2026年福建省泉州市数学中考模拟卷

**基本信息** 融合AI科技、《张丘建算经》等素材，通过基础题、跨学科应用题及动态几何探究题，梯度考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、科学记数法、旋转对称图形、几何视图|以AI模型参数、国产大模型图标为情境| |填空题|6/24|因式分解、不等式组、圆的切线与旋转|设计正六边形中点计算等几何综合题| |解答题|9/86|一次函数建模、体育比赛数据分析、进位制探究、菱形动态几何|结合物理实验数据、古代算经问题，突出跨学科与创新应用|

2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省泉州市中考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．下列实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2.随着人工智能技术的飞速发展，大语言模型的能力不断提升。据统计，某知名AI研究实验室新推出的自然语言处理大模型，其技术底座拥有多达 685000000000 个模型参数。将数据 685 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.我们已经进入人工智能优化生活的时代，以下是国产通用大语言、多模态大模型的图标，其中旋转对称图形的是（ ） A. B. 千问 C. D.DeepSeek 4.（原创）下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 5．如图几何体是由一个正方体内部挖去一个圆柱体后得到的，则它的主视图是( ) A.主视图和右视图一样 B.俯视图主视图一样 C.左视图和俯视图一样 D.主视图、俯视图、右视图都一样 6.（原创）点（-6，2）在反比例函数 上，将此反比例函数沿着轴向左平移3单位长度得到，下列各点在平移后的反比例函数上的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） 第7题 第10题 A． B． C． D． 8.如图1，长为20cm，宽为16cm的长方形内部有一不规则图案(图中阴影部分)，数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数(点在界线上不计入试验结果)，得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为( ) A. B. C. D. 9. （原创）《张丘建算经》有云：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”意思是：公鸡每只5文钱，母鸡每只3文钱，小鸡3只1文钱。现在用100文钱买100只鸡，且三种鸡都必须有。问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？设公鸡买了 只，母鸡买了 只.下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点.若，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 C.的最小值是 B. 周长的最小值是 D.四边形面积的最小值为 2、 填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分 11. 因式分解： 12. 写出一个能说明命题“若，则”是假命题的实数的一个值是 . 13. 不等式组的解集是 . 14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实根，求的取值范围 . 15.（原创）如图正六边形的边长为2，连接对角线，是的中点，连接交于点,则= (第15题) (第16题) 16.（原创）如图，是⊙上一点，线段是⊙的直径，,过点作⊙的切线，使得,连接,将绕点顺时针旋转得到,连接交于点.下列结论正确的是_ ___ ① ② ③ ④当时， ⑤ 3、 解答题：本题共9个小题，共86分。 17. 计算 18.如图，点分别在上，,求证： 19. 先化简再求值：，其中 20. 某校数学建模兴趣小组在探究“圆柱体浸入液体过程中的力学变化”课题时，设计了一个实验：将一个挂在弹簧测力计下的实心圆柱体金属块，缓慢匀速地浸入盛有足量水的容器中（在金属块接触容器底之前）.实验过程中，记录了圆柱体下表面所处的深度(单位：cm)与弹簧测力计相应的示数(单位：N). 【数据记录】 实验次序 1 2 3 4 5 深度（cm） 0 2 4 6 8 示数（N） 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 经观察分析，在金属块完全浸没于水中之前，弹簧测力计的示数与圆柱体下表面所处的深度之间满足一次函数关系.请根据上述信息，解决下列问题： （1） 求出弹簧测力计示与深度之间的函数关系式； （2） 当弹簧测力计的示数时，求圆柱体下表面浸入水中的深度. 21.《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》在重点任务中明确提出：要加强学校体育工作，全面实施学生体质强健计划，健全体育竞赛和人才培养体系，引导学生养成良好锻炼习惯，助力学生至少掌握1项运动技能．某中学利用体育活动时间举行某项体育比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： a：甲、乙选手的得分折线图如图所示； b：丙选手五轮比赛部分成绩：其中三轮得分分别是； c：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表所示： 统计量 甲 乙 丙 平均数 中位数 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中________，________； (2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差，的大小关系为_________（填“>”“=”或“<”）； (3)该校准备推荐一名手参加市级比赛，你认为应该推荐谁，并说明理由． 22.（原创）数学课上，老师提出了一个问题：“如何过圆外一点作 ⊙的切线？”同学们展开了热烈的讨论：同学甲认为：利用“直径所对的圆周角是直角”，可以构造出垂直关系；同学乙认为：利用“等腰三角形三线合一”的性质，也能找到切点。甲和乙的方法都很巧妙，利用你所学的几何知识完成过点作出⊙一条切线. （1） 尺规作图：1. 在图中画出你的作图痕迹；2. 简要说明你的作图依据（即为什么这样作出的 就是切线）. （2）已知到圆心的距离为15，与切线的夹角为，请求切线长. 23.已知抛物线． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若抛物线经过两个不同点． ①当时，若，求的值； ②当，时，总有，求满足条件的的取值范围． 24.综合与实践：进位制的认识与探究 背景 材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．例如，二进制的基数为，各数位上的数字为或；四进制的基数为，各数位上的数字为．我们熟知的十进制的基数为，各数位上的数字为． 说明：为了区分不同进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是六进制数的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 各进制数之间可以进行互相转换．可把其他进制数转换为十进制数，例如，三进制数转换为十进制数：；六进制数转换为十进制数：．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，即． 素材2 若要将十进制数转换为其他进制数，则可逆用素材1中的等式． 例如，十进制数27转换为二进制数：因为，所以， ；将十进制数75转换为六进制数：因为，所以，． 任务1 （1）把二进制数转换为十进制数为 ； （2）把十进制数转换为三进制数为 ． 任务2 若与转换为十进制数的和能被整除，且与转换为十进制数的和能被整除（其中，，且为整数），求的值． 任务3 若一个三进制数的所有数位上的数字之和能被整除，求证：这个三进制数转换为十进制数能被整除． 25.（原创）（14分）如图，在菱形中，点是线段上一动点（不与点重合）.连接将线段绕点顺时针旋转得到线段连接 (1)如图1，若求证： (2)如图2，连接交于点连接并延长交于点， ①求证：； ②记的面积为,的面积为,的面积为,且,求的值 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年福建省命卷比赛作品 2026年福建省中考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共40分。 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 答案 C B 0 A C B D A A 1.下列实数中，最小的数是，解析：负数最小，所以选B. 6.85×1015 2.685000000000科学记数法表示为 ,n=位数-1，选C. 3.旋转对称图形的概念：旋转一定角度后与自身重合， 旋转后能与自身重合，选B. x2y+x2y=4x2ya2026÷a°=a2026(a2)3=a6 4. 33 ,选D 5.主视图和右视图一样都是大矩形内有虚线矩形，但是俯视图为矩形中带圆，与之不同，故选A k y=二(k≠0) A'(-9,2) 6.(-6,2)在反比例函数 上，沿着轴向左平移3单位长度，得 ，在平移后的 =-9×2=-18 反比例函数图像上，故 ,选项中只有C符合 45 S阴影部分+S半圆=S扇形B4C十S半圆 S阴影都分=S形84C=36 π42=2π 7. ,故选B. 8根据点在不规则图形得频率最后稳定为0.3，用频率估计概率，得矩形面积为20×16，故不规则图形得 面积应占矩形面积的0.3，即20×16×0.3=96cm,故选D. y X 9.设公鸡买了只，母鸡买了只，用100文钱买100只鸡，公鸡每只5文钱只应花钱，母鸡每 1/16 y 3y (100-x-y) 1(100-x-y） 只3文钱只应花，小鸡3只1文钱，小鸡有 只，应花 钱，故选A. PA+PB 2√7 P ABG MN PA+PB B 10. 的最小值为，理由如下：的运动轨迹为 的中位线 最小，作 MN B AB MN P 关于的对称点，连接交于点，此时最小 AD,BC G 延长 交于点 ,△ADE,△BCE 都是等边三角形 .△ABG 4B=4 也是等边三角形， .BN=2,∠NBK=30° ..BK =3.BB=23 Rt△4BBAB=V42+(2V32=2√7 PA+PB 2√7 在 ,即 的最小值为 .故此选项错误。 PE+PF 2V3 F MN G GE MN P PE+PF 的最小值是，显然点关于 的对称点为，连接交于点，要求 最 2/16 D P AB 小即求到的距离最小，显然垂线段最短： ,AF=BF=2,∠B=60° .GF=BF.tan60°=2√3，故此选项正确 △CDE 6 周长的最小值是，等边三角形三边相等， CACDE =DE+CE+CD=AE+BE+CD=4+CD CD ,周长最小即最小，显然“斜大于直”，即 CD≥DQDQ=RH=2 ,故此选项正确. D ABCD 3v3 四边形 面积的最小值为，理由如下： S四边形ABcD=SADE+SSBEC+SACDE AE=X,DE=x,BE=CE=4-x, ,设 x+2x4-0-sin60°+5 1 4 2 x-42=3 x-2)2+3√3 4 当才2 ABCD 3v3 “时，四边形面积的最小值为·故此选项正确 二、填空题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共24分。 (a+b)(a-b) 11. 3/16 2-b2=(a+b(a-b) 解析：考查因式分解之公式法 a=-3 12. (答案不唯一) a>2 a>2 a≤-3 解析：若 ，则是假命题，只须满足条件，否定结论， 的实数即可 <3 13. [1 x-1≤3 x≤8 2x<6 解析： x<3 X<3 ,解得 ,解集为 14.k<1 x2-2x+k=0 解析： 两个不相等的实根， .△=(-2)2-4k>04-4k>0-4k>-4k<1 ，即 ,即 正六边形ABCDEF的边长为2， 解析： ∴.AB=BC=CD=2,∠ABC=∠C=120° ∴.∠CBD=∠BDC=30°， L是BD中点，△BCD三线合一可求得 BL=LD=3,BD=2BL=23, 4/16 Rt△ABL AL=VAB2+BL=2+(3)2=7 在 中， G、L是AB、BD的中点， K是△ABD的重心， 2 .AK=二AL 3 R-1 16.②③④⑤ 解析：①AB⊥EF不一定成立，②AF=CD 由题可知：A81C是等腰直角三角形，∠B1C=90, 切线AD ∴.AO⊥AD,∠DAO=90° ∴.∠OAC+∠CAD=90°， .AO=CO∴.∠OAC=∠ACO .∠ABC+∠ACB=90°， ∴.∠DAC=∠ABC 5/16 ∴.ADBC ,AD=EC∴.四边形AECD是 平行四边形. AE A 90°，AF 绕点顺时针旋转得到 .∴AE=CD=AF ②正确 ③ AB AF BC EF 正确，理由如下： 由思易证△MBC是等腰直角三角形， AE A 90°AF 绕点顺时针旋转得到， 、ABAF ∴.AMEF是等腰直角三角形，△AEF∽△ABC,BCEF, ④ EG=2+1 当BE=AC时FG ,理由如下： ∴.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB,∠CAE=∠BAF=∠BEF 易证△BEG=ACAE.·BG=CE,EG=AE AC=x,BC=2x,BE=AC=x CE=BG=2x-x, AG=AB-BG=x-(2x-x)=2x-2x 6/16 易证△MFG∽△4CE :F-AC。 =2+1 FGCE√2x-x .AE=AF=EG .EG AE =V2+1 FGFG ,(仅提供一种解法)④正确 ⑤AE2=AB·AG .△AEF ∴.∠AEG=45° 是等腰直角三角形 .△ABC ∴.∠ABC=45° 是等腰直角三角形 ∴.∠AEG=∠ABC.△AEG△ABE :E、4G AB AEAE2=AB·AG ⑤正确 故答案②③④⑤ 0 三、解答题：本题共9个小题，共86分。 17.(满分8分)【答案】 27+V12-2sin60° =3+23-2x3 2 =3+V5 7/16 18.(满分8分)【答案】 AB-AC.BD=CE AB-BD=AC-CE AD=AE :∠A=∠A .△ABE=△ACD 19.(满分8分) 1X)x-2x+1 x+1x2-1 【答案】 (X+1-X)x-02 x+1(x-1)x+1) 1(x+1) x+1(x-1) 1 x-1 1 =V2+1 当x=V2时，原式=V2-1 20.(满分8分) 【答案】解：设F与h之间的函数关系式为F=h+b(k≠0)， 8/16 由表中数据可知，当h=0时，F=8.0；当h=2时，F=7.5, 将这两组数值代入，得 b=8 2k+b=7.5 [k=-0.25 解得b=8 ∴.F与h之间的函数关系式为F=0.25h+8； (2)当F=5时， .5=-0.25h+8 解得h=12, ∴.此时圆柱体下表面浸入水中的深度为l2cm 21.(满分8分)【答案】 (1)解：甲得分排列为：8.3,8.4,9.1,9.3,9.4. 中位数为91， .a=9.1; b=×9.2+8.8+9.3+8.7+9.5)=9.1: 51 (2)解：由统计图可知，乙的成绩的波动比甲的成绩的波动小，则选手乙发挥的稳定性更好， :号>呢 (3)推荐乙，理由：因为乙和丙的平均数相同且比甲高，但乙的中位数比丙高，所以推荐乙 22.(满分10分) 1 1 OP 如图所示AP是圆的切线，作OP的中垂线交OP于一点，以该点为圆心，2长为半径作圆交⊙O于 9/16 o 如图所示AP是圆的切线，以O为圆心，直径长为半径作弧，再以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧交 于一点，连接该点与O,交点即为切点A (仅提供两种解法，其他解法参照给分) (2) 连接A0,切线401AP ∴.∠PAO=90° .∠APO=30°，OP=15 Cos∠APO=AP OP AP3 .15=2 AP=155 2 23.(满分10分)【答案】 10/16 2a=1 （1)解：该抛物线的对称轴是直线x=一 (2)解：①·抛物线经过 P）和点06) ∴.y=ax+2ax,-8a=a(x1-2)(x+4) a(s-2}_a-x a(x-2}-a-五 把上式代入片x+4中，得：a(G-2)G+4)x+4, x-2=a-x2 .a=x+x3-2 又”男为 .x+x2=-2 .a=-2-2=-4. ②由(1)可知抛物线的对称轴为直线x=-1, 1<x<2, 点 (x,y) 在对称轴右侧， 当a>0时， 函数图象在对称轴右侧'随x增大而增大，在对称轴左侧随x增大而减小， “对于1K<2,=m时，有>为， ∴当(y 在对称轴右侧时，则有1≤m≤1； 当(， 在对称轴左侧时，则有3≤m≤-1， 所以-3≤m≤1： 当a<0时， 函数图象在对称轴右侧y随x增大而减小，在对称轴左侧y随x增大而增大， “对于1<<2，=m时，有片>为， 11/16 ·当( 在对称轴右侧时，则有m≥2： 当(，)在对称轴左侧时，则有m≤4。 综上所述，当a>0时，-3≤m≤1.当a<0时，m≤-4或m≥2 24.(满分12分)【答案】 任务1：13：(211)3. 任务2：(aa2)3=9a+3a+2=12a+2,(bb1)5=25b+5b+1=30b+1, ,它们的和12a+2+30b+1=12a+30b+3能被5整除. :12a+306+3-2a+6h+2a+3 5 5 0<a≤2，a是整数， 当且仅当a=1时，12a+30b+3是5的倍数. .(ab5)2=49a+7b+5,(ba7)。=81b+9a+7. :它们的和(49a+7b+5)+(81b+9a+7)=58a+88b+12能被6整除. :58a+880+12=9a+14b+2+4a+4b 6 6 代入g=1得9+14b+4+46 6 :0<b≤4，b是整数， 当且仅当b=2时，58a+88b+12是6的倍数. ∴.a=1,b=2. ∴.a+b=1+2=3 任务3：设三进制数为：(anan-1…a2a)3（n为正整数)，则 (anan-1…a2a)3=3"-an+3"-2an1+…+32a,+3a2+a =(3-1-1)an+(3m-2-1)an-1+…+(32-1)a3+(3-1)a2+an+a-+…+a2+a. :(3”-1),(3”-2-1),…,(32-1),(3-1)都是偶数，能被2整除， 又，三进制数的所有数位上的数字之和能被2整除， 即4n+am-1十…+2十41能被2整除， ∴.(anam-1…a2a1)3 =(3--1)an+(3m-2-1)an1+…+(32-l0a3+(3-1)a2+an+a+…+a2+4 能被2整除。 ∴.这个三进制数转换为十进制数能被2整除 12116 25.(满分14分) (1)AE=BE∴.∠BAE=∠B=a 旋转角为Q ∴.∠AEF=,∴∠BAE=∠AEF ..AB EF ①法一 AB=BC ∴，∠BCA=∠BAC AE=EF ∴.∠EAF=∠EFA .∠BCA=∠EFA ∠AMF=∠EMC :.△AMF△EMC AM-MF AM ME ME MC'MF MC .∠AME=∠FMC ∴.△AME△FMC .∠AEF=∠ACF .A、E、C、F 四点共圆， 四边形AECF的外角∠AFH=AEC .∠BCA=∠EFA ∴，∠BAC=∠EAF ∴.∠EAC=∠FAH 13116 ∴.△AEC△AFH :AH、HF AC EC .AH·EC=AC.HF 法二： 易证： ∠ACB=∠AFE ∴.A、E、C、F 四点共圆 ∴.∠AEF=∠ACF .∠B=∠ACF ,∠BCA=∠EFA .∠BAC=∠EAF ∴.∠EAC=∠FAH .△ABE△ACF ,∠AEB=∠AFC ∴.∠AEC=∠AFH .∠EAC+∠CAF=∠CAF+∠FAH ∴.∠EAC=∠FAH ∴.△AEC△AFH :.AH_HF ACEC∴.AH.EC=ACHF 14116 过C作CG L AD交AD于G 8-号co4-co0明s=号cGa05写 5+55 1+1三1 AD DH AH 设MH=XDH=yAD=X+y. 1+11 x+yy x, 整理得：X2+y-少2=0 x=-y+V5y 解得： 2(舍负) A-X=5-1 DH y 2 AH=(5-1)a.DH=2a,AD=(5+D)a 易t4C=CH.H=h=5,加 2 GD=GH+HD=(5+3 2 菱形ABCD中，CD=AD=(W5+1a 15/16 GD 5+1 在RtACDG中， coSa= CD 4 其他解法参照给分 16/16 中考数学命题考查内容结构多向细目表 二级考点 三级考点 题号 四级考点 数学素养、数学能力、数学思维 分值 难度系数 数与式 有理数 1 数的大小 数感、符号意识 4 0.9 实数 17 实数的运算 数感、符号意识 8 0.9 代数式 19 代数式的值 运算能力 8 0.9 整式与分式 2 科学记数法 数感、符号意识 4 0.9 4 幂的运算 符号意识、运算能力 4 0.9 19 分式的运算 符号意识、运算能力 8 0.9 11 因式分解 符号意识、运算能力 4 0.9 方程与不等式 方程与方程组 9 20（2） 二元一次方程的应用 模型思想、方程意识、应用意识 4 0.8 14 一元二次方程根的判别式 构造法、方程意识 4 0.9 不等式与不等式组 13 14 23（3） 不等式(组)的解集 数形结合、模型思想 4 0.9 函数 函数 一次函数 20（1） 抽象出函数关系、求出解析式 抽象能力、函数思想 4 0.8 20（2） 求自变量 函数思想、方程意识 4 0.8 反比例函数 6 确定解析式、明确点满足的条件 数形结合、函数思想 4 0.7 二次函数 10 解析式 数形结合、函数思想 4 0.6 23（1） 确定对称轴 函数思想、方程意识 2 0.9 23（2） 确定解析式 方程意识 4 0.8 23（3） 二次函数图像性质 分类讨论、数形结合 4 0.7 图形的性质 点线面角 22（1） 制作直角 操作能力、推理能力 4 0.8 相交线与平行线 25（1） 证明平行 空间观念、推理能力 4 0.8 三角形 18 全等三角形的判定 空间观念、推理能力 8 0.9 25（2） 10 等腰(等边)三角形 数形结合、推理能力 5 0.7 15 重心 数形结合、构造法 4 0.7 四边形 16 10 平行四边形的判定 几何直观 4 0.6 25 菱形的性质 几何直观、推理能力 5 0.5 圆 16 22（1） 圆的切线性质 空间观念、推理能力 4 0.7 25（2） 四点共圆、圆周角、弧 空间观念、推理能力 5 0.7 7 扇形面积 几何直观、空间观念、推理能力 4 0.8 尺规作图 22 制作直角 几何直观、空间观念、推理能力 4 0.8 定义命题定理 12 举反例 批判性思维、逆向思维能力 4 0.92 图形的变化 图形的对称 3 15 旋转对称图形 几何直观 4 0.92 图形的旋转 25 旋转的性质 几何直观、空间观念、推理能力 1 0.7 图形的平移 6 平移的性质 数形结合、几何直观 4 0.7 图形的相似 16 25（2） 相似三角形的判定与性质 几何直观、空间观念、推理能力 4 0.7 15 锐角三角函数 数形结合、空间观念、推理能力 5 0.7 图形的投影 5 立体图形的视图 空间观念 4 0.95 图形与坐标 坐标与图形的位置 6 确定点的位置 数形结合、推理能力 4 0.8 坐标与图形运动 统计与概率 统计 21（1） 平均数、中位数 数据分析观念、统计观念 4 0.9 21（2） 统计图、样本估计总体 应用意识、统计意识、数据分析观念 4 0.8 概率 8 概率的定义 模型思想、应用意识 4 0.9 综合与实践 综合与实践 24 进制的理解 抽象能力、方程思想、推理能力 12 0.6 1 学科网（北京）股份有限公司 $