2025-2026学年人教版数学八年级下册期末测试卷

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以生活情境与几何综合为载体，分层考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|二次根式、勾股数、中位数、一次函数性质|结合演讲比赛评分（数据意识）、新能源汽车行驶图像（几何直观）设题| |填空题|9/27|函数自变量范围、多边形内角和、勾股定理应用|通过数轴与圆弧（空间观念）、矩形折叠（几何直观）考查抽象能力| |解答题|7/53|二次根式计算、统计分析、几何面积、一次函数综合、菱形证明、实际应用、正方形探究|以信阳毛尖购买（模型意识）、四边形综合证明（推理能力）设计梯度，突出创新应用|

2026年人教版数学八年级下册期末测试卷 一、选择题：共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是  (    ) A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数 4.对于一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象 D. 若两点，在该函数图象上，则 5.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，下列四个判断中，不正确的是(    ) A. 四边形是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若且，则四边形是正方形 6.如图，个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，菱形的对角线，交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法中正确的是  (    ) A. 汽车共行驶了 B. 汽车在整个行驶过程中停留了 C. 汽车自出发后前的平均行驶速度为 D. 汽车自出发后至之间行驶的速度在逐渐减慢 9.若式子的运算结果是有理数，则“”中的运算符号可以是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，是对角线的中点，点从点出发，沿方向匀速运动，到达点后停止设点的运动路程为，的面积为，得到如图所示的函数图象，则对角线的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 11.函数的自变量的取值范围是          ． 12.若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为          ． 13.若点在函数的图象上，则的值是          ． 14.数据组，的组间离差平方和为          。 15.已知两条线段的长为和，当第三条线段的长为          时，这三条线段能组成一个直角三角形． 16.如果，，那么下面各式：；；，其中正确的是          填序号． 17.如图，，为数轴上两点，，过点作，且以点为圆心、的长为半径作圆弧交数轴于点若点所表示的数是，则点表示的数是          ． 18.如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为          ． 19.如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则          ，          ． 三、解答题：本题共7小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：； 解不等式：． 21.本小题分 为了加强心理健康教育，某校组织七年级两班学生进行了心理健康常识测试分数为整数，满分为分，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． 求班学生中测试成绩为分的人数 请确定下表中，，的值只要求写出求的计算过程 统计量 平均数 众数 中位数 方差 班 班 从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀． 22.本小题分 如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积． 23.本小题分 如图，直线与直线交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，连接． 求直线的解析式． 求的面积． 在轴上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由． 24.本小题分 如图，在四边形中，，平分，交于点． 求证：四边形是菱形． 若是的中点，试判断的形状，并说明理由． 25.本小题分 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 方式 会员卡费用元张 茶叶价格元 方式一：金卡会员 方式二：银卡会员 设该公司此次购买茶叶 ，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元 请直接写出，关于的函数解析式不必写出自变量的取值范围 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量． 26.本小题分 如图，在正方形中，点在边上，过点作，交的延长线于点，作的平分线，交边于点． 根据题意，补全图形画图工具不限． 求证：． 若，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】A.，，不是整数，故不是勾股数；，故不是勾股数；，，不是整数，故不是勾股数；，且是整数，故是勾股数． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】选项，，是无理数，不符合题意选项，，是有理数，符合题意选项，，是无理数，不符合题意选项，，是无理数，不符合题意故选B． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】 或  【解析】    当为直角边长时，根据勾股定理得第三条线段的长为；当为斜边长时，第三条线段的长为故答案为或． 16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】    20.【答案】解：原式 ； ， ， ， ， ，即．  【解析】先化简二次根式和计算二次根式除法，再计算二次根式加减法即可得到答案； 先化简二次根式，再按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解不等式即可得到答案． 本题主要考查了二次根式的混合计算，解一元一次不等式，正确进行计算是解题关键． 21.【答案】【小题】 由题意知，班和班学生人数相等，班学生有人，班学生中测试成绩为分的人数为． 【小题】 由题意知，． 【小题】 根据方差越小，数据分布越均匀可知班成绩更均匀．   22.【答案】解：连接，，，，，，，又，，，，，为直角三角形，，即这块地的面积为．   23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 存在 点的坐标为或   24.【答案】【小题】 解：证明：，，四边形为平行四边形，．平分，．．．平行四边形是菱形． 【小题】 解：是直角三角形理由：四边形是菱形，是的中点，．，．，．，即．是直角三角形． 25.【答案】【小题】 解：关于的函数解析式为，关于的函数解析式为． 【小题】 解：根据题意，得解得 答：该公司此次购买茶叶的质量为． 26.【答案】【小题】 解：如图： 【小题】 证明：四边形是正方形，，． ． ，． ． ，． ． ． ． 【小题】 在中，，，． 由得，． 平分，． ，． ． ． 由得，，． ． 学科网（北京）股份有限公司 $