v，由 可得磁流体发电机的电压 由，可知增大发电机两端的电压，即仅增大B或d，就可以增大电容器的充电量。 故选BC。 5．（多选）（2025·河北·模拟预测）2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 【答案】BC 【详解】A．图甲中正电荷做匀速直线运动时，则有 解得 由于洛伦兹力与电场力平衡，电场力向下，洛伦兹力应向上，因此正电荷应从左边进入速度选择器，故A错误； B．电压稳定时，导电液体受到的电场力等于洛伦兹力，则有 则其流量 其中 联立解得，故B正确； C．电路稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得，故C正确； D．根据题意可知，洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义可得 联立解得，故D错误。 故选BC。 题型三 电磁流量计题型 1．（多选）（2026·浙江·二模）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管道。一截面积为正方形、边长为L的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S的小喷口。管道中有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒定电流I时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为。已知液体密度，不计所有阻力，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（　　） A．液体的流量为 B．活塞的移动速度 C．该装置的输出功率为 D．恒定电流I大小为 【答案】BC 【详解】A．因液体不可压缩，流量守恒，单位时间内活塞推动的液体体积等于喷口喷出的液体体积，流量 （喷口截面积为，喷出速度），故A错误； B．设活塞移动速度为，单位时间活塞推动的液体体积为，由 得 故B正确； C．活塞推动的液体速度为，喷口液体速度为，单位时间流出液体质量 单位时间动能变化 故C正确； D．活塞受安培力，稳定时安培力的功率等于装置输出功率 根据动能定理 解得 故D错误。 故选BC。 2．（多选）（2026·湖北武汉·模拟预测）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电势高于b点的电势 C．流量Q的上限为 D．流量Q的下限为 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则，向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向偏转，因此聚集正电荷、聚集负电荷，点电势高于点，A错误，B正确； CD．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速   流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 当时，，即流量上限为 当时，，即流量下限为，C错误，D正确。 故选BD。 3．（多选）（2026·广东·二模）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 【答案】BCD 【详解】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A错误，B正确； C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速 流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 上限：当时，，即流量上限为，C正确； D．流量下限：当时，，即流量下限为，D正确。 故选BCD 。 4．（多选）（2026·广东·模拟预测）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。 故选BC。 5．（多选）（2025·内蒙古通辽·三模）电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正确的是（    ） A．通过电阻R的电流方向为从下到上 B．导电液体的流量为bcv C．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为 D．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，导电液体中的正电荷偏向M极板，负电荷偏向N极板，所以通过电阻R的电流方向为从上到下，故A错误； B．根据流量的定义可知，导电液体的流量为 故B正确； CD．由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，若粒子从板右侧离开磁场，轨迹如图 由几何关系可得 解得 若粒子从板左侧离开磁场，轨迹如图 由几何关系可知，此时半径为 根据牛顿第二定律有 解得或者 故C错误，D正确。 故选BD。 题型四 霍尔效应及霍尔元件题型 1．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍尔效应产生的高电势在（　　） A．左侧面 B．右侧面 C．上表面 D．下表面 【答案】D 【详解】A．左侧面、右侧面为电流进出端面,霍尔电势差产生在垂直于电流和磁场的方向上,左侧面不会形成高电势,故A错误; B．右侧面沿电流方向,不是霍尔电荷横向积累形成的高电势面,故B错误; C．金属中电子运动方向与电流方向相反,结合题图磁场方向可知,电子受磁场力偏向上表面,上表面积累负电荷,电势较低,故C错误; D．电子偏向上表面后,上表面带负电,下表面带正电,所以下表面电势较高,故D正确。 故选D。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）日常戴皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（     ） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则判断安培力的方向，可知电流受到的安培力方向指向前表面，由于载流子是自由电子，带负电，所以前表面的电势低，故A正确； B．稳定时自由电子受到的洛伦兹力与静电力相等，匀强电场的大小为 所以，故B正确； C．当元件稳定时，有 即，其中v是自由电子的平均运动速率。 设n是材料的载流子密度，电流的微观表达式为 代入可解得 其中h是材料沿着磁场方向的长度，所以摆放的方向不同时会影响U的大小，故C正确； D．根据上述分析可解得，故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 3．（2026·安徽亳州·模拟预测）新能源汽车已走进我国千家万户，新能源汽车电池中常用到的石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，主要作为改性添加剂或功能涂层常应用于磷酸铁锂电池等多类电池，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2、4间的电压U与样品的长度a有关 C．电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B无关 D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，电流方向经过石墨烯样品向右，则电子定向移动速度方向向左，根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低，故A错误； BCD．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb 根据电流的定义式得 联立解得 电极2、4间的电压U与样品的长度a无关。电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小有关，电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比。该石墨烯样品单位面积的载流子数，故要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽，故BC错误；D正确。 故选D。 4．（2026·山西临汾·二模）霍尔元件是一种磁传感器，在自动化控制中有着重要的应用。如图所示是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件前后表面，霍尔元件的厚度为d（前后表面间的距离），高度为h（上下表面间的距离），长度为l（左右表面间的距离）。当通以图示方向电流I时，霍尔元件的上下表面间将产生霍尔电压，下列措施可以增大霍尔电压的是（　　） A．只减小厚度d B．只减小电流I C．只减小长度l D．只增大高度h 【答案】A 【详解】A．设载流子电荷量为，单位体积内载流子数为，定向移动速度为。当载流子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，霍尔电压稳定，有 解得 根据电流的微观表达式 其中横截面积 则 联立解得 只减小厚度，由公式可知增大，故A正确； B．只减小电流，由公式可知减小，故B错误； C．只减小长度，公式中不含，不变，故C错误； D．只增大高度，公式中不含，不变，故D错误。 故选A。 5．（2026·广东湛江·二模）用霍尔元件探测螺线管中电流变化的装置示意图如图所示，螺线管与通电装置连接，其电流I0方向如图所示，在螺线管正下方装有一块正方形霍尔元件，a、b、c、d为上表面的四个顶点，元件中定向移动的电子形成沿着ab方向的电流I，螺线管的轴线垂直于元件的上表面。用电压表连接b、c两点，即可探测螺线管中电流的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．电压表的正接线柱连接c点 B．若电流I不变，则电压表示数为零 C．若电流I0均匀变大，则电压表示数保持不变 D．若电流I0均匀变大，则电压表示数逐渐变大 【答案】D 【详解】A．由右手螺旋定则可知，元件处在竖直向下的磁场中，元件中电子定向移动的方向沿着ba方向，由左手定则可知电子受指向cd侧的洛伦兹力，故电子将集中到cd侧，c点接电压表负极，故A错误； B．只要电流I存在，电子便受到洛伦兹力，电压表示数不为零，故B错误； CD．设bc距离为d，电压稳定时 得 可知磁感应强度B越大，电压U越大，而I0均匀变大，B将变大，电压也逐渐变大，故C错误，D正确。 故选D。 题型五 回旋加速器题型 1．（2026·四川宜宾·二模）如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 【答案】C 【详解】A．带电粒子每次经过电场加速，动能增加量均为（为加速电压，恒定不变），因此相邻动能差满足，故A错误； B． 回旋加速器中，交变电场的变化周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动的周期。粒子每运动半个圆周加速一次，因此相邻两次加速的时间间隔，即交变电场周期，故B错误； CD．由，粒子的最大动能，与加速电压无关； 总加速次数，增大则减小，即加速总次数减少，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2026·福建泉州·二模）某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（   ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 【答案】D 【详解】A．由题意可知电子顺时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．根据题意电子每经过a、b之间就加速一次，由 则周期变小，即电子经过a板的时间间隔变小，故B错误； CD．由动能定理知 得到 由牛顿第二定律有 解得磁感应强度为 电子绕行第n圈时等效电流大小为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 3．（多选）（2026·湖北襄阳·模拟预测）物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，霍尔发现了霍尔效应：如图乙是以电子为载流子的霍尔元件，在薄片的两个侧面、间通以电流时，、两侧会产生电势差，测量电势差可计算磁感应强度。下列说法正确的是（     ） A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹是同心圆 B．甲图中，其他条件不变，只增大加速电压，则粒子出射的最大动能不变 C．乙图中e侧电势低于侧 D．乙图选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度 【答案】BD 【详解】A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，但所有圆轨迹不是同心圆，故A错误； B．粒子做圆周运动的最大半径等于D形盒的半径 根据牛顿第二定律可得 粒子射出时的最大动能 可见，粒子射出时的最大动能与加速电压无关，故B正确； C．根据左手定则可知，负电荷偏向f侧，正电荷偏向e侧，因此图乙中，e侧电势高于侧，故C错误； D．设e、f两侧面的厚度为d，e、f两侧会产生最大电势差为U ，则有 结合电流的微观表达式 联立解得 选用单位体积内自由电荷数n更少的薄片, 磁感应强度测量灵敏度增大，故D正确。 故选BD。 4．（多选）（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图，形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。A处粒子源产生氦核，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流电周期相等，则下列说法正确的是（　　） A．若加速电压增加为原来4倍，则氦核的最大动能变为原来的4倍 B．若高频交流电的频率减少为原来的，则磁感应强度应变为原来的 C．若该加速器对氚核加速，则高频交流电频率应变为原来的倍 D．若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的 【答案】BD 【详解】A．氦核出回旋加速器的速度最大，此时的半径为，则根据 解得 则最大动能为，可知最大动能与加速的电压无关，故A错误； B．电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，若高频交流电的频率减少为原来的，则为原来2倍，根据 可知磁感应强度变为原来的，故B正确； C．氦核的比荷为，氚核的比荷为，根据 可知若该加速器对氚核加速，则高频交流电的周期应变为原来的倍，频率为原来的，故C错误； D．最大动能 若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的，故D正确。 故选BD。 5．（多选）（2026·陕西商洛·模拟预测）利用回旋加速器可以加速带电粒子，回旋加速器的工作原理如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝间所加高频交流电的频率为f。若A处粒子源产生的带电粒子质量为m、带电荷量为、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中每运动一周被加速一次 B．带电粒子在回旋加速器中被加速后的最大速度不可能超过 C．带电粒子在回旋加速器中被加速后的速度不可能超过 D．带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 【答案】BC 【详解】A．带电粒子在回旋加速器中运动，每运动一周经过狭缝间的加速电压两次，所以被加速两次，故A错误； BC．回旋加速器正常工作时，粒子在磁场中圆周运动的频率应等于两盒间的狭缝间所加高频交流电的频率，则带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的速率 由于最大半径为R，故粒子被加速后获得的最大速度不可能超过，故BC正确； D．粒子在磁场中圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，则有， 带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝过程，根据动能定理有， 解得，故D错误。 故选BC。 题型六 复合场题型 1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，绝缘粗糙的竖直挡板MN固定在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场范围足够大。电场方向水平向左，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带电的小滑块从a点由静止开始沿MN下滑，到达b点时离开MN并立即撤走挡板MN，小滑块开始做曲线运动，a、b两点间距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小滑块带正电 B．小滑块从a点运动到b点过程中克服摩擦力做的功为 C．小滑块以后运动过程中最大速度为 D．小滑块从b点到第一次达到最大速度经历的时间为 【答案】ABD 【详解】A．由于带电的小滑块从点由静止开始沿下滑，电场力只能向左，否则在点就直接离开挡板MN，所以小滑块带正电，故A正确； B．小滑块从b点离开挡板MN时（Nb=0）得 从a到b的过程中 联立上式可得：，故B正确； C．对于小滑块在电场、磁场和重力场中做曲线运动的轨迹为摆线，方法为配速法：即配出洛伦兹力去平衡电场力和重力的合力 对应的速度为 做匀速直线运动，则滑块的速度为和合速度 做匀速圆周运动，当匀速圆周运动速度和同向时小滑块速度最大为 故C错误； D．小滑块以速度做匀速圆周运动 联立得周期为 小滑块从b点到第一次达到最大速度，速度偏转角为，所以经历时间为，故D正确； 故选ABD。 2．（多选）（2026·辽宁·一模）如图所示，一对长为、间距为的平行金属板M、N之间电压恒为，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一束质量均为、电荷量均为的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两金属板之间，粒子的初速度大小满足，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（　　） A．初速度的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动 B．初速度的粒子，在两金属板间运动时，距离N板最近为 C．初速度的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为 D．初速度和的粒子在金属板之间运动的时间相等 【答案】ACD 【详解】A．两个金属板之间的电场强度为 若粒子沿直线匀速通过，电场力和洛伦兹力平衡有 解得，故A正确； B．初速度的粒子，可以将初速度分解为和，由于 粒子将以匀速运动，同时以逆时针做匀速圆周运动，半径为 所以运动过程中将向下偏离距离最大为 所以粒子距离N板最近为，故B错误； C．初速度的粒子，可以将初速度分解为和，由于 粒子将以匀速运动，同时以做匀速圆周运动，粒子运动到最高点时，速度和方向相反，合速度大小为 所以粒子最小动能为，故C正确； D．粒子分解成的圆周运动的周期为 粒子匀速运动穿越金属板之间区域的时间为 所以初速度和的粒子在金属板之间的运动均为圆周运动的一个周期，故两个粒子在金属板之间运动的时间相等，故D正确。 故选ACD。 3．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，该坐标系内存在垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。在坐标原点沿轴负方向射出一质量、电荷量的带正电粒子，粒子恰能沿轴负方向做速度为的匀速直线运动，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动 B．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子运动离轴最远距离为 C．若沿轴正方向加一匀强电场，射出后经，粒子的位置坐标为 D．若沿轴正方向加一匀强电场，并增大粒子的发射速度为，则粒子运动中的最大速度 【答案】BD 【详解】A．初始时粒子在重力和洛伦兹力作用下做速度为v的匀速直线运动，则有 解得 若沿y轴正方向加一匀强电场，粒子又将会受到沿y轴正向的电场力，粒子将会做曲线运动，但因洛伦兹力是变力，所以粒子所受的合外力也将不断变化，所以粒子不会做匀变速曲线运动，故A错误； B．粒子受到沿y轴正向的电场力为 竖直向下的重力为 电场力与重力的合力为 利用配速法，令粒子有一个沿x轴正向的速度，受到的洛伦兹力竖直向下且为，与电场力与重力的合力抵消，所以粒子的运动等效为水平向右10m/s的匀速直线运动和水平向左，在洛伦兹力作用下的圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子运动离x轴最远距离为，故B正确； C．粒子运动的周期为 射出后经，沿x轴运动的距离为 沿y轴运动的距离为 所以粒子的位置坐标为，故C错误； D．若沿x轴正方向加一匀强电场，受到沿x轴正方向的电场力为 电场力与重力的合力为，方向与x轴正向成 将2v的速度分解如图所示 则有， 所以粒子沿v2做匀速直线运动，以v1做匀速圆周运动，当v1、v2方向相同时速度最大，即，故D正确。 故选BD。 4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图甲所示，有一固定且足够长的粗糙绝缘斜面，斜面倾角，为斜面上的一点，以点为原点，沿斜面向下建立轴，在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。一带正电的物块以初速度从点开始向下运动，若初速度，则物块的速度随变化的关系如图乙所示，其中前图像为直线。已知磁感应强度大小为，物块可视为质点、运动过程中电荷量保持不变，，，下列说法正确的是（     ） A．物块在的区域内做加速度变化的减速直线运动 B．要使物块能通过的区域，物块初速度应大于 C．物块的电荷量和质量的比值为 D．若物块的初速度为，则物块最终停止在处 【答案】ABC 【详解】A．由题图乙可知，内， 根据加速度定义 联立可得，速度v不断减小，所以加速度大小随v减小而减小，是加速度减小的减速运动，A正确； B．在内，由题图乙可知，速度的表达式 要通过，需要处，即 解得，B正确； C．后，无电场和磁场，由图乙知，物块在处，到处减为0，位移，根据运动学公式 解得。 对阶段，根据牛顿第二定律 解得 在内，根据牛顿第二定律 公式变形可得 因为直线，为常数，与无关，所以 上式可化简为 由图乙可得 代入， 解得，C正确； D．若初速度，到处，速度，后加速度 根据匀变速的速度位移关系 解得 总位移，D错误。 故选ABC 。 5．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知：轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 【答案】ACD 【详解】A．因为小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向、速度大小为v的匀速圆周运动和水平向右、速度大小为v的匀速直线运动的合运动，故小球在最高点做圆周运动的分速度水平向左，做直线运动的分速度水平向右，合速度为0，根据匀速直线运动有 可得分速度 在最低点时的速度是两分速度的矢量和，为2v，即，故A正确； B．设在最低点时轨迹的曲率半径为R，则有 可解得曲率半径，故B错误； C．小球在运动过程中洛伦兹力不做功，机械能守恒，有 可得，故C正确； D．小球从释放到第一次经过最低点的过程中，只运动了半个圆周，则运动时间，故D正确。 故选ACD。 题型七 组合场题型 1．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，平面直角坐标系中，一个半径为、弧长略小于半圆的圆弧形挡板关于轴对称放置，其圆心位于原点。以为上边界、为下边界、圆弧形挡板为右边界，左边界无穷远的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为。其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从处以某一初速度沿轴正向射出，恰好从处进入磁场Ⅱ，之后与挡板仅发生一次碰撞，碰后速度大小变为原来的、方向与碰前相反，最后经过处回到磁场Ⅰ。不计粒子重力及碰撞时间，整个过程粒子电量保持不变，下列说法正确的是（     ） A．粒子初速度的大小为 B．两个磁场磁感应强度大小关系为 C．粒子第二次离开磁场I的位置坐标为 D．粒子从处至处的时间为 【答案】C 【详解】A．粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，恰好从处进入磁场Ⅱ，由几何关系可知半径为，根据 可得 解得粒子初速度的大小为，故A错误； B．如图所示 根据 可得 碰后速度大小变为原来的，可设碰前的半径为，碰后的半径为，根据几何关系可得 可得， 即 可得两个磁场磁感应强度大小关系为，故B错误； C．如图所示，根据 可得 可得粒子第二次离开磁场I的位置坐标为，故C正确； D．在磁场中，周期 在磁场中，周期 粒子从处至处的时间为，故D错误。 故选C。 2．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标中，y轴左侧存在沿y轴正向的匀强电场，y轴右侧存在与平面垂直、方向向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，P位于x轴上，某时刻一带负电的粒子从P以与x轴成角的初速度射出，经过电场偏转后，以垂直于y轴的速度进入磁场，经磁场偏转后以垂直x轴的速度打到x轴上。不计粒子重力，则匀强电场的电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】经分析可知，粒子在磁场中轨迹的圆心位于原点O，设粒子在磁场中运动时的速度为，由洛伦兹力充当向心力可得 解得半径 粒子在电场中可逆向看成做类平抛运动，有，， 又 联立解得 故选A。 3．（多选）（2026·广西崇左·二模）在受控核聚变与深空导航等前沿科技领域中，带电粒子的精确操控是实现技术突破的关键。如图所示，在直角坐标系内存在两个匀强磁场区域，以直线为分界线，即在的区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，在的区域Ⅱ存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为。时刻，一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从坐标原点以大小为的初速度沿轴负方向射入区域Ⅰ。下列说法正确的是（　　） A．粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 B．时刻，粒子第1次穿过分界线 C．粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 D．时刻，粒子第2026次穿过分界线 【答案】BD 【详解】AB．如图所示，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 可得粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 周期 可得经过的时间为，故A错误，B正确； CD．由图可得，粒子每经过分界线一次，水平位移和竖直位移均增大一个半径的距离，可得粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 可得经过的时间，故C错误，D正确。 故选BD。 4．（多选）（2026·黑龙江、辽宁·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 【答案】BC 【详解】B．电子在磁场中做圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 由几何关系有 解得，故B正确； A．由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A错误； C．轨迹圆心角θ满足 可得 运动时间，故C正确； D．加速电压U满足 要使电子从右侧射出需保证r>d 所以电压，故D错误。 故选BC。 5．（多选）（2026·广东广州·三模）如图，为一种新型质谱仪。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场（N为圆与边界的切点），芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，保证离子能进入圆形区域内。已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．经过圆心O的离子的速度大小为kBR B．经过圆心O的离子的速度大小为2kBR C．加速电压U的调节范围为 D．加速电压U的调节范围为 【答案】AC 【详解】AB．经过圆心O的离子，轨迹如图所示 由几何关系，则能经过圆心O的离子在磁场中运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力得 解得速度大小为，故A正确，B错误； CD．粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理可得 在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 联立可得 如图所示 能进入圆形区域的粒子速度最小时轨迹与圆相切，圆心为O1，由几何关系可得 解得 对应电压的最小值为 进入圆形区域的粒子速度最大时轨迹与圆相切，圆心为N，由几何关系可得 对应电压的最大值为 则加速电压U的调节范围为，故C正确，D错误。 故选AC。 题型八 带电粒子在交变场中的运动题型 1．（2025春•镇海区校级期末）如图所示，竖直玻璃圆筒上下面为平行金属极板A、B，相距为d，电容为C，B板上有质量为m的锡箔纸揉成的小球。当极板A、B与电动势为ɛ、内阻不计的电源相连后，小球就上下不停地跳动。小球可视为质点，与极板发生碰撞后小球速度立即变为零，小球所带电量变为极板电量的a倍（a≪1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球向上、向下运动时加速度相同 B．小球向上、向下运动时电势能均变大 C．当满足时，则小球能够不断地在两板间上下往返运动 D．若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动，则通过电源的平均电流为 【答案】C 【分析】对小球在两板间向上、向下运动时的受力与加速度进行分析，判断加速度的大小与方向；结合电场力做功与电势能变化的关系，分析两次运动过程中电势能的变化；根据小球往返运动的条件，推导出碰撞后带电量的系数范围；分析小球往返过程中电源补充的电量与平均电流。 【详解】A.小球向上运动时带负电，电场力方向向上，合力为电场力与重力的差，加速度大小，方向向上；小球向下运动时带正电，电场力方向向下，合力为电场力与重力的和，加速度大小，方向向下。两者加速度的大小与方向均不相同，故A错误。 B.小球向上运动时，电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小；小球向下运动时，电场力方向同样与运动方向相同，电场力做正功，电势能减小。可知两次运动过程中电势能均减小，故B错误。 C.要使小球能在两板间不断往返运动，必须保证小球从B板向上运动时，所受电场力大于重力，才能到达A板。极板带电量为Q＝Cε，小球与极板碰撞后带电量为 q＝aQ＝aCε，极板间电场强度为，则小球所受电场力为。令F＞mg，可得，此时小球能够不断地在两板间上下往返运动，故C正确。 D.小球一次往返运动中，会先后与B、A两板各碰撞一次，每次碰撞都会带走极板上aCε的电量，电源需要补充两次电量，即一次往返补充的电量为2aCε。因此n次往返运动中，电源提供的总电量为q总＝2naCε，通过电源的平均电流为，故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•无锡月考）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（　　） A．从t＝0时刻释放电子，电子将不能打到右极板上 B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】C 【分析】明确电子在交变电场中的受力情况，从而确定其加速度的变化规律。分别针对不同时刻释放电子的情况，分析每个时间段内电子的运动状态。结合匀变速直线运动的对称性，判断电子是持续向一个方向运动直到打到极板，还是会在两极板间振动。 【详解】AB.从t＝0时刻释放电子，电子在时间内向右做匀加速直线运动，在时间内向右做匀减速直线运动，且两段时间内的加速度大小相同，根据匀变速直线运动的对称性可知电子将始终向右运动，直到打到右极板上，故AB错误。 C.从时刻释放电子，在内向右做匀加速运动，在向右做匀减速运动，有可能打到右极板上；若没有打到右极板上，则时速度为零，T内向左做匀加速运动，向左做匀减速运动，时速度为零，接着周而复始，电子可能在两板间振动，故C正确。 D.从时刻释放电子，内电子在电场力的作用下向右做匀加速运动，内向右做匀减速运动，可能打到右极板上，故D错误。 故选：C。 3．（2025•保定二模）如图甲所示，两正对平行板AC、DB水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（BC的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为U0，t＝0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度v0射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，下列说法正确的是（　　） A．平行板的长度为2v0T B．0.5T时刻，粒子的速度大小为 C．两平行板间的距离为T D．粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小为 【答案】D 【分析】粒子在平行板间水平方向匀速运动，竖直方向受交变电场作用做周期性变速运动。平行板长度由水平速度和时间决定。竖直方向运动具有对称性，粒子在T时刻恰好从下极板射出，可确定板间距离。粒子进入汇聚电场后做匀速圆周运动，电场力提供向心力，结合圆周运动半径可求出电场力大小。 【详解】A、由于粒子在水平方向做匀速直线运动，平行板的长度应为L＝v0T，故A错误。 BC、在0～0.5T时间内：粒子在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝v0。 竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：，竖直方向速度：，竖直方向位移：。 在0.5T～T时间内，粒子在水平方向仍做匀速运动，竖直方向做加速度大小不变的减速运动，根据运动对称性可知，粒子到达B点时竖直方向速度为零，位移大小仍为，故有d＝2y， 解得：。0.5T时刻竖直方向速度：，此时粒子速度大小：，故BC错误。 D、粒子在电场中做匀速圆周运动的半径：。电场力提供向心力，根据牛顿第二定律：，解得电场力大小：，故D正确。 故选：D。 4．（2024秋•沈阳月考）如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为UAB，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．所有电子在两板间运动的时间都为T D．所有电子离开电场时的动能都相同 【答案】D 【分析】电子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，可解得时间，不同时刻进入电场的电子竖直方向运动情况不同，则知不是从同一点离开电场．所有电子都能穿过平行板，竖直方向加速和减速的时间必然相等，飞出电场时，电子只有水平速度，离开电场时速度等于v0，动能相同，分析和时刻进入电场的电子运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式求解最大侧位移。 【详解】D、电子进入电场后做类平抛运动，不同时刻进入电场竖直方向的分速度如图所示： 由图看出，所有电子离开电场时竖直方向分速度为vy＝0，速度都等于v0，则动能都是相同，故D正确； C、电子在水平方向做匀速直线运动，时间为：，故C错误； B、时刻进入电场的电子，在时刻侧位移最大，最大侧位移为： t＝0时刻进入电场的电子的位移最大，则有： 联立解得：，故B错误； A、时刻进入电场的电子垂直极板方向的速度—时间图像如下图所示： 由图像可知，在时刻侧位移最大，最大侧位移为： 在t＝0时刻进入电场的电子的位移最大，为： 联立解得：，故A错误。 故选：D。 5．（多选）（2025•沧州三模）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知t＝0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力，则（　　） A．无论哪个时刻入射的粒子在金属板间运动的时间相等 B．无论哪个时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O出射 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 【答案】AC 【分析】根据带电粒子在两板之间的运动写出表达式，并作出不同时刻的带电粒子在电场方向速度与时间的关系图像可判断所有粒子都能从板间出来，垂直电场方向做匀速直线运动，时间相同；同样可以根据图像判断出只有特定时刻进入两板间电场的粒子能从O′点出来；运动时间相同。电场力大小相同，根据动量定理可知出来时都只有垂直电场方向的速度，所以等能相同；根据前面的分析知粒子出射的位置在两金属板右侧上下边缘之间，故粒子打在右侧荧光屏上的长度范围刚好等于两板的宽度。 【详解】AB.已知t＝0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出，则有 4d＝v0T 作出不同时刻进入金属板的粒子在电场方向速度与时间的图像如下图 由图像可知，在时刻（n＝0，1，2，3，）进入金属板的粒子会在电场方向上有最大位移，结合题目条件可以看出最大位移为，其他时刻进入的粒子在电场方向位移都小于，所以不同时刻进入金属板的粒子都能够出金属板，由水平方向匀速运动可知，粒子射出金属板时间都相同，时间都为 故A正确，B错误； C.由于粒子在电场中运动的时间都为，恰为电压随时间变化的周期，故粒子在电场中所受相反电场力作用时间相同，根据动量定理有 mΔv＝∑FΔt＝0 故粒子无论何时进入电场，出射时只剩水平速度v0，竖直方向的速度为0，故粒子从金属板间出射时动能都为 故C正确； D.由AC选项分析可知不同时刻出射的粒子出射的位置在两金属板右侧上下边缘之间，竖直方向最大位移大小都为，且出射时速度均水平向右，故粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d，故D错误。 故选：AC。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 带电粒子在复合场、组合场中的运动题型 题型一 速度选择器题型 1．（2026·北京通州·一模）如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 2．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 3．（多选）（2026·湖北武汉·三模）离子注入是芯片制造的核心工艺之一，工作原理如图所示。电荷量相同、质量不同的混合正离子束由静止经同一电场加速后，进入速度选择器，使具有相同速度的离子垂直进入磁分析器，最后经偏转系统注入晶圆。已知磁分析器内只存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，下列说法正确的是（     ） A．磁分析器利用洛伦兹力改变离子的速度大小，从而实现离子的筛选 B．在离子注入工艺流程中，磁场和加速电场匹配，共同完成对离子的筛选 C．调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后方可进入偏转系统 D．若需质量更大的离子进入偏转系统，应将磁分析器内的磁感应强度减小 4．（多选）（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从点漂入加速电场，不计粒子的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场左边界入射到磁场中，已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压，磁场的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度，粒子重力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度的大小为 B．粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 C．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 5．（多选）（2026·甘肃兰州·模拟预测）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 题型二 磁流体发电机题型 1．（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 2．（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（     ） A．图甲给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人体身上的静电 B．图乙静电平衡时，导体空腔C内的电场强度为0，壳壁W内部的电场强度不为0 C．图丙等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 D．图丁只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 3．（多选）（2026·山西临汾·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的有（　　） A．A板为电源的正极 B．B板为电源的正极 C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大 D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 4．（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，用磁流体发电机给电容器充电，磁流体发电机的两极板的正对面积为S、板间距离为d，板间磁场的磁感应强度大小为B，等离子体从左侧喷入，单个等离子体的带电量为q，则下列措施能使电容器充电量增大的是（　　） A．仅增大S B．仅增大d C．仅增大B D．仅增大q 5．（多选）（2025·河北·模拟预测）2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 题型三 电磁流量计题型 1．（多选）（2026·浙江·二模）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管道。一截面积为正方形、边长为L的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S的小喷口。管道中有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒定电流I时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为。已知液体密度，不计所有阻力，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（　　） A．液体的流量为 B．活塞的移动速度 C．该装置的输出功率为 D．恒定电流I大小为 2．（多选）（2026·湖北武汉·模拟预测）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电势高于b点的电势 C．流量Q的上限为 D．流量Q的下限为 3．（多选）（2026·广东·二模）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 4．（多选）（2026·广东·模拟预测）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 5．（多选）（2025·内蒙古通辽·三模）电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正确的是（    ） A．通过电阻R的电流方向为从下到上 B．导电液体的流量为bcv C．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为 D．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为 题型四 霍尔效应及霍尔元件题型 1．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍尔效应产生的高电势在（　　） A．左侧面 B．右侧面 C．上表面 D．下表面 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）日常戴皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（     ） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 3．（2026·安徽亳州·模拟预测）新能源汽车已走进我国千家万户，新能源汽车电池中常用到的石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，主要作为改性添加剂或功能涂层常应用于磷酸铁锂电池等多类电池，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2、4间的电压U与样品的长度a有关 C．电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B无关 D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽 4．（2026·山西临汾·二模）霍尔元件是一种磁传感器，在自动化控制中有着重要的应用。如图所示是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件前后表面，霍尔元件的厚度为d（前后表面间的距离），高度为h（上下表面间的距离），长度为l（左右表面间的距离）。当通以图示方向电流I时，霍尔元件的上下表面间将产生霍尔电压，下列措施可以增大霍尔电压的是（　　） A．只减小厚度d B．只减小电流I C．只减小长度l D．只增大高度h 5．（2026·广东湛江·二模）用霍尔元件探测螺线管中电流变化的装置示意图如图所示，螺线管与通电装置连接，其电流I0方向如图所示，在螺线管正下方装有一块正方形霍尔元件，a、b、c、d为上表面的四个顶点，元件中定向移动的电子形成沿着ab方向的电流I，螺线管的轴线垂直于元件的上表面。用电压表连接b、c两点，即可探测螺线管中电流的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．电压表的正接线柱连接c点 B．若电流I不变，则电压表示数为零 C．若电流I0均匀变大，则电压表示数保持不变 D．若电流I0均匀变大，则电压表示数逐渐变大 题型五 回旋加速器题型 1．（2026·四川宜宾·二模）如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 2．（2026·福建泉州·二模）某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（   ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 3．（多选）（2026·湖北襄阳·模拟预测）物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，霍尔发现了霍尔效应：如图乙是以电子为载流子的霍尔元件，在薄片的两个侧面、间通以电流时，、两侧会产生电势差，测量电势差可计算磁感应强度。下列说法正确的是（     ） A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹是同心圆 B．甲图中，其他条件不变，只增大加速电压，则粒子出射的最大动能不变 C．乙图中e侧电势低于侧 D．乙图选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度 4．（多选）（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图，形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。A处粒子源产生氦核，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流电周期相等，则下列说法正确的是（　　） A．若加速电压增加为原来4倍，则氦核的最大动能变为原来的4倍 B．若高频交流电的频率减少为原来的，则磁感应强度应变为原来的 C．若该加速器对氚核加速，则高频交流电频率应变为原来的倍 D．若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的 5．（多选）（2026·陕西商洛·模拟预测）利用回旋加速器可以加速带电粒子，回旋加速器的工作原理如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝间所加高频交流电的频率为f。若A处粒子源产生的带电粒子质量为m、带电荷量为、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中每运动一周被加速一次 B．带电粒子在回旋加速器中被加速后的最大速度不可能超过 C．带电粒子在回旋加速器中被加速后的速度不可能超过 D．带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 题型六 复合场题型 1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图，绝缘粗糙的竖直挡板MN固定在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场和磁场范围足够大。电场方向水平向左，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一质量为m、电荷量为q的带电的小滑块从a点由静止开始沿MN下滑，到达b点时离开MN并立即撤走挡板MN，小滑块开始做曲线运动，a、b两点间距离为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小滑块带正电 B．小滑块从a点运动到b点过程中克服摩擦力做的功为 C．小滑块以后运动过程中最大速度为 D．小滑块从b点到第一次达到最大速度经历的时间为 2．（多选）（2026·辽宁·一模）如图所示，一对长为、间距为的平行金属板M、N之间电压恒为，两板之间还存在着匀强磁场，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，磁感应强度大小为。一束质量均为、电荷量均为的带正电粒子均从金属板左侧沿两板的中轴线向右射入两金属板之间，粒子的初速度大小满足，不计重力及粒子之间的相互作用，粒子击中金属板会被金属板吸收，但不会改变两金属板之间的电压，则下列说法正确的是（　　） A．初速度的粒子，在两金属板间会做匀速直线运动 B．初速度的粒子，在两金属板间运动时，距离N板最近为 C．初速度的粒子，在两金属板之间运动时动能最小为 D．初速度和的粒子在金属板之间运动的时间相等 3．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，该坐标系内存在垂直平面向外、磁感应强度的匀强磁场。在坐标原点沿轴负方向射出一质量、电荷量的带正电粒子，粒子恰能沿轴负方向做速度为的匀速直线运动，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子做匀变速曲线运动 B．若沿轴正方向加一匀强电场，粒子运动离轴最远距离为 C．若沿轴正方向加一匀强电场，射出后经，粒子的位置坐标为 D．若沿轴正方向加一匀强电场，并增大粒子的发射速度为，则粒子运动中的最大速度 4．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·三模）如图甲所示，有一固定且足够长的粗糙绝缘斜面，斜面倾角，为斜面上的一点，以点为原点，沿斜面向下建立轴，在的区域内存在匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。一带正电的物块以初速度从点开始向下运动，若初速度，则物块的速度随变化的关系如图乙所示，其中前图像为直线。已知磁感应强度大小为，物块可视为质点、运动过程中电荷量保持不变，，，下列说法正确的是（     ） A．物块在的区域内做加速度变化的减速直线运动 B．要使物块能通过的区域，物块初速度应大于 C．物块的电荷量和质量的比值为 D．若物块的初速度为，则物块最终停止在处 5．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图，空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电荷量为q、质量为m的带正电小球从磁场中某点P由静止释放，其运动轨迹是一条摆线。小球的运动实际上是竖直平面内沿逆时针方向的匀速圆周运动和水平向右的匀速直线运动的合运动，重力加速度为g。已知：轨迹上某点的曲率半径为在极限情况下，通过该点和轨迹上紧邻该点两侧的两点作出的圆的半径。则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时的速度为 B．小球运动到最低点时轨迹的曲率半径为 C．小球第一次运动到最低点时，距离释放点的竖直距离为 D．小球从释放到第一次经过最低点所需时间为 题型七 组合场题型 1．（2026·安徽合肥·二模）如图所示，平面直角坐标系中，一个半径为、弧长略小于半圆的圆弧形挡板关于轴对称放置，其圆心位于原点。以为上边界、为下边界、圆弧形挡板为右边界，左边界无穷远的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为。其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从处以某一初速度沿轴正向射出，恰好从处进入磁场Ⅱ，之后与挡板仅发生一次碰撞，碰后速度大小变为原来的、方向与碰前相反，最后经过处回到磁场Ⅰ。不计粒子重力及碰撞时间，整个过程粒子电量保持不变，下列说法正确的是（     ） A．粒子初速度的大小为 B．两个磁场磁感应强度大小关系为 C．粒子第二次离开磁场I的位置坐标为 D．粒子从处至处的时间为 2．（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标中，y轴左侧存在沿y轴正向的匀强电场，y轴右侧存在与平面垂直、方向向里的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，P位于x轴上，某时刻一带负电的粒子从P以与x轴成角的初速度射出，经过电场偏转后，以垂直于y轴的速度进入磁场，经磁场偏转后以垂直x轴的速度打到x轴上。不计粒子重力，则匀强电场的电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）（2026·广西崇左·二模）在受控核聚变与深空导航等前沿科技领域中，带电粒子的精确操控是实现技术突破的关键。如图所示，在直角坐标系内存在两个匀强磁场区域，以直线为分界线，即在的区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，在的区域Ⅱ存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为。时刻，一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从坐标原点以大小为的初速度沿轴负方向射入区域Ⅰ。下列说法正确的是（　　） A．粒子第1次穿过分界线时的位置坐标为 B．时刻，粒子第1次穿过分界线 C．粒子第2026次穿过分界线时的位置坐标为 D．时刻，粒子第2026次穿过分界线 4．（多选）（2026·黑龙江、辽宁·模拟预测）如图所示，电子由静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离。已知电子的质量为m，电荷量为e，取。下列说法正确的是（　　） A．电子进入磁场时的速度大小为 B．电子在磁场中做圆周运动的半径为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．若电场可调，为使电子能从磁场的右侧边界射出，则加速电压的最小值为 5．（多选）（2026·广东广州·三模）如图，为一种新型质谱仪。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场（N为圆与边界的切点），芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，保证离子能进入圆形区域内。已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．经过圆心O的离子的速度大小为kBR B．经过圆心O的离子的速度大小为2kBR C．加速电压U的调节范围为 D．加速电压U的调节范围为 题型八 带电粒子在交变场中的运动题型 1．（2025春•镇海区校级期末）如图所示，竖直玻璃圆筒上下面为平行金属极板A、B，相距为d，电容为C，B板上有质量为m的锡箔纸揉成的小球。当极板A、B与电动势为ɛ、内阻不计的电源相连后，小球就上下不停地跳动。小球可视为质点，与极板发生碰撞后小球速度立即变为零，小球所带电量变为极板电量的a倍（a≪1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球向上、向下运动时加速度相同 B．小球向上、向下运动时电势能均变大 C．当满足时，则小球能够不断地在两板间上下往返运动 D．若在较长的时间间隔T内小球做n次往返运动，则通过电源的平均电流为 2．（2025秋•无锡月考）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是（　　） A．从t＝0时刻释放电子，电子将不能打到右极板上 B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 3．（2025•保定二模）如图甲所示，两正对平行板AC、DB水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（BC的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为U0，t＝0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度v0射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，下列说法正确的是（　　） A．平行板的长度为2v0T B．0.5T时刻，粒子的速度大小为 C．两平行板间的距离为T D．粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小为 4．（2024秋•沈阳月考）如图所示，一对平行金属板长为L，两板间距为d，两板间所加交变电压为UAB，交变电压的周期。质量为m、电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线持续不断地进入平行板之间，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 B．时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为 C．所有电子在两板间运动的时间都为T D．所有电子离开电场时的动能都相同 5．（多选）（2025•沧州三模）如图（a），长为4d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子，金属板右侧距离为d处竖直放置一足够大的荧光屏。现在两板间加图（b）所示电压，已知t＝0时刻射入的粒子恰好能从金属板射出。不计粒子重力，则（　　） A．无论哪个时刻入射的粒子在金属板间运动的时间相等 B．无论哪个时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点O出射 C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间出射时动能Ek D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 $