浙江省宁波市慈溪市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025学年第二学期八年级期末测试 数学学科试题 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四种四边形中，绕对角线交点旋转后，一定能与原图形重合的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某多边形的内角和度数为，则该多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．用反证法证明“若，则”时，应先假设（ ） A． B． C． D． 6．如图是某班级两次跳绳成绩的箱线图，下列说法正确的是（ ） A．从箱体的高度看，第一次跳绳成绩的中间50%数据相比第二次更加集中 B．第一次跳绳成绩约有25%的人达到了128个以上 C．第二次跳绳成绩最多为186个 D．两次跳绳成绩的中位数的差为18个 7．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设宽为步，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．定义运算：，例如，时，．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结．若，为中点，则的长（ ） A． B． C． D．4 10．如图，在矩形中，，，且，对角线，相交于点，是上的一个动点，作交于点，作交于点，连结，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ▲ ． 12．已知是方程的一个根，则的值为 ▲ ． 13．某果农为了解今年杨梅的单颗质量大小，随机对500颗杨梅进行检测．已知下四分位数是18克，则这500颗杨梅中，至少有 ▲ 颗杨梅的质量大于或等于18克． 14．如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是，则 ▲ ． 15．魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数，若（其中为正整数，为非零整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为 ▲ ．（结果保留两位小数） 16．如图，在菱形中，，对角线，相交于点，是线段上一点，连结，将沿翻折，点落在点处，交于点．若，，则菱形的面积为 ▲ ． 三、解答题（第17—21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17．计算：（1）； （2）． 18．解下列方程： （1）； （2）． 19．如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知点的坐标为，点的坐标为，请根据以下要求完成任务． （1）若点，关于原点成中心对称，则点的坐标为（_______，_______）． （2）作正方形，要求点，均在第一象限内，且横、纵坐标都为整数． 20．某中学八年级学生开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，随机抽取了20名学生的成绩（单位：分）如下：81，83，84，85，85，86，87，88，89，90，90，91，92，92，93，94，94，95，96，99． 根据以上信息，解答下列问题： （1）20名学生成绩的中位数是________分，上四分位数是________分． （2）小明将八年级的成绩数据分成两组进行分析，并计算组内离差平方和，其中第7组至第10组的两组组内离差平方和数据如下，则这四种分法中，第_____组分法的组内成绩数据波动最小，两组之间数据差异最大．（填写“7”或“8”或“9”或“10”） 组序 …… 7 8 9 10 …… 组内离差平方和 …… 136.945 125.792 124.182 132.000 （3）该校八年级有500名学生参加了此次竞赛，若规定成绩85分及以上为“良好”，请你估算八年级共有多少名学生成绩达到良好． 21．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求的长． 22．已知关于的一元二次方程（）有两个非零实数根，且其中一个根为另一个根的倒数，则称这样的一元二次方程为“逆根方程”． （1）一元二次方程是“逆根方程”吗？请说明理由． （2）若一元二次方程是“逆根方程”，求此方程的两个根． 23．某机器人研究小组对机器人行走时的步长（米/步）、步频（步/秒）与步行速度（米秒）进行研究，步长是指机器人单步前进的距离，步频是指单位时间内机器人完成的步数，则机器人的步行速度步长步频，即．在测试模式下，已知步长与步频满足一次函数（）． （1）当步频（步/秒）时，步长为_______（米/步），步行速度为_______（米/秒）． （2）机器人的步行速度能否达到1.8（米/秒）？若能，请求出此时步频的值；若不能，请说明理由． （3）研究小组记录了某两次测试情况：在第一次测试中，机器人以某步频行走了8米；在第二次测试中，机器人的步频比第一次多了1步/秒，并在相同的时间内行走了9米，求第一次测试中机器人的步频． 24．在中，，，分别是，上的点，，相交于点，，连结． （1）如图1，若，． ①求证：． ②若，求的度数． （2）如图2，若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $