2.2.特殊角的三角函数值学案　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章 直角三角形的边角关系 2.2 30°，45°，60°角的三角函数值 【自主探究】 知识点一：特殊角的三角函数值 三角函数 三角函数值 角 sinα cosα tanα 30° 45° 60° 针对训练一 1．cos245°+sin245°＝（　　） A． B．1 C． D． 2.计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. 3.在Rt△ABC中锐角A满足cos A = ，∠A= 知识点二：根据特殊角的三角函数值解决实际问题 根据题目信息画出准确的示意图，把实际问题转化为数学问题。 针对训练二 1. 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为30°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 2. 如图，河岸AD,BC互相平行，桥AB 垂直于两岸，桥长12m, 在 C 处看桥的两端A,B, 夹角∠BCA=60°, 求B,C 之间的距离(结果精确到1 m)。 【基础巩固】 1. cos 30°的值等于(　　) A. B. C．1 D. 2.已知∠α为锐角，且tan(α－10°)＝，则∠α等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 3.在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的大小是（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 4.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，如果sinA＝，cosB＝，那么∠C＝________°． 5. 计算： (1)(2cos45°－sin60°)＋； (2)－tan45°＋tan30°. 【素养提优】 1.在△ABC中，(2cos A－)2＋|1－tan B|＝0，则△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为(　　) A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1) 3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4．若点P在直线AB上（不与点A、B重合），且∠PCB＝30°则CP的长为 　 　． 【中考链接】 （2020·山东济南市）计算： 【方法提炼】 准确记忆特殊角的三角函数值是灵活运用的关键，运用特殊角的三角函数值解决实际问题重点是根据信息画出准确的示意图，转化为数学问题。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（2分）有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （　　） （A）　　 （B）　　 （C）　 （D） 2.（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB= 0.5，则sinA=_______． 3.（6分）计算 （1） sin45°+sin60°-2cos45° （2） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$