第23章 一次函数 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、解析式、图象与性质、几何变换及应用，通过考点分类、中考真题解析及章测综合训练，构建从基础定义到实际应用的知识网络，体现知识点间的内在逻辑联系。 其亮点在于结合中考真题设计跨学科综合题（如电解水实验数据）和开放性试题（如x<-1时y的取值），培养学生的数学抽象能力与模型意识，通过分层练习（基础题到综合题）满足不同学生需求，帮助教师精准把握学情，提升复习针对性与学生知识应用能力。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十三章 一次函数 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 一次函数的解析式 1.【2025上海中考】下列函数中，是正比例函数的是( ) D A. B. C. D. 【解析】形如是常数， 的函数，叫作正比例函数，由此可知D选项 中的 符合题意.故选D. 关键点拨 掌握正比例函数的定义是解题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2. 跨学科综合【2025山西中考】氢气是一种绿色清洁能 源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的 过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量 满足我 们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数 据，与 之间的函数关系式为( ) C 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 【解析】分析所给数据： 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 由上表可知， .故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 考点2 一次函数的图象与性质 3. 【2025江西中考】在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己 身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度 与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是( ) A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】如图，用表示跳跃高度，用表示身高，根据题意设 ， .根据正比例函数的意义可知，越大，直线越陡， 观察图 象可得，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲， 获胜的同学 是甲，故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.【2025广西中考】已知一次函数的图象经过点，则 ( ) D A.3 B.4 C.6 D.7 【解析】 一次函数的图象经过点，，解得 . 故选D. 思路分析 将点坐标代入函数解析式，得到关于的方程，解方程即可求出 的值. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 5.【2025江苏扬州中考】已知 ，则一次函数 的图象不经过( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】，且 ， ，， 一次函数 的图象经过第一、二、 三象限，不经过第四象限，故选D． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 6.【2025安徽中考】已知一次函数的图象经过点，且 随 的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点 的坐标可以是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.若过的直线经过点 ，则 该直线与轴平行，不符合题意；若过 的直线 经过点，则随着 的增大而减小，不符合题意； 若过的直线经过点，则随着 的增大而 减小，不符合题意；若过的直线经过点 ， 则随着 的增大而增大，符合题意.故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 7. 开放性试题【2025四川广安中考】已知一次函数，当 时， 的值可以是_________________．（写出一个合理的值即可） 0（答案不唯一） 【解析】当时，， 当时， 的值可以是0， 故答案为0（答案不唯一）． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.【2025四川南充中考】已知直线 与直线 的交点在轴上，则 的值是____． 【解析】当时，， 直线 与直线的交点在轴上， ， ． 思路分析 由直线与直线的交点在 轴上可知当 时两函数值相等，从而得到，再代入 化简即可． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 9.【2025北京中考】在平面直角坐标系中，函数 的图象经 过点和 . （1）求， 的值； 【解】 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点 和 ， 解得 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 （2）当时，对于的每一个值，函数 的值既小于函数 的值，也小于函数的值，直接写出 的取值范围. 【解】 . 由（1）可得函数的解析式为，函数 的解析 式为 . 当时，有 ， 当时，有 . 当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数 的值，也小于函数 的值， ，且， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 ①当，时，和恒成立，故 符合题意. ②当时，则且 ， 当,即时，有 , 解得，符合题意, . 当,即时，有 ， 解得 ，此时不符合题意. 综上所述， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 考点3 一次函数图象与几何变换 10.【2025陕西中考】在平面直角坐标系中，过点， 的直线向上平移3个 单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是( ) B A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 【解析】设平移前直线解析式为.将和 分别代入得 解得 过点， 的直线向上平移3个单 位长度， 平移后的直线解析式为.当 时， ，即在直线 上，故B选项符合题意，A选项不 符合题意；当时，，即在直线 上， 故D选项不符合题意；当时，，即 在直线 上，故C选项不符合题意.故选B. 思路分析 先根据点， 求出平移前直线的解析式，结合平移的性质，求出平移后直 线的解析式，再将每个选项进行验证，即可得到答案． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 11.【2025河北中考】在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整 数的点称为整点.如图,正方形与正方形 的顶点均为 整点.若只将正方形 平移，使其内部（不含边界）有且只 有,,三个整点，则平移后点 的对应点坐标为( ) A A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 【解析】设直线的解析式为, ， 直线的解析式为.由题可得 .A 选项，当平移后的坐标为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移 个 单位， 直线平移后的解析式为，此时 经过原 点，经过整点，经过整点，经过整点 ，结合图形易知此时 符合题意选项，当平移后的坐标为时，平移方式为向右平移 个单位，向 上平移个单位， 直线平移后的解析式为 ， 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 此时原点在下方，在整点上方，结合图形易知此时不符合题意 选项， 当平移后的坐标为时，平移方式为向右平移 个单位，结合图形易知此时整 点在正方形内部，不符合题意选项，当平移后的坐标为 时，平 移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， 直线 平移后的解析式为 ，结合图形易知此时整点在正方形 内 部，不符合题意.故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点4 一次函数的应用 12.【2025江苏连云港中考】如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方 形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 （1）现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒 各多少个? 【解】设恰好能制作甲种纸盒个，乙种纸盒个．根据题意，得 解得 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的 一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? 【解】设制作乙种纸盒个，需要 张正方形硬纸片．由题意得 ．由，知随的增大而增大， 当 最小时，有最小值．根据题意，得，解得 . 为整数，的最小值为34．当时， ． 答：至少需要134张正方形硬纸片． 关键点拨 本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解本题的关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 13.【2025天津中考】已知小华的家、书 店、公园依次在同一条直线上，书店离 家，公园离家 ．小华从家出 发，先匀速步行了 到书店，在书店 停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留 后，再用 匀速跑步返回家．下面图中表示时间， 表示离家的距离．图象反映了这 个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小华离开家的时间/ 1 6 18 50 小华离家的距离/ _____ 0.6 _____ _____ 0.1 0.6 1.8 【解析】小华在最初的内的速度为 ， 当时， . 当时，.当时，．故答案为，， .（从左到右） ②填空：小华从公园返回家的速度为______ ； 0.12 【解析】小华从公园返回家的速度为 ．故答案为0.12． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 ③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间 的函数解析式； 【解】 当时，;当时， ; 当时，小华的速度为 ，则 ， 当时，小华离家的距离 关于时 间的函数解析式为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 （Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以 的速度散步 直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为 ， 小华的妈妈离家的距离为，当时，求 的取值范围（直接写出结果即 可）． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 【解】 . 小华的妈妈从家到公园所用时间为 ，则小华的妈妈离家 的距离与 之间的函数图象如图所示： 与之间的函数关系式为 . 当，且时，得，解得 ； 当，且时，得，解得 . 由图象可知，当时，的取值范围为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 章测 一、选择题（共40分） 1.【2025河北保定期末】若是关于的正比例函数，则 的值为 ( ) B A. B.0 C.1 D.2 【解析】是关于的正比例函数， 且 ， ，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 2.【2024江苏徐州质检】平面直角坐标系中，过点的直线 经过第一、二、 三象限，若点，，都在直线 上，则下列判断正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】设一次函数的解析式为 直线 经过第一、二、三象 限，，随的增大而增大. 直线过点,， ， ，， ，故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 33 3.已知直线的解析式为，若直线与直线关于轴对称，且 经过 点，则 的值为( ) B A.8 B.4 C. D. 【解析】经过点，点关于轴的对称点为,且直线与直线 关 于轴对称， 点在直线上，， ．故选B． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 34 4.【2025湖南长沙质检】已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 【解析】 不等式的解集是，,,, 函数的图象经过第一、三、四象限.对于一次函数，当 时，，即当时，一次函数的图象在 轴的上方.观察各选项可知，只有B 选项符合题意．故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 关键点拨 本题考查一次函数与一元一次不等式，先根据不等式的解集得到, ,再 利用数形结合判断选项是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 36 5.【2025安徽阜阳模拟】如图，一次函数 与 ，，，为常数，且 的图象分别 为直线， ．下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由图象可得，，， ， 一次函数与 的图象都过 点，，，,, ， ，，，， ，故A,B,C 选项错误，D选项正确.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 37 6.【2024山东烟台期末】周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分 别从跑道两端开始往返练习.在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离 （米）与时间 （秒）的关系图象如图所示.若不计转向时间，按照这一速度练习 20分钟，父子二人迎面相遇的次数为( ) B A.12 B.16 C.20 D.24 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38 【解析】由题图可知，父、子的速度分别为 （米/秒）和 （米/秒）， 练习20分钟父子二人所走路程之和为 （米）.父子二人第1次迎面相遇时，两人所走路程之和 为200米，父子二人第2次迎面相遇时，两人所走路程之和为 （米），父子二人第3次迎面相遇时，两人所走路程之和为 （米），父子二人第4次迎面相遇时，两人所走路程之和为 （米）， ,父子二人第 次迎面相遇时，两人所走路程之和为 米.令，解得 ， 父子二人迎面相遇的次数为16，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 39 7.已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线 上运动，当 的值最小时，点 的坐标为( ) A A.， B. C.， D. 【解析】连接交直线于点，此时的值最小.设点， 所在直线 的解析式为.将，代入 ，得 解得 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 40 点，所在直线的解析式为.联立两直线解析式，得 解 得 当的值最小时，点的坐标为， .故选A. 思路分析 连接,与直线交于点,此时的值最小,利用待定系数法求出, 所在直线的解析式,与联立即可求出点 坐标. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图，，，.点从点出发，沿 轴以每 秒1个单位长度的速度向上移动，且过点的直线 也 随之平行移动，设移动时间为秒，当点，位于直线 的异侧 时， 应该满足的条件是( ) B A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 42 【解析】当直线经过点时，将代入直线的解析式得 ，解 得，则此时直线的解析式为，当时，，即此时直线 与轴的交点坐标为，则此时；当直线经过点 时，将 代入直线的解析式得，解得，则此时直线 的解析式为 ，当时，，即此时直线与轴的交点坐标为 ，则此 时.故当点，位于直线的异侧时， ，故选B. 思路分析 分别求出直线经过点,时的解析式,再结合点 移动的速度及出发点的坐标，即 可得到满足题意的 的取值范围． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 43 二、填空题（共25分） 9.【2025广西崇左期中】为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户 每月的用电量不超过200千瓦时时，价格为0.6元/千瓦时；超过200千瓦时时，超 过部分的价格为1.1元/千瓦时．设某户每月用电量为 （单位：千瓦时），应付电 费为（单位：元），则与 之间的函数关系式为_ _______________________． 【解析】由题意得，当时，；当 时， ，即 .故答案为 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 44 10.【2024山东烟台期末】如图，直线与两坐标轴分别交于点，,点 是线段上一动点（不与点,重合），过点作轴于点， 轴于 点，连接，则线段 的最小值为___. （第10题图） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 45 【解析】如图,连接.因为轴， 轴，且 ，所以四边形是矩形，所以 .过 点作的垂线，垂足为.当点在点处时， 取得最小 值,即取得最小值.将代入得，，所以点坐标为 ， 则.将代入得，，所以点坐标为 ，则 .在中，，则 ，所以 , 所以的最小值为，即的最小值为.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 46 11.【2024江苏连云港期末】如图，在平面直角坐标系中，长方形的边 在 轴的正半轴上，点和点的坐标分别为,，过点 的正比例函数 图象上有一点，使得点为的中点，将的图象沿 轴向下 平移得到的图象，若点落在长方形 的内部（不包含长方形的 边），则 的取值范围是_____________. （第11题图） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 47 【解析】 点在直线上，， 直线 的解析式 为, 向下平移得到的图象解析式为是 的 思路分析 根据点坐标得到直线的解析式为，过点作轴,垂足为，交 于点，则，，将点,坐标分别代入确定 的取值范围. 中点，且，.过点作轴，垂足为,交于点 ，如图所示, ，.将点坐标代入得，，解得 ; 将点坐标代入得，，解得， ， 故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 48 12.【2024广东深圳期中】如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点 是坐标原点，的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角三角形 的 顶点在轴上移动，我们发现直角顶点 随之在一条直线上移动，这条直线的解 析式是___________. （第12题图） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 49 【解析】当与轴平行时，过作轴于，过作轴于，交 于 点，如图（1）所示. 等腰直角三角形的顶点是坐标原点， 的坐标是 ，， ， ，， 点坐标为 . 当与原点重合时，在轴上，如图（2）所示.易知，即 .设所求 直线解析式为 所求直线经过点, ， 解得则这条直线解析式为 ，故答案为 . 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 （第13题图） 13.【2025福建福州期末】如图是函数 的图象，则下 列结论：①当时，随的增大而减小；②若点 在该 函数图象上，则点 必在该函数图象上；③点 ，在该函数图象上，若 ，则 ；④若无论为何值，关于 的方程 都有解，则的取值范围是 ．其中正 确结论为________.（填序号） ①②④ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 51 【解析】 ① 由函数的图象可知，当时，随 的增大而减小 正确 ② 函数的图象关于直线对称，点 与点 也关于直线对称， 若点 在该函数图象 上，则点 必在该函数图象上 正确 ③ 由图象得，图象上点离对称轴越近,其纵坐标的值越小． ，，即 ．若 ，则，无解，舍去；若 ，则 ，；若，则 ， 此时恒成立，．综上， 不正确 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 52 ④ 直线必过点 ，方程 都有解可以看作直线 与函数 的图象有交点，如图. __________________________________ 当时，无论为何值，直线 与函数 的图象都有交点， 若无论为何值，关于 的方程 都有解，则的取值范围是 正确 故答案为①②④． 续表 思路分析 根据所给函数图象，结合一次函数的图象与性质逐个分析即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 53 三、解答题（共35分） 14.【2024江西赣州期末】已知关于的函数 . （1）若这个函数的图象平行于直线，求 的值； 【解】由题意得，解得， 的值为1. （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求 的取值范围. 【解】由题意得解得，的取值范围是 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 54 15.【2025吉林期末】如图（1），正方形的边长为，对角线， 交 于点，点从点出发，沿线段向终点运动．设点运动的路程为 ， 的面积为 ． 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 55 （1）填空： ___； 2 【解析】 四边形是正方形，， 易得 ， ，故答案为2. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 56 （2）求与 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 图（1） 【解】当点在线段 上运动时， ，当点在线段 上运动时， ，此时，点运动的路程为 ，如图（1）． 四边形是正方形，， ， ．作于点， ， 易得 ， . 综上所述， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 57 （3）①在图（2）中画出（2）中的函数图象； 【解】图象如图（2）． 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 58 ②若直线与此函数图象只有一个公共点，直接写出 的取值范围． 图（3） 【解】或.如图（3），当直线 经过点 时，与函数图象只有一个公共点， ，解得 ． 当直线经过点时，，解得 ．当 直线经过点时，，解得 直线 与函数图象只有一个公共点，．综上所述，或 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 59 思路分析 本题难点在于理解“直线 与此函数图象只有一个公共点”与直线经过 函数图象的几个关键点有关． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 60 $