2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末易错题试卷2（浙江地区适用）

**基本信息** 聚焦浙教版八年级下册期末易错点，通过几何变换（如旋转坐标）、数据分析（芭蕾舞团身高）、新定义问题（距离坐标、同族二次方程）考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式计算、平行四边形距离、旋转坐标|第9题新定义“距离坐标”，考查空间观念与创新意识| |填空题|7/21|方差、正六边形对角线、平行四边形周长|第17题综合平行四边形与等腰直角三角形，考查推理能力| |解答题|7/69|数据比较、中心对称作图、菱形证明|第24题递进证明菱形正方形，第20题用身高数据考查数据意识，符合期末综合测评趋势|

2025-2026学年浙教版八年级下册期末易错题试卷2 （浙江地区适用） 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.计算的结果为（　 　）。 A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。 根据二次根式的乘法法则，先将两个根号内的数相乘，再化简结果，并注意符号的处理。 【详解】解：， 故选：B。 2.一组数据，，，，，的众数和平均数分别是（     ）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了众数和平均数的定义，分别计算出这组数据的众数和平均数即可，掌握众数和平均数的定义是解题的关键。 【详解】解：∵在数据，，，，，中，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是， ∵这组数据的和为，数据个数为，∴平均数为， ∴这组数据的众数和平均数分别是和， 故选：。 3.如图，四边形是平行四边形，点M在边上，，垂足分别为E、N，则平行线与之间的距离是（    ）。 A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线之间的距离等知识点，掌握平行四边形的性质是解题的关键。 由平行四边形的性质和平行线之间的距离可求解即可。 【详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴平行线与之间的距离是的长， 故选：B。 4.以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标与图形变换旋转。建立平面直角坐标系，作出旋转后的图形，然后根据图形写出点Q的坐标即可。 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为， 故选：B。 5.如图在中,，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对称点恰好落在变上，连接，则度数是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键。 先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转的性质得出，得出的度数即可求解。 【详解】解：在中，， ∴=， ∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 故选：D。 6.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。 【详解】第一个图：是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； 第二个图：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； 第三个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 第四个图：是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：C。 7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，点A到直线的距离是（　 　）。 A．1 B．2 C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理结合勾股定理逆定理得出为直角三角形，设点A到直线的距离是为h，再由等面积法计算即可得出答案，正确判断出为直角三角形是解此题的关键。 【详解】解：由勾股定理得：， ， 为直角三角形，， 设点A到直线的距离是为h， ， ， ， ∴点A到直线的距离是2， 故选：B。 8.如图，在矩形中，是边上的一个动点，点分别是的中点，连接，求的最小值为（    ）。 A．8 B．9 C．12 D．10 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得出直角和相等的边，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的定理得出，，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，根据轴对称的性质得出的最小值为的长度，最后利用勾股定理进行求解即可。 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∵为定值， ∴当值最小时，取最小值， 如图，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接， ∴，， 此时，， 即的最小值为的长度， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴的最小值为9， 故选：B。 9.定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可。 【详解】解：如图1， 到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个， 故选D。 10.新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”。如与是“同族二次方程”。现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”。那么代数式能取的最小值是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最小值即可。 【详解】解： 与是“同族二次方程”， ， ∴， ， ∴ ， 最小值为， 最小值为， 即最小值为， 故选B。 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.数据-1，0，1的方差为_______。 【答案】 【分析】先求出3个数的平均数，再根据方差公式计算。 【详解】解：数据-1，0，1的平均数：， 方差， 故答案为：。 12.如图，有机化合物苯的结构式可以抽象为一个正六边形。过该图形的一个顶点最多可以引__________条对角线。 【答案】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记边形从一个顶点出发可以引出条对角线是解题的关键。 根据边形从一个顶点出发可以引出条对角线，即可得到答案。 【详解】解：从正六边形的一个顶点可以引出条对角线， 故答案为： 。 13.□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB=_____，BC=_____。 【答案】20cm 10cm 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分。已知周长为60cm，可以求出一组邻边的和为30cm，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB比BC的值多10cm，则进一步可求出AB，BC的长。 【详解】 解：∵□ABCD的周长为60cm， AB+BC=30， ∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm， ∴AB-BC=10， ∴ 解得 故答案为：①20cm  ②10cm。 14.如图，有一块宽为（即）的矩形荒地，某公园计划将其分为X，Y，Z三部分，分别种植不同的植物。若已知X、Y地块为正方形，Z地块的面积比Y地块的面积少，则该矩形荒地的长___________m。 【答案】 【分析】设地块的边长为，根据地块的面积比地块的面积少，列出方程求解即可。 【详解】解：设地块的边长为, 根据题意得：， 解得：（不符题意，舍去）， ∴m， 故答案为：。 15.如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____。 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键。 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：。 16.如图所示，将绕的中点O顺时针旋转得到。在不添加任何辅助线的前提下，添加一个条件 ，使四边形为矩形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】由旋转的性质可得，，从而可得四边形为平行四边形，再结合矩形的判定定理即可得出结果。 【详解】解：∵将绕的中点O顺时针旋转得到， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 当时，四边形为矩形， 故添加的条件为。 17.如图，以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH，当∠ADC＝α（0°＜α＜90°）时，有以下结论：①∠GCF＝180°﹣α；②∠HAE＝90°+α；③HE＝HG；④四边形EFGH是正方形；⑤四边形EFGH是菱形。则结论正确的有 。 【答案】②③④⑤ 【分析】根据平行四边形、等腰直角三角形的性质可判断角度的数量关系，由△FBE≌△HAE≌△HDG≌△FCG（SAS），可证明四边形EFGH是菱形，由∠EFG＝90°，可说明四边形EFGH是正方形,进而可得到答案。 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝α，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD， ∵平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H， ∴BE＝AE＝CG＝DG，AH＝DH＝BF＝CF，∠ABE＝∠EAB＝∠FBC＝∠FCB＝∠GCD＝∠GDC＝∠HAD＝∠HDA＝45°， ∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠BCD＝180°﹣α， ∴∠EAH＝360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣α）＝90°+α，∠GCF＝360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣α）＝90°+α， 故①错误；②正确； ∵∠HDG＝45°+45°+α＝90°+α，∠FBE＝45°+45°+α＝90°+α， ∴∠HAE＝∠HDG＝∠FCG＝∠FBE， 在△FBE、△HAE、△HDG、△FCG中， ， ∴△FBE≌△HAE≌△HDG≌△FCG（SAS）， ∴∠BFE＝∠GFC，EF＝EH＝HG＝GF， ∴四边形EFGH是菱形， ∵∠BFC＝90°＝∠BFE+∠EFC＝∠GFC+∠CFE， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形EFGH是正方形， 故④⑤正确； 故答案为：②③④⑤。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）先化简，再求值：，其中。 【答案】， 【分析】本题考查了单项式乘以多项式、平方差公式、整式的加减法、二次根式的运算，熟练掌握各运算法则是解题关键。先计算单项式乘以多项式、平方差公式，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得。 【详解】解： ， 将代入得：原式。 19.（本题8分）（1）是圆O的任意一条半径，将绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转，依次得到半径，它们将圆分成四部分，这四部分的形状和大小有什么关系？ （2）如图，A为圆周上一点，O为圆心，将曲线绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转，这样得到的四条曲线将圆分成了四部分，这四部分的形状和大小又有什么关系？并请利用旋转的有关知识进行说明。 【答案】（1）四个部分都是圆，形状､大小都相同；（2）它们可以看成一个图形绕点O依次旋转而相互得到，根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因而它们形状､大小都相同。 【分析】（1）根据旋转的性质解答即可； （2）把曲线旋转问题转化为一个封闭图形的旋转问题，再根据旋转的性质进行判断即可。 【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，由旋转的性质可知，这四部分形状、大小都相同； （2）把曲线OA与旋转一次后得到的图形作为一个整体，把这个整体再连续旋转三次，每次旋转90°，就得到如图所示的图形，由旋转的性质可知这四部分形状相同，大小相同。 20.（本题10分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》。参加表演的女演员的身高（单位：）如表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 请问哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 【答案】甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 【分析】先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 【详解】解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 ， ， 方差分别是 ， 。 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。 21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度的三个顶点的坐标分别为，，。 （1）画出关于原点中心对称的； （2）求的面积。 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据中心对称的定义作出A，B，C的对应点，再连成三角形即可； （2）根据（1）作出的图形，观察之后可根据正方形面积减去三角形面积解得的面积； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：。 22.（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （Ⅰ） 以上这种化简的步骤叫作分母有理化； （Ⅱ）还可以用以下方法化简： （1）请你用不同的方法化简 ①参照（Ⅰ）式，化简 ②参照（Ⅱ）式，化简 （2）化简： 【答案】（1）①；② （2）2 【分析】（1）分别参照（Ⅰ）式、（Ⅱ）式进行计算即可； （2）（2）先参照（Ⅰ）式，把每一个二次根式分别有理化，然后提出公因数后再进行化简即可得到答案。 【详解】（1）解：① ② （2） 23.（本题11分）如图，在中，，是的斜边上的中线，过点和点分别作和的平行线交于点。 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积。 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的知识的综合，掌握菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识，数形结合分析是解题的关键。 （1）根据题意得到，四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，结合菱形的判定方法即可求解； （2）过点作于点，得到是等腰直角三角形，运用勾股定理得到，根据四边形是菱形，直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，则，再根据即可求解。 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵是的斜边上的中线， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：过点作于点， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴，则（负值舍去）， ∵四边形是菱形， ∴，则， ∴。 24.（本题12分）已知：如图，在中，，点D在上，，垂足为F，且，点E为线段的中点，过点F作交射线于G，连接。 （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）当时，求证：四边形是正方形。 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【分析】（1）证明，得出，，证明，得出，，证明，得出； （2）根据平行线的性质得，证明，根据等腰三角形的判定得出，证明，即可证明结论； （3）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据正方形的判定定理即可得到结论。 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，； （2）证明：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， 由（1）知：，， ∴， ∴四边形是菱形； （3）证明：∵，， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版八年级下册期末易错题试卷2 （浙江地区适用） 一、选择题 (共‌10小题‌，每小题‌3分‌，共计‌30分‌) 1.计算的结果为（　 　）。 A． B． C． D．6 2.一组数据，，，，，的众数和平均数分别是（     ）。 A．， B．， C．， D．， 3.如图，四边形是平行四边形，点M在边上，，垂足分别为E、N，则平行线与之间的距离是（    ）。 A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 4.以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（     ）。 A． B． C． D． 5.如图在中,，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对称点恰好落在变上，连接，则度数是（ ）。 A． B． C． D． 6.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）。 A．4 B．3 C．2 D．1 7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，点A到直线的距离是（　 　）。 A．1 B．2 C． D．5 8.如图，在矩形中，是边上的一个动点，点分别是的中点，连接，求的最小值为（    ）。 A．8 B．9 C．12 D．10 9.定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”。如与是“同族二次方程”。现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”。那么代数式能取的最小值是（     ）。 A． B． C． D． 二、填空题 (共7小题‌，每小题‌3分‌，共计21分‌) 11.数据-1，0，1的方差为_______。 12.如图，有机化合物苯的结构式可以抽象为一个正六边形。过该图形的一个顶点最多可以引__________条对角线。 13.□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB=_____，BC=_____。 14.如图，有一块宽为（即）的矩形荒地，某公园计划将其分为X，Y，Z三部分，分别种植不同的植物。若已知X、Y地块为正方形，Z地块的面积比Y地块的面积少，则该矩形荒地的长___________m。 15.如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____。 16.如图所示，将绕的中点O顺时针旋转得到。在不添加任何辅助线的前提下，添加一个条件 ，使四边形为矩形。 17.如图，以平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH，当∠ADC＝α（0°＜α＜90°）时，有以下结论：①∠GCF＝180°﹣α；②∠HAE＝90°+α；③HE＝HG；④四边形EFGH是正方形；⑤四边形EFGH是菱形。则结论正确的有 。 三、解答题 (共7小题‌，共计69分‌) 18.（本题8分）先化简，再求值：，其中。 19.（本题8分）（1）是圆O的任意一条半径，将绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转，依次得到半径，它们将圆分成四部分，这四部分的形状和大小有什么关系？ （2）如图，A为圆周上一点，O为圆心，将曲线绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转，这样得到的四条曲线将圆分成了四部分，这四部分的形状和大小又有什么关系？并请利用旋转的有关知识进行说明。 20.（本题10分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》。参加表演的女演员的身高（单位：）如表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 请问哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度的三个顶点的坐标分别为，，。 （1）画出关于原点中心对称的； （2）求的面积。 22.（本题10分）阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （Ⅰ） 以上这种化简的步骤叫作分母有理化； （Ⅱ）还可以用以下方法化简： （1）请你用不同的方法化简 ①参照（Ⅰ）式，化简 ②参照（Ⅱ）式，化简 （2）化简： 23.（本题11分）如图，在中，，是的斜边上的中线，过点和点分别作和的平行线交于点。 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积。 24.（本题12分）已知：如图，在中，，点D在上，，垂足为F，且，点E为线段的中点，过点F作交射线于G，连接。 （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）当时，求证：四边形是正方形。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $