第十二章定义命题证明 易错必刷题型专项训练 2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末复习专项

**基本信息** 聚焦定义、命题、证明核心概念，以6类易错题型构建从识别到应用的完整训练体系，强化推理意识与数学语言表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断是否是命题|4题|辨析命题与非命题（疑问句、祈使句等）|从命题定义出发，建立概念识别基础| |写出题设与结论|4题|分解命题结构，改写“如果…那么…”形式|深化对命题构成要素的理解| |判断命题真假|4题|结合几何事实（对顶角、平行线等）辨真伪|连接概念与几何性质，培养推理意识| |写出逆命题|4题|构造逆命题并判断真假|逆向思维训练，理解命题间逻辑关系| |证明|4题|推理步骤排序、依据判断、几何证明|强化逻辑推理与数学表达能力| |定理|4题|定理与逆定理关系、推理依据辨析|构建公理-定理-命题的知识体系|

专题6 第十二章 定义 命题 证明易错必刷题型专项训练 题型1 判断是否是命题 题型4 写出命题的逆命题 题型2 写出命题的题设与结论 题型5 证明 题型3 判断命题的真假 题型6 定理 题型1 判断是否是命题 1．下列描述属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫做方程 【答案】D 【详解】解：选项A、两点确定一条直线，不是定义，不符合题意； 选项B、对顶角相等，不是定义，不符合题意； 选项C、垂线段最短吗，不是定义，不符合题意； 选项D、含有未知数的等式叫做方程，是定义，符合题意． 2．下列语言叙述是命题的是（   ） A．赶紧写作业！ B．你喜欢陇南吗？ C．画一条端点为A的射线 D．《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 【答案】D 【分析】命题是对某一事件作出判断的语句，据此对各选项逐一判断即可. 【详解】解：A、赶紧写作业！是祈使句，未对事件作出判断，不是命题； B、你喜欢陇南吗？是疑问句，未对事件作出判断，不是命题； C、画一条端点为A的射线，是操作指令，未对事件作出判断，不是命题； D、《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军，对该事件作出了明确判断，是命题. 3．下列关于定义、命题、定理表述错误的个数是（　　） ①“你饿了吗?”不是命题； ②“过一点作已知直线的垂线”，是真命题， ③“对顶角相等”，是定理； ④“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴”，是定义； ⑤“两点确定一条直线”，是基本事实． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：∵①“你饿了吗?”是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，因此①的表述正确； ∵②“过一点作已知直线的垂线”是作图语句，没有对事情做出判断，不是命题，因此“它是真命题”的表述错误； ∵③“对顶角相等”是经过推理证明的真命题，属于定理，因此③的表述正确； ∵④“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴”是数轴的定义，因此④的表述正确； ∵⑤“两点确定一条直线”是经过实践验证的基本事实，因此⑤的表述正确； ∴综上，表述错误的个数为个． 4．下列语句中不是命题的是（    ） A．垂线段最短 B．对顶角相等 C．画直线 D．直角都相等 【答案】C 【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”的定义，判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A选项：“垂线段最短”，对垂线段的性质做出了判断，是命题； B选项：“对顶角相等”，对对顶角的性质做出了判断，是命题； C选项：“画直线”，只是操作指令，没有对任何事情做出判断，不是命题； D选项：“直角都相等”，对直角的性质做出了判断，是命题． 题型2 写出命题的题设与结论 5．命题“如果，那么或”的结论是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查命题的题设与结论的区分，命题可写为“如果……那么……”的形式，“如果”之后是题设，“那么”之后是结论，根据该规则判断即可． 【详解】解：∵本题中命题“如果，那么或”里，“那么”之后的内容是或， ∴该命题的结论是或． 6．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（   ） A．两条直线平行于同一条直线 B．三条直线平行 C．两条直线平行 D．两条直线垂直 【答案】A 【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，将原命题改写为“如果…那么…”的形式，即可拆分出题设． 【详解】解：将原命题改写为“如果…那么…”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行． ∵“如果”引出的已知条件部分是命题的题设， ∴该命题的题设是“两条直线平行于同一条直线”． 7．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 8．命题“对顶角相等”的题设是：___________． 【答案】 两个角是对顶角 【分析】本题考查命题的结构，命题由题设和结论组成，将原命题改写为“如果…那么…”的形式，“如果”引出的部分即为题设，据此求解即可. 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中“如果”引领的部分是题设， 因此该命题的题设是两个角是对顶角. 题型3 判断命题的真假 9．下列命题是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．两直线被第三条直线所截，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】根据对顶角定义，平行线的判定，垂线的性质，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，例如两个位置独立的直角相等，但不是对顶角，故选项 A是假命题； 只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，未说明两直线平行的前提，故选项 B是假命题； “同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，故选项 C是真命题； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“同一平面内”的前提时，说法不成立，故选项 D是假命题． 10．下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中，真命题有（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】分别根据垂线的性质，平行线的性质，对顶角的定义，平行线的传递性，逐一判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可得到答案． 【详解】解：①由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①是真命题； ②只有两直线平行时，内错角才相等，该命题缺少“两直线平行”的前提，故②是假命题； ③相等的角不一定是对顶角，例如任意两个直角都相等，但不一定是对顶角，故③是假命题； ④由平行线的基本性质可知，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故④是真命题； 因此真命题共有2个． 11．命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是_____ 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【详解】解：命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是能被5整除的数的末位数字是5， 又因为能被5整除的数的末位数字还可以为0， 故命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是假命题． 12．命题“如果，那么”是_______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【详解】解：当，时，满足条件， 此时，，可得，不满足命题的结论， 因此该命题是假命题． 题型4 写出命题的逆命题 13．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（     ） A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B．逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补” C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D．逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补” 【答案】A 【分析】先找出原命题的条件和结论，将条件和结论互换得到逆命题，再和选项对比得到答案． 【详解】解：原命题“同旁内角互补，两直线平行”中，条件为“同旁内角互补”，结论为“两直线平行”. ∵逆命题的定义是将原命题的条件与结论互换得到新命题， ∴该命题的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”. 对照选项可知A正确． 14．下列命题： ①线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等； ②全等三角形的周长相等； ③在同一个三角形中，大边对大角； ④同旁内角互补，两直线平行； 其逆命题为真命题的是（     ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【答案】A 【分析】先写出每个命题的逆命题，再根据初中几何定理判断逆命题的真假，即可得到结果． 【详解】解：①原命题：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等；逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；该逆命题为真命题； ②原命题：全等三角形的周长相等；逆命题：周长相等的三角形是全等三角形；举例：边长为，，的三角形和边长为，，的三角形周长都是，但二者不全等，因此该逆命题为假命题； ③原命题：在同一个三角形中，大边对大角；逆命题：在同一个三角形中，大角对大边；该逆命题为真命题； ④原命题：同旁内角互补，两直线平行；逆命题：两直线平行，同旁内角互补；该逆命题为真命题； 综上，逆命题为真命题的是①③④， 故选：A． 15．命题“等边三角形的三条边相等”的逆命题是：如果_____________________，那么_____________________． 【答案】 一个三角形的三条边相等 这个三角形是等边三角形 【分析】明确逆命题的构造方法，交换原命题的题设与结论即可得到所求逆命题． 【详解】将原命题“等边三角形的三条边相等”改写为“如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边相等”，可得原命题的题设为“一个三角形是等边三角形”，结论为“这个三角形的三条边相等”，交换原命题的题设与结论，即可得到该命题的逆命题．因此如果后横线处填一个三角形的三条边相等，那么后横线处填这个三角形是等边三角形． 16．“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是：___________________________，该逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 假 【分析】根据逆命题定义将原命题的题设和结论互换得到逆命题，再判断逆命题的真假即可． 【详解】解：原命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”中，题设为“两个角是同一个角的余角”，结论为“这两个角相等”．将题设与结论互换，得到逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． 判断真假：两个相等的角，不一定是同一个角的余角，例如：，，是的余角，是另一个的余角，两角相等但不一定是同一个角的余角，因此逆命题不成立，是假命题． 题型5 证明 17．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 【答案】C 【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可． 【详解】证明：因为，（已知）， 所以，（等式的性质）； 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（等量代换）． ∴排序顺序为：②→③→①→⑤→④． 故选C． 【点睛】本题考查推理过程．熟练掌握推理过程，是解题的关键． 18．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】阅读证明可以得到答案． 【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 19．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有________（填序号）． 【答案】①②③④⑤⑦ 【分析】本题考查了定理与证明，熟练掌握定理与证明的特性是解题的关键； 先明确推理依据的定义，在逐项分析所给各项是否符合推理依据的要求，最后统计符合条件的个数即可. 【详解】解：推理依据是指在数学推理过程中，无需证明即可直接使用的确定事实，包括公认的基本事实、学过的定义、性质、定理、公理以及题目中给出的已知条件等. ①公理：公理是经过人类长期反复实践检验，不需要再加证明的基本命题，是推理依据； ②已学定理：定理是经过证明的真命题，是推理依据； ③定义：定义是对事物本质特征的描述，是明确概念的依据，是推理依据； ④等量代换：等量代换是基本的逻辑规则，即如果两个量相等，那么它们可以互相替换，是推理依据； ⑤不等式的性质： 不等式的性质是经过证明的，如不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变等，是推理依据； ⑥度量结果：度量结果可能因测量工具、方法等因素存在误差，不是确定的已知事实，不能作为推理依据； ⑦已知条件：题目中给出的已知条件是推理的起点，是推理依据； ⑧正确的观察结果： 观察结果可能受主观或客观因素影响，不是绝对可靠的确定事实，不能作为推理依据； ⑨猜测结果：猜测结果没有经过证明，不具有确定性，不能作为推理依据； 故答案为：①②③④⑤⑦ ． 20．如图，在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，与分别交于点G，H，与交于点I．则_____． 【答案】 【分析】此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，注意掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比性质的应用，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接，，由在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，可设，继而求得，以及的面积，则可求得的面积，然后由等高三角形面积的比等于其对应底的比，求得答案． 【详解】解：根据题意，， 如图所示，连接， 设， 在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点， ，，， ， 设点到的高为，点到的高为， ∴， ∴， ， ， 又， ，， ， 故答案为：． 题型6 定理 21．下列说法错误的是（    ） A．一个真命题的逆命题可能是真命题 B．一个定理不一定有逆定理 C．任何一个定理都有逆定理 D．若，则的逆命题是若，则 【答案】C 【详解】解：∵选项A中，真命题的逆命题可能为真，例如“两直线平行，同位角相等”的逆命题也为真，∴A说法正确． ∵“对顶角相等”是定理，其逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，该定理没有逆定理，∴一个定理不一定有逆定理，B说法正确． ∵举例“对顶角相等”是定理，其逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，该定理没有逆定理，因此不是任何定理都有逆定理，∴C说法错误． ∵原命题“若，则”交换条件和结论得到逆命题“若，则”，与D描述一致，∴D说法正确． 22．命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据命题、定理、基本事实的概念，逐一判断四个说法的正误即可解答． 【详解】解：∵基本事实是经过实践检验公认的真命题， ∴①正确； ∵定理是依据基本事实、定义等，经过推理证明得到的真命题， ∴②正确； ∵并不是所有真命题都是基本事实，只有公认的作为推理依据的真命题才是基本事实， ∴③错误； ∵只有经过证明，可作为推理依据的真命题才是定理，并非所有真命题都是定理， ∴④错误； 综上，正确的说法有2个． 23．下列命题中错误的是（　　） A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题 C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都有逆定理 【答案】D 【分析】根据命题、逆命题、定理、逆定理的基本概念，逐一判断各选项正误即可得到答案． 【详解】将原命题的题设与结论互换即可得到逆命题，因此任何命题都有逆命题，A选项说法正确； 真命题的逆命题真假性不确定，可能为真也可能为假， 例如“同位角相等，两直线平行”的原命题和逆命题都是真命题，B选项说法正确； 只有定理的逆命题本身也是真命题时，原定理才有逆定理，否则没有，因此一个定理不一定有逆定理，C选项说法正确； 不是所有定理的逆命题都是真命题，例如“对顶角相等”是定理，它的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，因此这个定理没有逆定理，所以“任何一个定理都有逆定理”的说法错误，D选项说法错误． 24．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．等边对等角 D．全等三角形对应边相等 【答案】A 【分析】本题考查逆定理的概念．一个定理的逆命题不一定为真命题，若其逆命题为假命题，则称该定理没有逆定理．解题时，需写出各选项的逆命题，并判断其真假． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，假命题，故该选项符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； C、等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题，故该选项不符合题意； D、全等三角形的对应边相等的逆命题是三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题，故该选项不符合题意； 故选∶A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6 第十二章 定义 命题 证明易错必刷题型专项训练 题型1 判断是否是命题 题型4 写出命题的逆命题 题型2 写出命题的题设与结论 题型5 证明 题型3 判断命题的真假 题型6 定理 题型1 判断是否是命题 1．下列描述属于定义的是（    ） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫做方程 2．下列语言叙述是命题的是（   ） A．赶紧写作业！ B．你喜欢陇南吗？ C．画一条端点为A的射线 D．《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 3．下列关于定义、命题、定理表述错误的个数是（　　） ①“你饿了吗?”不是命题； ②“过一点作已知直线的垂线”，是真命题， ③“对顶角相等”，是定理； ④“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴”，是定义； ⑤“两点确定一条直线”，是基本事实． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列语句中不是命题的是（    ） A．垂线段最短 B．对顶角相等 C．画直线 D．直角都相等 题型2 写出命题的题设与结论 5．命题“如果，那么或”的结论是（   ） A． B． C． D．或 6．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（   ） A．两条直线平行于同一条直线 B．三条直线平行 C．两条直线平行 D．两条直线垂直 7．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 8．命题“对顶角相等”的题设是：___________． 题型3 判断命题的真假 9．下列命题是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．两直线被第三条直线所截，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10．下列命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中，真命题有（     ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 11．命题“末位数字是5的数能被5整除”的逆命题是_____ 命题（填“真”或“假”）． 12．命题“如果，那么”是_______（填“真”或“假”）命题． 题型4 写出命题的逆命题 13．关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法正确的是（     ） A．逆命题为“两直线平行，同旁内角互补” B．逆命题为“两直线不平行，同旁内角互补” C．逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补” D．逆命题为“两直线平行，同旁内角不互补” 14．下列命题： ①线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等； ②全等三角形的周长相等； ③在同一个三角形中，大边对大角； ④同旁内角互补，两直线平行； 其逆命题为真命题的是（     ） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 15．命题“等边三角形的三条边相等”的逆命题是：如果_____________________，那么_____________________． 16．“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是：___________________________，该逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）． 题型5 证明 17．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 18．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 19．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有________（填序号）． 20．如图，在长方形中，E是的中点，F是的一个三等分点，与分别交于点G，H，与交于点I．则_____． 题型6 定理 21．下列说法错误的是（    ） A．一个真命题的逆命题可能是真命题 B．一个定理不一定有逆定理 C．任何一个定理都有逆定理 D．若，则的逆命题是若，则 22．命题、定理、基本事实的关系如下：①基本事实是真命题；②定理是由基本定义和基本事实推出来的真命题；③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．下列命题中错误的是（　　） A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题 C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都有逆定理 24．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．等边对等角 D．全等三角形对应边相等 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $