山东省济南市高新区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 试卷立足七年级数学核心内容，通过劳动活动数据、罗士琳勾股数法则等真实情境与文化素材，融合几何直观、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|轴对称、勾股定理、整式运算等|结合自动感应门场景考查勾股定理应用| |填空题|6/24|概率、函数关系、平方差公式等|以劳动活动数据（第15题）体现模型意识，罗士琳法则（第18题）渗透数学文化| |解答题|12/78|全等证明、函数建模、几何综合|设计分层任务，如倍长中线构造全等（第29题，推理能力）、折纸探究角关系（第30题，空间观念与创新意识）|

绝密★启用前 2025-2026学年第二学期七年级学业质量监测 参考样题 数学 本试题分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷共2页，满分为48分；第 Ⅱ卷共5页，满分为102分.本试题共6页，满分为150分.考试时间为120分钟.答卷前，考 生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷 规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器 第I卷（选择题共48分） 注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是() A B. D 2.用一根10c长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（) A.长方形的长 B.长方形的宽 C.长方形的周长 D.长方形的面积 3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.3,6,8 C.5,7,9 D.6,8,10 4.下列成语所反映的事件中，可能性大小最小的事件是( A.水中捞月 B.一箭双雕 C.旭日东升 D.绳锯木断 5.如图，ABCD,若∠2=55°，则∠1的度数为（) A.35° B.125° 2 C.50 D.55 -) 6.下列式子运算正确的是() A.4+2=m B.4-m2=2 C.m42=8 D.m4÷2=2 7.已知三角形的两边长分别为2c,4c,则此三角形第三边的长可以是（) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 8.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地 面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且点B,E,C 在同一直线上时，电线杆DE LBC.工程人员这种操作方法的依据是(） A.等角对等边 B.等腰三角形三线合一的性质 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 第1页（共6页) 感应器，A B 第8题图 第9题图 9.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A,离地距离AB=1.6米，当人体进入感应范 围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.1米的学生CD刚走到离门间距CB=1.2米的地方 时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD为（) A.1.2米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米 10.若m是大于0的整数，则(+1)2-(m-1)2一定是（） A.4的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数 11.在长方形ABCD中，AB=7C,BC=10c,点P从点B出发，沿边BC向点C以3c/s的 速度运动（点P不与点C重合）；点M是边AD上任意一点，设点P的运动时间为x(s),△MPC 的面积为S(cm2),则S与x之间的关系式为() A.(10-3x) B.S=7(10-3x) C.S=21z 2 D.不能确定 M D P H P C D B 第11题图 第12题图 12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PFLAD 交BC的延长线于点F,交AC于点H.有下列结论：①LAPB=I35°；②△ABP≌△FBP;③LAHP =∠ABC;④A+BD=AB;其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2页（共6页) 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、 胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 2填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.) 13.计算：x5÷x4= 14.一个不透明的袋子里装有6个红球、4个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中 随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是 15.为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动.初一某班栽种红薯幼苗， 栽种的幼苗总数量y(棵)与参与活动人数x（人)的变化关系如表所示： x/（人) 1 2 3 5 y(棵) 4 12 16 20 观察表中数据可知，该班有 人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵， 16.若a+b=2,a-b=5,则r-b2= 17.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=5, AC=3,则SA4c2= SAABC 18.清代数学家罗士琳(1789-1853)提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则.具体如下： 1.若n是大于1的奇数，则2， 2-1,+1是一组勾股数. 2, Ⅱ.若n是大于2的偶数，则n, -1, +1是一组勾股数， 经研究，在中，最小的数是山最大的数是”；在中，若>4，则最小的数是，最大 的装是日 +1·若一组勾股数中，最小的数是，最大数是25；另一组勾股数中，最小的 数是叶1，则最大数是 三、解答题：（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题4分)化简：a3,+（2a. 20.(本题4分)计算：(2x+yx-y). 21.(本题4分)如图，已知△ABC. (1)画出△ABC的高BD;（(2)画出△ABC的角平分线AE. 第3页（共6页) 22.(本题5分)如图，已知ABIICD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从D点引一条射 线DE,若∠1=∠2，求证：∠B+∠CDE=180° 证明：∠1=∠2（已知），且∠1=∠BFD( ∴LBFD= (等量代换)， ∴BCI LCD+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又ABIICD(已知)， 02 D .LC= (两直线平行，内错角相等)， LB+LCDE=180°. 23.(本题5分)△ABC和△CDE的位置如图所示，点B在CD边上，∠ACE=∠D=∠ABC=90°， AC=CE.求证：AB=CD, 证明：点B在CD边上，∠ACE=∠D=∠ABC=90°， ∴LACB+LBAC=90°，∠ACB+∠ =90°， .LDCE=L 在△ABC和△CDE中， ∠ABC=L =90° ∠BAC=LDCE AC- '△ABC≌△CDE( ∴AB=CD. 24.(本题6分)先化简，再求值：(x+3)2-x(5+2x)+(x+2)(x-2),其中x=1. 25,(本题6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过线段CD上一点E作EGAD,交AC于 点F,交BA的延长线于点G.请判断△AFG的形状，并加以证明. D 26.(本题6分)任意掷一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，骰子的1个面标有“6”，2个面 标有“5”，3个面标有4”，4个面标有3”，5个面标有“2”，其余的面标有1”. (1)掷出的数字是1的概率是 掷出的数字小于4的概率是 (2)求掷出的数字是奇数的概率是多少？ 第4页（共6页) 27.(本题8分)如图，在一个边长为10c的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正 方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 (2)如果小正方形的边长为xc,图中阴影部分的面积为cm,用含x的代数式表示y 为」 (3)当小正方形的边长由1c变化到2.5C时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 28.(本题8分)【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现：当，都是正整数， ①若a>l,当m=n时，dm=d；当>n时，dm>d'；当m<n时，dm<d. ②若a>0,b>0,当a=b时，dm=bm；当a>b时，dm>bm；当a<b时，dm<bm. 【理解知识】例如： ①若4=210，求x的值. 解：法一：4=(22)x=22x,22x=210.2x=10,x=5. 法二：210=(22)5=45.4=45.x=5. ②比较230与320的大小. 解：230-(23)10=810,320=(32)10=910,8<9,230<320. 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题。 (1)若2×8=210，则x的值是 (2)比较25,34与52的大小，用“<”连接为 (3)定义两个正数a,b之间的一种运算，记作[a,b],如果am=b,那么[a,b]=,例如： 23=8,2,8]=3.求[2，可+[4，]的值。 29.(本题10分)【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5,AD=3,若AC边的长度为奇数，求 AC的长.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使AD=DE, 连接BE、由已知和作图能得到△EDB≌△ADC,所以AC=BE. 【思考发现】(1)如图①，△EDB兰△ADC的理由是； A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为 (写一个值即可)； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三 角形，把分散的已知条件和所求（求证、证明)的结论集中到同一个三角形之中. (3)如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于G,交AD于F,AC=BF.探究∠AFG与LGAF 的关系，并说明理由； 【深入探究】(4)如图③，在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD=CE,且∠ACB=LDCE=90°， 连接AD、BE,F为AD的中点，连接FC并延长交BE于H,CF=4,CH=2,则△BCE的面 积为 第5页（共6页) B B H 图① 图② 图③ 30.(本题12分)折纸中的数学（题中所有角都是指小于180°的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片ABCD,点P在边AD上，点E,F分别在边AB,CD上，分别沿 PE,PF把∠PAE,∠PDF折叠得到LPA'E和LPD'F. 【问题初探】 (I)如图①，若点A,点D',点P恰好在一条直线上，则∠EPF的度数是 A A D D B 图@ 图② (2)如图②，若点A落在PF上，点D落在PE上，则LEPF的度数是 【问题再探】 (3)若LAPD=B(B≠0)，求LEPF的度数（用含B的代数式表示）； 【问题深探】 (4)连接CP,若LCPD=°，∠APE=°，且射线PC,射线PA',射线PD都与长方形的边 相交.若射线PC是∠APD的角平分线，直接写出∠EPF的度数（用含、n的代数式表示）. 第6页（共6页） 绝密★启用前 2025-2026学年第二学期七年级学业质量监测 参考样题 数学 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共48分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．用一根10cm长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（　　） A．长方形的长 B．长方形的宽 C．长方形的周长 D．长方形的面积 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，6，8 C．5，7，9 D．6，8，10 4．下列成语所反映的事件中，可能性大小最小的事件是（　　） A．水中捞月 B．一箭双雕 C．旭日东升 D．绳锯木断 5．如图，AB∥CD，若∠2＝55°，则∠1的度数为（　　） A．35° B．125° C．50° D．55° 6．下列式子运算正确的是（　　） A．m4+m2＝m6 B．m4﹣m2＝m2 C．m4•m2＝m8 D．m4÷m2＝m2 7．已知三角形的两边长分别为2cm，4cm，则此三角形第三边的长可以是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 8．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 第8题图 第9题图 9．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离AB＝1.6米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.1米的学生CD刚走到离门间距CB＝1.2米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD为（　　） A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 10．若m是大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（　　） A．4的倍数 B．8的倍数 C．12的倍数 D．16的倍数 11．在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，点P从点B出发，沿边BC向点C以3cm/s的速度运动（点P不与点C重合）；点M是边AD上任意一点．设点P的运动时间为x（s），△MPC的面积为S（cm2），则S与x之间的关系式为（　　） A． B．S＝7（10﹣3x） C． D．不能确定 第11题图 第12题图 12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：x5÷x4＝　 　 ． 14．一个不透明的袋子里装有6个红球、4个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是　 　 ． 15．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量y（棵）与参与活动人数x（人）的变化关系如表所示： x/（人） 1 2 3 4 5 … y/（棵） 4 8 12 16 20 … 观察表中数据可知，该班有 　 　 人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵． 16．若a+b＝2，a﹣b＝5，则a2﹣b2＝　 　 ． 17．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5， AC＝3，则 　 　 ． 18．清代数学家罗士琳（1789﹣1853）提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则．具体如下： Ⅰ．若n是大于1的奇数，则n，，是一组勾股数． Ⅱ．若n是大于2的偶数，则n，，是一组勾股数． 经研究，在Ⅰ中，最小的数是n，最大的数是；在Ⅱ中，若n＞4，则最小的数是n，最大的数是．若一组勾股数中，最小的数是m，最大数是25；另一组勾股数中，最小的数是m+1，则最大数是　 　 ． 三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题4分）化简：． 20．（本题4分）计算：． 21．（本题4分）如图，已知△ABC． （1）画出△ABC的高BD；（2）画出△ABC的角平分线AE． 22．（本题5分）如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠1＝∠2，求证：∠B+∠CDE＝180° 证明：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠BFD（　 　 ）， ∴∠BFD＝　 　 （等量代换）， ∴BC∥　 　 （　 　 ）． ∴∠CDE+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵AB∥CD（已知）， ∴∠C＝　 　 （两直线平行，内错角相等）， ∴∠B+∠CDE＝180°． 23．（本题5分）△ABC和△CDE的位置如图所示，点B在CD边上，∠ACE＝∠D＝∠ABC＝90°，AC＝CE．求证：AB＝CD． 证明：∵点B在CD边上，∠ACE＝∠D＝∠ABC＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠　 　＝90°， ∴∠DCE＝∠　 　， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（　 　）， ∴AB＝CD． 24．（本题6分）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（5+2x）+（x+2）（x﹣2），其中x＝1． 25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G．请判断△AFG的形状，并加以证明． 26．（本题6分）任意掷一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，骰子的1个面标有“6”，2个面标有“5”，3个面标有“4”，4个面标有“3”，5个面标有“2”，其余的面标有“1”． （1）掷出的数字是1的概率是　 　 ； 掷出的数字小于4的概率是　 　 ． （2）求掷出的数字是奇数的概率是多少？ 27．（本题8分）如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，用含x的代数式表示y为　 　 ． （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 28．（本题8分）【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现：当m，n都是正整数． ①若a＞1，当m＝n时，am＝an；当m＞n时，am＞an；当m＜n时，am＜an． ②若a＞0，b＞0，当a＝b时，am＝bm；当a＞b时，am＞bm；当a＜b时，am＜bm． 【理解知识】例如： ①若4x＝210，求x的值． 解：法一：∵4x＝（22）x＝22x，∴22x＝210．∴2x＝10，x＝5． 法二：∴210＝（22）5＝45．∴4x＝45．∴x＝5． ②比较230与320的大小． 解：230＝（23）10＝810，320＝（32）10＝910，∵8＜9，∴230＜320． 【运用知识】运用上面方法，解决下列问题． （1）若2×8x＝210，则x的值是　 　 ， （2）比较255，344与522的大小，用“＜”连接为　 　 ． （3）定义两个正数a，b之间的一种运算，记作[a，b]，如果am＝b，那么[a，b]＝m，例如：∵23＝8，∴[2，8]＝3．求的值． 29．（本题10分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝3，若AC边的长度为奇数，求AC的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE、由已知和作图能得到△EDB≌△ADC，所以AC＝BE． 【思考发现】（1）如图①，△EDB≌△ADC的理由是　 　 ； A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA （2）请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为　 　 （写一个值即可）； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中． （3）如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于G，交AD于F，AC＝BF．探究∠AFG与∠GAF的关系，并说明理由； 【深入探究】（4）如图③，在△ABC和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，且∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD、BE，F为AD的中点，连接FC并延长交BE于H，CF＝4，CH＝2，则△BCE的面积为　 　 ． 30．（本题12分）折纸中的数学（题中所有角都是指小于180°的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片ABCD，点P在边AD上，点E，F分别在边AB，CD上，分别沿PE，PF把∠PAE，∠PDF折叠得到∠PA′E和∠PD′F． 【问题初探】 （1）如图①，若点A′，点D′，点P恰好在一条直线上，则∠EPF的度数是 　 　 ； （2）如图②，若点A′落在PF上，点D′落在PE上，则∠EPF的度数是 　 　 ； 【问题再探】 （3）若∠A′PD′＝β（β≠0），求∠EPF的度数（用含β的代数式表示）； 【问题深探】 （4）连接CP，若∠CPD＝m°，∠APE＝n°，且射线PC，射线PA′，射线PD′都与长方形的边相交．若射线PC是∠A′PD′的角平分线，直接写出∠EPF的度数（用含m、n的代数式表示）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期七年级学业质量监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 23 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 D C DA B B B A A 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13.x. 14.2 15.8. 16.10. 17.8 18.17. 三、解答题：（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题4分）解：原式=3+43…2 分 5.…4 分 20.(本题4分)解：原式=2x2-2y叶xy-y2.… …2 分 =2x2-Xy-y2.…4分 21.(本题4分)解：每问2分· 22.(本题5分)证明：对顶角相等；∠2；DE;同位角相等，两直线平行；∠B。(每空1分) 23.(本题5分)证明：DCE;BAC;D;CE;AAS(每空1分) 24.(本题6分)解：(x+3)2-x(5+2x)+(x+2)(x-2) =x2+6x+9-5x-2x2+x2-4 3分 …4分 当x=1时，原式=1+5=6… …6 分 25.（本题6分)解：△AFG是等腰三角形…1 分 第1页（共5页） 证明如下：'AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD… …2 分 .EG AD, “.∠BAD=∠G,∠CAD=∠AFG 4 分 。∴.∠G=∠AFG… …5 分 .△AFG是等腰三角形…6分 26 题6分)解： (1) 1 (本 10 …3分 (2)掷出的数字是奇数的有11种：掷出的点数分别是2个面标有“5”，4个面标有“3”，5个面标有 “1”. …4 分 2+4+511 所以 掷出数字是奇数= 20 20 6分 27.(本题8分)解：(1)小正方形的边长是自变量，图中阴影部分的面积是因变量…2 分 （2)y=(100-4x2）c2. …5 分 (3)当x=1c时，y=96(c2) …6分 当x=2.5C时，y=75(c2)…7分 ∴.当小正方形的边长由1c变化到2.5c时，阴影部分的面积由96cm减小到75c2.…8分 第2页（共5页） 28.(本题8分)解：（1)3… …2 分 (2）52<25<34.…5分 )设=，可，则=6，设n=14,g1,则4g (2)2=64 9 2”=8 ……6 分 2"×2°=6×8=16， .2mtl=l6…7分 .24=16, ∴.tn 4 y [2, 14 G B 29.（(本题10分)解：(1)B D ……1 分 E 图② (2）3（或5,7,9）… …2 分 （3)∠AFG=∠GAF… …3 分 理由如下： 如图，倍长AD至E,连BE 同(1)，可证△EDB≌△ADC(SAS) … …4 分 ∴.BE=AC,∠CAD=∠E… …5 第3页（共5页） 分 .AC=BF, ..BE=BF… …6分 ∴∠E=∠BFE… …7分 .∠BFE=∠AFG ∴.∠AFG=∠GAF. …8分 (4)S△BCE=8… …10分 30.（本题12分）解：(1)90°…………1 分 （2）600…3 分 (3)分两种情况进行讨论：①当△A'PE与△DPF不重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：∠APE=∠A'PE,∠DPF=∠D'PF, ∴.∠APE+∠DPF=∠APE+∠DPF, ·,∠APE+∠DPF+∠APE+∠DPF+∠A'PD'=18O°， .2(∠APE+∠DPF)+B=180°.… …4 分 ∠A'PE+∠D'PF=180°-β 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。 2 …5分 :∠EPF=∠A'PE+∠D'PF+∠A'PD=180-E+B=280+ 2 2 …6分 ②当△APE与△DPF重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：∠APE=∠A'PE,∠DPF=∠DPF, 第4页（共5页） ∴.∠APE+∠DPF=∠A'PE+∠DPF=∠EPF+∠A'PD, 又.∠APE+∠DPF+∠EPF=180°， ∴.∠EPF+∠A'PD+∠EPF=180°， ∴.2∠EPF=180°-∠APD=180°-B… ·7分 ∴∠EPF=180°-B 8分 综上所述：∠EPr=180°+B或180°-E, 2 (4)∠EPF的度数为（270-21-m)0………12 分 第5页（共5页）