广东省汕头市潮南区2025～2026学年度第二学期八年级数学科期末考试试卷

2025~2026学年度第二学期 八年级数学科期末考试试卷(K) (内容：19.1~24.4) 说明：1、本卷满分120分：2、考试时间120分钟：3、答案请写在答题卷上。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，正确的是（▲). A.(a+1)=a2+1 B.（2a)'=6a C.-4)=4 D.16=±4 2.若一组数据3，x,5,6,7的众数是3，则这组数据的中位数为（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 3.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为 (▲) A.-2 B.2 C.4 D.-4 4.下列命题中，真命题是（▲）. A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（▲） A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是 6.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC-8,BC=6,则CD的长是（▲） A.2.5 B.3 C.4 D.5 7.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部 分的面积是（▲） A.8cm2. B.10cm2. C.12cm2. D.20cm2. 用水量/吨 y2=k2x+b2\4 y=kx+bi 0 23456月份 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，直线y,=kx+b与坐标轴交于点(-4,0)和(0,3)，直线y,=kx+b,与坐标轴交于点(3,0)和 kx+b>0 (0,4),不等式组 的解集是（▲） kx+b,0 A.3<x<4 B.x<3 C.-4<x<3 D.x<-4或x>3 9.如图在平面直角坐标系中，直线y=kx+k与x轴，y轴分别交于点B、A,将线段AB沿某个方向平 八年级数学期末试卷(K)第1页（共四页） 移，点A、B对应的点M、N恰好在直线y=2x-2和直线x=2上，则当四边形AMWB为菱形时N点 坐标为（▲） A.（2,1) B.（2,2) C.（2,3) D.（2,4) 10.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H.点E是AD上一点，且DE=二AD, 点F是DH的中点.点P是线段BD上一动点.点P在运动过程中，PE十PF的最小值为（▲） 13 B. V119 A. 5 2 /y=2x-2 B y=+k/ x=2 第9题图 第10题图 第12题图 第14题图 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分) 11.若二次根式√2-x有意义，则x的取值范围是▲ 12.如图，在口ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为 ▲ 13.当1≤x≤10时，一次函数y=-3x+b的最大值为17，则b=▲ 14.如图，在△ABC中，AB=8,BC=12,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一 点，连接AF、BF,若∠AFB=90°，则线段EF的长为▲一 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长 度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位 APD 长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的 四边形是平行四边形，则t的值为▲ 第15题图 三、解答题（一）（本题有3个小题，每小题7分，共21分) 16计第-店56。 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,点D在BC上，DC=3, ▣ ∠BAD=∠B,求AB的长 B D 第17题图 18.2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕.在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌一飞冲天，苏翊 鸣一鸣惊人”，短道速滑梦之队一往无前”.…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人.为 八年级数学期末试卷(K)第2页（共四页） 弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分 10分，并绘制如下统计图. 10个人数 (1)这20名学生成绩的中位数是▲，众数是▲， 9 平均数是▲； 8 (2)若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中， 成绩为优秀的学生有多少名？ 10 分数 第18题图 四、解答题（二）（本题有3个小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB. (1)作出∠ABC的平分线交AD于点E(尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：AB=AE. 第19题图 20.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E、F在对角线BD上，且BF=DE. (1)四边形AECF是什么样的特殊四边形？请说明理由； A D (2)若AB-2,BP=5,求四边形ABCP的面积 2 O 第20题图 21.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难，八方支援.”某水 果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售、专业户为了感谢经销商的援助，对甲种 水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售，设经销商购进甲种水果 x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示， y(元》 (1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式： 1980 (2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲 1500 种水果不少于40千克，但又不超过60千克.如何分配甲，乙两 种水果的则进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？ 5070x(千克) 第21题图 八年级数学期末试卷(K)第3页（共四页） 五、解答题（三)（本题有1个小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.小李同学学习勾股定理和四边形后，对其进行深入探索： Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ACB=90°，已知点A(X1,y1),点B(X2,y2),M 为AB的中，点 发现一：Cx1,y2),AC=|y1-y2,BC=|x1-x2,根据勾股定理，得AB= VBC2+AC2=V(x1-x2)2+(y1-2)2 发现二：点M的坐标为 x1+x2y1+y2 2’2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC∥x轴，点A的坐标为（一2,4）， 点B的坐标为(2,1)： (1)直接写出点C的坐标：▲. A(y) (2)根据发现一”的信息，求线段AB的长度， (3)D为平面内一点，以点A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形， M 画出所有满足条件的平行四边形，并求BD的长. C(,y) B(x2,y2) 23.综合与实践. 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个正方形”为主题开展数学活动，如图 1,现有一个边长为6c的正方形ABCD,,点E从对角线AC上的点A出发向，点C运动，连接EB并 延长至，点F,使EF>AB,以EF为边在EF右侧作正方形EFGH,边EH与射线DC交于点M, 【操作发现】(1)点E在运动过程中，判断线段BE与线段EM之间的数量关系，直接写出答案， 【实践探究】(2)在点E的运动过程中，某时刻正方形ABCD与正方形EFGH重叠的四边形EBCM的 面积是16cm2,求此时AE的长. 【探究拓广】(3)请借助备用图2，探究当点E不与点A,C重合时，线段AE,EC与MC之间存在的 数量关系。 图1 备用图1 备用图2 八年级数学期末试卷(K)第4页（共四页） 2025~2026学年度第二学期 八年级数学科期末考试试卷《)参考答案 (内容：19.1~24.4) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 8 9 10 C C B C C D B C A A 二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分) 11.x≤2 12.21 13.20 14.2 15.2或3 三、解答题（一)（本题有3个小题，每小题7分，共21分） 16.解：原式=4W2-4×5+3V6+6 =4W2-2√2+3V6+V6 =2W2+46. 17.解：.∠B=∠BAD,∴.BD=AD,.∠C-90°，.AD=VACz+VCD2=√42+V32-5, ∴.BD=5,.BC=8,∴.AB=VAC2+VBC2=V42+√82=4V5 18.(1)898.2 （2)估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生人数为：6+3×120=54（名). 20 答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名。 四、解答题（二）（本题有3个小题，每小题9分，共27分） 19.(1)解：如图所示：BE即为∠ABC的平分线： (2)证明：.BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠EAF. ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,.∠EBF=∠AEB,∴.∠ABE=∠AEB. .'AB=AE. 八年级数学期末试卷(K)第5页（共四页) 20.(1)解：四边形AECF是菱形，理由如下： .四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O,∴.AC⊥BD,OA=OD=OC=OB, .BF=DE,∴.OB-BF=OD-DE,∴.OE=OF, 又.OA=OC,.四边形AECF是平行四边形， ,EF⊥AC.四边形AECF是菱形： (2)解：.四边形ABCD是正方形，AB=2,∴.BD=AC=√2AB=2√2， BF=DE-E=BD-BF-DE- 2 sa54C-2F-2. 21.(1)解：当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式为y=m, 将点(50,1500)代入得：50a=1500,解得a=30, 则此时y=30x:当x>50时，设y与x之间的函数关系式为y=x+b, 50k+b=1500 k=24 将点(50,1500)，(70,1980)代入得： 70k+b=1980' 解得 b=300'则此时y=24x+300: 综上，当0≤x≤50时，y=30x;当x>50时，y=24x+300. (2)解：由题意，设购进甲种水果(40≤m≤60)千克，则购进乙种水果(100-m)千克， 当40≤m≤50时，则w=30m+25(100-m)=5+2500, 由一次函数的性质可知，在40≤≤50内，w随m的增大而增大， 则当m=40时，w取得最小值，最小值为5×40+2500=2700（元）， 此时，100-m=100-40=60（千克) 当50<m≤60时，则w=24m+300+25100-m,整理得：w=-m+2800, 由一次函数的性质可知，在50<≤60内，w随m的增大而减小， 则当m=60时，w取得最小值，最小值为-60+2800=2740， 此时，100-m=100-60=40（千克) 2700<2740,∴.购进甲种水果40千克，乙种水果60千克时，才能使经销商付款总金额w（元) 最少， 答：当购进甲种水果40千克，乙种水果60千克时，才能使经销商付款总金额w(元)最少，最少 是2700元. 22.（1)(-2,1) （2)解：点A的坐标为（一2,4），点B的坐标为(2,1)， ∴.AB=/(-2-2)2+(4-1)2=5. 八年级数学期末试卷(K)第6页（共四页） (3) 0 图1 图2 图3 解：设点D(xD,D),当AB为对角线时，如图1所示， .四边形ACBD为平行四边形，∴.BD=AC=4一1=3 当BC为对角线时，如图2所示， .四边形ACDB为平行四边形，.BD=AC=4一1=3 当AC为对角线时，如图3所示， ,四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AD=BC=2一(-2)=2+2=4. .A(-2,4),.D(-6,4) ∴.BD=(-6-2)2+(4-1)2=73. 综上所述，BD=3或BD=73. 23.(1)解：BE=EM.理由如下：如图，连接ED, .AC是正方形ABCD的对角线，'.BC=CD,∠BCA=∠DCA=45°，∠DCB=90°. BC=DC, 在△BCE和△DCE中，{∠BCE=∠DCE, CE=CE, .△BCE≌△DCE(SAS).'.BE=DE,∠EBC=∠EDC. .四边形EFGH是正方形，∴.∠BEM=90° 在四边形BCME中，∠EMC+∠EBC=360°一∠BCM-∠BEM=180°， .'∠EMC+∠EMD=l80°，.∠EDC=∠EMD ∴.EM=ED..BE=ME. M G 八年级数学期末试卷(K)第7页（共四页） (2)解：如图，过点E作EP⊥BC于点P,作EQ⊥CD于点Q,'.∠EPC=∠EQC=90°， .点E是正方形ABCD的对角线AC上的点，.EP=EQ,∠PCQ=90°..四边形EPCQ是正方形. 在Rt△BPE和Rt△MQE中， EB=EM, EP=EO. ∴.Rt△BPE≌Rt△MQE(HL).∴.S△BPE=S△MQE. ,S四边形EBCM=SABPE十S四边形EPCM=S△MQE十S四边形EPCM=S正方形EPCQ, ,正方形ABCD与正方形EFGH重叠的面积是16cm,.- CE2 2=16, 解得CE=4v2(负值舍去)，，正方形ABCD的边长为6cm,∴.AC=6V2cm. ∴.AE=AC-CE=6V2-4v2=2V2(cm)..此时AE的长为2V2cm. A M H 八年级数学期末试卷(K)第8页（共四页）