精品解析：广东惠州市惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷

惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 3. 在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ） A. 三角形或四边形 B. 四边形或五边形 C. 三角形或五边形 D. 三角形或四边形或五边形 5. 一组数据的方差为，则该组数据的总和是（ ） A. B. 9 C. 14 D. 45 6. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（ ） A. 9 B. 8 C. 2 D. 45 7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　） A. 8 B. 16 C. 8 D. 16 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F； ②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G； ③作射线，交边于点H； 则点H的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 小沛用一根长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为____m． 12. 某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形，为加固零件，焊接了金属条，，则的度数为______． 13. 已知，，则代数式的值为______． 14. 把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为_________． 15. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 三、解答题（每题7分，共计21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知实数，在数轴上对应的点如图所示，化简． 18. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点，求的值和直线的函数表达式． 四、解答题（每题10分，共计30分） 19. 某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）“投中4次”所在扇形的圆心角是_____；请补充完整条形统计图； （2）若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值． 20. 将长为，宽为的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是．设张白纸粘合后的总长度为． （1）求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数． （2）白纸粘合后的总长度能为吗？为什么？ 21. 小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下． 制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，． 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明． 请根据小高同学的思路写出证明过程． 五、解答题（每题12分，共计24分） 22. 如图，在中，D，E分别是的中点，延长至点F，使，连接． （1）从条件①；②中选择合适的一个，完成四边形为矩形的证明． （2）在（1）的结论下，若平分，且，求四边形的面积． 23. 综合与探究 在平面直角坐标系中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）如果，那么，，中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是                  ； （2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线的表达式． （3）如图（2）所示，在矩形中，点F的坐标为，点M的坐标为， 如果在矩形上存在一点N， 使得点M，N的“相关菱形”为正方形，请求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义解题即可．理解最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，故此选项符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据二次根式和分式有意义的条件求自变量取值范围，二次根式被开方数需为非负数，分式分母不能为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：要使函数有意义，需同时满足两个条件： 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 自变量的取值范围是且． 4. 把一个四边形截去一个角，剩下的多边形是（ ） A. 三角形或四边形 B. 四边形或五边形 C. 三角形或五边形 D. 三角形或四边形或五边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据截线经过的位置不同分三种情况讨论，即可得到剩下多边形的形状。 【详解】解：分三种情况讨论： ∵当截线经过四边形的两个不相邻顶点，即沿对角线截去一个角时，剩余多边形为三角形； 当截线经过四边形的一个顶点和不与该顶点相邻的边上的一点时，剩余多边形为四边形； 当截线经过四边形相邻两条边上非顶点的两点时，剩余多边形为五边形； ∴剩下的多边形是三角形或四边形或五边形． 5. 一组数据的方差为，则该组数据的总和是（ ） A. B. 9 C. 14 D. 45 【答案】D 【解析】 【详解】解：方差的计算公式为：，其中为数据的个数，为这组数据的平均数． 对比题目给出的方差表达式可得，平均数， 该组数据的总和为． 6. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为（ ） A. 9 B. 8 C. 2 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行求解即可. 【详解】解：由图和勾股定理可知，中间正方形的面积等于正方形A，B的面积之和，正方形D的面积等于中间正方形的面积加上正方形C的面积， 故正方形D的面积. 7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB＝4，∠AOB＝60°，那么矩形ABCD的面积等于（　　） A. 8 B. 16 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质得出OA=BO，证△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积． 【详解】∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD=90°，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD=2OB=8， ∴OA=OB=4， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OB=4， ∴AD=， ∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×4=16； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键． 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F； ②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G； ③作射线，交边于点H； 则点H的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出，进而证明是解题的关键. 由， 求得由作图得平分， 则， 由， 得， 所以， 则所以于是得到问题的答案. 【详解】∵， ∴， ∵， ∵四边形是平行四边形，在轴上 ∴轴， 由作图得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴 故选： A. 10. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（ ） A. 小球在斜面上的最大速度为 B. 所在直线的函数解析式为 C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为 D. 小球在水平面上运动的总路程为 【答案】C 【解析】 【分析】利用求一次函数的解析式，一次函数的应用，逐一分析各个选项，结合题意和图象进行判断选出正确选项即可． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ∴， ∴， 当时，， 即A点坐标为， ∴小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为，故选项B正确，不符合题意； 当时，， 解得， ∴， ∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，不符合题意． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 小沛用一根长的绳子围成了一个菱形场地，则它的边长为____m． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形四条边相等的性质，结合已知周长即可求出边长． 【详解】解：设菱形的边长为，由题意得菱形周长为，可得： 解得． 12. 某金属零件结构如图所示，主体外框为正六边形，为加固零件，焊接了金属条，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，多边形的外角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角定理，掌握正多边形的性质和多边形的外角和为是解题的关键． 先计算正六边形的一个外角的度数，再求正六边形一个内角的度数，根据等边对等角求解即可． 【详解】正六边形的一个外角的度数为：， 正六边形的一个内角的度数为：，即， 在正六边形中，， ∴， 故答案为： 13. 已知，，则代数式的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】先利用完全平方公式将所求代数式因式分解，再代入，的值计算即可得到结果. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 14. 把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式． 【详解】解：直线沿轴向下平移2个单位长度后，得． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，平分交于点，若____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定与性质可得，根据勾股定理的逆定理可得，再根据平行四边形的性质可得，根据勾股定理可求的长． 【详解】解：平分交于点， ， 四边形是平行四边形， ， 则， ， 则， 在平行四边形中，， 在中，，则， 即， 是直角三角形，且， ， ， 在中，，由勾股定理可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 三、解答题（每题7分，共计21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 17. 已知实数，在数轴上对应的点如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可得，且， ∴，， ∴ . 18. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点，求的值和直线的函数表达式． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数表达式．熟练掌握待定系数法求一次函数表达式是解题的关键． 将代入，计算求解可得，则，待定系数法求直线的函数表达式即可． 【详解】解：将代入得，， ∴，， 设直线的函数表达式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的函数表达式为． 四、解答题（每题10分，共计30分） 19. 某篮球队进行一轮投篮训练．每人投五次，个人投中次数的数据中只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图1，图2所示不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）“投中4次”所在扇形的圆心角是_____；请补充完整条形统计图； （2）若有一名新队员加入篮球队，经过五次投篮后，把新队员的投中次数与原数据组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员投中次数的最大值． 【答案】（1）， （2）此队员投中次数的最大值为3 【解析】 【分析】（1）用投中2次的人数除以所占的比例求出总人数，用360度乘以投中4次的人数所占的比例求出圆心角的度数，求出投中5次的人数，补全条形图即可； （2）求出原来的平均数，根据平均数变小，即可得出结果. 【小问1详解】 解：， ， 投中5次的人数为（人）； 补全条形图略； 【小问2详解】 解：原命中结果的平均数为， ∵一名队员新加入篮球队，经过五次投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小， ∴此队员命中结果的最大值为3. 20. 将长为，宽为的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是．设张白纸粘合后的总长度为． （1）求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数． （2）白纸粘合后的总长度能为吗？为什么？ 【答案】（1），y是x的一次函数 （2）白纸粘合后的总长度不能为，理由如下： 若，则， ， x不是整数， 故白纸粘合后总长度不能为. 【解析】 【分析】（1）用总长减去重合部分的长度，列出函数关系式，进行判断即可； （2）令，求出的值，进行判断即可. 【小问1详解】 解：由题意，； y是x的一次函数； 【小问2详解】 略 21. 小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具体如下． 制作学具：两张直角三角形纸片和，其中，，，． 证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片的边落在纸片的边上，点与点重合，连接得到四边形，利用四边形的面积的两种不同表示方法证明． 请根据小高同学的思路写出证明过程． 【答案】证明：如图，作，垂足为点， 设与的交点为， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形为长方形， ， ， . 【解析】 【分析】作，垂足为点，设与的交点为，证明，推出，分割法求出四边形的面积，即可得证. 【详解】略 五、解答题（每题12分，共计24分） 22. 如图，在中，D，E分别是的中点，延长至点F，使，连接． （1）从条件①；②中选择合适的一个，完成四边形为矩形的证明． （2）在（1）的结论下，若平分，且，求四边形的面积． 【答案】（1）解：选择条件①；不能选择条件②； ∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 选择①， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出四边形为平行四边形，选择①，根据等腰三角形性质，证明，再根据矩形的判定证明四边形为矩形即可； （2）先证明四边形为平行四边形，再证明，根据等腰三角形的判定得出，根据勾股定理得出，根据平行四边形的面积公式得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴根据勾股定理得：， ∵四边形为平行四边形， ∴． 23. 综合与探究 在平面直角坐标系中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为，点B的坐标为． （1）如果，那么，，中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是                  ； （2）如果点A，B的“相关菱形”为正方形，求直线的表达式． （3）如图（2）所示，在矩形中，点F的坐标为，点M的坐标为， 如果在矩形上存在一点N， 使得点M，N的“相关菱形”为正方形，请求m的取值范围． 【答案】（1）R，S （2）直线的表达式为或 （3）m的取值范围为 【解析】 【分析】（1）观察图象可知：S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点； （2）如图2中，过点A作垂直x轴于H点．根据正方形的性质可知，由此可求得点B的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （3）过点M作轴，垂足为G，可得到为等腰直角三角形，然后分为点N与点E重合、点N与点O重合两种情况求得m的最大值和最小值，从而可确定出m的范围． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点B的坐标为， 如图1中，观察图象可知：R，S能够成为点A，B的“相关菱形”顶点， 【小问2详解】 解：如图2中，过点A作垂直x轴于H点． ∵点A，B的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴或5． ∴B点的坐标为或， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， ∴； 同法可知，当B点的坐标为时，直线的解析式为； 【小问3详解】 解：如下图所示：当点N与点E重合时，过点M作轴，垂足为G． ∵点M，N的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 如下图所示：当点N与点O重合时，过点M作轴，垂足为G． ∵点M，N的“相关菱形”为正方形， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． ∴m的取值范围是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $