浙江宁波市北仑区2025-2026学年第二学期八年级期末测评数学卷

二○二五学年第二学期八年级期末测评数学卷 考生须知： 1.全卷分试题卷1、试题卷Ⅱ和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题。满分120分，考试用 时120分钟。 2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满：将试题卷Ⅱ的答案用 黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或 超出答题卷区域内书写的答案无效。 4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 试题卷I 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） Σ 2.若式子√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（▲） A.x≥-2 B.x>-2 C.x≥0 D.x≥2 3.观察图中的三个平行四边形，下列说法正确的是（▲) A.它们形状相同，面积相等 B.它们形状相同，面积不相等 C.它们形状不相同，面积相等 D.它们形状不相同，面积不相等 4.某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是（▲) A.29是这20人年龄的下四分位数 B.29是这20人年龄的上四分位数 C.31是这20人年龄的中位数 D.这20人年龄的众数是5 5.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A,∠B对边是a,b,若∠A>∠B,则a>b,”的第一步应假设 (▲) A.∠A<∠B B.∠A≤∠B C.a<b D.a≤b 年龄 62 50 43 32 30 28 25 5cm 人数 2 3 3 2 3cm 3cm 3cm (第3题图) (第4题表) 第1页（共6页) 6.数学兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形相框的是（▲) 2.52.5 B D 2.52.5 7.为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新 品种1000？的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的 平均增长率为x,则下列方程正确的是（▲） A.1000(1+x)×2=1440 B.10001+x为=1440 C.1000(1+x)2=1440 D.1000(1+x)+1000(1+x)2=1440 8.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABB,跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面 (E,F分别为AB,AB的中点)。若支撑杆EF=36Cm,则点B在跷跷板运动过程中，距离地面的最大 高度为（▲） A.84cm B.72cm C.60cm D.55cm 9.已知a,b是-元二次方程x2422=0的两个根，则2+ ,的值为（▲） 5 A.4 B.0 C.-4 D. A E (第8题图) (第10题图) 1O.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得△AFE,AF与CD 相交于点G,点G恰好是CD的中点，若BE=4,则CE的长为（▲） A.2V6-2V3 B.2W3-2 C.6-1 D.3-√5 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.六边形的外角和的度数是▲一。 12.计算：√（π-3)2▲。 13.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲。 14.下表是某小组2025学年初中学业水平考试理化实验操作考试成绩的统计表，这五个学生成绩的离差平 第2页（共6页） 方和为▲。 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,点P在边AD上，以每秒Icm的速度从点A向 点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动。两个动点同时出 发，当点P到达点D时两点同时停止运动。设运动时间为1(S)(>O)。在点P,Q的运动过程中，1为_ ▲s时，四边形APOB为平行四边形。 I6.如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC上的一点，连结MN,将△ABM沿BM折叠得到△A'BM, 点A落在线段MN上，连结A'D,作点M关于A'D的对称点M,点M恰好落在边A'B上，若AM=CN =1,则A'D的长为▲。 学生姓名 性别 考试科目 成绩 甲 男 物理 10 A→P D ) 女 物理 A 丙 女 化学 9 入 男 化学 9 B N 戊 男 化学 10 (第14题表) (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.(本题8分)计算： (1)(-经x2 2)27×店(7+v7-同。 18.(本题8分)解一元二次方程：(1)(x-1)2=9: (2)x2-6x-4=0。 19.(本题8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)。 (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1: (2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标。 …2 A 432-10 (第19题图) 第3页（共6页） 20.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，BD,AC相交于点O,E,F是对角线AC上的两点，AE =CF。 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： (2)当BE⊥EF时，BE=8,BF=10,AC=12,求AE的长。 （第20题图) 21.(本题8分)平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每 顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶。商店计划将头盔降价销售，每项售价不高于58 元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶。设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y 顶。 (1)每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是▲元（用含x的代数式表示）： (2)平均每周的销售量y(顶)与降价x（元)之间的函数关系式是▲； (3)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 22.(本题10分)【数据收集】某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织 两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行 了数据收集。 【数据整理】如图1，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图。 选手A与选手B数据对比箱线图 个射击成绩环 11 最小值、四分位数和最大值 -。-·运动员A驾g 选手 一运动员B 最小值 1m25 m50 m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 6 12345678轮次/次 选手A选手B 8 9 ③ 10 图1 图2 (第22题图) 第4页（共6页） 【数据分析】(1)小明利用平均数、方差进行分析。通过计算平均数，x=8.5环，x=▲环，可以 看出，▲（填A或B)的平均成绩略高：通过计算方差，s175,s2=▲，可以看出，▲一（填 A或B)的射击水平发挥更稳定： (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析①处应填▲环，②处应填▲环，③处应填 ▲环：基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数▲选手B射击成绩的中位数（填 >,<或=)，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大。 【作出决策】(3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明 理由。 23.（本题10分)配方法是数学中重要的一种思想方法。它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完 全平方式或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解 决一些问题。先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题。 例：求代数式y2+4y+6的最小值。 解：y2+4y+6=y2+4y+4+2=(y+2)2+2。 因为(y+2)2≥0，所以(y+2)2+2≥2，所以y2+4y+6的最小值是2。 (1)代数式x2-4x+3的最小值为▲。 (2)关于x的二次多项式x2-4ax+2a2+a-6（a为常数)有最小值为-9，求常数a的值。 ③)已知实数x,y满足=-X4+y少3=0，求x-2y的最大值) 第5页（共6页） 6:47 59,l5l令9☑乡 × 7/14 24.(本题12分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的动点（不包含端点），AG⊥EF 于点G,GM⊥AB于点M,EF=AG。 (I)如图1，求证：△AMG≌△ECF (2)如图2，过点E作HE⊥BC分别交AG,MG于点H,N: ①求证：HE+GN=AB: ②若AB=1,请直接写出HE的最小值。 DF C D H A M B 图1 图2 (第24图) 第6页（共6页） 二○二五学年第二学期八年级期末测评数学卷 参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 10 答案 B 二 填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 360° 元-3 k<1 6 10 3V5 第10题参考思路： 解：连接AC,作EH⊥AB于点H,则∠AHE=∠BHE=90°， ,四边形ABCD是菱形，∠B=60°， .AD=CD=CB=AB,∠D=∠B=60°， ∴.△ABC和△ADC都是等边三角形， ∴.∠BAC=∠DAC=60°， ,'将△ABE沿AE翻折得△AFE,AF与CD相交于点G,点G恰好是CD的中点， ·.∠BAE=∠FAE=∠BAF,∠CAF=∠DAF-号∠DAC=30°， ∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=90°， A ·∠BAE=2x90=45, H .∠HEA=∠BAE=45°， ∠B=60°，BE=4, E .AH-EH-BE-x4-2,BH-BE-42 (第10题答图) 2 .CB=AB=AH+BH=23 +2, .CE=CB.BE=2V5+2.4=2V3.2, 故答案为：2√万.2. 答案选：B。 数学答案第1页（共7页） 第16题参考思路： 解：如图，连接DN,过点D作DG⊥MN,如图， M D 四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC,∠A=90°， ∴.∠ANB=∠GMD,∠AMB=∠NBM, G .AM=CN=1, B N ∴.MD=BN, (第16题答图) ∴.四边形BNDM是平行四边形， ∴.BM=DN, 由折叠的性质可知：AB=A'B,AM=A'M=1,∠BA'M=∠A=90°， ∠DA'M=∠DA'M',∠AMB=∠A'MB=∠NBM, ∴.∠BAN=90°=∠DGM,BN=MN=MD, ,MD=BN,∠A'NB=∠GMD, .△ANB≌△GMD(AAS), ..A'B=GD=AB, .BM=DN, ∴.Rt△DGN≌Rt△BAM(HL), ..GN=AM=1, .∠BA'MH∠DA'MH∠DA'M=360°， .∠DA'M=∠DA'M=135°， ..∠DA'G=∠DA'M'-∠BAN=45°， ∴.△A'GD是等腰直角三角形， ..A'G=DG,A'D=V2A'G, 设A'G=DG=x,则有A'D=V2x,MN=A'M+A'G+GN=2+x=MD,MG=A'M+A'G=x+I, ∴.在Rt△MGD中，由勾股定理可得(x+22=(x+1)P+x2, 解得x=3（负根舍去)， ∴.A'D=3V2, 故答案为：3V2。 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分： 2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分参考，各步相应给分。 数学答案第2页（共7页） 17.(本题8分) 4(-x-22-7vn-2-1=1 4分 (2)27x(W7+3(厅- =y27x于[(7-(5] =9-(7-3) =3-4 =-1。 …8分 18.(本题8分) 解：（1)x-1)2=9, x-1=±3， 解得：x=4或x=2: …4分 (2)x2-6x-4=0, x2-6x+9-9-4=0, (x-3)2-13=0, (x-3)2=13, 所以x-3=±V3, 所以x-3=V3或x-3=-√3， 解得：x=√3+3或x=-√3+3。 ……8分 注：各类解法只要正确均可给分。 19.(本题8分) 解：（1)如图所示：△A1B1C,即为所求：…3分 (2)如图所示：△A2B2C2,即为所求： …6分 C2(4,-3)。… …8分 y 43 数学答案第3页 (共7页) 20.(本题8分) (1)证明：如图，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD, .AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF, 0 ∴.OE=OF, ∴.BD,EF互相平分， (第20题答图) .四边形BEDF是平行四边形：…4分 (2)解：BE⊥EF, ∴.△BEF是直角三角形， ,BE=8,BF=10, 由勾股定理得：EF=VBF2-BE=6, AC=12, ∴.AE+CF=AC-EF=6, .AE=CF, 1B-x6=3。 …8分 注：各类解法只要正确均可给分。 21.(本题8分) 解：(1)，进价为每顶40元，原售价为每顶68元， “每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是(28-x)元： 故答案为：(28-x):… …2分 (2)根据题意得：y=100+40×=100+20x, 故答案为：y=100+20x;… …4分 (3)根据题意得：(28-x)(100+20x)=4000, 解得：X1=3,X2=20,… …6分 当x=3时，68-x=68-3=65>58,不符合题意，舍去：…7分 当x=20时，68-x=68-20=48<58,符合题意。…8分 答：每顶头盔应降价20元。 数学答案第4页（共7页） 22.(本题10分) 解：(1)XB 10+8+8+9+10+9+8+10=9, 9>8.5, ∴B的成绩略高： 56-0-9Px3+892x3+0-922=0.75, 8 s2<, ∴B的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9，B,0.75,B: …………4分 (2)选手A的数据从小到大排列为6,7,8,9,9,9,10,10， “下四分位数为货=75，即m2=7.5, 中位数为学=9，即m0=9, 选手B的数据从小到大排列为8,8,8,9,9,10,10,10， 上四分位数为00=10， 可以发现选手A射击成绩的中位数=选手B射击成绩的中位数， 故答案为：7.5,9,10，=：… …8分 (3)选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ,A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小， 则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强， ,选择B选手参加青少年射击比赛。…l0分 注：言之有理均可给分。 23.(本题10分) (1)解：x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1, (x-2)2≥0， .(x-2)2-1≥-1， .x2-4x+3的最小值是-1。… …3分 (2)解：x2-4ax+2a2+a-6=x2-4ax+4a2-2a2+a-6=(x-2a)2-2a2+a-6≥-2a2+a-6 最小值为-9， 数学答案第5页（共7页） .-2a2+a-6=-9, 3 解得a,=-l,a,=2' 3 .常数a的值为-1， (3)解：2++3=0， 2-3*3, -2y=-202-7+3) =x-2x2+7x-6 =-2x2+8x-6 =-2(x-2)2+2, (x-2)2≥0， .-2(x-2)2≤0， ∴.-2(x-2)2+2≤2， .当x=2时，X-2y有最大值，最大值为：2。…10分 24.(本题12分) (1)证明：，正方形ABCD,GM⊥AB, .∠C=∠B=90°=∠AMG, ,AG⊥EF, .∠BAG+∠BEG=360°-∠AGE-∠B=180°， .∠CEF+∠BEG=I80°， ∴.∠BAG=∠CEF, 在△AMG和△ECF中， (EF=AG ∠C=∠AMG 、∠MAG=∠CEF .△AMG≌△ECF(AAS);…3分 (2)①证明：如图，延长EH交AD于P, 0 ,四边形ABCD为正方形， H E ∴.AB=BC,∠B=90°， ,HE⊥BC,GM⊥AB, ∴.∠BEN=∠BMN=∠B=90°， 数学答案第6页（共7页） M ∴.四边形BMNE为矩形， :△AMG≌△ECF, ∴.AM=EC, ∴.BM=BE。 ∴.四边形BMNE为正方形： …6分 .'.BE=NE, 又·∠PAB=∠BEP=∠B=90° ∴.四边形ABEP是矩形， ,AP=BE,∠APH=90°，AB=PE, ∴.AP=EN, ,∠BAP=∠CEP=90°，∠BAG=∠CEF, H ∴.∠PAG=∠NEG, 在△PAH和△NEG中， (∠APH=∠ENG AP=EN ∠PAG=∠NEG ∴.△PAH≌△NEG(ASA), ..PH=NG ∴.HE+GN=HE+PH=PE=AB:…9分 (说明：本小题有多种证法，阅卷老师酌情给分，上面给出的证法供参考) ③解：HE的最小值为号理由如下：… …12分 如图，取HE中点O,连接GO, .∠HGE=90°， .GO=HE, .HE+GN=AB .'.NG=1-HE, .G0≥NG, HE≥1-EH, ∴HE≥。 数学答案第7页（共7页）