第四章　一次函数 习题课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“函数”核心知识点，涵盖自变量与因变量辨析、函数表达式构建及取值范围确定。通过买西瓜、等腰三角形模具等生活实例导入，衔接代数基础，为一次函数学习搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以真实情境问题驱动，如登山气温变化、羽毛球轨迹数据，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与数据意识。通过几何关系推理（如三角形三边关系）和表格数据分析，发展数学思维的推理意识，助力学生深化概念理解，教师可依托分层练习提升教学实效。

第四章　一次函数 2　认识一次函数 第3课时　一次函数的简单应用 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对 应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是 （　B　）. x －1 0 1 2 3 y －2 －5 －8 －12 －14 A. －14 B. －12 C. －8 D. －5 B 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 2. 若点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a－2b＋1的值等 于（　C　）. A. 5 B. 3 C. －3 D. －1 C 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 3. 小颖根据正比例函数y＝mx（m≠0）的表达式得到如下四组x，y的对 应值，其中“▲”处的值应为（　D　）. x －3 －1 1 3 y 6 2 －2 ▲ A. 3 B. －3 C. 6 D. －6 D 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 4. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离 开甲站所走的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系式是（　A　）. A. s＝10＋60t B. s＝60t C. s＝60t－10 D. s＝10－60t A 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 B. 能力提升 5. （2025• 深圳实验光明学校期中） 某儿童玩具厂实行计件工资制，每生产 一套玩具火车可得3元，若每人每日生产超过100套，则超过部分每套额外奖 励a元. （1）若某工人一天生产80套，那么他当天的工资是 　　　　元. 若他一天生产120套，那么他当天的工资是 　　　　元（用含有a的代数式表 示）. 解：240　（20a＋360） 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 解析：某工人一天生产80套，那么他当天的工资是3×80＝240（元）， 若他一天生产120套，那么他当天的工资是3×120＋（120－100）a＝20a＋ 360（元）. 故答案为240；（20a＋360）. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （2）若某工人一天生产x套，那么他每天的工资y是多少元？请用函数表达 式表示出来. 解：当0≤x≤100时，工资y＝3x； 当x＞100时，工资y＝3x＋a（x－100）＝（a＋3）x－100a， ∴y关于x的函数表达式为 y＝ （3）有一天工人老张生产了110套，当天的计件工资是345元，请你求出 a的值. 解：∵x＝110＞100，且当x＝110时，y＝345， ∴110（a＋3）－100a＝345，解得a＝1.5. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 6. 问题情境：国庆假期，小李陪爸爸一起去种子公司购买一种新品种玉米种 子，零售价格为每千克5元，多买可优惠，如果一次性购买10千克以上的种 子，超过10千克部分种子的价格打八折，销售价表格如下： 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 25 50 58 90 130 … 任务一：由于表格中有两处印刷不清，爸爸要求小李直接写出表格中空缺的 值，你能否帮小李完成？请直接写出. 25 90 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 任务二：爸爸说这次购买数量大于10千克，但不确定具体数量，小李想利用 所学知识为爸爸建立一个数量关系，便于爸爸计算，若设购买种子数量为x （x＞10）千克，付款金额为y元，请你为小李建立y与x的函数关系式. 解：y＝5×10＋5×0.8（x－10）＝4x＋10. 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 25 50 58 90 130 … 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 任务三：小李爸爸计划第一次购买种子40千克，第二次再购买8千克，若考 虑两次购买种子的数量合在一起购买，请你帮小李爸爸计算出可省多少钱？ 解：购买40千克付款金额为4×40＋10＝170（元）， 购买8千克付款金额为5×8＝40（元）， 一起购买付款金额为4×（40＋8）＋10＝202（元）， ∴170＋40－202＝8（元）. 答：一起购买可省8元. 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 25 50 58 90 130 … 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 7. （2025• 龙岗区华附教育集团期中）为鼓励市民节约用电，西安市电力公 司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费 发票的部分信息如下表所示： ××居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量x（度） 电价（元/度） 第一档：0＜x≤180 0.50 第二档：180＜x≤350 0.55 第三档：x＞350 0.80 本月实付金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 根据以上提供信息解答下列问题： （1）如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当180＜x≤350 时，写出实付金额y元与月用电量x度之间的函数关系式； 解：当180＜x≤350时，y＝0.50×180＋0.55×（x－180）＝0.55x－9， ∴当180＜x≤350时，y与x之间的函数关系式为y＝0.55x－9. ××居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量x（度） 电价（元/度） 第一档：0＜x≤180 0.50 第二档：180＜x≤350 0.55 第三档：x＞350 0.80 本月实付金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （2）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量； ××居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量x（度） 电价（元/度） 第一档：0＜x≤180 0.50 第二档：180＜x≤350 0.55 第三档：x＞350 0.80 本月实付金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 解：∵180度电费为0.50×180＝90，350度电费为 0.55×350－9＝183.5，90＜106.5＜183.5， ∴该家庭本月用电量属于第二档.令y＝106.5， 则0.55x－9＝106.5，解得x＝210. ∴这个家庭本月的实际用电量为210度. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （3）若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额 分别为多少元？ ××居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量x（度） 电价（元/度） 第一档：0＜x≤180 0.50 第二档：180＜x≤350 0.55 第三档：x＞350 0.80 本月实付金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 解：当0＜x≤180时，y＝0.50x； ∵120＜180， ∴把x＝120代入y＝0.50x得y＝0.50×120＝60（元）； 当180＜x≤350时，y＝0.55x－9. ∵180＜250≤350， ∴当x＝250时，y＝0.55x－9＝0.55×250－9＝128.5（元）. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 1. B　2.C　3.D　4.A　 5. 解：（1）240　（20a＋360）　解析：某工人一天生产80套，那么他当 天的工资是3×80＝240（元），若他一天生产120套，那么他当天的工资是 3×120＋（120－100）a＝20a＋360（元）. 故答案为240；（20a＋360）. 数学·八年级上册　 （2）当0≤x≤100时，工资y＝3x； 当x＞100时，工资y＝3x＋a（x－100）＝（a＋3）x－100a， ∴y关于x的函数表达式为 y＝ （3）∵x＝110＞100，且当x＝110时，y＝345， ∴110（a＋3）－100a＝345，解得a＝1.5. 数学·八年级上册　 6. 解：任务一：∵5×5＝25，50＋5×（20－10）×0.8＝90，故填表如下： 购买种子的数量/千克 2 5 10 12 20 30 … 付款金额/元 10 25 50 58 90 130 … 任务二：y＝5×10＋5×0.8（x－10）＝4x＋10. 任务三：购买40千克付款金额为4×40＋10＝170（元）， 购买8千克付款金额为5×8＝40（元）， 一起购买付款金额为4×（40＋8）＋10＝202（元）， ∴170＋40－202＝8（元）. 答：一起购买可省8元. 数学·八年级上册　 7. 解：（1）当180＜x≤350时， y＝0.50×180＋0.55×（x－180）＝0.55x－9， ∴当180＜x≤350时，y与x之间的函数关系式为y＝0.55x－9. （2）∵180度电费为0.50×180＝90， 350度电费为0.55×350－9＝183.5， 90＜106.5＜183.5， ∴该家庭本月用电量属于第二档. 令y＝106.5，则0.55x－9＝106.5， 解得x＝210. ∴这个家庭本月的实际用电量为210度. 数学·八年级上册　 （3）当0＜x≤180时，y＝0.50x； ∵120＜180， ∴把x＝120代入y＝0.50x得y＝0.50×120＝60（元）； 当180＜x≤350时，y＝0.55x－9. ∵180＜250≤350，∴当x＝250时， y＝0.55x－9＝0.55×250－9＝128.5（元）. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. （2025• 龙岗区期中）在正比例函数y＝（m－1）x中，函数值y随x的 增大而增大，请写出一个符合条件的m的值 ⁠. 2. （2025• 南山区南海中学期中）若函数y＝kx经过点（2，－6），则k ＝ ，且该函数是 函数. 3. 已知正比例函数y＝－x的图象经过A（a，－1），B（b，－2）两点， 则a b（填“＞”“＜”或“＝”）. 4. 函数y＝（π－3）x的图象经过第 象限（请全部写出）. 2（答案不唯一，m＞1即可）　 －3　 正比例　 ＜　 一、三　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 5. 如图是正比例函数y＝kx的图象，则k一定满足（　A　）. A. k＞0 B. k≥0 C. k＜0 D. k＝2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 6. （2025• 龙华区新华中学教育集团期中）正比例函数y＝－x的图象是 （　D　）. A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 7. （2025•南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校期中）已知正比例函数y ＝kx的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（　D　）. A. 2 B. C. 1 D. －1 8. 若点（m，n）在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是（　D　）. A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 9. 已知点A（－5，y1），B（－2，y2）都在直线y＝－ x上，则y1与y2的 大小关系是（　D　）. A. y1≤y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 D D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 10. 已知y是x的正比例函数，且当x＝2时，y＝6. （1）求y关于x的函数表达式； 解：设y＝kx（k≠0）. 将x＝2，y＝6代入得6＝2k， ∴k＝3， ∴y关于x的函数表达式为y＝3x. （2）当y＝3时，求x的值. 解：由（1）知，y＝3x， ∴当y＝3时，3＝3x，解得x＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 B. 能力提升 11. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y＝ax，②y＝ bx，③y＝cx，下列用“＜”表示a，b，c的不等关系正确的是 （　B　）. A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. a＜c＜b B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 12. （2025• 深圳实验学校坂田部期中）已知正比例函数y＝－ ，下列结论 正确的是（　D　）. A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点（－1，2） C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 13. 函数y＝kx（k2－3）是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则k ＝ ⁠. D －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 14. 已知三个函数的表达式分别为y1＝ x，y2＝x，y3＝2x. （1）如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记 好函数； 解：列表如下， x … 0 1 … y1 … 0 ​ … y2 … 0 1 … y3 … 0 2 … 三个函数的大致图象，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 （2）仔细观察画出的函数图象，写出3条函数图象的共同特征. 解：性质1，三个函数的函数值y都随着x的增大而增大； 性质2，三个函数的图象都经过点（0，0）； 性质3，三个函数的图象都经过第一、三象限. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 15. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，－6）. （1）求这个函数的表达式； 解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，－6）， ∴－6＝3k，解得k＝－2， ∴这个函数的表达式为y＝－2x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 （2）直接在图中画出这个函数的图象； 解：正比例函数y＝－2x的图象经过原点，且是一条直线，当x＝1时，y＝－2，则在图中找到P（1，－2），作直线OP即可，图象如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 （3）判断点A（4，－2）、点B（－1.5，3）是否在这个函数的图象上； 解：将点A（4，－2）、点B（－1.5，3）的坐标分别代入y＝－2x， ∵－2≠－2×4， ∴点A不在y＝－2x的图象上； ∵3＝－2×（－1.5）， ∴点B在y＝－2x的图象上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 （4）已知图象上两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1， y2的大小. 解：∵k＝－2＜0， ∴y随x的增大而减小，当x1＞x2时，y1＜y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·八年级上册　 1.2（答案不唯一，m＞1即可）　2.－3　正比例　3.＜ 4. 一、三 5.A 6.D 7.D 8.D 9.D 10. 解：（1）设y＝kx（k≠0）. 将x＝2，y＝6代入得6＝2k，∴k＝3， ∴y关于x的函数表达式为y＝3x. （2）由（1）知，y＝3x，∴当y＝3时，3＝3x，解得x＝1. 11. B　12.D　13.－2　 数学·八年级上册　 14. 解：（1）列表如下， x … 0 1 … y1 … 0 … y2 … 0 1 … y3 … 0 2 … 三个函数的大致图象，如图所示. （2）性质1，三个函数的函数值y都随着x的增大而增大； 性质2，三个函数的图象都经过点（0，0）； 性质3，三个函数的图象都经过第一、三象限. 数学·八年级上册　 15. 解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，－6），∴－6 ＝3k，解得k＝－2， ∴这个函数的表达式为y＝－2x. （2）正比例函数y＝－2x的图象经过原点，且是一条直线，当x＝1时，y ＝－2，则在图中找到P（1，－2），作直线 OP即可，图象如图所示： 数学·八年级上册　 （3）将点A（4，－2）、点B（－1.5，3）的坐标分别代入y＝－2x， ∵－2≠－2×4，∴点A不在y＝－2x的图象上； ∵3＝－2×（－1.5），∴点B在y＝－2x的图象上. （4）∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，当x1＞x2时，y1＜y2. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第1课时　确定一次函数的表达式 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 已知一款商务签字笔购买数量x（支）与应付钱数y（元）之间的关系如 下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是（　A　）. 购买数量x/支 1 2 3 4 … 应付钱数y/元 15 30 45 60 … 小明：应付钱数是自变量的函数； 小亮：y与x之间的函数表达式为y＝15x＋15 A. 只有小明的对 B. 只有小亮的对 C. 小明和小亮的都对 D. 小明和小亮的都不对 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 2. 汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上 海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是 ⁠. 3. 某市区出租车的收费标准是起步价10元（行程小于或等于3千米），超过3 千米时每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.5元，则出租车费y （元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为 ⁠. s＝420－60t　 y＝2.5x＋2.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 4. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.若温度的变化是均匀的，则 18分钟时的温度是 ℃. 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 5. 一个正比例函数的图象经过点A（－2，3），B（a，－3），则a的值 为 ⁠. 64　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 6. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，则该一次函数的 表达式为 ⁠. x 3 0 y 0 3 y＝－x＋3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 7. 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，填空： （1）b＝ ，k＝ ⁠； （2）当x＝30时，y＝ ⁠； （3）当y＝30时，x＝ ⁠. 2　 － 　 －18　 －42　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 8. 已知一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A（－4，2），求 这个函数的表达式. 解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），由函数图象平行于直线y ＝－2x得k＝－2. 因为图象经过点A（－4，2）， 所以2＝－2×（－4）＋b，解得b＝－6. 所以这个函数的表达式为y＝－2x－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 B. 能力提升 9. 某校组织合唱汇演，九年级排练队排成10排，第1排20人，后面每排比前 一排多1人，写出每排人数m与排数n的关系式： ，自变量n 的取值范围是 ⁠. m＝n＋19　 1≤n≤10，且n为整数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 10. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25 m），另外三边用木栏围成，木栏长40 m. （1）设平行于墙的一边长为x m，垂直于墙的一边长为y m，求y与x的函数 关系式. 解：由题意得y＝ ＝－ x＋20. （2）若养鸡场面积为200 m2，求养鸡场垂直于墙的一边长. 解：由题意得（－ x＋20）•x＝200，解得x1＝x2＝20， ∴y＝－ x＋20＝－ ×20＋20＝10. 答：养鸡场垂直于墙的一边长为10 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 11. 如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式 研究了一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，并对每组数据进 行了记录： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因 变量是 ⁠. 所挂物体的质量x　 弹簧的长度y　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 cm，所挂物体的质量每增加1 kg，弹 簧的长度增加 cm. 解析：由表格数据可知，当弹簧不悬挂重物时长度为9 cm，所挂物体的质量 每增加1 kg，弹簧的长度增加11－9＝2（cm）.故答案为9；2. 9　 2　 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （3）直接写出y与x之间的表达式 ⁠. 解析：设y＝kx＋b（k≠0），将点（1，11），（0，9）的坐标代入得k＋ b＝11，b＝9， ∴k＝2，则y＝2x＋9.故答案为y＝2x＋9. （4）当所挂物体的质量为6.5 kg时，弹簧的长度为 cm. 解析：将x＝6.5代入y＝2x＋9，得y＝2×6.5＋9＝22.故答案为22. y＝2x＋9　 22　 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长 度，弹簧将失去弹性）为25 cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多 重的物体？ 解：将y＝25代入y＝2x＋9，得2x＋9＝25，解得x＝8. 答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8 kg的物体. 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 1. A　2.s＝420－60t　3.y＝2.5x＋2.5 4.64 5.2 6.y＝－x＋3 7. （1）2　－ 　（2）－18　（3）－42 8. 解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），由函数图象平行于直线 y＝－2x得k＝－2. 因为图象经过点A（－4，2）， 所以2＝－2×（－4）＋b，解得b＝－6. 所以这个函数的表达式为y＝－2x－6. 数学·八年级上册　 9. m＝n＋19　1≤n≤10，且n为整数 10. 解：（1）由题意得y＝ ＝－ x＋20. （2）由题意得（－ x＋20）•x＝200，解得x1＝x2＝20， ∴y＝－ x＋20＝－ ×20＋20＝10. 答：养鸡场垂直于墙的一边长为10 m. 数学·八年级上册　 11. 解：（1）所挂物体的质量x　弹簧的长度y （2）9　2　解析：由表格数据可知，当弹簧不悬挂重物时长度为9 cm，所 挂物体的质量每增加1 kg，弹簧的长度增加11－9＝2（cm）.故答案为9；2. （3）y＝2x＋9　解析：设y＝kx＋b（k≠0），将点（1，11），（0， 9）的坐标代入得k＋b＝11，b＝9，∴k＝2，则y＝2x＋9.故答案为y＝2x ＋9. （4）22　解析：将x＝6.5代入y＝2x＋9，得y＝2×6.5＋9＝22.故答案为22. （5）将y＝25代入y＝2x＋9，得2x＋9＝25，解得x＝8. 答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂8 kg的物体. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 1　函　数 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. （2025• 盐田区期末）随着暑期的到来，西瓜的价格也趋于稳定，小明去 水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的自变 量是（　A　）. A. 数量 B. 金额 C. 单价 D. 金额和数量 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 2. （2025• 龙岗区百合外国语学校期中）下列各图给出了y与自变量x之间的 对应关系，其中能表示y是x的函数的是（　C　）. A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ③④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 3. 下面说法错误的是（　D　）. A. 在圆的面积公式S＝πr2中，S是r的函数 B. 在匀速运动公式s＝vt中，常量是v，变量是s，t C. 在正方形周长公式C＝4a中，常量是4，变量是C，a D. 表达式y＝±x（x≥0）中，y是x的函数 4. 轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t（分钟）之间的函数表达式 是 .其中 是自变量， 是因变量. 5. 已知矩形的周长为12，它的长与宽之间存在着函数关系.当长为4时，宽 是 ；当宽为1时，长是 ⁠. D n＝60t　 t　 n　 2　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 6. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　A　）. A. x≥－1 B. x≤－1 C. x＞－1 D. x＜－1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 7. 据统计，某报亭日均售出各类报纸400份，其中《××晚报》每份1元，其 余报纸每份0.8元.若《××晚报》平均每天售出x份，卖报总收入为y元， 则y与x之间的函数表达式是（　B　）. A. y＝1.8x B. y＝0.2x＋320 C. y＝1.8x＋320 D. y＝－1.8x＋320 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 8. 小明在劳动技术课中要制作一个周长为80 cm的等腰三角形模具，设三角 形的底边长为y（cm），腰长为x（cm），请你帮助小明构思设计该模具， 并思考：底边长y是腰长x的函数吗？若是，尝试写出它们的表达式. 解：∵周长为80 cm的等腰三角形，底边长为y cm，腰长为x cm， ∴y＋2x＝80，整理得y＝80－2x. 根据三角形的三边关系得x＋x＞80－2x，x－x＜80－2x，解得20＜x＜ 40， ∴底边长y是腰长x的函数，表达式为y＝80－2x，20＜x＜40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 B. 能力提升 9. （2025• 福田区红岭实验学校开学）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶 一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上、下车 后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在 这段时间内的速度变化情况的是（　B　）. A　　 B 　　C 　　D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 10. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所 在位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时， 所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的表达式是 ⁠. y＝－6x＋2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 11. （2025• 龙华区期末）打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、 角度和空气阻力影响.小明发了个高远球，羽毛球到达最高点后开始下落.羽 毛球高度与下落时间的关系如表所示： 下落时间 t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度 h/m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 根据表格所提供的信息，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠⁠； 解：下落时间t　羽毛球高度h （2）当下落时间为 s时，羽毛球高度为3.66 m 解：1 下落时间t　 羽毛球高度h　 1　 下落时间 t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度 h/m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （3）当下落时间为1.2 s时，羽毛球下降的距离为 m； 解：2.2 解析：由题意得，当下落时间为1.2 s时，羽毛球的高度是3.05 m， ∴下降的距离为5.25－3.05＝2.2（m），故答案为2.2. 2.2　 下落时间 t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度 h/m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （4）假设搭档小华的接球合适高度在2 m左右，从羽毛球下落那一刻算起， 小华最好在 s内完成回击. 解：1.6 解析：由题意得，羽毛球的高度为2 m时，1.4＜t＜1.6， ∴从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在1.6 s内完成回击，故答案为1.6. 1.6　 下落时间 t/s 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 羽毛球高度 h/m 5.25 5.17 4.96 4.63 4.19 3.66 3.05 2.37 1.63 0.74 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 1. A　2.C　3.D　4.n＝60t　t　n　5.2　5　6.A　7.B 8. 解：∵周长为80 cm的等腰三角形，底边长为y cm，腰长为x cm， ∴y＋2x＝80，整理得y＝80－2x. 根据三角形的三边关系得x＋x＞80－2x，x－x＜80－2x，解得20＜x＜ 40，∴底边长y是腰长x的函数，表达式为y＝80－2x，20＜x＜40. 9. B　10.y＝－6x＋2 数学·八年级上册　 11. 解：（1）下落时间t　羽毛球高度h （2）1 （3）2.2　解析：由题意得，当下落时间为1.2 s时，羽毛球的高度是3.05 m， ∴下降的距离为5.25－3.05＝2.2（m），故答案为2.2. （4）1.6　解析：由题意得，羽毛球的高度为2 m时，1.4＜t＜1.6， ∴从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在1.6 s内完成回击，故答案为1.6. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 2　认识一次函数 第2课时　一次函数与正比例函数 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 下列关系中，属于正比例函数关系的是（　D　）. A. 正方形的面积与边长 B. 从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C. 圆的面积与它的半径 D. 等边三角形的周长和边长 2. 正比例函数y＝kx的自变量增加2，函数值相应减少6，则k的值为 （　B　）. A. 3 B. －3 C. D. － D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 3. （2025• 南山区南海中学期中）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 （　B　）. A. y2＝4x B. y＝－3x C. y＝2x2 D. y＝x－1 4. 下列函数中，属于一次函数的是（　C　）. A. y＝kx＋b B. y＝x2－1 C. y＝－3＋x D. y＝10 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 5. 李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成 的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD. 设 BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数表达式是 （　A　）. A. y＝－ x＋12 B. y＝－2x＋24 C. y＝2x－24 D. y＝ x－12 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 6. 下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（　D　）. A. y＝－8x B. y＝5－ C. y＝5x2＋6 D. y＝－0.5x－1 7. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱数Q（元）与他买 这种笔记本的本数x之间的函数表达式是（　C　）. A. Q＝8x B. Q＝8x－50 C. Q＝50－8x D. Q＝8x＋50 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 8. 有下列函数：①y＝kx＋b；②y＝32x；③y＝－ ；④y＝ x＋3；⑤y ＝x2－2x＋1.其中是一次函数的有（　B　）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 9. 函数y＝ 是一次函数吗？如果是，请写出k，b的值；如果不是，请 说明理由. 解：因为y＝ ＝ x－1， 所以y＝ 是一次函数，其中k＝ ，b＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 B. 能力提升 10. （2025• 宝安中学月考）已知函数y＝（m－1）x｜m｜＋n－2是正比例 函数，则m＋n的值为 ⁠. 解析：∵函数y＝（m－1）x｜m｜＋n－2是正比例函数， ∴ 解得 ∴m＋n＝－1＋2＝1. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 11. 一个等腰三角形的周长为20 cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的 函数关系式是（　B　）. A. y＝20－2x（0＜x＜10） B. y＝20－2x（5＜x＜10） C. y＝10－x（5＜x＜10） D. y＝10－0.5x（10＜x＜20） 解析：∵2x＋y＝20， ∴y＝20－2x.由20－2x＞0，解得x＜10，由两边之和大于第三边，得x＋x ＞20－2x，解得x＞5. 综上，可得y＝20－2x（5＜x＜10）.故选B. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 12. 已知函数y＝（m＋2）xm2－3＋（m－4）. （1）当m是何值时，函数是一次函数？ 解：∵函数y＝（m＋2）xm2－3＋（m－4）是一次函数， ∴m＋2≠0，m2－3＝1，∴m＝2， ∴当m＝2时，函数y＝（m＋2）xm2－3＋（m－4）是一次函数. （2）当函数是一次函数时，写出此函数的表达式，并计算当x＝1时的函 数值. 解：由（1）得y＝（m＋2）xm2－3＋（m－4）＝4x－2， ∴当x＝1时，y＝4×1－2＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 13. 已知y－1与x＋2成正比，且当x＝－1时，y＝3. （1）求y与x之间的函数关系式； 解：根据题意，设y－1＝k（x＋2），把x＝－1，y＝3代入，得3－1 ＝k（－1＋2），解得k＝2. 则y与x之间的函数关系式为y－1＝2（x＋2），即y＝2x＋5. （2）若它的图象经过点（m－1，m＋1），求m的值. 解：把点（m－1，m＋1）的坐标代入y＝2x＋5，得m＋1＝2（m－1）＋5，解得m＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 14. 某工厂的销售部门提供了两种薪酬计算方式： 方式一：底薪＋提成，其中底薪为3 000元，每销售一件商品另外获得15元的 提成； 方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成. 设销售人员一个月的销售量为x（件），方式一的销售人员的月收入为y1 （元），方式二的销售人员的月收入为y2（元）. （1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式. 解：根据题意得y1与x之间的函数表达式为y1＝3 000＋15x，y2与x之间的函 数表达式为y2＝30x. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 （2）哪种薪酬计算方式更有利于销售人员？ 解：由3 000＋15x＝30x，解得x＝200， ∴当x＝200时，两种薪酬计算方式得到的薪酬一样多. 当3 000＋15x＜30x时，解得x＞200， ∴当x＞200时，选择薪酬计算方式二更有利于销售人员. 当3 000＋15x＞30x时，解得x＜200， ∴当0≤x＜200时，选择薪酬计算方式一更适合销售人员. 综上所述，当0≤x＜200时，选择薪酬计算方式一更有利于销售人员；当x ＝200时，两种薪酬计算方式得到的薪酬一样多；当x＞200时，选择薪酬计 算方式二更有利于销售人员. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 数学·八年级上册　 1. D　2.B　3.B　4.C　5.A　6.D　7.C　8.B 9. 解：因为y＝ ＝ x－1， 所以y＝ 是一次函数，其中k＝ ，b＝－1. 10.1　解析：∵函数y＝（m－1）x｜m｜＋n－2是正比例函数， ∴ 解得 ∴m＋n＝－1＋2＝1. 数学·八年级上册　 11. B　解析：∵2x＋y＝20，∴y＝20－2x.由20－2x＞0，解得x＜10，由两 边之和大于第三边，得x＋x＞20－2x，解得x＞5.综上，可得y＝20－2x （5＜x＜10）.故选B. 12. 解：（1）∵函数y＝（m＋2）xm2－3＋（m－4）是一次函数， ∴m＋2≠0，m2－3＝1，∴m＝2， ∴当m＝2时，函数y＝（m＋2）xm2－3＋（m－4）是一次函数. （2）由（1）得y＝（m＋2）xm2－3＋（m－4）＝4x－2， ∴当x＝1时，y＝4×1－2＝2. 数学·八年级上册　 13. 解：（1）根据题意，设y－1＝k（x＋2），把x＝－1，y＝3代入，得3 －1＝k（－1＋2），解得k＝2. 则y与x之间的函数关系式为y－1＝2（x＋2），即y＝2x＋5. （2）把点（m－1，m＋1）的坐标代入y＝2x＋5，得m＋1＝2（m－1） ＋5，解得m＝－2. 数学·八年级上册　 14. 解：（1）根据题意得y1与x之间的函数表达式为y1＝3 000＋15x，y2与x 之间的函数表达式为y2＝30x. （2）由3 000＋15x＝30x，解得x＝200， ∴当x＝200时，两种薪酬计算方式得到的薪酬一样多. 当3 000＋15x＜30x时，解得x＞200， ∴当x＞200时，选择薪酬计算方式二更有利于销售人员. 当3 000＋15x＞30x时，解得x＜200， ∴当0≤x＜200时，选择薪酬计算方式一更适合销售人员. 综上所述，当0≤x＜200时，选择薪酬计算方式一更有利于销售人员；当x ＝200时，两种薪酬计算方式得到的薪酬一样多；当x＞200时，选择薪酬计 算方式二更有利于销售人员. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第2课时　单个一次函数图象的应用 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. （2025• 宝安区实验中学期中）如图，已知直线y＝ax＋b，则方程ax＋ b＝1的解为x＝ ⁠. 第1题图 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 2. 一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系 如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L 时，该汽车已行驶的路程为（　A　）. A. 150 km B. 165 km C. 125 km D. 350 km 第2题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 3. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电 动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余 电量是80 kW•h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在 高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的 关系如图所示，则行驶240 km时，该车剩余电量为（　C　）. A. 18 kW•h B. 30 kW•h C. 32 kW•h D. 40 kW•h C 第3题图 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 解析：设y与x之间的表达式为y＝kx＋b， ∵函数图象经过（0，80），（150，50）， ∴b＝80，150k＋b＝50，解得k＝－ ， ∴y与x之间的表达式为y＝－ x＋80，当x＝240时，y＝－ ×240＋80＝ 32. ∴电动车的剩余电量为32 kW•h. 第3题图 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 4. 若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（kg）的一次函数，图象如图，则 挂30 kg重物时，弹簧的总长应为（　A　）. A. 25 cm B. 25.5 cm C. 26 cm D. 26.5 cm 第4题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 5. 当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要 性.当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应.从宣 传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都 参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关 系如图所示.根据图象回答问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ 解：由题意结合图象可得，活动开始当天，全校有200户家庭参加了该活动. （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ 解：全校师生共有1 000户，该活动持续了20天. （3）你知道平均每天增加多少户吗？ 解：平均每天增加40户. （4）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数表达式. 解：S＝40t＋200（0≤t≤20）. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 B. 能力提升 6. 已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是 （　C　）. A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 7. DeepSeek公司致力于开发先进的大语言模型（LLM）和相关技术，推动 人工智能技术的普惠化与落地应用，该公司开发的AI大模型更是风靡全球. 假设DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2 000条，其训练时间y（分 钟）与总数据量x（条）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是 （　D　）. A. y与x的函数表达式y＝ x－60（x≥2 000） B. 当训练的时间为48分钟时，使用的总数据量是 3 600条 C. 每增加100条数据，训练时间延长3分钟 D. 当使用的总数据量是6 100条时，训练的时间为 121分钟 D 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 8. 张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油60升，行驶一段时间，张 师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶.已知加油前、后汽车都匀速行 驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定，加油前油箱中剩余油量Q（升）与汽 车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示，已知加油 完毕油箱中剩余油量为50升. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 （1）张师傅开车行驶 　　　　小时后开始加油，本次加油 　　　　升. 解：3　35 解析：观察函数图象可知，张师傅开车行驶3小时后开始加油，50－15＝35 （升）. 故答案为3；35. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 （2）求加油前Q与t之间的函数关系式. 解：设加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝kt＋b（k≠0）， 将（0，60），（3，15）代入Q＝kt＋b，得b＝60，3k＋b＝15，解得k＝ －15， 所以加油前Q与t之间的函数关系式为 Q＝－15t＋60（0≤t≤3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 （3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想 到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由. 解：油箱中的油够用. 理由：该车每小时耗油量为（60－15）÷3＝15（升）， 到达目的地还需耗油15×（210÷70）＝45（升）. ∵50＞45， ∴张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 1.4　2.A　 3. C　解析：设y与x之间的表达式为y＝kx＋b， ∵函数图象经过（0，80），（150，50），∴b＝80，150k＋b＝50，解得k ＝－ ，∴y与x之间的表达式为y＝－ x＋80，当x＝240时，y＝－ ×240 ＋80＝32. ∴电动车的剩余电量为32 kW•h. 4. A 数学·八年级上册　 5. 解：（1）由题意结合图象可得，活动开始当天，全校有200户家庭参加了 该活动. （2）全校师生共有1 000户，该活动持续了20天. （3）平均每天增加40户. （4）S＝40t＋200（0≤t≤20）. 6. C　7.D 8. 解：（1）3　35　解析：观察函数图象可知，张师傅开车行驶3小时后开始 加油，50－15＝35（升）. 故答案为3；35. 数学·八年级上册　 （2）设加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝kt＋b（k≠0）， 将（0，60），（3，15）代入Q＝kt＋b，得b＝60，3k＋b＝15，解得k＝ －15，所以加油前Q与t之间的函数关系式为Q＝－15t＋60（0≤t≤3）. （3）油箱中的油够用. 理由：该车每小时耗油量为（60－15）÷3＝15（升）， 到达目的地还需耗油15×（210÷70）＝45（升）. ∵50＞45，∴张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第2课时　一次函数的图象与性质 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 将函数y＝2x＋1的图象向下平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达 式是（　B　）. A. y＝2x－1 B. y＝2x－3 C. y＝2x＋3 D. y＝2x＋5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 2. 对于一次函数y＝－2x－3，下列说法不正确的是（　C　）. A. 图象与直线y＝－2x＋3平行 B. 图象与y轴的交点坐标为（0，－3） C. 若点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝－2x－3的图象上，且x1＜ x2，则y1＜y2 D. 图象可由直线y＝－2x向下平移3个单位长度得到 3. （2025•龙岗区百合外国语学校期中）已知直线y＝2x＋6过点（－1， y1），（－3，y2），则y1和y2的大小关系是（　A　）. A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 不能确定 C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 4. （2025• 宝安中学月考）一条直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－2 025，kb ＝2 024，那么该直线经过（　D　）. A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 5. 一次函数y＝kx＋2（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1时 y的值可以是（　A　）. A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 6. （2025• 龙华高级中学（集团）观澜校区期中）已知正比例函数y＝kx的 图象经过第二、四象限，则一次函数y＝－kx＋k的图象可能是图中的 （　D　）. A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 7. 下列是y＝kx＋b的图象，请根据图象写出b的值及k的取值范围. （1） b＝ ⁠， k 0； 5　 ＜　 （2） b＝ ⁠， k 0. －2　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 8. 画出下列函数的大致图象. （1）y＝5x；　　　　（2）y＝3x－1；　　　　（3）y＝－ x＋3. 解：如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 B. 能力提升 9. （2025• 龙华紫金实验学校月考）如图是函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图 象，下列说法错误的是（　C　）. A. 函数y＝－6x的图象经过原点 B. 直线y＝－6x＋5由直线y＝－6x向上平移5个单位得到 C. 函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点（0，－5） D. 两函数图象倾斜度相同 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 10. 已知一次函数y＝－2x＋4. （1）将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值 为坐标的两个点，并画出函数的图象； x 1 3 y 2 －2 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （2）根据图象回答下面的问题： ①y的值随x值的增大而 ⁠； 解析：根据图象，y的值随x值的增大而减小，故答案为减小. ②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标是 ⁠； 解析：令y＝0，则x＝2， ∴点A的坐标是（2，0）， 故答案为（2，0）. 减小　 （2，0）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 ③原点O到直线AB的距离为 ⁠； 解析：由函数图象可知B（0，4），∴OB＝4. ∵A（2，0），∴OA＝2， ∴AB＝ ＝2 . 设原点O到直线AB的距离为h， ∵S△OAB＝ OA•OB＝ AB•h， ∴2 h＝2×4， h＝ .故答案为 . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 ④将直线AB向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次 函数的表达式为 ⁠. 解析：将直线AB向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个 一次函数的表达式为y＝－2x＋4－3＝－2x＋1. 故答案为y＝－2x＋1. y＝－2x＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 11. 已知一次函数y＝－2x＋4，完成下列问题： （1）在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象； 解：当x＝0时，y＝4，所以直线与y轴的交点 A的坐标为（0，4）； 当y＝0时，x＝2，所以直线 与x轴的交点B的坐标为（2，0）. 如图所示，直线AB即为 y＝－2x＋4的图象. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （2）根据图象回答：当x 　　　　时，y＞2； 解：观察图象，当y＞2时，－2x＋4＞2，对应的x的取值范围为x＜1， 故答案为＜1. （3）求出函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 解：由图象可知，OA＝4，OB＝2， ∴S△AOB＝ OB•OA＝ ×2×4＝4. 故函数图象与坐标轴围成的三角形 的面积为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 1. B　2.C　3.A　4.D　5.A　6.D 7. （1）5　＜　（2）－2　＞ 8. 解：如图所示. 数学·八年级上册　 9. C 10. 解：（1）3　2（第一行填3，第二行填2） 画出函数的图象如图. （2）①减小　解析：根据图象，y的值随x值的增大而减小，故答案为减小. ②（2，0）　解析：令y＝0，则x＝2， ∴点A的坐标是（2，0）， 故答案为（2，0）. 数学·八年级上册　 ③ 　解析：由函数图象可知B（0，4），∴OB＝4. ∵A（2，0），∴OA＝2，∴AB＝ ＝2 . 设原点O到直线AB的距离为h， ∵S△OAB＝ OA•OB＝ AB•h，∴2 h＝2×4， h＝ .故答案为 . ④y＝－2x＋1　解析：将直线AB向下平移3个单位长度，得到一个一次函 数的图象，则这个一次函数的表达式为y＝－2x＋4－3＝－2x＋1. 故答案为y＝－2x＋1. 数学·八年级上册　 11. 解：（1）当x＝0时，y＝4，所以直线与y轴的交点A的坐标为（0， 4）； 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点B的坐标为（2，0）. 如图所示，直线AB即为y＝－2x＋4的图象. （2）观察图象，当y＞2时，－2x＋4＞2， 对应的x的取值范围为x＜1，故答案为＜1. （3）由图象可知，OA＝4，OB＝2， ∴S△AOB＝ OB•OA＝ ×2×4＝4. 故函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为4. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 2　认识一次函数 第1课时　均匀变化 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 一次实验中，时间t（单位：min）和温度T（单位：℃）的部分数据 如下： 时间/min 0 … 10 15 … 18 温度/℃ 5 … 45 65 … 77 假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行9 min时的温度是（　B　）. A. 40 ℃ B. 41 ℃ C. 44 ℃ D. 38.5 ℃ B 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 解析：根据表格可知每5 min温度上升20 ℃， ∴每1 min温度上升4 ℃. 又∵当t＝0时，T＝5， ∴T＝4t＋5， ∴当t＝9时，T＝4×9＋5＝41. ∴实验进行9 min时的温度是41 ℃. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 2. 嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度（单 位：cm）和时间（单位：min）的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（　B　）. B A. 容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B. 当时间为7 min时，容器中水的高度为12 cm C. 当容器中水的高度为6 cm时，对应的时间为4 min D. 时间每增加1 min，容器中水的高度变化是均匀的 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 解析：题表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中容器中 水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加1 min，水的高度增加1.5 cm，时间t＝7 min时，水的高度h＝9＋1.5＝10.5（cm）；当h＝6 cm＝ （4.5＋1.5）cm时，t＝3＋1＝4（min）.故选项A，C，D正确，选项B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 3. 神舟二十一号火箭在发射升空过程中，在最初的飞行阶段，火箭的速度随 时间均匀变化.此阶段火箭的速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关 系如下表： 发射时间t/s 2 3 4 5 6 … 火箭速度v/m•s－1 100 150 200 250 300 … 火箭发射后第13 s时火箭的速度是 ⁠. 650 m/s　 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 4. 将温度计从装有热茶的杯子中取出之后，立即放入一杯凉水中，每隔5 s读 一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表.下列说法不正确的是 （　D　）. 时间t/s 5 10 15 20 25 30 度数/℃ 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 A. 当温度计上显示的度数是14.0 ℃时，t＝25 B. 当t＝10时，温度计上显示的度数是31.0 ℃ C. 温度计上显示的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D. 依据表格中反映出的规律，当t＝35时，温度计上显示的度数是13.0 ℃ D 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 5. 某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度（简称“声速”）与空 气温度之间关系的一些数据（如下表所示）： 空气温度x/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速y/m/s 318 324 330 336 342 348 则下列说法中正确的是（　D　）. ①在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声音在空气中传播 的速度； ②空气温度越高，声音传播的速度越快； D ③声音在空气中传播的速度y（单位：m/s）与空气温度x（单位：℃）之间 的关系式是y＝0.6x＋330； ④空气的温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s. A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 B. 能力提升 6. 小明和父母一起开车到离家200 km的景点旅游，出发前，轿车油箱内储油 45 L，当行驶了150 km时，发现油箱内剩余油量为30 L（假设行驶过程中该 轿车的耗油量是均匀的）. （1）这个变化过程中哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：行驶路程是自变量，油箱内剩余油量是因变量. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 （2）写出行驶路程x（单位：km）与油箱内剩余油量Q（单位：L）之间的 关系式，并直接写出自变量x的取值范围； 解：∵该轿车平均每千米的耗油量为（45－30）÷150＝0.1（L）， ∴行驶路程x与油箱内剩余油量Q之间的关系式为Q＝45－0.1x （0≤x≤450）. （3）当x＝280时，求油箱内剩余油量Q的值. 解：当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 7. 水龙头关闭不严会造成滴水，从而造成资源浪费.为了调查漏水量与漏水 时间的关系，小明进行以下试验与研究：在滴水的水龙头下放置一个能显示 水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，并填写了下表. 时间x/min 0 5 10 15 20 25 30 水量y/mL 0 30 60 90 120 150 180 （1）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间x，纵轴表示水量y，画出函数图象； 解：利用描点法画出函数图象，如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 （2）试写出漏水量y与漏水时间x之间的关系式，并由它估算这种漏水状态 下一天的漏水量. 解：由题意，得关系式y＝6x，一天＝24 h＝24×60 min＝1 440 min，即x ＝1 440， 则y＝6×1 440＝8 640，8 640 mL＝8.64 L，故这种漏水状态下一天的漏水量 为8.64 L. 时间x/min 0 5 10 15 20 25 30 水量y/mL 0 30 60 90 120 150 180 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 8. 【研究背景】 “漏刻”是我国古代利用均匀水流导致水位变化来计时的工具.如图1，是一 种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速 流入受水壶中，在水的浮力作用下浮舟上升引起箭刻示数变化达到计时效果 （为更加精准，通过分水壶使平水壶中液面高度保持不变）. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 【研究过程】 七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个 漏刻工具模型.图2及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况. 计时时间t/分钟 15 20 25 30 … 液面高度h/厘米 22 26 30 34 … 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 【问题解决】依据上述信息，解决下列问题： （1）求每分钟水面上升多少厘米及开始计时时液面高度为多少； 解：由表格可知每过5分钟，水面上升4厘米， ∴每分钟水面上升 ＝0.8（厘米）， 开始计时时液面高度为22－0.8×15＝10（厘米）. 计时时间t/分钟 15 20 25 30 … 液面高度h/厘米 22 26 30 34 … 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 （2）计算自计时开始45分钟和1小时时，液面高度分别为多少； 解：开始计时45分钟时，液面高度为 10＋0.8×45＝46（厘米），开始计时 1小时时，液面高度为10＋0.8×60＝58（厘米）. 计时时间t/分钟 15 20 25 30 … 液面高度h/厘米 22 26 30 34 … （3）用含t的代数式表示h； 解：由题可知用含t的代数式表示h为h＝10＋0.8t. 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 （4）自计时开始，在液面不超过受水壶总高度时，先后两次测量时差为25 分钟，所测得液面高度之和为120厘米，直接写出这两次测量的液面高度分 别为多少. 解：设第一次测量时时间为a分，则第二次 测量时时间为（a＋25）分， ∴10＋0.8a＋10＋0.8（a＋25）＝120， 解得a＝50， ∴这两次测量的液面高度分别为10＋0.8a＝50（厘米），10＋0.8（a＋25） ＝70（厘米）. 计时时间t/分钟 15 20 25 30 … 液面高度h/厘米 22 26 30 34 … 1 2 3 4 5 6 7 8 数学·八年级上册　 1. B　解析：根据表格可知每5 min温度上升20 ℃，∴每1 min温度上升4 ℃. 又∵当t＝0时，T＝5，∴T＝4t＋5，∴当t＝9时，T＝4×9＋5＝41.∴实验进 行9 min时的温度是41 ℃. 2. B　解析：题表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中 容器中水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加1 min，水的高度增加 1.5 cm，时间t＝7 min时，水的高度h＝9＋1.5＝10.5（cm）；当h＝6 cm＝ （4.5＋1.5）cm时，t＝3＋1＝4（min）.故选项A，C，D正确，选项B错误. 3.650 m/s　4.D　5.D 数学·八年级上册　 6. 解：（1）行驶路程是自变量，油箱内剩余油量是因变量. （2）∵该轿车平均每千米的耗油量为（45－30）÷150＝0.1（L）， ∴行驶路程x与油箱内剩余油量Q之间的关系式为Q＝45－0.1x （0≤x≤450）. （3）当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17. 数学·八年级上册　 7. 解：（1）利用描点法画出函数图象，如图所示. （2）由题意，得关系式y＝6x， 一天＝24 h＝24×60 min＝1 440 min， 即x＝1 440， 则y＝6×1 440＝8 640， 8 640 mL＝8.64 L， 故这种漏水状态下一天的漏水量为8.64 L. 数学·八年级上册　 8. 解：（1）由表格可知每过5分钟，水面上升4厘米， ∴每分钟水面上升 ＝0.8（厘米）， 开始计时时液面高度为22－0.8×15＝10（厘米）. （2）开始计时45分钟时，液面高度为10＋0.8×45＝46（厘米）， 开始计时1小时时，液面高度为10＋0.8×60＝58（厘米）. （3）由题可知用含t的代数式表示h为h＝10＋0.8t. （4）设第一次测量时时间为a分，则第二次测量时时间为（a＋25）分， ∴10＋0.8a＋10＋0.8（a＋25）＝120，解得a＝50， ∴这两次测量的液面高度分别为10＋0.8a＝50（厘米），10＋0.8（a＋25） ＝70（厘米）. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 章末复习 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 要画一个面积为30 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过 程中，常量与变量分别为（　A　）. A. 常量为30，变量为x，y B. 常量为30，y，变量为x C. 常量为30，x，变量为y D. 常量为x，y，变量为30 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 2. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中能表示y是x的函数的 是（　C　）. A B C D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 3. 如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图 中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间 为 分钟. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 4. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所 挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 则y与x之间的函数表达式是 ⁠. y＝0.5x＋12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 5. 已知点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m的值是（　B　）. A. 1 B. 2 C. D. 0 6. 若点A（－10，y1），B（－8，y2）都在一次函数y＝－k2x＋1的图象 上，则y1和y2的大小关系是（　A　）. A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 7. 已知一次函数y＝－x＋3. （1）当x＝－3时，函数值是多少？ 解：当x＝－3时，y＝－x＋3＝3＋3＝6， ∴当x＝－3时，函数值是6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象. 解：列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 4 3 2 1 … 描点、连线，画出函数图象， 如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 B. 能力提升 8. （2025•深圳市富源学校月考）一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx （a，b为常数且ab≠0），在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　B　）. A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 9. 如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z的（　C　）. A. 正比例函数 B. 一次函数（非正比例函数） C. 一次函数 D. 不构成函数关系 解析：由题意可设y＝kx，x＝k1z＋b，则y＝kk1z＋kb，即y是z的一次 函数. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 10. 某市出租车收费标准如下：3 km以内（含3 km）收费8元；超过3 km的 部分每千米收费1.6元. （1）写出应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的表达式（其中 x≥3）. 解：根据题意得y＝1.6（x－3）＋8＝1.6x＋3.2， 即应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的表达式为y＝1.6x＋3.2 （x≥3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （2）小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？ 解：∵4＞3， ∴当x＝4时，y＝1.6×4＋3.2＝9.6，即应付9.6元. （3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？ 解：∵16＞8， ∴当y＝16时，1.6x＋3.2＝16，解得x＝8，即出租车行驶了8 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 11. （2025• 深圳市高级中学期中）某人因需要经常去复印资料，甲复印社直 接按每次印的页数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员 费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　　　　元；甲复印社每页收 费是 　　　　元； 解：18　0.2 解析：由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的 会员费是18元； 甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式； 解：设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y＝kx＋b， 把（0，18）和（50，22）代入表达式，得 解得 ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为 y＝0.08x＋18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； 解：由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y＝0.2x， 令0.2x＝0.08x＋18，解得x＝150， （4）如果每月复印200页，那么应选择哪家复印社？ 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同. 解：当x＝200时，甲复印社的费用为0.2×200＝40（元）， 乙复印社的费用为0.08×200＋18＝34（元）， ∵40＞34， ∴当x＝200时，选择乙复印社. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学·八年级上册　 1. A　2.C　3.20　4.y＝0.5x＋12　5.B　6.A 7. 解：（1）当x＝－3时，y＝－x＋3＝3＋3＝6，∴当x＝－3时，函数值 是6. （2）列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y … 5 4 3 2 1 … 描点、连线，画出函数图象，如图所示. 数学·八年级上册　 8. B　 9. C　解析：由题意可设y＝kx，x＝k1z＋b，则y＝kk1z＋kb，即y是z的一次函数. 10. 解：（1）根据题意得y＝1.6（x－3）＋8＝1.6x＋3.2， 即应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的表达式为y＝1.6x＋3.2 （x≥3）. （2）∵4＞3， ∴当x＝4时，y＝1.6×4＋3.2＝9.6，即应付9.6元. （3）∵16＞8，∴当y＝16时，1.6x＋3.2＝16，解得x＝8，即出租车行驶了 8 km. 数学·八年级上册　 11. 解：（1）18　0.2　解析：由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的会员 费是18元； 甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）. （2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y＝kx＋b，把 （0，18）和（50，22）代入表达式，得 解得 ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y＝0.08x＋18. 数学·八年级上册　 （3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数表达式为y＝ 0.2x， 令0.2x＝0.08x＋18，解得x＝150， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同. （4）当x＝200时， 甲复印社的费用为0.2×200＝40（元）， 乙复印社的费用为0.08×200＋18＝34（元）， ∵40＞34，∴当x＝200时，选择乙复印社. 数学·八年级上册　 $第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第3课时　两个一次函数图象的应用 数学·八年级上册　 1 A. 基础夯实 1. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位： 件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单 位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量× 一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　A　）. A. 第20天的日销售利润是750元 B. 第30天的日销售量为150件 C. 第24天的日销售量为200件 D. 第30天的日销售利润是750元 A 1 2 3 4 5 6 7 第1题图 数学·八年级上册　 2. 购买一种水果，所付款金额y（元）与购买数量x（kg）之间的函数图象 由线段OA和射线AB组成，如图所示，则一次购买20 kg这种水果，比分两 次每次购买10 kg这种水果可以节省的费用为（　C　）. A. 20元 B. 12元 C. 10元 D. 8元 C 第2题图 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 解析：分两次每次购买10 kg这种水果的费用为50×2＝100（元）， 一次购买20 kg这种水果时，超出10 kg的部分每千克要（70－50）÷（15－ 10）＝4（元）， ∴一次购买20 kg这种水果的费用为 50＋（20－10）×4＝90（元）， ∴100－90＝10（元），故选C. 第2题图 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 3. 甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的距离 是84 km.请结合图象判断下面四个结论，错误的是（　D　）. A. 摩托车的速度是42 km/h B. 自行车比摩托车早出发2 h C. m＝2.8 D. n＝36 D 第3题图 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 4. 如图l1，l2分别是龟兔赛跑中两动物跑的路程s（米）与时间t（分钟）之 间的函数图象. （1）这是一次 米赛跑； （2）表示兔子的图象是 ⁠； （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米； 100　 l2　 40　 （4）乌龟要与兔子同时到达终点，乌龟要先跑 米. 40　 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 5. 某水果超市欲购进甲、乙两种水果进行销售.甲种水果每千克的价格为a 元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为 26元/千克.设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关 系如图所示. （1）求a的值； 解：由题意得a＝1 200÷40＝30. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （2）求y与x之间的函数表达式. 解：当0≤x≤40时，y＝30x； 当x＞40时，y＝1 200＋30×0.8×（x－40）＝24x＋240. ∴y＝ 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 B. 能力提升 6. （2025• 南山区白石洲学校期中）某中学计划购买8副乒乓球拍和x本 （x≥8）笔记本作为运动会的奖品，文具店出售一副乒乓球拍25元，一本笔 记本4元.因预算有限，想尽可能地节省开支，文具店提供了两种优惠方案： 甲方案：每购买一副乒乓球拍，赠送1本笔记本； 乙方案：所有商品按总价的9折出售. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （1）分别求出甲方案的实际付款金额y1与x的函数关系式，以及乙方案的实 际付款金额y2与x的函数关系式； 解：由题意，得 y1＝8×25＋（x－8）×4＝200＋4x－32＝4x＋168； y2＝（8×25＋4x）×0.9＝3.6x＋180. 答：甲方案的实际付款金额y1与x的函数关系式为y1＝4x＋168；乙方案的实 际付款金额y2与x的函数关系式为y2＝3.6x＋180. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （2）如果你是本次运动会奖品采购员，那么你如何选择这两种方案购物更 省钱？ 解：当y1＝y2时，则有4x＋168＝3.6x＋180，解得x＝30， ∴当x＝30时，两种方案花费一样； 当y1＞y2时，则有4x＋168＞3.6x＋180，解得x＞30， ∴当x＞30时，选择乙方案更省钱； 当y1＜y2时，则有4x＋168＜3.6x＋180，解得x＜30， 又∵x≥8， ∴当8≤x＜30时，选择甲方案更省钱. 答：当8≤x＜30时，选择甲方案更省钱；当x＝30时，两种方案花费一样； 当x＞30时，选择乙方案更省钱. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 C. 拓展思维 7. （2025• 深圳市宝安中学月考）某市政府为民生办实事，将对污染多年的 环城河进行绿化改造，现需要购买大量的景观树.某苗木种植公司给出以下 收费方案： 方案一，购买一张会员卡，所有购买的树苗按七折优惠； 方案二，不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠. 设该市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一所需费用y1＝k1x＋b1，方案二所需费用y2＝k2x，其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题. （1）k1＝ ，b1＝ ⁠； 21　 3 000　 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 解析：由图象可得，函数y1＝k1x＋b1过点（0，3 000），（200，7 200）， 所以 解得 故答案为21，3 000. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （2）求每棵树苗的原价； 解：由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元， ∴每棵树苗的原价是21÷0.7＝30（元）. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （3）求按照方案二购买所需费用的函数关系式y2＝k2x，并说明k2的实际 意义； 解：∵方案二中的树苗按九折优惠， ∴按照方案二购买的每棵树苗的价格为30×0.9＝27（元）. ∵方案二不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠， 当x＝0时，y2＝0， ∴y2＝27x，k2的实际意义是每棵树苗打九折后的价格. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 （4）若该市需要购买景观树600棵，采用哪种方案购买所需费用更少？请说 明理由. 解：该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少. 理由：由（1）（3）可知，y1＝21x＋3 000，y2＝27x， 当x＝600时，y1＝21×600＋3 000＝15 600， y2＝27×600＝16 200， ∵15 600＜16 200， ∴该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需 费用更少. 1 2 3 4 5 6 7 数学·八年级上册　 1. A 2. C　解析：分两次每次购买10 kg这种水果的费用为50×2＝100（元）， 一次购买20 kg这种水果时，超出10 kg的部分每千克要（70－50）÷（15－ 10）＝4（元）， ∴一次购买20 kg这种水果的费用为50＋（20－10）×4＝90（元）， ∴100－90＝10（元），故选C. 3. D　4.（1）100　（2）l2　（3）40　（4）40 数学·八年级上册　 5. 解：（1）由题意得a＝1 200÷40＝30. （2）当0≤x≤40时，y＝30x； 当x＞40时，y＝1 200＋30×0.8×（x－40）＝24x＋240. ∴y＝ 数学·八年级上册　 6. 解：（1）由题意，得 y1＝8×25＋（x－8）×4＝200＋4x－32＝4x＋168； y2＝（8×25＋4x）×0.9＝3.6x＋180. 答：甲方案的实际付款金额y1与x的函数关系式为y1＝4x＋168；乙方案的实 际付款金额y2与x的函数关系式为y2＝3.6x＋180. 数学·八年级上册　 （2）当y1＝y2时，则有 4x＋168＝3.6x＋180，解得x＝30， ∴当x＝30时，两种方案花费一样； 当y1＞y2时，则有4x＋168＞3.6x＋180，解得x＞30， ∴当x＞30时，选择乙方案更省钱； 当y1＜y2时，则有4x＋168＜3.6x＋180， 解得x＜30，又∵x≥8，∴当8≤x＜30时，选择甲方案更省钱. 答：当8≤x＜30时，选择甲方案更省钱；当x＝30时，两种方案花费一样； 当x＞30时，选择乙方案更省钱. 数学·八年级上册　 7. 解：（1）21　3 000　解析：由图象可得，函数y1＝k1x＋b1过点（0，3 000），（200，7 200）， 所以 解得 故答案为21，3 000. （2）由（1）可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元， ∴每棵树苗的原价是21÷0.7＝30（元）. 数学·八年级上册　 （3）∵方案二中的树苗按九折优惠， ∴按照方案二购买的每棵树苗的价格为30×0.9＝27（元）. ∵方案二不购买会员卡，所有购买的树苗按九折优惠，当x＝0时，y2＝0， ∴y2＝27x，k2的实际意义是每棵树苗打九折后的价格. （4）该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费用更少.理由：由 （1）（3）可知，y1＝21x＋3 000，y2＝27x， 当x＝600时， y1＝21×600＋3 000＝15 600，y2＝27×600＝16 200， ∵15 600＜16 200，∴该市需要购买景观树600棵，采用方案一购买所需费 用更少. 数学·八年级上册　 $