山东济南市天桥区2025—2026学年第二学期七年级期末学业质量监测数学试题

2025-2026学年第二学期七年级学业质量监测 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．人工智能迅速崛起，正在渗透到我们工作、生活的各个方面．下列是四款AI智能助手的标志，其中是轴对称图形的是 A．DeepSeek B．文心一言 C．ChatCPT D．纳米AI 2．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用．用科学记数法表示0.000000022正确的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的为 A． B． C． D． 4．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是 A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 5．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是 A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 6．2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为 A． B． C． D． 7．小齐在平地上操控无人机，从点处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点处，如图所示，则点与点之间的距离是 A．5米 B．7米 C．8米 D．9米 8．下列说法中正确的个数有 ①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，连接．若，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图1，在中，，于点，动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的关系如图2所示，则的值为 A．12 B．14 C．20 D．22 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．计算的结果是__________． 12．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是__________． 13．已知是完全平方式，则常数的值为__________． 14．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为__________． 15．如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的序号是__________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分7分） 计算： 17．（本小题满分7分） 先化简，后求值：，其中，． 18．（本小题满分7分） 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图2，延长交于点． （已知）， （__________）． 又（已知）， __________（等量代换）． （__________）． __________（两直线平行，同旁内角互补）． 又__________（已知）， （__________）． （__________） 19．（本小题满分8分） 如图，点，，，四点在同一直线上，，．若__________，则．请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 20．（本小题满分8分） 某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪）的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同．俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下： 抽盲盒次数 100 150 200 500 800 1000 抽到“闪电”的次数 11 20 79 128 161 抽到“闪电”的频率 0.14 0.165 0.168 0.16 0.161 （1）表中的__________，__________． （2）抽到“闪电”的概率的估计值是__________（精确到0.01）； （3）俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，则抽到“闪电”的次数是多少？ 21．（本小题满分9分） 认真阅读下面表格中的实验探究内容并完成其中的任务． 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（、、可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，到滑块的水平距离为．（即，） 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 22．（本小题满分10分） 如图，的顶点、、都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线成轴对称； （2）在直线上求作一点，使点，点到它的距离之和最短； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 23．（本小题满分10分） 甲骑电动车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示． （1）在上述变化过程中，自变量是__________，因变量是_______________； （2）两地之间的路程为__________千米； （3）点所代表的实际意义是_________________________； （4）求甲、乙各自的速度． 24．（本小题满分12分） 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 25．（本小题满分12分） 已知在中，，过点引一条射线，是上一点． 【问题解决】 （1）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，证明，从而求得的度数，请你帮助小明将下面的证明过程补充完整： 证明：如图1，在上取一点使得， ， ， 同理 ， ， 即， ………… 【类比探究】 （2）如图2，已知． ①当射线在内时，求的度数； ②如图3，当射线在下方时，请问的度数与①中相同吗？若相同，请说明理由，若不相同，请求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $