第23章 一次函数 章节复习课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图像性质、待定系数法、与方程不等式的关系及实际应用，通过知识点分点解析、概念对比、图像性质表格归纳等方式，构建完整的知识网络，体现各内容间的逻辑联系。 其亮点在于注重数学思维与模型意识的培养，通过含参数函数判断例题、图像k值比较练习、用水收费方案等分层设计，从基础到综合，帮助学生发展抽象能力和推理意识，教师可直接用于分层复习，提升巩固效果。

第二十三章 一次函数 　　　 　一次函数与正比例函数的概念 一次函数：一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数. 正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx+b变为 y=kx，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ 当b=0时，一次函数变为正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数. 第二十三章　一次函数 数学　 八下 人教版 例：已知函数 y=(m-1)x+1-m2. （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. 即m≠1时，这个函数是一次函数. 解：由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 第二十三章　一次函数 数学　 八下 人教版 练习1：已知函数y=2x|m|+(m+1). （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是正比例函数，求m的值. 解：由题意可得 |m|=1，解得m=1. 即m=1时，这个函数是一次函数. 解：由题意可得 |m|=1，m+1=0，解得m=-1. 即m=-1时，这个函数是正比例函数. 第二十三章　一次函数 数学　 八下 人教版 练习2：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． 解 ：(1) 由题意可设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式， 得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， ∴y＝3(x－3) 即 y＝3x－9， y是x的一次函数． (2) 当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 第二十三章　一次函数 数学　 八下 人教版 　　　 　正比例函数的图像和性质 表达式 y=kx(k≠0)  图象：过原点的直线。 k＞0 k＜0         增减性 直线过一、三象限， y随x增大而增大； 直线过二、四象限， y随x增大而减小。 备注：|k|的绝对值越大，直线越陡，越靠近y轴 O y x O x y 第二十三章　一次函数 数学　 八下 人教版 　　　 　一次函数的图像和性质 3 表达式  y=kx+b(k≠0) 图象 k＞0,b＞0 k＞0,b＜0 k＜0,b＞0 k＜0,b＜0             增减性 直线过一、二、三象限， y随x增大而增大。 直线过一、三、四象限， y随x增大而增大。 直线过一、二、四象限， y随x增大而减小。 直线过二、三、四象限， y随x增大而减小。 备注：与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（-，0）， k相等，b不相等⇒平行，k不相等⇒相交 y     O x 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 例1：已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. k＞-1 =1 例2：对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ） 　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2 　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2 C 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 练习1：(1) 已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1）,（5，y2），则y1 y2. (2) P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，当x1＜x2时, y1 y2 < > 练习2：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，故m=－2 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 练习3：如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　 （1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来． ＜ 解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4 4 2 -2 -4 4 x y O y =k4 x -4 -2 2 y =k3 x y =k2 x y =k1 x ＜ 第二十三章　一次函数 数学　 八下 人教版 练习4：已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能（ ） x O D x O C y x O B y y y x O A B 练习5：已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 ，解得 又∵m为整数,∴m＝2. 第二十三章　一次函数 数学　 八下 人教版 　　　 　待定系数法求解析式 4 求一次函数解析式的步骤： （1）设：设一次函数的一般形式 ； y=kx+b(k≠0) （2）代：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； 二元一次 （3）求解：解二元一次方程组得k,b； （4）写（还原）：把k,b的值代入一次函数的解析式. 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： k=2， y=2x-1. 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 练习1：若一次函数的图象经过点 A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴y=-x+2. 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 练习2：已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2 ∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. y x O 2 注意：此题有两种情况. 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 　　　 　一次函数与一元一次方程的关系 5 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 　　　 　一次函数与一元一次不等式的关系 5 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 　　　 　一次函数与二元一次方程（组）的关系 5 二元一次方程与一次函数的联系 (1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. (2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次方程的解. 用图象法解二元一次方程组的基本方法： (1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b的形式； (2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象； (3)利用图象的直观性确定交点坐标. 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 例1：一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 . −3 y=kx+3 O y x 3 x=-3 例2;如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 C 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 练习：如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 y x O y1=x+b y2=kx+4 P 1 3 C 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围. 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 　　　 　一次函数的应用 6 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案. 第九章　平面直角坐标系 数学　七下 人教版 例1：为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数关系式； 解：（1）y关于x的函数关系式为 (1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)， (1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)； y= （2）画出上述函数图象; 函数图象如图所示； 30 20 10 8 16 O . . (8,10.4) (16,32) y/元 x/m3 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 （3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时，求应缴水费; 当x=5 m3时， y=1.3×5=6.5（元）； 当x=10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元. （4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3, 因此，2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3. 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 例2：为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，依题意，得 ∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值，为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元． 方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 练习1：某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药， （1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克； （3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_____； （4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________； （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是___ 小时. x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 2 6 3 y=3x y=-x+8 4 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 练习2：如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有             ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. ①②③ 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 练习3：为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下. （1)若要从这两种食品中摄人4600kJ热量和70g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包? 解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得： 解得： 答：应选用A种食品4包，B种食品2包. 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄人量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 解：设选用A种食品m包，则选用B种食品（7一m）包， 根据题意得：10m+15（7－m）≥90, 解得：m≤3. 设每份午餐的总热量为wkJ，则w=700m+900（7-m）， 即w=-200m+6300, ∵-200<0, ∴w随m的增大而减小, ∴当m=3时，w取得最小值，此时7-m=7-3=4. 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 第二十二章　函数 数学　 八下 人教版 $