2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟题

**基本信息** 本试卷聚焦七年级下册核心知识，通过运动图标平移、《九章算术》问题、五子棋坐标等真实情境，融合几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平移、不等式、无理数、坐标系|运动图标情境考查平移性质（题1），体现数学眼光| |填空题|6|相反数、坐标、统计、程序运算|拼图问题（题15）渗透代数建模，培养数学思维| |解答题|11|计算、方程组、统计、几何探究|电器销售利润（题26）考查模型意识，动态几何（题27）发展推理能力，彰显数学语言应用|

期末模拟题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级下学期 一、单选题 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D．. 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各数，，，，0.0202002…中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若，则（　　） A． B． C． D． 5．下列问题中，不适合使用全面调查的是（   ） A．旅客上火车前的安全检查 B．对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查 C．对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查 D．航天飞机升空前的安全检查 6．若，则点在平面直角坐标系中的位置在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列说法正确的是（     ） A．没有平方根 B．4的平方根是2 C．的算术平方根是 D．8的立方根是 8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（    ） A．B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．的相反数是_________． 12．如图，把一张“笑脸”图片放在平面直角坐标系中，若左眼（点）的坐标是，嘴唇上一点的坐标为，则此“笑脸”右眼（点）的坐标是_________． 13．甲、乙两家公司在1月至8月间的赢利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，甲公司有_________个月赢利高于乙公司． 14．若不等式与都成立，则满足条件的所有整数x的值是_________． 15．小东在拼图时，发现8个大小、形状完全相同的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2的正方形，中间还留下了一个边长恰好为1的小正方形（阴影部分），则小长方形的面积为_________． 16．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了_________次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为_________； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是_________． 三、解答题 17．计算：． 18．解方程组：． 19．解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 20．已知实数，不相等，且，． (1)若的算术平方根为3，求的值； (2)如果与是同一个正数的两个平方根，求这个正数． 21．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点的坐标； (2)若将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，恰好横纵坐标相等，求点的坐标． 22．如图，C、D是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋③的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出黑棋②和白棋④的坐标； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，请写出这一步黑棋的坐标（写出一个即可）． 24．对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 25．光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)_______， _______； (2)请根据以上信息补全条形统计图； (3)该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 26．综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取最大销售利润． 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，B型号的进价为120元；素材2：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风扇，共获得销售收入810元；销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得销售收入1050元． 【任务】 (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若A种型号的电风扇购买数量不超过31台，则该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 27．如图①所示，在平面直角坐标系中，，其中a、b满足关系式，平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D． (1)求A、D两点的坐标； (2)如图②，过点C作轴交y轴于点F，Q为x轴上原点O左侧的一个动点，连接平分交x轴于点M，平分交x轴于点N，当点Q运动时的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值； (3)如图③，以为邻边作长方形，且点P在第一象限，连接，点E在长方形的边上沿的路线运动，且三角形的面积为4，直接写出点E的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C B A D A A 1．B A、方向改变，不能通过平移得到； B、可以通过平移得到； C、大小不同，不能通过平移得到； D、方向改变，不能通过平移得到. 2．C 解：不等式的解集在数轴上表示正确的是 3．C 本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，先化简，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 解：， ∴无理数有：，，0.0202002…，共3个． 故选：C． 4．D 本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 解：A．∵，∴，故不正确，不符合题意； B．∵，∴，故不正确，不符合题意； C．∵，∴，故不正确，不符合题意； D．∵，∴，正确，符合题意； 故选D． 5．C 本题考查了抽样调查和全面调查的区别．由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解：A、旅客上火车前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意； B、对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查，适合全面调查，本选项不符合题意； C、对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围大，适合抽样调查，不适合使用全面调查，本选项符合题意； D、航天飞机升空前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意； 故选：C． 6．B 本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断． 解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 7．A 解：根据平方根的性质，负数没有平方根. ∵，∴没有平方根，A选项正确； ∵，∴的平方根是，B选项错误； ∵，且算术平方根为非负数，∴的算术平方根是，不是，C选项错； ∵，∴的立方根是，D选项错误. 8．D 本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 9．A 本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10．A 本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 11． 解：根据相反数的定义，的相反数为． 12． 根据已知点和点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，进而确定点在坐标系中的位置并写出其坐标． 解：如图： 点的坐标是． 13．5 根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，进而做出判断即可． 解：由折线统计图可以看出：甲公司在1月、2月、3月、6月、7月月盈利高于乙公司． 故答案为：5． 14． 本题考查一元一次不等式组的求解，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知不等式组解集的确定原则是解答关键，分别求出两个不等式的解集，确定公共解集后即可得到满足条件的整数． 解：解不等式， 移项得， 即， 解不等式， 移项合并得， 系数化为得， 则两个不等式都成立的解集为， 所以满足条件的所有整数的值是． 15． 设小长方形的宽为，长为，根据图中大长方形的长、图中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题． 解：∵个一样大小的小长方形， ∴设小长方形的宽为，长为， ∴由图可得大长方形的边长为或，图中大正方形的边长可表示为或， 据题意得：， 解得：， ∴小长方形的面积． 16． 2 （1）根据流程图计算即可得解； （2）根据流程图计算即可得解； （3）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 解：（1）第一次操作：， ∵， ∴需要进行下一次操作， 第二次操作：， ∵， ∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了； （2）∵， ∴第一次操作：， ∵， ∴输出的数为； （3）由题意可得：， 解得：， 故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是． 17． 解： ． 18． 利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：由得：， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 19．， 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ． 20．(1) (2) 本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系． （1）先求出的值，再根据列出方程，求出的值； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数． （1）解：的算术平方根为3， ， 即， ； （2）解：根据题意得：， 即：， ， ， 这个正数为． 21．(1) (2) 本题考查平面直角坐标系中点的坐标，平移的性质，正确掌握相关特征是解题的关键． （1）根据第二象限中点的符号特点，列出不等式，解得a的取值范围，再根据横、纵坐标都是整数，即可求解； （2）根据平移的性质，易得平移后点的坐标为，再根据横纵坐标相等，列出方程，求出a的值即可求解． （1）解：点位于第二象限， ，， ， 横、纵坐标都是整数， ， ，， 的坐标为； （2）将点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到新的坐标为 横纵坐标相等， ，解得， 点． 22．(1)见解析 (2) （1）根据补角的性质可得出，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求解即可． （1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．(1)相应的平面直角坐标系如图所示： (2)黑棋②的坐标为，白棋④的坐标为． (3)或． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋③的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． （1）解：略 （2）解：由图可知，黑棋②的坐标为，白棋④的坐标； （3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或． 24．(1) (2) （1）根据新定义可得方程组，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求和新定义可得，解方程组得到，根据相反数的定义得到，解之即可得到答案． （1）解：∵，，且，， ∴， ∴； （2）解：∵，且， ∴ 得，解得， 把代入②得，解得， ∴关于x、y的方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解x，y互为相反数， ∴， ∴， ∴． 25．(1)；； (2) (3)估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有240名． （1）用A类别的人数除以其人数占比求出抽取的学生人数，进而计算m和n的值即可； （2）求出D类别的人数，再补全统计图即可； （3）用2400乘以样本中最喜欢“思想方法”的学生人数占比即可得到答案． （1）解：由题意得，抽取的学生人数为（人） ∴；； （2）解：由（1）得D类别人数为（人）， 补全条形统计图见答案； （3）解：（名）． 答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有240名． 26．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元． (2)能，采购方案有三种：方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台；方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台；方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台． （1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）根据题意求得，且m为正整数，据此求解即可． （1）解：设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元， 由题意，得， 解得， 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元； （2）解：根据题意，得， 解得， 又，且m为正整数， ∴，且m为正整数， 所以m可以取29、30、31， 故采购方案有三种： 方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台． 27．(1) (2)的值不变，为 (3)或或或 （1）根据非负数的性质求出a、b的值，则可得到点A和点B的坐标，进而可得平移方式，根据平移方式可得点D的坐标； （2）根据平行线的性质得，再根据角平分线定义得，然后根据，可得，即可得出答案． （3）分四种情况：点E在上时，根据三角形面积公式计算可得答案． （1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵平移使点A与点B重合，点C的对应点为点D， ∴平移方式为向左平移3个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵， ∴点D的横坐标为，纵坐标为， ∴； （2）解：∵轴， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴的值不变，为； （3）解：由（1）得， ∴， 由长方形的性质可得，； 如图所示，当点E在上时， 则， 解得， ∴点的坐标为； 如图所示，当点E在上时， 则， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 如图所示，当点E在上时， 则， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 如图所示，当点E在上时， 则， 解得， ∴点的坐标为． 综上所述，点E的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $