28.1图形的旋转 教案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该教案聚焦图形旋转的概念、性质及作图，通过展示生活旋转图片、小组竞赛辨析平移与轴对称，结合手工制作风车和时钟分针运动观察，搭建从生活现象到数学概念的学习支架，衔接已学变换知识。 特色在于以生活实例和动手操作为载体，通过小组合作探究旋转三要素与性质，如例2利用正方形旋转性质求面积培养推理意识。结合网格与坐标系作图，发展空间观念和几何直观，助力学生用数学语言表达变换过程，为教师提供分层教学素材与命题思路。

28．1　图形的旋转 第1课时　旋转的概念及性质 教师备课　素材示例 ●情景导入　向学生展示有关的图片，思考共同点是什么？ 【教学与建议】教学：让学生切身感受转动现象，从而产生对这种图形变换进一步探究的强烈欲望．建议：把班级学生分为几组，通过小组竞赛的形式举例生活中的平移、轴对称和旋转现象，辨别平移、轴对称和旋转的区别，从而真正理解旋转的概念． ●悬念激趣　(1)手工制作一个小风车； (2)欣赏部分物体旋转现象； (3)观察：时钟上分针的运动．(动画演示) 问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度？ 学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角． 【教学与建议】教学：欣赏旋转图片，体验旋转实物，为后面学习旋转的性质作铺垫．建议：小组合作，提前准备小风车模型． 命题角度1　分析旋转现象 考查方式有①识别旋转变换；②求旋转角度． 【例1】(1)下列运动形式属于旋转的是 (C) A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪 (2)如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是点__A__，旋转角度是__60°__，△ADP是__等边__三角形． 命题角度2　利用旋转的性质进行计算或证明 此类考题一般要利用旋转的性质求一些边长、角的度数或进行证明. 【例2】(1)如图，△ABC绕点B逆时针旋转到△EBD的位置，若∠A＝20°，∠C＝15°，E，B，C在同一直线上，则旋转角度是__35°__，∠EBD＝__145°__． (2)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，点E落在CB的延长线上的F处． ①求旋转中心及旋转角的度数； ②若CE＝3 cm，BF＝2 cm，求四边形AFCE的面积． 解：①旋转中心是点A，旋转角的度数为90°. ②∵将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，∴△ADE≌△ABF， ∴DE＝BF＝2 cm，S△ADE＝S△ABF.∴CD＝CE＋DE＝3＋2＝5(cm). ∴S四边形AFCE＝S△ABF＋S四边形ABCE＝S△ADE＋S四边形ABCE＝S正方形ABCD＝5×5＝25(cm2). 高效课堂　教学设计 1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换． 2．理解旋转的性质． 3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题． ▲重点 理解旋转的基本性质． ▲难点 1．探索旋转的基本性质． 2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题． ◆活动1　新课导入 同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题： 在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习． ◆活动2　探究新知 1．教材P92　思考． 提出问题： (1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？ (2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？ (3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？ 学生完成并交流展示． 2．教材P93　探究． 根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′. 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转．点O叫作__旋转中心__，转动的角叫作__旋转角__． 2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__． 3．旋转的性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离__相等__；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于__旋转角__；旋转前、后的图形全等． ◆活动4　例题与练习 例1　在下列现象中，不属于旋转现象的是 (　C　) A．方向盘的转动 B．水龙头开关的转动 C．电梯的上下移动 D．钟摆的运动 例2　如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是 (　C　) 例3　如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 解：(1)旋转中心是点A. (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的， ∴B是D的对应点． 又∵∠DAB＝90°， ∴旋转了90°. (3)∵AD＝4，DE＝1， ∴AE＝＝. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点， ∴AF＝AE＝. (4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE， ∴△EAF是等腰直角三角形． 练习 1．教材P93　练习1，2，3题． 2．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是 (　B　) 　A．110°　　　　　B．80°　　　　　C．40°　　　　　D．30° ◆活动5　课堂小结 (1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别． 1．作业布置 (1)教材P96　习题28.1第1，2题； (2)对应课时练习． 2．教学反思 第2课时　旋转作图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 教师备课　素材示例 ●情景导入　同学们，观察图中各幅美丽的图案，它们有什么特点？知道它们是如何设计出来的吗？本节课，我就带领大家学习旋转作图，然后设计出自己最喜爱的图画！ 【教学与建议】教学：观察和欣赏旋转图案，激起学生自己操作绘制旋转图形的兴趣．建议：在教学过程中，教师引导学生观察得出图形特点的同时，再给出一个简单图形(如线段或三角形)的旋转图形的绘制，得出绘制旋转图形的要素和方法． ●复习导入　(1)回顾思考 ①各对应点到旋转中心的距离有何关系？ ②各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ ③两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ (2)学生独立完成作图题 如图，△ABC绕点B旋转后，点A′是点A的对应点，作出△ABC旋转后的△A′BC′. 【教学与建议】教学：学生回忆和巩固图形旋转的概念、性质，为研究旋转作图创造条件．建议：作△ABC旋转后的三角形，应具备三个方面关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABA′；③点C旋转后的对应点C′. 命题角度1　绘制旋转图形 主要有两种题型：一是网格型，二是非网格型． 【例1】(1)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是 (B) (2)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC，BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案． 解：如图． 命题角度2　与轴对称、平移结合，综合考查作图、坐标和计算 此类题考查方式一般是网格作图，有时含有平面直角坐标系． 【例2】(1)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为 (B) A．(2，2) B．(2，4) C．(4，2) D．(1，2) (2)如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上． ①将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②将①中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1. 解：①如图，△A1B1C1即为所求； ②如图，△A2B2C1即为所求． 高效课堂　教学设计 1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算． 2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切关系． ▲重点 作旋转后的图形由旋转的三个条件：旋转中心、旋转方向、旋转角确定． ▲难点 旋转的性质与几何性质的综合运用． ◆活动1　新课导入 如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角． 解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF； 对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF； 对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F. ◆活动2　探究新知 1．教材P94　例2. 提出问题： (1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？ (2)如何确定点E的对应点的位置？ (3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形． 学生完成并交流展示． 2．教材P95. 提出问题： (1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？ (2)观察图28.1－10中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？图28.1－11中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？ (3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图28.1－12中不同的图案吗？ ◆活动3　知识归纳 1．旋转变换作图步骤： (1)确定__旋转中心__、__旋转角__和__旋转方向__； (2)找出能确定图形的__关键点__； (3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的__对应点__； (4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形． 2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果. ◆活动4　例题与练习 例　如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形． 解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形． 练习 1．教材P95　练习第1，2题． 2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是 (　A　) ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向. A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案． 解：如图所示． ◆活动5　课堂小结 1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图. 2．熟练运用旋转的性质解决问题． 1．作业布置 (1)教材P96　习题28.1第3，4题； (2)对应课时练习． 2．教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $