第二章 2 30°，45°，60°角的三角函数值-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

肥指是￥品 .CD2+BD2=142+482=2500,BC2=502=2500, .'.CD2+BD2=BC2, 4 ·AE=3x,BE=3x, ∴.△BCD是直角三角形， .∠BDC=90°，.BD⊥DE 在Rt△B'CE中，由勾股定理，得B'C2+BE=CE,即 (2)过点F作FH⊥CD,垂足为点H. (5x)+(得）广=(6V0),解得x=3负值合去) .'BC=AB=50 cm,.'.AC=AB+BC=100 cm. 六0A=5x=15,AE= 3x=4, C-AC..CF-g×10-20m .E(15,4) 在Rt△CFH中，∠DCF=45°，∴.FH=CF·sin45°=20X 16.解：(1)B 2 (2)0<sadA<2 2102(cm),CH=CF·cos45=20×2 =102(cm). (3)如图所示在△ABC中，∠ACB=90,sinA=子.在AB '.'DF=30 cm, .DH=√DF-F=√/302-(10W2)2=10N7(cm), 上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足，令BC= .CD=CH+DH=(102+107)cm, 3k,AB=5k,则AD=AC=√(5k)2-(3k)7=4k.又：在 △ADH中，∠AHD=90,sinA=3.DH=ADsin A= 即CD的长为(102+107)cm. 3) 用计算器求锐角的三角函数值 号，AH=VAD-DF=吕.则在△CDH中，CH= 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值 1.D2.C3.B4.C5.A6.612 AC-AH=音，CD=VDH+CH_4& 5. 7.解：(1)sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈ 0.946, 于是在△ACD中，AD=AC=秋，CD=严k,由正对的 ∴.sin25°+sin46°>sin71. (2)sin a+sin B>sin(a+8). 定义可得sadA-CD=而 AD 5 OA OB' B 3)证明：na十n月-识十C sin(a+8-A.OA>OB, .BC、BC·AB,BC、AB,BCAB+BC OBOAOA OB OATOA OA AB+BC>AE.:AB +BCAE AB BC AE OA >OA·0A+OB0A 230°，45°，60°角的三角函数值 .'sin a+sin 8>sin(a8). 第2课时用计算器求非特殊锐角的度数 1.A2.B3.D 1.A2.B 4.解：(1)原式=2-3 3.解：(1)由sinA=0.3035可得∠A≈1740'5"： 7 (2)原式=一4 (2)由cosA=0.1078可得∠A≈83°4841”： (3)由tanA=7.5031可得∠A≈8224'30. 5.D6.A7.A 8.钝角9.A 4.A5.A 10.解：在△ADC中，设AD=xm..AD⊥BD,∠ACD=45°， 6.解：设点B的影子落在北楼的点E处，过点E作EF⊥AB于点 ..CD=AD=x m. F,连接AE,如图所示。 在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°， AD=BD·m30,用r-号(16+，解得 (8√3+8)m,.AB=2AD=2×(83+8)=(163+16)m, 即钢索AB的长度为(16√3+16)m. 11.012.D13.B14.60或45°15.800√2m .CE=16.2m,∴.AF=16.2m, 16.解：(1)②③ (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· .BF=30-16.2=13.8(m) sin45=×+5x-E+6 又EF=AC=24m, 41 an∠BEF=BF13. =0.575. ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-cos45°· =EF24 ∴.∠BEF≈2954'，即太阳光线与水平线的夹角为29°54'. 4 阶段检测二（1~3) 17.解：(1)BD⊥DE 理由：连接BD. 1B2B3.B4.C5.C6.号 7.75 '.'EC=36 cm,DE =50 cm,.'CD=DE-EC=14 cm. '.'BC=50 cm,BD=48 cm, 8.(36753-525) 8230°，45°，60°角的三角函数值（答案P8) 通基础》9999>%9>99% 知识点3特殊角的三角函数值的简单应用 9.如图所示的是一种机器零件的示意图，其中 知识点130°，45°，60°角的三角函数值 CD=2米，BE=3米，则AB的长为( 1.tan30°的值为( ) A.(3-1)米 045° A 3 & 2 C.1 D.2 B.(3+1)米 2.sin45°的倒数等于( C+9)米 D130°1 A.22 B.2 D.1 3下列三角函数中，值为2的是( ) 10.应用意识一座吊桥的钢索立柱AD两侧各 A.cos30° B.tan30° 有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和 C.sin 5 D.cos60° 小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度， 4.运算能力》计算： 他们测得∠ABD为30°，由于B,D两点间的 (1)2sin30°-tan60°+tan45°； 距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD 恰好为45°，点B与点C之间的距离约为 16m.已知点B,C,D共线，AD⊥BD.求钢 (2)7am245+sim230°-3cos230。 索AB的长度.（结果保留根号） 知识点2由特殊角的三角函数值求角的度数 5.已知∠A是锐角，tanA=3,那么∠A的度数 是() A.15° B.30° C.45° D.60° 6.已知a是锐角，sina=cos60°，则a的度数 为() A.30° B.45° C.60° D.90° 7.(2023·泰安岱岳区期末)已知a为锐角，且 sin(a-10)=3 ，则。等于() A.70° B.60° C.40° D.30° 8.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sinA= 1 易错固特殊角的锐角三角函数值掌握不熟练 sinB=2,则△ABC是 三角形.（填 而致错 “锐角”“直角”或“钝角”) 11.计算：tan30°·sin60°-cos245°= 九年级·上册数学·教版 通能力》% 通素养》9 12.在△ABC中，(2cosA-√2)2+|1-tanB|=0, 17.新情境》如图所示是某种型号拉杆箱的示意 则△ABC一定是() 图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿 A.直角三角形 B.等腰三角形 DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 DE=BC=AB=50cm,点B,F在AC上，点 13.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, C在DE上，支杆DF=30cm. ∠B,∠C的对边，且有c2+4b2一4bc=0,则 (1)当EC=36cm时，B,D相距48cm,试判 sinA十cosA的值为() 定此时BD与DE的位置关系，并说明理由. A.1-3 B1+3 2 (2)当∠DCF=45,CF=号AC时，求CD的 2 长.（结果保留根号） c D.B+2 2 14.若锐角x满足tan2x-(3十1)tanx十√3= 0,则x= EC 15.应用意识》如图所示，沿AB方向架桥修路， 为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边 的D处同时施工.取∠ABC=150°，BC= 1600m,∠BCD=105°，则C,D两点的距离 是 .(结果保留根号) l6.阅读理解规定：sin(一x)=-sinx, cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x cos y+ cosx·siny. (1)判断下列等式成立的是 .(填序号) ①cos(-60y=-2: ②sin2x=2sinx·cosx; ③sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny. (2)利用上面的规定求①sin75°；②sin15°. 一优学案·课时通 27