期末应用题 长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体表面积、体积、棱长总和的实际应用，通过分类题型提炼解题方法，构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积计算|8题（如粉刷教室、无盖纸袋）|无盖/部分面：底面积+侧面积；贴瓷砖/粉刷：总面积-不贴/不刷面积|从棱长到表面积（面的组合），结合生活场景培养几何直观| |体积计算|8题（如鱼的体积、珊瑚石体积）|排水法：容器底面积×水面上升高度；规则体积：长×宽×高|从平面到空间，通过排水法渗透转化思想，发展空间观念| |棱长总和|4题（如角铁长度、铁丝框架）|棱长总和：（长+宽+高）×4；正方体棱长：总和÷12|以框架为载体，建立棱长与立体结构的关联，强化应用意识|

期末应用题 长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，已知教室的长是8米，宽6米，高4米，门窗的面积25平方米除外，如果每平方米需要5元的涂料费。粉刷这间教室花费多少钱？ 2．纸袋无污染、无毒，可重复利用。五一班做了一批如下图的纸袋（无盖），做一个这样的纸袋至少需要多少平方分米的纸？（接口处忽略不计） 3．平安小区要修建一个长60米，宽30米、深2米的游泳池。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）将这个游泳池的底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 4．一个长方体的无盖水箱长4米、宽3米、高5米，制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？ 5．在一块长25米，宽18米的长方形地上铺一层4厘米厚的沙土，一辆汽车每次运送1.8立方米的沙土，需要运送几次？ 6．一个水箱，从里面量长20厘米，宽15厘米，水深8厘米。放进一条鱼后，水深8.5厘米，这条鱼的体积是多少？ 7．王叔叔要做一个长5米、宽0.6米、高0.8米的玻璃柜台。现在要在柜台的各边都安装上角铁，至少需要角铁多少米？ 8．一根铁丝正好能做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 9．有一个长方体容器，从里面量底面积是12平方分米，高是1.5分米，里面装有1 分米深的水，放入两块石子后（石子完全淹没），水面升高0.2分米，这两块石子的体积是多少立方分米？ 10．下图是实验小组的同学们测量珊瑚石体积的实验，请你用给出的数据计算珊瑚石的体积？ 11．一个长方体的长是20分米，宽是5分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？ 12．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，那么正方体的棱长是多少厘米？ 13．修建一个长8米，宽5米，深1.8米的无盖水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个水池最多能装水多少立方米？ 14．学校操场上挖了一个长6米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。 ①这个沙坑的占地面积是多少平方米？   ②用8.5立方米的黄沙，能不能把这个沙坑填满？ 15．李叔叔用5块亚克力板制作了一个长方体展示盒，盒子大小如下图，现要为这个展示盒配制一个盖子，盖子的面积至少是多少？（亚克力板厚度忽略不计） 16．妙想把3个西红柿完全浸没在一个棱长为15厘米的正方体容器中，水面高度从10厘米上升到11.2厘米。平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？ 17．赵伯伯用钢条焊接一个长10dm，宽4dm，高6dm的长方体箱子。在这个箱子的外面围一层彩纸（接头处不计）。至少要用多大面积的彩纸？ 18．一种牛奶用塑料盒密封包装（如图）。从外面量长是6cm，宽是5cm，高是10cm。盒上注明“净含量：350mL”，请分析注明的内容是否真实。     19．宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？ 20．将一个长方体的高减少3厘米后，就得到一个小正方体，这时表面积比原来减少了144平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 21．一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后，恰好是一个面积为36平方分米的正方形（如图），这个长方体的体积是多少立方分米？ 22．已知一个长方体礼品盒长20厘米，宽20厘米，高15厘米。用丝带对礼品盒进行包扎，接头处长30厘米。至少需要丝带多少米？ 23．中国文化中的“节俭哲学” “方匣累叠藏规矩，前后左右露真容，重叠之处需相减，表面积中算分明。”体现了中国文化中的“节俭哲学——物尽其用”的思想。长城城砖、传统木箱制作都是将多余材料的表面积降至最低，减少材料浪费，做到了实用与环保的统一。数学中的图形拼接问题也蕴含了这样的思想。例如：用3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体进行拼组。 参考答案 1．675元 【分析】先求出粉刷教室的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面积的面积和，再减去门窗面积，求出要粉刷的面积，再乘5，即可解答。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2 ＝48＋（32＋24）×2 ＝48＋56×2 ＝48＋112 ＝160（平方米） （160－25）×5 ＝135×5 ＝675（元） 答：粉刷这间教室花费675元。 2．43平方分米 【分析】无盖纸袋可看作一个缺少上面的长方体，所以需要计算这个长方体5个面（底面、前后面、左右面）的面积之和。即S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高）。从图中可知，长方体纸袋的长a＝3分米，宽b＝1分米，高h＝5分米。把数据代入公式计算即可。 【详解】3×1＋3×5×2＋1×5×2 ＝3＋30＋10 ＝43（平方分米） 答：做一个这样的纸袋至少需要43平方分米的纸。 3．（1）1800平方米； （2）2160平方米 【分析】（1）求占地面积就是求底面积，用长乘宽即可； （2）根据题意可知，就是求五个面的面积，用“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”解答即可。 【详解】（1）60×30＝1800（平方米）； 答：这个游泳池的占地面积是1800平方米； （2）60×30＋（60×2＋30×2）×2 ＝1800＋360 ＝2160（平方米）； 答：贴瓷砖的面积是2160平方米。 【点睛】本题较易，熟练掌握长方体的表面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 4．82平方米 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，由于水箱无盖，所以只求它的底面和4个侧面的面积，把数据代入公式解答即可。 【详解】4×3＋5×3×2＋4×5×2 ＝12＋30＋40 ＝82（平方米） 答：制作这个水箱至少需要铁皮82平方米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。 5．10次 【分析】已知长方体的长、宽、高，统一单位，根据长方体的体积公式即可算出需要多少立方米沙土；用算出的沙土的体积除以1.8，可以算出需要运送的次数。 【详解】4厘米＝0.04米 25×18×0.04 ＝450×0.04 ＝18（立方米） 18÷1.8＝10（次） 答：需要运送10次。 【点睛】本题考查长方体体积公式的实际应用，注意单位的换算。 6．150立方厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此计算即可。 【详解】20×15×（8.5－8） ＝300×0.5 ＝150（立方厘米） 答：这条鱼的体积是150立方厘米。 7．25.6米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长5米、宽0.6米、高0.8米代入到公式中，由此列式解答。 【详解】（5＋0.6＋0.8）×4 ＝6.4×4 ＝25.6（米） 答：至少需要角铁25.6米。 【点睛】此题主要考查长方体的特征，以及长方体的棱长总和与长、宽、高的关系。 8．8厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先求出长方体棱长总和，这根铁丝的长度不变，长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和，再用棱长总和÷12＝正方体框架的棱长。 【详解】（10＋8＋6）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是8厘米。 【点睛】此题考查了长方体、正方体棱长总和的综合应用，牢记公式并能灵活运用。 9．2.4立方分米 【分析】根据题意，两块石子完全淹没在水中，水面升高0.2分米，那么水上升部分的体积就是这两块石子的体积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】12×0.2＝2.4（立方分米） 答：这两块石子的体积是2.4立方分米。 10．562.5立方厘米 【分析】珊瑚石完全浸没在水里后，珊瑚石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为15厘米，宽为15厘米，高为（10.5－8）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】15×15×（10.5－8） ＝15×15×2.5 ＝225×2.5 ＝562.5（立方厘米） 答：珊瑚石的体积是562.5立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式解决问题。 11．1000立方分米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】20×5×10 ＝100×10 ＝1000（立方分米） 答：这个长方体的体积是1000立方分米。 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 12．7厘米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答即可。 【详解】（8＋7＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：正方体的棱长是7厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．（1）40平方米 （2）72立方米 【分析】（1）求这个水池的占地面积，相当于求这个水池的底面积，根据长方形的面积公式，用长乘宽即可求出这个水池的占地面积。 （2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据，即可求出这个水池的容积。 【详解】（1）8×5＝40（平方米） 答：这个水池的占地面积是40平方米。 （2）8×5×1.8 ＝40×1.8 ＝72（立方米） 答：这个水池最多能装水72立方米。 【点睛】此题主要考查长方体的底面积、体积（容积）的计算方法。 14．①15平方米；②不能 【分析】①求这个沙坑的占地面积，实际上是求这个长方体沙坑的底面积，利用面积＝长×宽，代入数据即可求出这个沙坑的占地面积是多少平方米。 ②根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入长宽高的数据，求出这个沙坑的容积，再与黄沙的体积比较，如果大于黄沙的体积，则不能填满这个沙坑，如果小于或等于黄沙的体积，则能填满这个沙坑。 【详解】①6×2.5＝15（平方米） 答：这个沙坑的占地面积是15平方米。 ②6×2.5×0.6＝9（立方米） 9立方米＞8.5立方米 答：不能把这个沙坑填满。 【点睛】此题主要考查长方体的底面积和容积的计算方法。 15．800平方厘米 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。从图中可知，40×15有2块，20×15有2块，40×20只有1块，那么这个展示盒需配制盖子的大小应是40×20。 【详解】40×20＝800（平方厘米） 答：盖子的面积至少是800平方厘米。 【点睛】根据长方体的特征，结合图形，缺少哪一个尺寸的长方形，即是需配制的盖子的尺寸。 16．90立方厘米 【分析】根据题意，西红柿完全浸没在水中，所以 3 个西红柿的体积之和等于容器内水面上升部分水的体积。水面上升部分是一个长方体，其底面积等于正方体容器的底面积，即平方厘米，高等于水面上升的高度，即厘米。先利用长方体的体积等于底面积乘高计算出3个西红柿的总体积，再用总体积除以3求出平均每个西红柿的体积。 【详解】（平方厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：平均每个西红柿的体积是90立方厘米。 17．248dm2 【分析】要用多大面积的彩纸就是求这个长方体框架的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】（10×4＋10×6＋4×6）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（dm2） 答：至少要用248dm2的彩纸。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的计算，熟练掌握公式是解答的关键。 18．不真实 【分析】净含量是指盒子内部能装的牛奶体积，也就是盒子的容积；长方体的体积＝长×宽×高，先根据盒子外部的长、宽、高算出盒子的体积，再根据“1cm3＝1mL”进行单位换算；盒子的容积一定小于它的体积（因为塑料盒本身有厚度），将盒子的体积和标注的净含量比较，判断是否真实即可。 【详解】6×5×10＝300（cm3） 300cm3＝300mL 300＜350 答：注明的内容不真实。 19．2112平方厘米 【分析】从图1可知，宣纸只包装长方体灯罩的四个面，即前后面和左右面；根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出包装长方体灯罩至少需要宣纸的面积。 【详解】36×22×2＋12×22×2 ＝1584＋528 ＝2112（平方厘米） 答：至少需要2112平方厘米宣纸。 20．2160立方厘米 【分析】观察可知，表面积减少了4个相同的长方形，每个长方形的宽是3厘米，先求出一个小长方形的面积，长方形的面积÷宽＝长方形的长，即长方体的长，也是长方体的宽，也是小正方体的棱长，长方体的高＝小正方体棱长＋3厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】144÷4＝36（平方厘米） 36÷3＝12（厘米） 12×12×15＝2160（立方厘米） 答：原来长方体的体积是2160立方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 21． 13.5立方分米 【分析】侧面展开图的长是底面正方形边长的4倍，宽是长方体的高，因为，所以长方体的高是6分米，底面正方形边长用6除以4。再根据求出长方体的体积，据此解答。 【详解】（分米） （分米） （立方分米） 答：这个长方体的体积是13.5立方分米。 22．1.7米 【分析】观察丝带的包扎方式，包扎礼盒所需的丝带长度为2条长、2条宽和4条高，再加上接头处的30厘米，接着分别求出这些棱的长度总和，最后将单位换算成米，即可求出至少需要的丝带长度。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋30 ＝40＋40＋60＋30 ＝170（厘米） 170厘米＝1.7米 答：至少需要丝带1.7米。 23．上下拼更减少材料浪费 【分析】根据立方体的拼接，由图可知上下拼，左右拼，前后拼都减少4个面，分别计算出减少的面积，再比较大小，据此解答即可。 【详解】上下拼表面积减小4个面，减少5×4×4＝80（平方厘米）， 前后拼表面积减小4个面，减少5×3×4＝60（平方厘米） 左右拼表面积减小4个面，减少4×3×4＝48（平方厘米） 48＜60＜80 答：上下拼将表面积降至最低，减少材料浪费。 学科网（北京）股份有限公司 $