河南省安阳市滑县 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各组数中，是勾股数的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．如图，在中，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F；分别以B，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点G；连接并延长，交于点E．若，，则的长为 A．10 B．14 C．17 D．20 4．对于一次函数，下列说法错误的是 A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为 5．某社团组织了一次体能测试，记录了A，B，C三个小组成员的测试成绩，绘制了箱线图如下．根据该图判断下列说法正确的是 A．三个小组中，A组成绩的方差最大 B．三个小组中，C组成绩的上四分位数最大 C．B组成绩低于75的人数多于高于75的人数 D．若每组有40名成员，则三个小组的第10名中，B组的成绩最高 6．香篆钟是我国古代利用香燃烧的速度来计时的一种方法，古人将香制成特定的形状，如篆文，香燃烧到一定的位置，就表示过去了一定的时间．研究发现某款香篆钟所用香的剩余长度（单位：）与燃烧时间（单位：）满足我们学过的某种函数关系，下表是记录的部分数据，则当时间为时，对应的剩余长度为 燃烧时间 2 4 8 剩余长度 18 16 12 A． B． C． D． 7．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子（）中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图1所示）．如图2，边长相等的正六边形和正五边形叠放一起，是正六边形的对角线，的度数为 A． B． C． D． 8．如图，菱形在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标为 A． B． C． D． 9．酸碱中和反应是一种放热反应．图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐滴加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示．如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象．则下列说法不正确的是 A．反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B．混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C．至时，时间每增加，混合溶液的温度增加量不相同 D．混合溶液的温度不低于时，持续的时间为 10．如图，已知正方形的边长为6，为的中点，将沿翻折得到，，分别为边，上一点，将沿翻折使点的对应点落在边上，若，则 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．将一次函数的图象向左平移个单位，若平移后的图象恰好经过点，则的值为_________． 12．在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的离差平方和是_________． 13．某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口半小时后分别位于，处，此时两艘轮船相距_________． 14．如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，为的中点，为的中点，连接，则的最大值是_________． 15．如图1，点为菱形边上一点，将菱形沿直线翻折，点的对应点落在的延长线上．动点从点出发，在射线上以每秒1个单位长度运动．设点运动的时间为秒，的面积为，图2为关于的函数图象，则菱形的面积为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算： （1）． （2）． 17．（9分）2025年1月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某地组织全体基础教育教师进行了学习和测试，学习测试成绩按6分，7分，8分，9分，10分分别记入继续教育学习总分，总分9分及以上为优秀．培训组织者随机在小学、初中、高中每组抽取20人进行了成绩整理，绘制了统计图表，部分信息如下： 数据分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 小学组 8.8 9 10 65% 初中组 a 9 10 60% 高中组 8.65 b 10 50% 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全小学组得分条形统计图． （2）高中组得分扇形统计图中，“6分”这一项所对应的圆心角度数为_________度． （3）填空：_________，_________． （4）根据数据分析结果，你能做什么推断？写出一条即可． 18．（9分）如图，在中，，点D是的中点，点E是的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点F，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是平行四边形． 19．（9分）如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标． （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． （3）结合图象，直接写出时，x的取值范围． 20．（9分）如图，在中，，，，． （1）求的周长； （2）是不是直角三角形？为什么？ 21．（9分）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景：学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品． 素材一：购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费275元； 素材二：购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费285元； 素材三：学校计划购买甲、乙两种奖品共100件（两种奖品均需购买），其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍． 请完成下列任务： （1）任务一：甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）任务二：给出最节省费用的购买方案，并求出最少总费用． 22．（10分）某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内（0~），其保质期与浓度c之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂A的添加浓度c（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 0 20 40 60 80 100 120 保质期/天 3 4 7 10 9 7 4 （1）以添加剂浓度c为横坐标，保质期d为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象． （2）①若要求面包保质期至少为8天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂_________（A或B）． ②当添加剂浓度相同时，添加剂A的保质期至少比添加剂B的保质期多2天，则浓度c的取值范围是_________． （3）工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加0.6元；若面包从生产到售出的时间为7天，当保质期不足7天时，每减少1天会造成1.2元的损失．当添加剂A浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为_________元． 23．（10分）综合与实践． 【情境】实际生活中，利用折叠的性质可以解决很多问题． 【发现】现有一张长为2，宽为1.8的矩形纸片．由于该矩形纸片的长与宽的长度很接近．为了确定与哪个是较长边，嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 如图1，嘉嘉的方法： ①将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A'落在边所在的直线上； ②最终发现点A'在线段上． 如图2，淇淇的方法： ①将矩形纸片的顶点A与C通过折叠重合，设折痕与矩形的边分别交于E，F两点，并且满足点E在点F的上方； … 【探究】 （1）通过嘉嘉的方法可以判断，较长边为_________（填“”或“”）． （2）在图2中，结合淇淇的方法． ①用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法），并说明与哪个是较长边． ②若连接，，直接写出四边形的形状为_________（不说理由）． 【拓展】在四边形纸片中，，，，，．按如下要求折叠该四边形纸片． （3）如图3，将四边形纸片沿对角线折叠，请判断点M的对应点M'能否落在边上，说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案(RJ) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.A9.D10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.412.9013.1514.515.162 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 6:35-压目 =35+35-32×6 =65-2V5 =4V5.(5分) (2)(33+2y2-（27-6)÷3 =27+12V5+4-3+2W5 =28+14V3.(5分) 17.解：(1)由题可知，小学组得分为9分的人数为20-1-3-3-8=5， 补全小学组得分条形统计图如图： 小学用得分统计图 人数 8 6 (3分) 6 10分数 (2)18(4分) (3)8.8,8.5(6分) (4)小学组和初中组的平均数、众数、中位数都相同（答案不唯一）·(9分) 18.(1)解：所作图形如图所示， (3分) (2)证明：：点D是BC的中点，点E是AB的中点， ∴.DE是△BAC的中位线， .DEI∥AC, .∠BDE=∠C, AB=AC .∠B=∠C, (5分) .∠DEF=∠B, ∴.∠DEF=∠BDE, ∴.EFIICD DEllFC. ∴四边形CDEF是平行四边形， (9分) 19.解：(1)联立得， 1 x-2 y=-x-3,解得 7 y=x-4, y=-2 点的轮标》 (3分) 2)将=0代入=-x-3,得x=-3, ·点B的坐标为(-3,0) 将y2=0代入2=x-4,得x=4, 点C的坐标为(4,0)， (5分) .BC=7, 749 SBc=BCV以=)X7×e 24 (7分) (3)由图象可知，在点A以及点A的右侧，片=-x-3的图象不高于2=x-4的图象， 1 :当y≤⅓时，x的取值范围为七…2： (9分) 20.解：(1)AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=12,BD=16,则由勾股定理可得AB=VAD+BD2=20 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=12,CD=9,则由勾股定理可得AC=VAD+CD2=15, :.△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+15+16+9=60.(4分) (2)△ABC是直角三角形， 理由如下： 由(1)知，AB=20,AC=15,BC=25, .AB2=400,AC2=225,BC2=625, 即BC2=625=400+225=AB2+AC2, :∴.△ABC是直角三角形. (9分) 21.解：(1)设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元 5x+2y=275,x=45, 根据题意得 3x+6y=285,解得{y=25. 答：甲种奖品的单价为45元，乙种奖品的单价为25元. (4分) (2)设购买甲种奖品m件，总费用为w元，则购买乙种奖品(100-m)件， 100-m≤2m, 根据题意得100-m>0, (6分) 解得33】≤m<100, 3 根据题意得w=45m+25(100-m)=20m+2500, .20>0 .w随m的增大而增大. ·m为正整数， ∴.当m取最小值34时，w取得最小值，此时100-m=66,w=20×34+2500=3180 答：购买甲种奖品34件，乙种奖品66件时，购买费用最少，最少总费用为3180元(9分) 22.解：(1)d4,d8的图象如图. 令c=0,则dg=3,令c=20,则dB=0.05×20+3=4,则d2=0.05c+3过(0,3)，(20,4)，画图 如下： 大 10 n必…1g…1y3 0 5 (4分) 3 2 20406080100J20J40eW(w1/g) (2)①对添加剂A,根据图象可得d4在c=60时，d4=10,即可达到d4≥8： 对添加剂B,令0.05c+3≥8，解得c≥100 ∴A满足要求的浓度更低，选添加剂A。 (6分) ②根据题意d4-dg≥2， 当c=40时，d4-dB=7-(0.05×40+3)=2, 当c=80时，d4-dg=9-(0.05×80+3)=2. 根据图象可得，当40≤c≤80时，d4-dg≥2， ∴.c的取值范围是40≤c≤80.(8分) (3)4.8元(10分) 23.解：(1)BC (1分) (2)①折痕EF如图所示： 如图，连接AE,由折叠的性质可得AE=CE, ∴.AE+BE=CE+BE,即AE+BE=BC, .AE<BC. 在Rt△ABE中，∠B=90°， .AE>AB, ∴.BC>AB, ∴.BC是较长边 (4分) ②菱形(6分) (3)点M的对应点M'能落在边PN上 理由：如图，过点M作MK⊥PN于点K, 可得四边形POMK为矩形， ∴.PK=QM=5.MK=PQ=4. .KN=PN-PK=3 :在Rt△MWK中，MN=VMK2+KW2=√42+32=5，(8分) .MN OM .∠MQN=∠MNQ :PN/QM、 ∴.∠MQN=∠PNg. ∴.∠MNQ=∠PNQ ∴点M的对应点M'能落在边PN上.(10分)