2.1 《锐角三角函数》预习学案2026-2027学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦锐角三角函数，涵盖概念、性质、坡度应用及函数思想。从直角三角形边之比引入，衔接互余角关系、坡度实际意义，辅以勾股数和平方数记忆作为学习支架，构建知识脉络。 特色在于分层练习设计，基础题巩固概念计算，巩固题结合网格、坐标系情境，培养几何直观与应用意识。通过函数思想引导学生理解角度与函数值关系，提升抽象能力和运算能力，助力学生扎实掌握知识并应用于实际。

2.1锐角三角函数（1-2课时）导学清单 1. 三角函数概念 （1）Rt△ABC中，∠C=90° 记作 边之比 ∠A的正切：； ∠A的正弦： ∠A的余弦： （2） 熟练概念 _________； _________； _________； _________； ；； 2. 性质 （1） 范围：； ； （2）若∠A+∠B=90°， 则①_____________；②_____________；③___________________________。 3. 坡度/坡比i （1） 斜坡AB的坡度记为：，____________________； （2） 坡角是:坡面与水平面之间的夹角，即图中的_______； （3） 在坡面上从Q走到P， 坡面距离指的是图中的线段______； PQ的水平距离指是图中的线段__________； PQ的铅直高度指是图中的线段__________； 4. 函数思想 （1）∠A越大→tanA越_______→倾斜程度越_____；tanA随着∠A的增大而______. （2）∠A越大→sinA越_______→倾斜程度越_____；sinA随着∠A的增大而______. （3）∠A越大→cosA越_______→倾斜程度越_____；cosA随着∠A的增大而______. 5. 常见勾股数记忆 3,4,5 ; 5,12,13 ; 6,8,10 ; 7,24,25 ; 8,15,17 ; 9,40,41 6. 常见平方数记忆 （1） 正向记忆 （2） 反向记忆 121 144 169 196 225 256 289 324 361 441 576 625 7. 练习 【基础类】 （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． （2）在中，，，则（   ） A． B． C． D． （3）在坡度i=5:12的斜坡上前进26m，则所在位置比原来升高了_________m. （4）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，则tanA=__________，sinA=________，cosA=_______； （5）△ABC中，AB=AC=3,BC=4, sinB=__________； （5）题图 （6）题图 （6）△ABC中，AB=9, BC=6，△ABC面积为9，sinB=_________ （7）比较大小 ① sin20°_____sin30° ； ② cos20°_____cos30° ；③ tan40°_____tan45°； ④ sin30°______cos60°； ⑤ sin30°______cos50°； ⑥ sin89°，cos10°， tan47°的大小 （8）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9 , tanB = ，求BC，AB的长。 【巩固类】 （9）如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（   ） A．1 B． C． D． （9） 题图 （10）题图 （10）（选做）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为（     ） A． B． C． D． （11）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标为（　　） A．（5，13） B．（5，12） C．（13，5） D．（12，5） （10） 题图 （12）题图 （12）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB上的中点，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是 （ ） A． B． C． D． （13）如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则BC的长为（    ） A． B． C． D． 2.1锐角三角函数学习清单答案 1. 三角函数概念 （1） ; ; 。 （2）；；； ；；； 2. 性质 （1）；1；＞0 （2） ① tanA· tanB=1 ; ②，；③ 3.坡度/坡比i （1）；（2） ；（3 ）PQ，NQ，PN 4.函数思想（1）大，大，大；（2）大，大，大；（3）小，大，小。 5.练习： 【基础类】 （1） D , (2) B , (3) 24 ; (4) ; （5） ；（6） ，（7）①＜，②＞，③＜，④ = ，⑤＜，⑥ sin89＜cos10°＜ tan47° （8）BC=，AB=18 【巩固类】 （9）D , (10) A，（11）B , (12) B , (13) C 学科网（北京）股份有限公司 $