2.2《30°，45°，60°的三角函数值》 预习学案 2026-2027学年九年级数学鲁教版（五四制）上册

该初中数学导学案聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过正向计算梳理值的推导过程，结合记忆方法和逆运算训练，衔接直角三角形性质，为后续综合应用搭建学习支架。 资料亮点在于分层设计，基础练习巩固抽象能力（数学眼光），综合题（课本优题改编）培养推理能力（数学思维），实际问题（树高测量）强化应用意识（数学语言），规范步骤要求提升严谨性，助力学生系统掌握并灵活运用。

2.2 《30°、45°60°角的三角函数值》导学清单 1. 特殊角三角函数值正向计算 正弦 余弦 正切 ；；； ；；； ；；； （1）记忆方法： ； ； 正切tan值单独记忆 （2） 逆运算熟记 2. 常用的数据记忆： 【练习】 1. 填空 （1） 若sin，则； （2） 若cos，则； （3） ，则； （4） 2cos（），则； （5） 3tan，则； 2. 计算 （1） sin60°tan60°=_________________； （2） （3） （4）cos60 （5） （6） （7） 3. 若锐角满足sin，则的取值范围_____________________。 4. 课本优题再现与改编 （1） Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，求sin∠ACD，cos∠ACD，tan∠ACD。 （2） 在△ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC上的高，AD=4，求CD和sinC. （3） 实际问题求高度（严谨书写步骤） 小丽用30°的三角尺量一棵树CE的高度，她与树之间的距离BE为5m，小丽身高1.6m，这棵树大约有多高？（结果精确到0.01m） 取值规范提醒： 最终结果要求精确到0.01的位置，则中间过程的计算结果要精确到0.001的位置，最后再四舍五入到0.001位置。 2.2《30°、45°60°角的三角函数值》导学清单答案 1. 特殊角三角函数值正向计算 ；； ； ；； ； ；1 3. 1.414，1.736，2.236，2.449 练习 1. （1）60°；（2）30°；（3）30°；（4）55°；（5）15° 2. （1） ； （2）；（3） ； （4） ；（5）；（6）；（7） 3. 30°＜＜60° 4. （1），，；（2）CD=10，sinC= 或CD=16，sinC= （3） 解：过A作AD⊥CE于D， ∵∠B=∠E=∠ADE=90°， ∴矩形ABDE成立 ∴DE=AB=1.6m AD=BE=5m Rt△ADC中，∠CAD=30°， tan30°= , ∴C ∴CE2.887+1.6=4.4874.49m 答：这棵树高度约为4.49m 学科网（北京）股份有限公司 $