考点13.10 带电粒子在电磁组合场中的运动 专项训练-2027届高考一轮复习

**基本信息** 聚焦带电粒子在电磁组合场中的运动，精选10道联考真题，覆盖多场景边界条件，注重科学思维与模型建构能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |组合场运动分析|10道（含2026湖北/安徽联考等）|几何轨迹与物理规律结合，多过程问题（电场偏转+磁场圆周）|从电场力做功到洛伦兹力提供向心力，构建“运动分解-轨迹方程-边界条件”推理链条，强化运动和相互作用观念|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.10带电粒子在电磁组合场中的运动 【考点精练】 1. （2026湖北11校联考）如图，竖直平面内有一个坐标系，坐标系的第二象限内有一个曲线边界，边界的轨迹方程为（），在此边界的上方有平行于轴向下的匀强电场。带电荷量为、质量为的正离子（重力忽略不计）以平行于轴的初速度从此边界上任意点进入匀强电场，且正离子均从坐标原点离开电场。若有一宽度为的上述离子组成的离子束，其下边界刚好位于轴上。坐标系（未知）的范围内有一方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，所有离子刚好都不能从磁场的右边界射出。求： （1）电场强度的大小； （2）磁场右边界的横坐标的值； （3）磁场中离子束能够覆盖的区域面积。 2 （2026安徽名校联考）如图所示，平面直角坐标系第二象限内有沿 y 轴正向的匀强电场，在第一象限内x=3d和y轴之间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在x轴上的P（-3d，0）点沿坐标平面向第二象限内射出一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子的初速度大小为v0，方向与x轴正向成53°，粒子经电场偏转从y轴上的 Q（0，2d） 点进入第一象限，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与 x=3d 相切，不计粒子的重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)改变粒子在 x 轴负半轴射出的位置及射出初速度的大小和方向，使粒子经电场偏转后从y 轴上的 M（0，d） 点进入磁场，粒子在磁场中的轨迹恰好与 x 轴相切，切点在 N（d，0） 点，则粒子在x轴上射出的初速度多大。 3. (2025年5月东北师大附中大练习3)类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求折射率n（入射角正弦与折射角正弦的比值）。 4．（16分）（2025年5月湖南岳阳考前信息卷）如图所示，xOy竖直平面内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的左、右边界距y轴距离均为L，下方边界是相切于O点的两个圆弧，它们的圆心分别位于x轴上的、两点，半径均为L。此外整个空间还存在一匀强电场（图中未画出）。磁场左边界上、两点距x轴的距离均为L，、间可以向xOy平面内发射速率相同的带正电的微粒，微粒的质量为m、带电量为，速率。微粒发射速度与竖直方向的夹角为（发射角），所有微粒在磁场中均做圆周运动，且全部能过O点，最终打在距离x轴为的吸收板上被吸收。已知重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度E及微粒做圆周运动的半径r； (2)求微粒从发射到被吸收运动的最长时间及微粒发射点的y坐标与发射角间满足的关系； (3)若两微粒a、b打在吸收板上的x坐标分别为、，且，求两微粒a、b发射点的y坐标间的关系。 5. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二））如图所示，平面直角坐标系内，在的区域存在沿轴正方向的匀强电场，在的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、带电量为的粒子从点以初速度沿轴负方向射出，经过坐标原点后进入磁场，然后又从轴上的点离开磁场。不计粒子的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小和粒子经过坐标原点时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小和粒子在匀强磁场中运动的时间。 6. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)某兴趣小组为探索光电效应和光电子在电磁场中的运动规律，设计装置如图所示，频率为的激光照射在竖直放置的锌板K的中心位置O点，其右侧距离为处有另一足够大极板A，A上正对O点有一竖直狭缝，并在两极板间加电压U=1.8V，两极板间电场可视为匀强电场。在A板右侧有宽度为D、方向垂直纸面向内、大小为的匀强磁场。锌板的逸出功，普朗克常量，电子质量为，元电荷，π=3，，。不计光电子重力及光电子间的相互作用。求： （1）光电子到达极板A的最大速度； （2）极板A上有光电子打中的区域面积； （3）要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度D应满足的条件，并计算电子在磁场中运动最短时间（计算结果保留1位有效数字）； （4）将匀强磁场改为垂直平面向内的非匀强磁场，磁感应强度满足，x为该位置到磁场左边界的距离，要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度应满足的条件。 7. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，在y≥0，0≤x≤L的I区域存在竖直向上的匀强电场，在y≥0，x>L的II区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。置于坐标原点O的粒子发射源可沿x轴正方向发射初速度为v0、质量为m、带电量为+q的粒子，一段时间后与两区域边界成45°角斜向右上方进入II区域，经磁场偏转后垂直击中x轴，不计重力。求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B。 8. （2025年5月东北三省精准质检）如图所示，为直角坐标系，第一象限的三角形范围内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，。第二象限内有沿轴正方向的匀强电场，一个质量为、电荷量为的粒子从轴上的P（，）点以大小为的速度沿轴正方向射入匀强电场，经电场偏转后从轴上的Q(，)点进入匀强磁场，刚好不从边射出磁场，不计粒子的重力，求： （1）粒子射出匀强电场时，速度与轴的夹角； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）匀强磁场的磁感应强度大小。 9. （2026河北衡水综合素质评价4）某同学了解到宇宙中各种高能粒子对生物会造成危害，设计了一种磁防护模拟装置，如图所示，以点为圆心的内圆、外圆半径分别为，在两圆之间的环形区域间有垂直纸面向外的匀强磁场，在外圆的左侧有两块平行金属薄板，两板间电压为，一质量为、电荷量为粒子，从左板内侧的点由静止释放，粒子经电场加速后从右板中间小孔沿两圆半径方向射入磁场，粒子恰好不进入内圆。不计粒子的重力。求： （1）粒子通过右板小孔时速度大小； （2）磁感应强度大小。 10．（2026年5月河北衡水名校学情调研）某物理实验室为研究带电粒子在电磁复合场中的运动规律，搭建了基于亥姆霍兹线圈的实验装置：一对完全相同的同轴圆形亥姆霍兹线圈，通入同向恒定电流，在两线圈正对区域内形成沿中心轴线方向的匀强磁场，线圈正对区域以外的磁场可忽略，同时在线圈正对区域叠加沿方向的斗强电场。以为原点、方向为x轴正方向建立坐标系，垂直于x轴放置圆形探测屏，其圆心固定于x轴上的P点。粒子源从原点沿垂直于x轴的方向持续发射比荷为k、初速度为的同种带电粒子。已知匀强磁场磁感应强度为B，粒子第一次返回x轴时的位置坐标为d，不计粒子重力与粒子间相互作用。求： （1）线圈半径的最小值； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）若使粒子均打到探测屏的P点，则探测屏中心与粒子源间的距离应满足的条件。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.10带电粒子在电磁组合场中的运动 【考点精练】 1. （2026湖北11校联考）如图，竖直平面内有一个坐标系，坐标系的第二象限内有一个曲线边界，边界的轨迹方程为（），在此边界的上方有平行于轴向下的匀强电场。带电荷量为、质量为的正离子（重力忽略不计）以平行于轴的初速度从此边界上任意点进入匀强电场，且正离子均从坐标原点离开电场。若有一宽度为的上述离子组成的离子束，其下边界刚好位于轴上。坐标系（未知）的范围内有一方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，所有离子刚好都不能从磁场的右边界射出。求： （1）电场强度的大小； （2）磁场右边界的横坐标的值； （3）磁场中离子束能够覆盖的区域面积。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1）设离子从坐标为的位置进入电场，边界的轨迹方程为 根据牛顿第二定律可得 又根据类平抛规律得， 联立可得 （2）从处入射的离子在电场中加速后速度最大，进入磁场后其轨迹的半径最大，故边界刚好与之相切。对该电场边界轨迹方程分析可得 当时， 设该离子位移与轴夹角的正切值为 其速度与轴方向夹角的正切值 根据类平抛运动规律 则， 进入磁场后，根据牛顿第二定律可得 解得 由几何关系可得 解得 （3）对于任意的离子，离开点时，设其速度方向与轴方向的夹角为，则 离子在磁场中运动的半径 其轨迹与轴的交点与坐标原点的距离 所有离子均击中该位置，故离子覆盖的区域面积如图中阴影部分所示 根据几何关系 解得 2 （2026安徽名校联考）如图所示，平面直角坐标系第二象限内有沿 y 轴正向的匀强电场，在第一象限内x=3d和y轴之间有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在x轴上的P（-3d，0）点沿坐标平面向第二象限内射出一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，粒子的初速度大小为v0，方向与x轴正向成53°，粒子经电场偏转从y轴上的 Q（0，2d） 点进入第一象限，粒子在磁场中的运动轨迹刚好与 x=3d 相切，不计粒子的重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： （1）匀强电场的电场强度E的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)改变粒子在 x 轴负半轴射出的位置及射出初速度的大小和方向，使粒子经电场偏转后从y 轴上的 M（0，d） 点进入磁场，粒子在磁场中的轨迹恰好与 x 轴相切，切点在 N（d，0） 点，则粒子在x轴上射出的初速度多大。 解析:（1）粒子在电场中运动时，设到达Q点时速度沿y轴方向的分速度为， 则沿x方向有 沿y方向有 解得即粒子垂直y轴进人磁场， 沿y方向有 解得 （2） 根据题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 粒子进磁场时的速度大小 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3） 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有， 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的速度为，由洛伦兹力提供向心力有 解得 设粒子在x轴上射出的初速度大小为， 由动能定理有 解得 3. (2025年5月东北师大附中大练习3)类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为和，其电势差。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角射向Ⅰ区，在P点以出射角射出，实现“反射”；质子束从P点以入射角射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为，不计质子重力，不考虑质子间相互作用以及质子对磁场和电势分布的影响。 （1）若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值； （2）若，求折射率n（入射角正弦与折射角正弦的比值）。 【答案】（1） （2） 【解析】 (1)根据题意可知粒子从右侧射出，临界情况为 根据牛顿第二定律可得 解得 (2)根据动能定理可得 解得 设折射角为θ′，水平方向为x方向，竖直方向为y方向，x方向速度不变，有 解得 4．（16分）（2025年5月湖南岳阳考前信息卷）如图所示，xOy竖直平面内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的左、右边界距y轴距离均为L，下方边界是相切于O点的两个圆弧，它们的圆心分别位于x轴上的、两点，半径均为L。此外整个空间还存在一匀强电场（图中未画出）。磁场左边界上、两点距x轴的距离均为L，、间可以向xOy平面内发射速率相同的带正电的微粒，微粒的质量为m、带电量为，速率。微粒发射速度与竖直方向的夹角为（发射角），所有微粒在磁场中均做圆周运动，且全部能过O点，最终打在距离x轴为的吸收板上被吸收。已知重力加速度为g。 (1)求匀强电场的电场强度E及微粒做圆周运动的半径r； (2)求微粒从发射到被吸收运动的最长时间及微粒发射点的y坐标与发射角间满足的关系； (3)若两微粒a、b打在吸收板上的x坐标分别为、，且，求两微粒a、b发射点的y坐标间的关系。 答案．(1)，方向沿y轴正方向； (2)； (3) 【解析】 （1）因为能做圆周运动，所以 得……（2分） 方向沿y轴正方向； 又 得……（2分） （2）①求最长时间，即从垂直边界出发的粒子。 在磁场中做圆周运动的周期 粒子在左右磁场区各运动圆周，时间均为……（1分） 出右侧磁场后平行y轴做匀速运动打到吸收板，匀速运动时间…（1分） 最长时间……（2分） ②要从O点经过，则 得……（2分） （3）打在吸收板上的x坐标满足…（1分） 由……（1分） 得……（1分） 由 有，……（2分） 即……（1分） 5. （河西区2024-2025 学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二））如图所示，平面直角坐标系内，在的区域存在沿轴正方向的匀强电场，在的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、带电量为的粒子从点以初速度沿轴负方向射出，经过坐标原点后进入磁场，然后又从轴上的点离开磁场。不计粒子的重力，求： （1）匀强电场的电场强度大小和粒子经过坐标原点时的速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小和粒子在匀强磁场中运动的时间。 【答案】（1）， （2）， 【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，轴方向有，， 轴方向有 粒子经过点时的速度 解得， （2）粒子经过点时， 由几何关系可知 根据牛顿第二定律 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 解得， 6. (2025年4月浙江稽阳联谊学校高三联考)某兴趣小组为探索光电效应和光电子在电磁场中的运动规律，设计装置如图所示，频率为的激光照射在竖直放置的锌板K的中心位置O点，其右侧距离为处有另一足够大极板A，A上正对O点有一竖直狭缝，并在两极板间加电压U=1.8V，两极板间电场可视为匀强电场。在A板右侧有宽度为D、方向垂直纸面向内、大小为的匀强磁场。锌板的逸出功，普朗克常量，电子质量为，元电荷，π=3，，。不计光电子重力及光电子间的相互作用。求： （1）光电子到达极板A的最大速度； （2）极板A上有光电子打中的区域面积； （3）要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度D应满足的条件，并计算电子在磁场中运动最短时间（计算结果保留1位有效数字）； （4）将匀强磁场改为垂直平面向内的非匀强磁场，磁感应强度满足，x为该位置到磁场左边界的距离，要使所有光电子均不从右侧边界飞出，磁场宽度应满足的条件。 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】（1）由爱因斯坦光电效应方程得 电场中动能定理 解得 （2）设极板上有光电子打中得区域为半径为y的圆形区域，电子的最大动能为 当电子以最大速度且沿平行极板方向逸出锌板时，电子打到圆形区域的边缘。此时电子在平行极板方向做匀速直线运动，则 电子在垂直极板方向做匀加速直线运动，有 其中，根据牛顿第二定律可知，电子沿垂直极板方向的加速度大小为 联立得y=0.6m 则，极板A上有光电子打中的区域面积为 （3）设电子经过A板时最大速度大小为，与板最小夹角为α，则 解得 所有电子均不从右侧边界飞出临界情况如图 由几何关系得 解得Dm=0.9m 所以磁场宽度D应满足的条件为。光电子在磁场中运动最短时间对应轨迹如图 电子在磁场中运动的周期为 运动的最小时间为 解得 （4）取向下为y轴正方向，由y方向动量定理得 则 所以 当向上时，电子水平位移最大，此时 磁场宽度D′应满足的条件。 7. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，在y≥0，0≤x≤L的I区域存在竖直向上的匀强电场，在y≥0，x>L的II区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。置于坐标原点O的粒子发射源可沿x轴正方向发射初速度为v0、质量为m、带电量为+q的粒子，一段时间后与两区域边界成45°角斜向右上方进入II区域，经磁场偏转后垂直击中x轴，不计重力。求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】（1） （2） 【解析】（1） 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 解得粒子平抛运动的时间 结合题意可知，粒子进入磁场中速度与竖直方向的夹角为，则有 由于粒子在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律则有 结合匀变速直线运动规律则有 联立解得 （2）根据上述分析可知，粒子在电场中，竖直方向的位移 粒子进入磁场中的速度 作出粒子在磁场中运动轨迹，根据题意可知，粒子圆周运动的轨道半径 粒子圆周运动时，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 联立解得 8. （2025年5月东北三省精准质检）如图所示，为直角坐标系，第一象限的三角形范围内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，。第二象限内有沿轴正方向的匀强电场，一个质量为、电荷量为的粒子从轴上的P（，）点以大小为的速度沿轴正方向射入匀强电场，经电场偏转后从轴上的Q(，)点进入匀强磁场，刚好不从边射出磁场，不计粒子的重力，求： （1）粒子射出匀强电场时，速度与轴的夹角； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）带电粒子在轴方向做匀速直线运动可得 设末速度大小为，在轴方向做匀加速运动可得 离开电场时速度与轴夹角满足 解得 （2）沿轴方向有 沿轴方向有 在匀强电场中，设电场强度大小为，由牛顿第二定律可得 解得 （3）由于带电粒子刚好不从边射出磁场，则其运动轨迹与相切，如图所示 由几何关系得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 此时洛伦兹力充当向心力，有 代入数据解得 9. （2026河北衡水综合素质评价4）某同学了解到宇宙中各种高能粒子对生物会造成危害，设计了一种磁防护模拟装置，如图所示，以点为圆心的内圆、外圆半径分别为，在两圆之间的环形区域间有垂直纸面向外的匀强磁场，在外圆的左侧有两块平行金属薄板，两板间电压为，一质量为、电荷量为粒子，从左板内侧的点由静止释放，粒子经电场加速后从右板中间小孔沿两圆半径方向射入磁场，粒子恰好不进入内圆。不计粒子的重力。求： （1）粒子通过右板小孔时速度大小； （2）磁感应强度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）粒子从点运动到点，根据动能定理有 解得 （2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为，如图所示 由几何关系有 解得 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得 解得 10．（2026年5月河北衡水名校学情调研）某物理实验室为研究带电粒子在电磁复合场中的运动规律，搭建了基于亥姆霍兹线圈的实验装置：一对完全相同的同轴圆形亥姆霍兹线圈，通入同向恒定电流，在两线圈正对区域内形成沿中心轴线方向的匀强磁场，线圈正对区域以外的磁场可忽略，同时在线圈正对区域叠加沿方向的斗强电场。以为原点、方向为x轴正方向建立坐标系，垂直于x轴放置圆形探测屏，其圆心固定于x轴上的P点。粒子源从原点沿垂直于x轴的方向持续发射比荷为k、初速度为的同种带电粒子。已知匀强磁场磁感应强度为B，粒子第一次返回x轴时的位置坐标为d，不计粒子重力与粒子间相互作用。求： （1）线圈半径的最小值； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）若使粒子均打到探测屏的P点，则探测屏中心与粒子源间的距离应满足的条件。 解析：（1）线圈半径至少为粒子圆周运动的直径粒子才有可能回到x轴，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 则线圈半径至少为 （2）根据分析可知粒子所受洛伦兹力垂直于x轴，使粒子在垂直于x轴方向做匀速圆周运动，粒子还受沿x轴方向的电场力。粒子第一次回到x轴的坐标为d，则有 对应时间正好是粒子做圆周运动的一个完整周期，则有 联立解得 （3）粒子每经过一个周期回到x轴一次，第N次回到x轴时的位移为 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $