2026年福建省中考数学试卷

**基本信息** 2026年福建中考数学卷以本土文化（土楼、“闽超”足球）、科技前沿（神舟二十三号）为情境，梯度设计基础与创新题，渗透数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、几何图形、统计|结合“闽超”足球考净胜球（数感），神舟二十三号考科学记数法（量感）| |填空题|6/24|三角形中位线、因式分解、概率|土楼三视图（空间观念），古算诗词“争荡秋千”解直角三角形（应用意识）| |解答题|9/86|函数综合、圆的证明、阅读探究|23题阅读材料探究无理数整数部分（创新意识），25题抛物线与几何综合（模型观念）|

2026年福建省中考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（4分）·【易】福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1，则丙队的净胜球数应记作（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．+1 D．+2 2．（4分）·【较易】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）·【易】2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（　　） A．0.79×104 B．7.9×103 C．7.9×102 D．79×102 4．（4分）·【易】福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期．土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念．图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼．图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（　　） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同 5．（4分）·【易】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．0 6．（4分）·【易】下列各点中，在函数y图象上的点是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 7．（4分）·【较易】古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶．如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图．已知秋千的绳索长OA＝6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB＝1尺．当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度CD＝4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．（4分）·【较易】为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示．这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（　　） A．7，7 B．7，7.5 C．7.5，7 D．7.5，7.5 9．（4分）·【较易】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D．若AD＝CD，则tanA的值是（　　） A． B．1 C． D．2 10．（4分）·【较易】已知抛物线y＝x2﹣2nx经过点A（3，a），B（5，b）．若a＜b，且ab＜0，则n的取值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（4分）·【易】一组数据9，8，5，2，1，1的众数是　 　 ． 12．（4分）·【易】如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC中点M，N，测得MN＝100米，则A，B两点间的距离是　 　 米． 13．（4分）·【较易】因式分解：x2﹣y2＝　 　 ． 14．（4分）·【易】某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠DFC＝90°，∠BAE＝30°，∠CDF＝45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则∠AFD等于　 　 度． 15．（4分）·【较易】已知实数p，q满足，则（p﹣1）（q﹣1）的值为　 　 ． 16．（4分）·【较易】由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金　 　 克． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）·【较易】计算：． 18．（8分）·【易】如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC，CE⊥BC，BD＝CE．求证：AD＝AE． 19．（8分）·【较易】解不等式组：． 20．（8分）·【中档】如图，四边形ABCD是矩形，AB＜BC，点E在AD的延长线上． （1）求作点F，使点F在AD边上，且∠AFB＝2∠EBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝6，DE＝2，求AF的长． 21．（8分）·【较易】一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a0，2个标号分别为1，2的红球b1，b2，1个标号为3的白球c3，这些球除颜色和标号外无其他差别． （1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率； （2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球．求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率． 22．（10分）·【中档】如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，∠ADC＝∠BCD＝∠CED＝90°，CE＝DE．四边形A′B′CD由四边形ABCD沿CD翻折得到，点A，B，E的对应点分别为A′，B′，E′．F是AD延长线上的一点，且FE′∥AB． （1）求证：E′A′＝E′F； （2）若AD，DE＝4，求A′F的长． 23．（10分）·【中档】阅读下列材料，回答问题． 主题 探究形如（a+b）2的数的整数部分与小数部分的特征 提出问题 学过“二次根式”，我们知道许多二次根式为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即m+n，其中m为整数，0＜n＜1．如1+（1），12+（3）．那么形如（a+b）2的数，其整数部分m与小数部分n各有什么特征呢？ 探究发现 小华对此展开研究，其探究过程如下： （1）（1）2＝0+（3﹣2）； （2）（1）2＝3+2①　 　 +（22）； （3）（22）2＝0+（12﹣8）； （4）（22）2＝12+823+②　 　 ； （5）（34）2＝0+（34﹣24）； （6）（34）2＝34+2467+（2433）． 据此，小华提出并证明了以下命题． 命题：若整数a，b满足0a﹣b＜1，且（a+b）2的整数部分为m，小数部分为n，则m必为奇数，且（a﹣b）2＝1﹣n． 命题证明 证明：因为（a+b）2＝2a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝2a2﹣2ab+b2， 所以（a+b）2+（a﹣b）2＝4a2+2b2，即（a+b）2＝4a2+2b2﹣（a﹣b）2． 又因为（a+b）2＝m+n，且0＜n＜1， 所以4a2+2b2﹣（a﹣b）2＝m+n． 又根据0a﹣b＜1，可得0＜（a﹣b）2＜1． 因此，m＝③　 　 ，n＝④　 　 ． 又因为a，b均为整数，所以4a2+2b2为偶数， 故m必为奇数，且（a﹣b）2＝1﹣n． 拓展延伸 问题1 若整数a，b满足1a﹣b，那么（a+b）2的整数部分m是否仍为奇数？证明你的结论； 问题2 若整数a，b满足a﹣b，其中k为整数，且k≥2，试探究：（a+b）2的整数部分m是奇数还是偶数？直接写出结论，不必证明． （1）补全①②③④所缺的内容； （2）解决问题1； （3）解决问题2． 24．（12分）·【较难】如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点F，AB＝BD，∠CBE＝∠ABD＝60°． （1）求∠E的度数； （2）求证：四边形AFEC是平行四边形； （3）设CF交BD于点G，且，求的值． 25．（14分）·【较难】已知抛物线y＝﹣x2+bx+c． （1）若b＝1，c＝2，求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线上存在一点P（x0，y0）在x轴上方，求证：抛物线与x轴有两个交点； （3）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），直线y＝bx+2与y＝﹣bx﹣1相交于点D，E是y轴上不与点C重合的点．若坐标平面内存在点M满足MA＝MB＝MC＝ME，试探究CD和DE的数量关系，并证明． 2026年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B． A D A C B B C 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．【答案】D 【解析】解：在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0：1，丙队与丁队的比赛结果为2：0， 把这轮比赛中甲队的净胜球数记作﹣1， 则丙队的净胜球数应记作+2， 故选：D． 2．【答案】C 【解析】解：A不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， C是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C． 3．【答案】B． 【解析】解：7900＝7.9×103． 故选：B． 4．【答案】A 【解析】解：该几何体的主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 5．【答案】D 【解析】解：由数轴得0＜a＜1，b＜﹣1，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，， 故选：D． 6．【答案】A 【解析】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为y， 所以该函数图象上点的横纵坐标的乘积为1． 因为1×1＝1，1×2＝2≠1，2×1＝2≠1，2×2＝4≠1， 所以A选项符合题意． 故选：A． 7．【答案】C 【解析】解：作CE⊥OA于点E，如图所示， ∵OA＝6尺，AB＝1尺， ∴OB＝7尺， ∵CD＝4尺，BE＝CD， ∴BE＝4尺， ∴OE＝OB﹣BE＝7﹣4＝3（尺）， ∵OC＝OA＝6尺，CE⊥OA， ∴∠OEC＝90°， ∴cos∠AOC， ∴∠AOC＝60°， 故选：C． 8．【答案】B 【解析】解：由图可知，这8个数据从小到大排序为6，6，6，6，8，8，10，10， 中位数为7， 平均数为7.5， 故选：B． 9．【答案】B 【解析】解：连接BD，如图所示： ∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°， ∵AD＝CD， ∴点D为AC的中点， ∴AD＝BD＝CD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠A＝∠ABD＝45°， ∴tanA＝1， 故选：B． 10．【答案】C 【解析】解：∵抛物线y＝x2﹣2nx经过点A（3，a），B（5，b）， ∴a＝9﹣6n，b＝25﹣10n， ∵a＜b，且ab＜0， ∴a＜0，b＞0， ∴， 解得n， ∴n可以为2，n不可以取0，1，3， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．【答案】1． 【解析】解：在一组数据9，8，5，2，1，1中，1出现的次数最多，故众数为1． 故答案为：1． 12．【答案】200． 【解析】解：∵M、N分别是AC和BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN＝2×100＝200（米）． 故答案为：200． 13．【答案】（x﹣y）（x+y） 【解析】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）． 故答案为：（x+y）（x﹣y）． 14．【答案】75． 【解析】解：∵∠BAE＝30°，∠CDF＝45°，四边形ABCD是矩形， ∴∠DAF＝60°，∠ADF＝45°， 在三角形ADF中， ∠AFD＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 故答案为：75． 15．【答案】1． 【解析】解：已知实数p，q满足， 则p，q均不为0， 去分母得：p+q＝pq， （p﹣1）（q﹣1） ＝pq﹣p﹣q+1 ＝pq﹣（p+q）+1 ＝pq﹣pq+1 ＝1， 故答案为：1． 16．【答案】60． 【解析】解：设这件金银饰品中含金x克，则含银（80﹣x） 克， 根据题意列方程得：， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，x＝60， 故答案为：60． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【答案】1． 【解析】解： ＝2+3﹣4 ＝1． 18．【答案】∵BD⊥BC，CE⊥BC， ∴∠CBD＝∠BCE＝90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°． ∴∠ABD＝∠ACE＝150°． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴AD＝AE． 【解析】证明：∵BD⊥BC，CE⊥BC， ∴∠CBD＝∠BCE＝90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°． ∴∠ABD＝∠ACE＝150°． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． ∴AD＝AE． 19．【答案】3＜x＜7． 【解析】解：将不等式①移项，合并同类项得：x＞3， 将不等式②去括号得：3x﹣5＜2x+2， 移项，合并同类项得：x＜7， 故原不等式组的解集为3＜x＜7． 20．【答案】（1）如图，F是所求作的点； （2）AF＝3． 【解析】解：（1）如图，F是所求作的点； （2）∵四边形ABCD是矩形，BC＝6， ∴AD∥BC，AD＝BC＝6． ∴∠E＝∠EBC，∠AFB＝∠FBC． ∵∠AFB＝2∠EBC， ∴∠FBE＝∠EBC＝∠E． ∴BF＝EF． ∵DE＝2， ∴AE＝AD+DE＝8． 设AF＝x，则BF＝EF＝8﹣x． 在Rt△ABF中，∠A＝90°，AB＝4， 由勾股定理得AF2+AB2＝BF2， ∴x2+42＝（8﹣x）2， 解得x＝3． ∴AF＝3． 21．【答案】（1）； （2）． 【解析】解：（1）∵从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同， ∴摸出的球是黄球的结果有1种， ∴摸出的球是黄球的概率为； （2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下： 黄球a0 红球b1 红球b2 白球c3 黄球a0 — （a0，b1） （a0，b2） （a0，c3） 红球b1 （b1，a0） — （b1，b2） （b1，c3） 红球b2 （b2，a0） （b2，b1） — （b2，c3） 白球c3 （c3，a0） （c3，b1） （c3，b2） — 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4的结果共有6种：（a0，b1），（a0，b2），（a0，c3），（b1，a0），（b2，a0），（c3，a0）， ∴摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率为． 22．【答案】（1）由翻折性质得：∠B'A'D＝∠A，点F是AD延长线上的一点， ∴∠E'A'F+∠B'A'D＝180°， ∴∠E'A'F+∠A＝180°， ∵FE′∥AB， ∴∠F+∠A＝180°， ∴∠E'A'F＝∠F， ∴E′A′＝E′F； （2）A′F的长是． 【解析】（1）证明：由翻折性质得：∠B'A'D＝∠A， 点F是AD延长线上的一点， ∴∠E'A'F+∠B'A'D＝180°， ∴∠E'A'F+∠A＝180°， ∵FE′∥AB， ∴∠F+∠A＝180°， ∴∠E'A'F＝∠F， ∴E′A′＝E′F； （2）解：过点E'作E'H⊥A'F于点H，如图所示： ∴∠E'HD＝90°， 由（1）的结论可知：△E'A'F是等腰三角形， ∴A'H＝FH， ∴A'F＝2A'H， 由翻折性质得：DE＝DE'，CE＝CE'，A'D＝AD，∠A'DC＝∠ADC＝90°， 又∵CE＝DE，DE＝4， ∴DE＝DE'＝CE＝CE'＝4， ∴四边形DECE'是菱形， 又∵∠CED＝90°， ∴菱形DECE'是正方形， ∴∠E'DC＝45°， ∴∠E'DH＝∠A'DC﹣∠E'DC＝45°， 在△E'HD中，∠E'HD＝90°，∠E'DH＝45°， ∴△E'HD是等腰直角三角形， ∴DH＝E'H， 由勾股定理得：DE'DH＝4， ∴DH， ∴A'H＝DH﹣A'D， ∴A'F＝2A'H． 23．【答案】（1）①5；②（811）；③4a2+2b2﹣1；④1﹣（a﹣b）2； （2）m不是奇数，证明如下： ∵，， ∴， 即， ∵，且0＜n＜1， ∴， ∵， ∴， ∴， 故m＝4a2+2b2﹣2， ∵a，b均为整数， ∴4a2+2b2﹣2为偶数， 故m不是奇数； （3）由（2）得， ∵a﹣b， ∴k＜（a﹣b）2＜k+1， ∴m+n＝4a2+2b2﹣（k+1）+k+1﹣（a﹣b）2， 故m＝4a2+2b2﹣（k+1）， ∵a，b均为整数，k为整数，且k≥2，， ∴当k为偶数，且k≥2时，m为奇数； 当k为奇数，且k≥2时，m为偶数． 【解析】解：（1）（1）2＝3+25+（22）， （22）2＝12+823+（811）， 所以4a2+2b2﹣（a﹣b）2＝m+n， 又根据0a﹣b＜1，可得0＜（a﹣b）2＜1， 则m＝4a2+2b2﹣1，n＝1﹣（a﹣b）2， 故答案为：①5；②（811）；③4a2+2b2﹣1；④1﹣（a﹣b）2； （2）m不是奇数，证明如下： ∵，， ∴， 即， ∵，且0＜n＜1， ∴， ∵， ∴， ∴， 故m＝4a2+2b2﹣2， ∵a，b均为整数， ∴4a2+2b2﹣2为偶数， 故m不是奇数； （3）由（2）得， ∵a﹣b， ∴k＜（a﹣b）2＜k+1， ∴m+n＝4a2+2b2﹣（k+1）+k+1﹣（a﹣b）2， 故m＝4a2+2b2﹣（k+1）， ∵a，b均为整数，k为整数，且k≥2，， ∴当k为偶数，且k≥2时，m为奇数； 当k为奇数，且k≥2时，m为偶数． 24．【答案】（1）∠E＝60°； （2）证明：∵∠ACD＝∠ABD＝60°，∴∠ACD＝∠E．∴AC∥EF．∵四边形AFBD是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠ADB＝180°．∴∠AFB＝120°．∴∠AFB+∠E＝180°．∴AF∥CE．∴四边形AFEC是平行四边形． （3）． 【解析】（1）解：∵AB＝BD，∠ABD＝60°， ∴△ABD是等边三角形． ∴∠BAD＝∠BDA＝60°． ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD＝180°． 又∵∠BCE+∠BCD＝180°， ∴∠BCE＝∠BAD＝60°． ∵∠CBE＝60°， ∴∠E＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝60°． （2）证明：∵∠ACD＝∠ABD＝60°， ∴∠ACD＝∠E． ∴AC∥EF． ∵四边形AFBD是⊙O的内接四边形， ∴∠AFB+∠ADB＝180°． ∴∠AFB＝120°． ∴∠AFB+∠E＝180°． ∴AF∥CE． ∴四边形AFEC是平行四边形． （3）解：过点C作CH⊥BE，垂足为H，连接DF，设CD＝a． ∵∠E＝∠CBE＝∠BCE＝60°， ∴△BCE是等边三角形． ∴BE＝CE． 又∵∠CFB＝∠CDB，∠E＝∠E， ∴△CFE≌△BDE（AAS）． ∴EF＝ED． ∴BF＝CD＝a． ∵∠E＝60°， ∴△DEF是等边三角形． ∴∠FDE＝∠BCE＝60°． ∴BC∥DF． ∴△BCG∽△DFG． ∴． ∵BC∥DF， ∴△BCE∽△FDE． ∴． ∴BE＝2a，EF＝3a． ∵四边形AFEC是平行四边形， ∴AC＝EF＝3a． ∵△BCE是等边三角形，CH⊥BE， ∴． 在Rt△BCH中，， ∴． ∵FH＝BF+BH＝2a， ∴． ∵△CFE≌△BDE， ∴． ∴． 25．【答案】（1）（，）； （2）∵抛物线上的点P（x0，y0）在x轴上方，得到y00， ∴， ∴Δ＝b2+4c0， 即方程﹣x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， ∴抛物线与x轴有两个交点； （3）CD和DE的数量关系是CD＝DE，理由如下： ∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2）， ∴抛物线的对称轴是直线x， 设A（x1，0），B（x2，0），x1＞x2， 则x1，x2是方程﹣x2+bx+2＝0的两根， 解得，， 又坐标平面内存在点M满足MA＝MB＝MC， 由对称性可设M（，m）， 由两点间的距离公式可得， MA2， MC2， ∴， 解得m， ∴点M的坐标为（）， ∵直线y＝bx+2与y＝﹣bx﹣1相交于点D，所以b≠0， ∴，解得， ∴点D的坐标为（）， ∵M（）， ∴点M，D所在的直线与y轴垂直， ∵点C，E都在y轴上， ∴MD⊥CE， 又∵MC＝ME， ∴MD垂直平分CE， ∴CD＝DE． 【解析】解：（1）因为b＝1，c＝2， 所以， 所以抛物线的顶点坐标为； （2）证明：∵抛物线上的点P（x0，y0）在x轴上方， 得到， ∴， ∴Δ ， 即方程﹣x2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， 所以抛物线与x轴有两个交点； （3）CD和DE的数量关系是CD＝DE，理由如下： ∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2）， ∴抛物线的对称轴是直线x， 设A（x1，0），B（x2，0），x1＞x2， 则x1，x2是方程﹣x2+bx+2＝0的两根， 解得，． 又坐标平面内存在点M满足MA＝MB＝MC， 由对称性可设， 由两点间的距离公式可得， ， ， ∴，解得， ∴点M的坐标为， ∵直线y＝bx+2与y＝﹣bx﹣1相交于点D，所以b≠0． ∴解得， ∴点D的坐标为， ∵，， ∴点M，D所在的直线与y轴垂直， ∵点C，E都在y轴上， ∴MD⊥CE， 又∵MC＝ME， ∴MD垂直平分CE， ∴CD＝DE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $