精品解析：浙江省嘉兴市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级（下）学科期末检测 数学试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：平移不改变图形的形状、大小和方向， 观察各选项图形A选项中，图形的形状、大小、方向均未改变，能通过其中一个四边形平移得到， B、C、D选项中，图形的方向发生了改变，不能通过平移得到． 2. 我国光伏电池技术已经达到世界领先水平．截至2026年5月，量产光伏电池的钙钛矿薄膜的厚度约为0.0000003米，将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】． 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，符合要求； 选项B、与不是同类项，不能合并，结果不为，不符合要求； 选项C、与不是同类项，不能合并，结果不为，不符合要求； 选项D、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，不符合要求． 4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 是整式乘法运算，结果不是整式积的形式，不符合要求； B. 是整式乘法运算，结果不是整式积的形式，不符合要求； C. 结果不是整式积的形式，不符合要求； D. ，左边是多项式，右边是整式的积，且等式左右相等，符合因式分解的定义，符合要求． 5. 将一副三角板按如图放置，，，，点C在边的延长线上，点B在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得，结合，得到，解答即可； 【详解】解：， ， ， ； 6. 某市2025年月平均气温的折线统计图如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 12月份的月平均气温最低 B. 8月份的月平均气温最高 C. 月份月平均气温上升最快 D. 月份月平均气温下降最快 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，1月份气温为，是全年最低气温，故A错误； 7月份气温为，是全年最高气温，故B错误； 月份气温上升，月份气温上升，，故月份上升最快，C错误； 月份气温下降，月份气温下降，，且观察图象可知月份线段最陡，下降最快，故D正确． 7. 下表是当x取不同值时对应整式（a，b为常数）的值，则表中m的值为（ ） x 0 1 3 3 2 1 m A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据表格给出的x与对应整式的值，用代入法先求出常数和，再计算时整式的值，即可得到． 【详解】解：当时，，代入得， 当时，，代入得，解得 ， 当时，，代入， 得． 8. 2025年5月木杆秤制作技艺入选嘉兴市非物质文化遗产代表性项目名录．为弘扬优秀传统文化，现需制作一批木杆秤，师傅单独完成比徒弟单独完成少用5天，师徒一起制作6天就能完成．设师傅单独完成需要x天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将总工作量看作单位，先根据题意表示出师傅和徒弟的工作效率，再根据合作的效率和关系列方程即可． 【详解】解：设师傅单独完成需要天，则徒弟单独完成需要天， 把总工作量看作单位，可得师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为， 根据题意可得师徒合作一天的效率和为， 因此列方程得． 9. 如图，直线，的平分线交于点E，连结并延长交的延长线于点F．若平分，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，利用角平分线的定义和平行线的性质，用表示出与，即可解答． 【详解】解：设， 的平分线交于点E， ， ， ，， 平分， ， ， ， ， 故选C． 10. 当或时，多项式的值为0，此时x的值称为多项式M的零点．已知多项式有一个零点为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对新定义“零点”的理解，利用若乘积为0，则至少有一个因式为0的性质，展开多项式后即可计算目标值． 【详解】解：∵多项式有一个零点为， ∴当时，，即， ∴， 得， ， 对比，得，， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 12. 要使分式有意义，则 x 应满足__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 即x应满足， 故答案为：． 13. 已知某校篮球队10名队员的身高分别是（单位：）：168，169，170，171，172，172，172，175，178，185，则数据172出现的频率为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率的定义，频率等于频数除以数据总个数，先确定数据出现的频数，再代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，这组数据的总个数为，数据出现的频数为， 根据频率公式可得数据出现的频率为. 14. 如图，将一条长方形纸带折叠．已知，则的度数为____________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】利用平行线的性质，折叠的性质，求解即可； 【详解】解：， ，， 根据折叠的性质，得， ， ， ， ， ， ， ； 15. 若关于x，y的方程组的解为则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，将已知解代入原方程组，先求出b的值，再求出a的值，最后计算即可． 【详解】解：把代入， 可得， 解得， 把代入， 可得， 解得， ． 16. 如图，正方形在长方形的内部，且，，若长方形的周长是正方形周长的倍，则图中阴影部分的面积是正方形面积的_______倍（用含k的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据题意，得 ，作直线交于点M，交于点N，作直线交于点P，交于点Q，，同理可证，，求和解答即可； 【详解】解：设，， 长方形的周长是正方形周长的倍， ， ， ， 正方形的面积为， 作直线交于点M，交于点N，作直线交于点P，交于点Q， 正方形在长方形的内部，且， 则，， 四边形是长方形， ，,， 同理可证，， ； 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式即可因式分解． 【详解】解：原式= ． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 数学课上，小明和小红分别解方程的部分过程如下： 小明的解法： 解：去分母，得 小红的解法： 解：去分母，得 （1）判断两位同学的解法是否正确： ．（填序号） ①小明正确，小红错误；②小红正确，小明错误；③都错误． （2）请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）③ （2）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是原方程的解． 【解析】 【小问1详解】 解：小明的解法中，去分母时，没有变号，错误； 小红的解法中，去分母时，常数项没有乘以，错误， 故两位同学的解法都错误； 【小问2详解】 略 21. 某校为了解七年级学生对“球类运动”的喜爱情况，随机抽取七年级的部分学生进行调查，按四个类别：A表示“篮球”，B表示“足球”，C表示“排球”，D表示“乒乓球”（每人只选最喜欢的一项），将结果绘制成如下两种不完整的统计图． （1）这次调查统计共抽取了多少名学生？m的值为多少？ （2）根据统计信息，估计该校680名七年级学生中选择D类的总人数． 【答案】（1）； （2）人 【解析】 【分析】（1）利用A组人数除以A组占比即可求得抽取的学生人数，再减去其余各项人数，求得； （2）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：（名）， ； 答：这次调查统计共抽取了名学生，； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校680名七年级学生中选择D类的总人数为人． 22. 如图，，，分别为边，上的点，连结，已知，． （1）请说明的理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先利用，得，再根据和三角形内角和等于得出，进而证明； （2）先根据，求出，再结合求出． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 为响应2026年嘉兴市“阅向未来 温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和《我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设．已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等． （1）这两种图书的单价分别是多少元？ （2）书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售；购买数量大于或等于10本，每本单价28元．《我为什么爱科学》无优惠活动． ①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准（不少于10本），一共花费1780元．问：采购这两种图书各多少本？ ②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案． 【答案】（1）《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元 （2）① 采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本 ② 共有两种购买方案：方案一：购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本；方案二：购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本 【解析】 【分析】（1）设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为元，根据题意，得， 解方程即可； （2）①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且，根据题意，得，解答即可． ②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时，，当时，，求方程的整数解，解答即可． 【小问1详解】 解：设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元． 【小问2详解】 解：①设购买《大国功勋》本，则购买《我为什么爱科学》本，且， 根据题意，得， 解得， 故， 答：采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本． ②设购买《大国功勋》本，购买《我为什么爱科学》本，当时， ，整理，得，由，得， 解得， 是正整数， 的值为， 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，是正整数，符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 此时，购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本； 当时，，整理，得，由，得，解得， 是正整数， 的值为， 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 当时，，是正整数，符合要求； 当时，，不是正整数，不符合要求； 此时，购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本． 24. 综合与实践 【情境回顾】 浙教版7年级下教材第124页“图说因式分解”中有如下问题： 如图，剪两张边长均为x的正方形纸片，再剪三张长为x，宽为1的长方形纸片和一张边长为1的正方形纸片．试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形？由此你发现了什么？ （1）如图1是某数学兴趣小组拼的长方形，观察图形，写出相应的因式分解的等式． 【尝试应用】 （2）如图2，小嘉同学用1张边长为x的大正方形纸片，3张边长为y的小正方形纸片，4张长为x，宽为y的小长方形纸片，拼出一个大长方形，请写出相应的因式分解的等式． 【探究拓展】 （3）若图2中一张大正方形纸片与一张小正方形纸片的面积和为20，一张小长方形纸片的面积为6，则小嘉同学拼出的大长方形周长为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形即可解答； （2）画出图形，观察图形即可解答； （3）根据题意可得，，拼出的长方形的周长为，利用完全平方公式得到，，再解得，代入即可． 【小问1详解】 解：观察图形，可得； 【小问2详解】 解：画出图形， 【小问3详解】 解：根据题意可得，， 拼出的长方形的周长为， ， ， 根据题意可得， ，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）学科期末检测 数学试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国光伏电池技术已经达到世界领先水平．截至2026年5月，量产光伏电池的钙钛矿薄膜的厚度约为0.0000003米，将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图放置，，，，点C在边的延长线上，点B在边上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某市2025年月平均气温的折线统计图如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 12月份的月平均气温最低 B. 8月份的月平均气温最高 C. 月份月平均气温上升最快 D. 月份月平均气温下降最快 7. 下表是当x取不同值时对应整式（a，b为常数）的值，则表中m的值为（ ） x 0 1 3 3 2 1 m A. 0 B. C. D. 8. 2025年5月木杆秤制作技艺入选嘉兴市非物质文化遗产代表性项目名录．为弘扬优秀传统文化，现需制作一批木杆秤，师傅单独完成比徒弟单独完成少用5天，师徒一起制作6天就能完成．设师傅单独完成需要x天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，的平分线交于点E，连结并延长交的延长线于点F．若平分，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 当或时，多项式的值为0，此时x的值称为多项式M的零点．已知多项式有一个零点为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 要使分式有意义，则 x 应满足__________ ． 13. 已知某校篮球队10名队员的身高分别是（单位：）：168，169，170，171，172，172，172，175，178，185，则数据172出现的频率为___________． 14. 如图，将一条长方形纸带折叠．已知，则的度数为____________． 15. 若关于x，y的方程组的解为则的值为__________． 16. 如图，正方形在长方形的内部，且，，若长方形的周长是正方形周长的倍，则图中阴影部分的面积是正方形面积的_______倍（用含k的代数式表示）． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 计算：． 18. 分解因式： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 数学课上，小明和小红分别解方程的部分过程如下： 小明的解法： 解：去分母，得 小红的解法： 解：去分母，得 （1）判断两位同学的解法是否正确： ．（填序号） ①小明正确，小红错误；②小红正确，小明错误；③都错误． （2）请你写出完整的解答过程． 21. 某校为了解七年级学生对“球类运动”的喜爱情况，随机抽取七年级的部分学生进行调查，按四个类别：A表示“篮球”，B表示“足球”，C表示“排球”，D表示“乒乓球”（每人只选最喜欢的一项），将结果绘制成如下两种不完整的统计图． （1）这次调查统计共抽取了多少名学生？m的值为多少？ （2）根据统计信息，估计该校680名七年级学生中选择D类的总人数． 22. 如图，，，分别为边，上的点，连结，已知，． （1）请说明的理由． （2）若，求的度数． 23. 为响应2026年嘉兴市“阅向未来 温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和《我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设．已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等． （1）这两种图书的单价分别是多少元？ （2）书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售；购买数量大于或等于10本，每本单价28元．《我为什么爱科学》无优惠活动． ①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准（不少于10本），一共花费1780元．问：采购这两种图书各多少本？ ②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案． 24. 综合与实践 【情境回顾】 浙教版7年级下教材第124页“图说因式分解”中有如下问题： 如图，剪两张边长均为x的正方形纸片，再剪三张长为x，宽为1的长方形纸片和一张边长为1的正方形纸片．试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形？由此你发现了什么？ （1）如图1是某数学兴趣小组拼的长方形，观察图形，写出相应的因式分解的等式． 【尝试应用】 （2）如图2，小嘉同学用1张边长为x的大正方形纸片，3张边长为y的小正方形纸片，4张长为x，宽为y的小长方形纸片，拼出一个大长方形，请写出相应的因式分解的等式． 【探究拓展】 （3）若图2中一张大正方形纸片与一张小正方形纸片的面积和为20，一张小长方形纸片的面积为6，则小嘉同学拼出的大长方形周长为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $