精品解析：山西长治市2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

长治市2025－2026学年度六年级期末学情调研 数学 考试时间100分钟，满分120分 【注意事项】 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、博观约取，我会选（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国是最早使用负数的国家，早在《九章算术》中就用负数表示相反意义的量，零下气温常用负数记录。下列词语中，适合描述气温是﹣15℃的词语是（ ）。 A. 春暖花开 B. 夏日炎炎 C. 秋高气爽 D. 冰天雪地 2. 下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半 3. 我国古代数学家很早就运用“以盈补虚”（出入相补）的转化思想解决问题，下面这些数学问题中运用“转化”策略的有（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4. 在5G基站信号覆盖优化工作中，工程师发现基站A的信号发射功率的与基站B的信号发射功率的相等（两基站功率均不为0），那么基站A与基站B的功率比为（ ）。 A. 9∶8 B. 8∶9 C. 4∶3 D. 3∶2 5. 如图，x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用过原点的直线图象表示，这个图象可能表示的是（ ）的关系。 A. 圆柱展柜的高一定时，体积和底面积 B. 正方形标本盒的面积和边长 C. 平行四边形展板面积一定时，底和高 D. 已看的研学手册页数和未看的页数 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 比例尺越大，图上距离越小 B. 三角形的面积一定，它的底与高成反比例。 C. 假分数的倒数一定是真分数。 D. 把一根3米长的绳子连续对折4次，平均分成若干段。每段占全长的，每段米。 7. 一件羽绒服900元，“双十一”促销，现价比原价便宜25%。下面四幅图中，能表示原价与现价关系的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下面四幅图中的和分别表示不同的数，可以判断出（ ）中的和互为倒数。 A. 线段的总长度是1 B. 长方形的周长是1 C. 平行四边形的面积是1 D. 三角形的面积是1 9. 在下面各比中能与0.2∶25%组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 3∶4 C. 0.75∶3 D. 10. 六年级同学经过锻炼，5月份1分钟跳绳的达标人数比4月份增加了，下面数量关系正确的是（ ）。 ①4月份达标人数＝5月份增加的达标人数 ②5月份达标人数＝5月份增加的达标人数 ③4月份达标人数＝5月份达标的人数 ④4月份达标人数＝5月份达标的人数 A. ①和② B. ③和④ C. ②和③ D. ①和④ 二、虚怀若谷，我会填（本题共5小题，每空1分，共15分） 11. 0.25＝＝________%＝________（成数）。 12. 时＝（ ）分 ＝（ ） 1.6L＝（ ）L（ ）mL 13. 某医疗机构仓库有4吨的酒精，每次运走它的，需要（ ）次运完；如果每次运吨，则需要（ ）次运完。 14. 不透明的袋子中装有红、黑、白球各5个，它们的外形与质量都一样，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到3个颜色相同的球；至少要摸出（ ）个球，才能保证取到3种颜色不同的球。 15. 按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆n个正六边形需要（ ）根小棒。 三、分毫必察，我会算（共26分） 16. 直接写得数。 17. 计算下面各题，能简算的要简算。 18. 解比例。 四、以形悟理，我会做（共19分） 19. “乐学”小组在整理复习时发现，整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如图所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整。 20. 数学实验。 学习了体积和容积的知识后，慧慧想尝试用排水法测量立体图形的体积，如下图。 实验步骤： （1）先将左边的容器注满水。 （2）再将2个圆锥和1个圆柱（圆柱和圆锥等底等高）放入装满水的容器中完全浸没，溢出的水流入右侧烧杯中，你发现了 。 （3）请根据你发现的结论，求出圆柱的体积。 21. 根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米） （1）图中三角形顶点C用数对表示是（ ）；请画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形。 （2）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是（ ）。 （3）画出三角形ABC绕点B顺时针方向旋转90°，再向右平移2格后的图形。 22. 同学们参加夏令营活动，“大本营”设在南湖北偏东60°方向上，离南湖300m，请你在平面图上确定“大本营的位置。 五、知行合一，我会用（共30分） 23. 小东家准备重新装修客厅，之前用边长0.6米的方砖铺地，正好用了125块。现在想换成边长0.5米的方砖来铺，这样能让客厅看起来更精致。请你帮小东算一算，需要买多少块？（用比例知识解答） 24. 爸爸要在网上购买图书，A店打七折销售，B店每满69元减19元。那么标价为80元的图书，在A，B两个书店买，各应付多少元？相差多少钱？ 25. “三八”妇女节的意义在于纪念妇女争取平等，参与政治和经济活动以及社会发展所做出的贡献。“三八”妇女节这天，丁薇想送给妈妈一个自制的笔筒，并且自己制作一个无盖礼品盒，有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。（只能粘贴，不可以剪裁） （1）选择（ ）号和（ ）号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。 （2）做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方厘米？ 26. 阅读材料与综合应用 【阅读材料】2024年长治市购房惠民政策如下： ①首付政策：购买家庭首套住房，首付最少交总房价的15%；如果之前的房贷已经还清，再买第二套住房，首付最少交总房价的25%。 ②人才购房补贴：在我市工作的博士、海外留学归国人才、国家“双一流”高校硕士研究生，一流学科本科毕业生，首次购买商品住房，分别给予10万元、5万元、5万元、3万元一次性购房补贴。 ③契税补贴政策：2024年3月1日－12月31日缴纳契税的商品住房，可按契税总额的30%享受补贴。 ④契税征收标准：个人首次购买家庭首套住房，建筑面积90m及以下，契税税率1%；90平方米以上，契税税率1.5%。 （1）张叔叔想买一套总价90万元的首套住房，按照最低首付要求，他至少要先付多少万元首付？ （2）王博士为2024年引进人才，在我市工作，5月购买一套单价8815元/平方米、建筑面积120平方米的首套商品房。结合契税优惠政策，他实际需要缴纳多少契税？ 27. 手机作为通讯工具，方便了人与人之间的联系，手机作为学习工具，方便了大家查阅资料……但手机也是一把双刃剑，带来方便的同时，也带来种种危害，尤其是对于我们中小学生。为此，教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，倡导做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏。下面是育才小学六年级学生使用手机情况统计图（每人只统计一项）。 （1）手机用于电话通讯的人数占总调查人数的（ ）。 （2）育才小学六年级学生参加本次调查活动的一共有（ ）人。 （3）手机用于玩游戏的人数比查资料的多（ ）（填分数）。 （4）请把条形统计图补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长治市2025－2026学年度六年级期末学情调研 数学 考试时间100分钟，满分120分 【注意事项】 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、博观约取，我会选（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国是最早使用负数的国家，早在《九章算术》中就用负数表示相反意义的量，零下气温常用负数记录。下列词语中，适合描述气温是﹣15℃的词语是（ ）。 A. 春暖花开 B. 夏日炎炎 C. 秋高气爽 D. 冰天雪地 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的意义，﹣15℃表示零下15摄氏度，属于低温天气，此时天气非常寒冷，水会结冰。解题时需结合生活经验，判断各选项词语所对应的气温范围，找出与零下低温相符的描述。 【详解】A．春暖花开通常形容春季气温回升，万物复苏，气温一般在0℃以上，此选项错误。 B．夏日炎炎形容夏季天气炎热，气温很高，远高于0℃，此选项错误。 C．秋高气爽形容秋季天空晴朗，气候凉爽，气温一般也在0℃以上，此选项错误。 D．冰天雪地形容冰雪漫天盖地，通常出现在冬季或高寒地区，气温通常在0℃以下，符合﹣15℃的低温特征，此选项正确。 2. 下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似平行四边形的底相当于圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半 【答案】D 【解析】 【分析】将圆剪拼成近似的平行四边形，平行四边形的面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周的一半×半径＝圆周率×半径的平方。 【详解】根据分析，研究圆的面积计算公式，将圆剪拼成近似的平行四边形，此时近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半。 故答案为：D 3. 我国古代数学家很早就运用“以盈补虚”（出入相补）的转化思想解决问题，下面这些数学问题中运用“转化”策略的有（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】先明确“转化”策略的核心是将未知、复杂的问题转化为已知、简单的问题来解决，以此作为判断依据。 【详解】分析①：三角形面积公式推导是将两个完全相同的三角形拼成平行四边形，把三角形面积转化为已学的平行四边形面积计算，该过程运用了转化策略。 分析②：小数乘法计算是将小数乘法通过扩大倍数转化为已学的整数乘法计算，再调整结果得到小数乘积，该过程运用了转化策略。 分析③：圆柱体积公式推导是将圆柱切拼为已学的长方体，把圆柱体积转化为长方体体积计算，该过程运用了转化策略。 4. 在5G基站信号覆盖优化工作中，工程师发现基站A的信号发射功率的与基站B的信号发射功率的相等（两基站功率均不为0），那么基站A与基站B的功率比为（ ）。 A. 9∶8 B. 8∶9 C. 4∶3 D. 3∶2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出乘法等式，即基站的功率基站的功率。利用比例的基本性质，将乘法等式转化为比例，求出基站与基站的功率比，最后化简为最简整数比并与选项对照。 【详解】设基站的信号发射功率为，基站的信号发射功率为。 根据比例的“外项积＝内项积”的基本性质，将A和看作比例的外项，B和看作比例的内项，写出比例： 即基站与基站的功率比为。 5. 如图，x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用过原点的直线图象表示，这个图象可能表示的是（ ）的关系。 A. 圆柱展柜的高一定时，体积和底面积 B. 正方形标本盒的面积和边长 C. 平行四边形展板面积一定时，底和高 D. 已看的研学手册页数和未看的页数 【答案】A 【解析】 【分析】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】A．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； D．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例。 6. 下面说法正确的是（ ）。 A. 比例尺越大，图上距离越小 B. 三角形的面积一定，它的底与高成反比例。 C. 假分数的倒数一定是真分数。 D. 把一根3米长的绳子连续对折4次，平均分成若干段。每段占全长的，每段米。 【答案】B 【解析】 【分析】A．比例尺是图上距离与实际距离的比，当实际距离固定时，比例尺和图上距离成正比。 B．两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系；三角形面积公式为：S＝底×高÷2。 C．假分数是分子大于或等于分母的分数，倒数是把分数的分子和分母互换位置。 D．绳子对折1次会分成2段，每多对折1次段数就乘2，求每段占全长的几分之几，是把全长看作“1”，用1除以总段数；求每段长度，用总长度除以总段数。 【详解】A．比例尺越大，代表图上1厘米对应的实际距离越短，在实际距离不变的情况下，图上距离会越大，说法错误。 B．当三角形面积一定时，底×高＝2×S（结果固定不变），也就是底和高的乘积一定，所以底与高成反比例，说法正确。 C．当假分数的分子等于分母时（如），它的倒数还是，仍然是假分数，不是真分数，说法错误。 D．对折1次：2段 对折2次：2×2＝4（段） 对折3次：4×2＝8（段） 对折4次：8×2＝16（段） 每段占全长：1÷16＝ 每段长度：3÷16＝（米） 题目里说每段占全长的，每段米，和计算结果不符，说法错误。 7. 一件羽绒服900元，“双十一”促销，现价比原价便宜25%。下面四幅图中，能表示原价与现价关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，现价比原价便宜25%，即现价是原价的（1－25%）＝75%。需要将原价看作单位“1”，分析每个选项中原价和现价的份数关系，判断是否符合现价是原价的75%，据此解答。 【详解】把原价看作单位“1”，将其平均分成4份，那么每份占原价的1÷4＝0.25＝25%。因为现价比原价便宜25%，所以现价的份数为4－1＝3份，即现价是原价的3÷4＝0.75＝75%。 A．原价有4份，现价有1份，1÷4＝25%，不符合现价是原价的75%。 B．原价有5份，现价有4份，4÷5＝80%，不符合现价是原价的75%。 C．原价有3份，现价有4份，4÷3≈133.3%，不符合现价比原价便宜的情况。 D．原价有4份，现价有3份，3÷4＝75%，符合现价比原价便宜25%（即现价是原价的75%）。 8. 下面四幅图中的和分别表示不同的数，可以判断出（ ）中的和互为倒数。 A. 线段的总长度是1 B. 长方形的周长是1 C. 平行四边形的面积是1 D. 三角形的面积是1 【答案】C 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数。根据倒数的定义及题意可知，。据此逐一分析对比各选项即可。 【详解】A．根据线段图和文字说明可得，与题意不符； B．根据图形可知，长方形的长为，宽为，结合长方形的周长公式，可得，即，与题意不符； C．根据图形可知，平行四边形的底为，高为，结合平行四边形的面积公式，可得，与题意相符； D．根据图形可知，三角形的底为，高为，结合三角形的面积公式，可得，即，与题意不符。 故答案为：C 【点睛】本题考查对倒数概念以及不同图形相关公式的理解和运用。题目围绕倒数的定义展开，通过不同图形所给出的条件，构建关于、的关系表达式，以此来判断、是否互为倒数。 9. 在下面各比中能与0.2∶25%组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 3∶4 C. 0.75∶3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与0.2∶25%比值相等的选项组成比例。 【详解】0.2∶25% ＝0.2∶0.25 ＝0.2÷0.25 ＝0.8 A．4∶5＝4÷5＝0.8，所以4∶5能与0.2∶25%组成比例； B．3∶4＝3÷4＝0.75，所以3∶4不能与0.2∶25%组成比例； C．0.75∶3＝0.75÷3＝0.25，所以0.75∶3不能与0.2∶25%组成比例； D．，所以不能与0.2∶25%组成比例。 故答案为：A 【点睛】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。 10. 六年级同学经过锻炼，5月份1分钟跳绳的达标人数比4月份增加了，下面数量关系正确的是（ ）。 ①4月份达标人数＝5月份增加的达标人数 ②5月份达标人数＝5月份增加的达标人数 ③4月份达标人数＝5月份达标的人数 ④4月份达标人数＝5月份达标的人数 A. ①和② B. ③和④ C. ②和③ D. ①和④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，把4月份1分钟跳绳的达标人数看作单位“1”，则5月份1分钟跳绳的达标人数＝4月份1分钟跳绳的达标人数＋4月份1分钟跳绳的达标人数×。5月份1分钟跳绳的达标人数比4月份1分钟跳绳的达标人数多的人数是4月份1分钟跳绳的达标人数的，据此解答。 【详解】①4月份达标人数＝5月份增加的达标人数，表达正确； ②5月份达标人数＝5月份增加的达标人数，表达错误； ③4月份达标人数＝5月份达标的人数，表达错误； ④4月份达标人数＝5月份达标的人数，表达正确。 正确的是①和④。 故答案为：D 二、虚怀若谷，我会填（本题共5小题，每空1分，共15分） 11. 0.25＝＝________%＝________（成数）。 【答案】 ；；二成五 【解析】 【分析】0.25是已知的小数，可以先将其化为最简分数，再根据分数的基本性质解答； 小数转百分数的规则是将小数点向右移动两位并加上百分号，所以对0.25执行该操作得到对应的百分数结果； 几成对应百分之几十，所以根据得到的百分数数值换算为对应的成数表述即可。 【详解】0.25＝＝ 0.25＝25%＝二成五 综上可得：0.25＝＝25%＝二成五。 12. 时＝（ ）分 ＝（ ） 1.6L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 36 ②. 65 ③. 1 ④. 600 【解析】 【分析】时间单位换算：1时60分，所以将小时数乘60即可得到对应的分钟数； 面积单位换算：因为1100，所以将平方分米数乘100即可得到对应的平方厘米数； 容积单位换算：因为1L1000mL，所以将1.6L的整数部分作为整升数，小数部分乘1000得到对应的毫升数。 【详解】，，因此​时36分； ，，因此； ，，，因此。 13. 某医疗机构仓库有4吨的酒精，每次运走它的，需要（ ）次运完；如果每次运吨，则需要（ ）次运完。 【答案】 ①. 8 ②. 32 【解析】 【分析】将酒精的总吨数看作单位“1”，用1÷每次运走的对应分率＝次数，求出需要运送的次数；如果每次运吨，则用总吨数÷每次运的吨数＝次数，求出需要运送的次数；据此解答。 【详解】1÷ ＝1×8 ＝8（次） 4÷ ＝4×8 ＝32（次） 14. 不透明的袋子中装有红、黑、白球各5个，它们的外形与质量都一样，至少要摸出（ ）个球，才能保证取到3个颜色相同的球；至少要摸出（ ）个球，才能保证取到3种颜色不同的球。 【答案】 ①. 7 ②. 11 【解析】 【分析】（1）根据题意，一共有3种颜色的球，要保证取到3个颜色相同的球，最坏的情况是每种颜色都先摸出了2个，此时再任意摸出1个球，一定可以保证有3个球颜色相同； （2）保证取到3种颜色不同的球，最坏的情况是把其中2种颜色的球全部摸完，每种颜色有5个，此时再任意摸出1个球，一定是第三种颜色。 【详解】2×3＋1 ＝6＋1 ＝7（个） 至少要摸出7个球，才能保证取到3个颜色相同的球； 2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 至少要摸出11个球，才能保证取到3种颜色不同的球。 15. 按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆n个正六边形需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 21 ②. 51 ③. 5n＋1 【解析】 【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 5×10＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 三、分毫必察，我会算（共26分） 16. 直接写得数。 【答案】；2.5；；； 1.4；0.09；6； 17. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】6；； 【解析】 【分析】（1）观察算式，发现60%可以转化为，利用乘法分配律的逆运用��×��＋��×��＝（��＋��）×��进行简算。 （2）按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，计算乘法时注意约分，计算加法时注意通分。 （3）按照分数四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】（1） （2） （3） 18. 解比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（）根据比例的基本性质，两外项积等于内项积，改为一般方程，先计算，再根据等式的性质，两边同时除以解答即可。 （）可将左边看作比，，根据比例的基本性质原式变为，先计算再根据等式的性质，两边同时除以 解答即可。 （）根据等式的性质，两边同时加上，先计算右边的异分母分数加法的和，先通分，分母和是互质数，最小公倍数是，计算，再根据等式的性质，等式两边同时除以解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 四、以形悟理，我会做（共19分） 19. “乐学”小组在整理复习时发现，整数、小数、分数乘法计算的算理和方法之间的联系，如图所示。请你根据他们的思路把分数乘法补充完整。 【答案】×＝ 【解析】 【分析】对于20×300，也就是2个10乘3个100，得到6个1000，就是6000； 对于0.2×0.03，也就是2个0.1乘3个0.01，得到6个0.001，就是0.006； 类比可推出：×，也就是2个乘3个，得到6个，就是。 【详解】略 20. 数学实验。 学习了体积和容积的知识后，慧慧想尝试用排水法测量立体图形的体积，如下图。 实验步骤： （1）先将左边的容器注满水。 （2）再将2个圆锥和1个圆柱（圆柱和圆锥等底等高）放入装满水的容器中完全浸没，溢出的水流入右侧烧杯中，你发现了 。 （3）请根据你发现的结论，求出圆柱的体积。 【答案】溢出的水的体积等于完全浸没的2个圆锥和1个圆柱的总体积；9立方分米 【解析】 【分析】排水法中溢出水的体积等于浸没物体总体积，放入2个圆锥和1个圆柱后，能发现溢出水的体积等于2个圆锥加1个圆柱的体积。 等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，把1个圆柱换算成3个圆锥，合起来一共5个圆锥，用溢出水总体积除以5求出单个圆锥体积，再乘3求出圆柱体积。 【详解】发现略 15÷（2＋3） ＝15÷5 ＝3（立方分米） 3×3＝9（立方分米） 答：圆柱体积9立方分米。 21. 根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米） （1）图中三角形顶点C用数对表示是（ ）；请画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形。 （2）画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是（ ）。 （3）画出三角形ABC绕点B顺时针方向旋转90°，再向右平移2格后的图形。 【答案】（1）（5，8）； （2）；1∶4 （3） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先列后行，点C在第5列第8行，所以用数对表示是（5，8）；根据轴对称图形的特征画出三角形ABC关于直线l的轴对称图形； （2）由图可知，原三角形的底BC为4厘米，高AC为4厘米，将三角形按1∶2缩小，各边长度变为原来的一半，画出缩小后的三角形，然后根据三角形面积公式分别计算出缩小前后三角形面积，再求面积比； （3）根据旋转的性质，确定旋转中心、方向和角度，找出三角形各顶点绕点B顺时针旋转90°后的对应点，依次连接对应点画出旋转后的图形，然后再画出向右平移2格的图形。 【小问1详解】 三角形顶点C用数对表示是（5，8），图略； 【小问2详解】 图略； 原三角形的面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 缩小后三角形的底为：4÷2＝2（厘米），高为：4÷2＝2（厘米） 面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 缩小后的三角形与原来三角形的面积比为2∶8＝1∶4； 【小问3详解】 略。 22. 同学们参加夏令营活动，“大本营”设在南湖北偏东60°方向上，离南湖300m，请你在平面图上确定“大本营的位置。 【答案】 【解析】 【分析】以南湖为观测点，在南湖北偏东60°方向截取300÷300＝1个单位长度，终点处标注大本营的位置即可。 【详解】略 五、知行合一，我会用（共30分） 23. 小东家准备重新装修客厅，之前用边长0.6米的方砖铺地，正好用了125块。现在想换成边长0.5米的方砖来铺，这样能让客厅看起来更精致。请你帮小东算一算，需要买多少块？（用比例知识解答） 【答案】180块 【解析】 【分析】客厅地面的总面积是一定的。每块方砖的面积与需要的块数的乘积一定，即二者成反比例关系。根据“每块方砖的面积块数客厅总面积（一定）”，设未知数列方程解答。 【详解】解：设需要买块。 答：需要买180块。 24. 爸爸要在网上购买图书，A店打七折销售，B店每满69元减19元。那么标价为80元的图书，在A，B两个书店买，各应付多少元？相差多少钱？ 【答案】A店应付56元；B店应付61元；相差5元 【解析】 【分析】A店“打七折”表示现价是原价的70%；B店“每满69元减19元”表示总价中包含几个69元就减去几个19元。分别计算出两家书店的实际应付金额，最后通过减法求出相差的钱数。 【详解】七折 A店应付金额： 80×70% ＝80×0.7 ＝56（元） B店应付金额：因为元中包含个元，故减元。 实付金额：（元） 相差金额：（元） 答：在A店应付元，在B店应付元，相差元。 25. “三八”妇女节的意义在于纪念妇女争取平等，参与政治和经济活动以及社会发展所做出的贡献。“三八”妇女节这天，丁薇想送给妈妈一个自制的笔筒，并且自己制作一个无盖礼品盒，有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。（只能粘贴，不可以剪裁） （1）选择（ ）号和（ ）号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。 （2）做这个无盖的礼品盒至少需要多少平方厘米？ 【答案】（1） ①. ② ②. ③ （2）301.44平方厘米 【解析】 【分析】（1）要制作无盖圆柱形礼品盒，需要一个圆形底面和一个侧面，侧面展开图的一条边得和底面圆的周长相等，所以先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出①号、②号圆的周长，再和③号长方形的长、宽以及④号图形的边长对比，找到周长和边长相等的一组。 （2）无盖礼品盒的彩纸面积就是圆柱的侧面积加上一个底面积，根据底面积公式S＝πr2求出底面积，再用底面周长乘长方形的宽求出侧面积，最后把两者相加即可。 【小问1详解】 ①号圆周长：2×3.14×3＝18.84（厘米） ②号圆周长：2×3.14×4＝25.12（厘米） ③号长方形长25.12厘米，和②号圆周长相等 ④号图形边长9.42厘米，和两圆周长都不匹配 所以选②号和③号彩纸可以制作一个无盖的礼品盒。 【小问2详解】 底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米） 总面积：50.24＋251.2＝301.44（平方厘米） 答：做这个无盖的礼品盒至少需要301.44平方厘米。 26. 阅读材料与综合应用 【阅读材料】2024年长治市购房惠民政策如下： ①首付政策：购买家庭首套住房，首付最少交总房价的15%；如果之前的房贷已经还清，再买第二套住房，首付最少交总房价的25%。 ②人才购房补贴：在我市工作的博士、海外留学归国人才、国家“双一流”高校硕士研究生，一流学科本科毕业生，首次购买商品住房，分别给予10万元、5万元、5万元、3万元一次性购房补贴。 ③契税补贴政策：2024年3月1日－12月31日缴纳契税的商品住房，可按契税总额的30%享受补贴。 ④契税征收标准：个人首次购买家庭首套住房，建筑面积90m及以下，契税税率1%；90平方米以上，契税税率1.5%。 （1）张叔叔想买一套总价90万元的首套住房，按照最低首付要求，他至少要先付多少万元首付？ （2）王博士为2024年引进人才，在我市工作，5月购买一套单价8815元/平方米、建筑面积120平方米的首套商品房。结合契税优惠政策，他实际需要缴纳多少契税？ 【答案】（1）13.5万元 （2）11106.9元 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料政策①，购买家庭首套住房，首付最少交总房价的。已知总房价为万元，求首付金额，即求万元的是多少，用乘法计算。 （2）首先计算房屋总价，根据“单价建筑面积总价”计算。其次确定契税税率，根据政策④，首套住房建筑面积90平方米以上，契税税率为。计算出契税总额后，再根据政策③，缴纳契税可享受契税总额的补贴，即实际缴纳金额为契税总额的。 【小问1详解】 （万元） 答：他至少要先付万元首付。 【小问2详解】 房屋总价： （元） 因为建筑面积120平方米大于90平方米，且为首套住房，所以契税税率为。 契税总额： （元） 实际缴纳契税： （元） 答：他实际需要缴纳元契税。 27. 手机作为通讯工具，方便了人与人之间的联系，手机作为学习工具，方便了大家查阅资料……但手机也是一把双刃剑，带来方便的同时，也带来种种危害，尤其是对于我们中小学生。为此，教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，倡导做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏。下面是育才小学六年级学生使用手机情况统计图（每人只统计一项）。 （1）手机用于电话通讯的人数占总调查人数的（ ）。 （2）育才小学六年级学生参加本次调查活动的一共有（ ）人。 （3）手机用于玩游戏的人数比查资料的多（ ）（填分数）。 （4）请把条形统计图补充完整。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，用单位“1”减去查资料的分率、玩游戏的分率及其他的分率即可求解； （2）把六年级学生总人数看作单位“1”，用查资料的人数除以查资料占总人数的分率即可求解； （3）用玩游戏人数的百分率减查资料人数的百分率的差乘总人数，再除以查资料的人数即可； （4）求出电话通讯的人数和其他人数，补充统计图即可。 【小问1详解】 手机用于电话通讯的人数占总调查人数的35%。 【小问2详解】 （人） 育才小学六年级学生参加本次调查活动的一共有160人。 【小问3详解】 手机用于玩游戏的人数比查资料的多。 【小问4详解】 电话通讯人数：（人） 其他人数：（人） 图略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $