专项练习：比和比例应用题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 比和比例应用题专项训练以四类题型为框架，系统提炼转化法、关系式法等解题策略，构建从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有关比的应用题|基础题+探究题|量比转化为分率关系|基于比与分数关系，实现量与率的转化| |比例尺应用题|含实际面积计算|图实距三量关系式|从比例尺概念到距离换算，渗透空间观念| |按比分配应用题|含周长面积计算|确定部分量占总量分率|以比的意义为基础，解决分配问题| |正反比例应用题|含工程问题|判定比例关系列方程|通过数量关系分析，培养推理意识|

比和比例应用题 一专题解读一 一专题集训一 学科网（北京）股份有限公司 1.比和比例应用题 (1)有关比的应用题； (2)比例尺应用题； (3)按比分配应用题； (4)正比例和反比例应用题。 2.解题方法 (1)有关比的应用题：有些应用题中，既有量的比，又有量之间的分率关系，解答这类题时，可将量的比转化为分率关系，然后利用分数应用题的解法解答。 (2)比例尺应用题：比例尺就是图上距离与实际距离的比。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际的长度按一定的比缩小或扩大，这就要用到比例尺。解决比例尺的应用题，常用到以下三个基本数量关系式：图上距离：实际距离=比例尺，图上距离÷比例尺=实际距离，实际距离×比例尺=图上距离。 (3)按比分配应用题：按比分配应用题是把一个数量按照一定的比分成几部分。按比分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分量占总量的几分之几，然后按照“求一个数(这里指分配的量)的几分之几是多少”的问题来解答。 (4)正比例和反比例应用题： ①正比例应用题中各种相关联的量有正比例关系，关系式： (一定)。反比例应用题中的各种相关联的量有反比例关系，关系式：xy=k(一定)。 ②解答正、反比例应用题的基本步骤：分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系，判定它们成什么比例；根据关系列出等量关系式；设未知数，根据等量关系式列方程；解方程；检验并写出答语。 1.在比例尺是1：500的图纸上，量得一个正方形花坛的边长是4 cm。这个花坛的实际面积是多少平方米? 2.学校操场是一个长方形，周长是280 m，长和宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米? 3.王师傅生产一批零件，原计划每天生产60个，15天完成。实际提前3天完成，实际每天生产多少个零件? 4.在比例尺是1 ：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4cm。如果在比例尺是1：20000的地图上，两地的距离是多少厘米? 5.加工同一种零件，甲2分钟加工一个，乙3分钟加工一个，丙4分钟加工一个。现在有1170个零件需要加工，甲、乙、丙同时加工，完工时三人各加工了多少个? 6.一车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有若干名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套。求生产螺母的工人数。 7.一个圆柱形玻璃杯，体积为1000 cm³，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入一个圆锥后(圆锥完全浸没在水中)，水的高度和水上高度的比为3：2。圆锥的体积是多少立方厘米? 8.袋子里红球和白球的数量之比为19：13，放入若干个红球后，红球和白球的数量之比为5：3，再放入若干个白球后，红球和白球的数量之比为13：11。已知放入的红球比白球少80个，求袋子里原来有多少个球。 核心素养探究 学校某次入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3，结果录取了91人，其中男生与女生人数之比为8：5。在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4，那么报考的共有多少人? 比和比例应用题 3.60×15÷(15-3)=75(个) 5.甲、乙、丙的工作效率比 甲： (个) (个) 丙： (个) 6.解：设生产螺母的工人有x人。 12(21-x):18x=1:2 x=12 8.原来袋子里红球与白球的数量比： 19：13=57：39； 放入若干个红球后，红球与白球的数量比： 5：3=65：39； 再放入若干白球后，红球与白球的数量比: 13:11=65:55。 红球增加65-57=8(份),白球增加55-39=16(份)。 80÷(16-8)=10(个) 10×(57+39)=960(个) 核心素养探究 录取的男生 (人) 录取的女生 (人) 设未被录取的男生有3x人，那么未被录取的女生有4x人。 (56+3x):(35+4x)=4:3 x=4 (56+3×4)+(35+4×4)=119(人) 学科网（北京）股份有限公司 $