期末模拟题 2025-2026学年数学人教版八年级下学期

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，融合连云港景点、省运会等现实情境，梯度设计考察数学眼光、思维与语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式、勾股定理、一次函数性质、统计量|第4题以景点徽章价格考中位数，体现生活数据意识| |填空题|6题|圆面积关系、等腰三角形周长、函数平移|第14题结合菱形性质与矩形判定，考察几何直观| |解答题|9题|二次根式计算、一次函数应用、四边形证明、新定义探究|23题以省运会吉祥物采购考函数最值，25题新定义“神奇四边形”融合正方形性质与推理，考察创新意识|

期末模拟题 2025-2026学年初中数学人教版（新版本）八年级下学期 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 2．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为（    ） A．4 B． C． D．20 3．正比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．在连云港，包括花果山、园博园、渔湾、苏马湾等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的中位数是（   ） A．64 B．61 C．55 D．53 5．如图，四边形是矩形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是，，，，则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 8．菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为（     ） A．4 B． C． D．8 9．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．有下列结论： ①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多； ②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少； ③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和．如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，则______． 12．一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________． 13．如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 14．如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 15．已知，，则代数式的值为______． 16．把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为_________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 19．不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） (1)求线段的长度； (2)安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 20．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： (1) ， ； (2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 21．如图，四边形是平行四边形，是对角线． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点（不写作法，保留作图痕迹并标明字母） (2)在（1）所作的图形中，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 22．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： x …… …… y 3 2 m 0 1 2 n 4 (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象． ①列表填空：其中，________，________； ②描点、连线，画出函数的图象． (2)结合函数图象，写出一条函数的性质：________； (3)进一步探究函数图象，当时，自变量的取值范围是________． 23．河南省第十五届运动会将于2026年8月18日在安阳市文体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物为“牛牛”和“鼎鼎”．为喜迎省运会、营造校园运动氛围，某校计划采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个．已知“牛牛”摆件每个20元，“鼎鼎”摆件每个30元，设购买“牛牛”摆件的数量为（个），购买两款吉祥物摆件的总费用为（元）． (1)求与之间的函数关系式； (2)若购买“牛牛”摆件的数量不超过“鼎鼎”摆件的数量，且购买“牛牛”摆件的数量不少于25个，请设计出总费用最少的采购方案，并求出该方案所需的费用． 24．综合与探究 在平面直角坐标系中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为，点B的坐标为． (1)如果，那么，，中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ； (2)如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线的表达式． (3)如图（2）所示，在矩形中，点F的坐标为，点M的坐标为， 如果在矩形上存在一点N， 使得点M，N的“相关菱形”为正方形，请求m的取值范围． 25．我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． (1)我们学过下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中是“神奇四边形”的是________（填序号） (2)如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形是“神奇四边形”； ②如图2，点，，，分别是，，，的中点，试判断四边形是不是“神奇四边形”，并说明理由； (3)如图3，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，连接．若，正方形的边长为6，则线段长为________． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C D C B A B D 1．B 本题根据最简二次根式的定义判断选项，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 解：对选项A ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对选项B ，被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义． 对选项C ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对选项D ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 2．C 根据勾股定理进行计算，即可求得结果． 解：直角三角形的两条直角边的长分别为2和4， 则斜边长， 故选：C． 本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握斜边的平方等于两直角边的平方和． 3．C 根据正比例函数的性质解题即可． 解：正比例函数中，， ∴的图象经过第二、四象限． 4．C 解：首先将这组数据从小到大排列，得50，51，55，55，61，64， ∵这组数据共有6个，为偶数个， ∴中位数是排序后第3个数和第4个数的平均数， 即中位数为. 5．D 根据矩形的性质，结合两点的坐标，即可得出结果. 解：∵，两点的坐标分别是，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴轴，轴，， 又∵点在第一象限， ∴. 6．C 比较方差的大小，根据方差的意义求解即可． 解：∵ ∴ ∴丙的方差最小， 所以这四个人发挥最稳定的选手是丙， 故选：C． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7．B 根据一次函数y随x的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图象经过一、三、四象限，即可判断． 解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∵ ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 观察选项，只有B选项符合． 8．A 由作图可知，为的中点，根据菱形的性质，斜边上的中线，推出为等边三角形，进而得到即可. 解：∵菱形的对角线，相交于点，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 由作图可知，为的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴. 9．B 本题考查了一元一次方程的应用． 通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数，逐一验证各结论的正确性即可． 解：结论①：设方式一的游泳次数为，则总费用为，解得．方式二的次数为．因，结论①错误． 结论②：游泳25次时，方式一总费用为元，方式二为元．因，结论②错误． 结论③：设游泳次数为，由，解得．此时两种方式费用相等，结论③正确． 综上，正确结论仅1个， 故选：B． 10．D 本题考查了一次函数、对称轴以及线段的最短距离，作点关于轴的对称点，连接，此时的周长最小值为的长；点坐标即为直线与轴的交点． 如图，作点关于轴的对称点 ，连接，与轴交于点 根据轴对称性质可知， 当三点共线，即点与点重合时，，此时取得最小值 ，为定值 此时取得最小值 点的坐标为 点的坐标为 轴 点的坐标为 是的中点 点坐标为 设直线的函数解析式为 把点, 点代入， 得： 解得 直线的函数解析式为 当时， 当的周长最小时，点的坐标为 故选：D． 11． 本题考查了圆的基础知识，掌握圆面积的计算方法是解题的关键． 根据小圆的半径，计算出两个小圆的面积，再根据一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，由此即可求解． 解：已知两个小圆的半径分别为和， ∴两个小圆的面积之和为：， ∵一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，大圆的半径为， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为： ． 12． 根据等腰三角形的周长公式列出等式，整理后即可得到关于的关系式． 解：等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为， ， 移项得， 由题意得自变量的取值范围为， 故用表示的关系式为． 13． 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系． 明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线与交于点，该点坐标即为方程组的解． ∵直线与直线交于点， ∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式， 即方程组的解为点A的坐标． 故答案为：． 14．5 本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，连接，由菱形对角线互相垂直平分可得，则可由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后证明四边形是矩形，即可得到． 解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，对角线相交于点O， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵E是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 15．8 先利用完全平方公式将所求代数式因式分解，再代入，的值计算即可得到结果. 解：∵，， ∴， ∴. 16．/ 本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式． 解：直线沿轴向下平移2个单位长度后，得． 故答案为：． 17．(1) (2) （1）解： ； （2）解： ． 18．（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2） （1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式； （2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标． 解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上， ∴ m，，即点C坐标为（3，4）． ∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4）， ∴   解得： ， ∴ 一次函数的表达式为 ； （2）∵△BPC的面积为6， ∴， 解得：BP=4， 对于，当x=0时，y=2， ∴点B（0，2）， ∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）． 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键． 19．(1)线段的长度为 (2)该车符合安全标准， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴，即该车符合安全标准． 通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可． （1）解：∵，，， ∴在中，． （2）略 20．(1)， (2)八 (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差， 所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． （1）解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数， 故答案为：，； （2）解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； （3）略 21．(1)所作图形如图所示： (2)解：四边形是菱形，理由如下： 垂直平分， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是菱形． 本题考查用尺规作垂直平分线，垂直平分线性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定． （1）熟练掌握垂直平分线的作法即可； （2）根据垂直平分线的性质，得，由“三线合一”得，根据平行四边形的性质得到，得，从而，进而得到，所以，根据“四边相等的四边形是菱形”得证． （1）解：作图略； （2）解：略． 22．(1)1，3， (2)时，随的增大而减小，时，随的增大而增大．（或函数的最小值为0，答案不唯一）． (3)． （1）解：①把代入得，， 把代入得，， ②函数的图象略： （2）略 （3）由图像可得，当时，． 23．(1)（，为整数） (2)总费用最少的采购方案为购买“牛牛”摆件50个，“鼎鼎”摆件50个，最少费用为元． （1）根据题意列式即可得到函数关系式； （2）先根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围，再根据（1）所得关系式，利用一次函数的增减性求最值即可． （1）解：∵购买“牛牛”摆件的数量为个，则购买“鼎鼎”摆件的数量为个， 则， 采购“牛牛”、“鼎鼎”两款吉祥物摆件共100个， ，为整数， 与之间的函数关系式为（，为整数）； （2）解：由题意可得，解得：， 由（1）可知，， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为，此时， 即总费用最少的采购方案为购买“牛牛”摆件50个，“鼎鼎”摆件50个，最少费用为元． 24．(1)R，S (2)直线的表达式为或 (3)m的取值范围为 （1）观察图象可知：S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点； （2）如图2中，过点A作垂直x轴于H点．根据正方形的性质可知，由此可求得点B的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （3）过点M作轴，垂足为G，可得到为等腰直角三角形，然后分为点N与点E重合、点N与点O重合两种情况求得m的最大值和最小值，从而可确定出m的范围． （1）解：点A的坐标为，点B的坐标为， 如图1中，观察图象可知：R，S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点， （2）解：如图2中，过点A作垂直x轴于H点． ∵点A，B的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴或5． ∴B点的坐标为或， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴； 同法可知，当B点的坐标为时，直线的解析式为； （3）解：如下图所示：当点N与点E重合时，过点M作轴，垂足为G． ∵点M，N的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 如下图所示：当点N与点O重合时，过点M作轴，垂足为G． ∵点M，N的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． ∴m的取值范围是：． 25．(1)④ (2)①四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是“神奇四边形”． ②四边形是“神奇四边形”，理由如下： ∵点，，，分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①可得，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，且， ∴四边形是“神奇四边形”． (3) （1）根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质进行判断即可； （2）①根据正方形的性质可得，，利用等量代换可得，证得，可得，即可得证； ②根据三角形中位线定理可得，，，，从而证得四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和等量代换可得，由①可得，，可得，证得四边形是正方形，再根据正方形的性质即可得证； （3）延长交于点，由勾股定理求出的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，即可求解． （1）解：∵平行四边形的对角线既不互相垂直，也不相等；矩形的对角线相等，但不垂直；菱形的对角线相互垂直，但不相等；正方形的对角线互相垂直且相等， ∴正方形是“神奇四边形”． （2）略 （3） 解：延长交于点， 由折叠的性质得，，，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴在中，为斜边上的中线， ． 学科网（北京）股份有限公司 $