精品解析：浙江省海宁市王国维初级中学集团2024-2025学年七年级下学期期末模拟数学试卷

七年级（下）学科期末模拟 数学试题卷 一 、选择题(本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选 项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分) 1. 在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 3. 下列现象中，属于平移是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 4. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 B. 嘉嘉的步数逐天增加 C. 在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D. 第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 7. 计算的结果中一次项为，则常数的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 8. 我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保，节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④ ．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 已知实数a，b满足，，，n为自然数，则n的最小值是( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二 、填 空 题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 若分式有意义，则x取值应该满足_____________ 12. 化简 ： ______________ 13. 已知某组数据的频率为，频数为，则这组数据的样本容量为___________ 14. 已知，， 则的值为 ___________ 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 16. 如图，有一长方形纸带，E，F分别是边，上一点，， 将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为时，α的值为_________ 三 、解答题(本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分) 17. 计算： （1）； （2）． 18. 对下列各式进行因式分解： （1） （2） 19. 先化简：，再从1，2，3中选择一个恰当数作为x的值代入求值． 20 解方程(组) （1） （2） 21. 某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数直方图(每一组含后一个边界值，不含前一个边界值)和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在A组所对应的扇形圆心角的度数为 度． （2）请将频数直方图补充完整． （3）将此次竞答活动成绩在C 组的记为良好，在D 组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人? 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 23. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 24. 已 知M是的中点，点P在线段 上，分别以，为边，作正方形和正方形，设，． （1）如图1，用关于a，b的代数式表示正方形和正方形的面积之差． （2）如图2，连结，，若 ，求四边形的面积， （3）如图3，连结，，，若正方形 和正方形 的面积之和为50， 四边形的面积为24，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）学科期末模拟 数学试题卷 一 、选择题(本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选 项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分) 1. 在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程，故本选项符合题意； C、不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ） A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的优缺点，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度是关键．根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法以及积的乘方运算．解题的关键是熟练掌握各类整式运算的法则，准确判断每个选项的运算是否正确． 根据整式加减法则判断合并同类项是否正确；依据幂的乘方法则判断指数运算是否正确；按照同底数幂乘法法则验证指数相加是否正确；根据积的乘方法则检查系数和字母的乘方是否正确． 【详解】解：A、，而非，此选项不符合题意； B、，而非，此选项不符合题意； C、，而非，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图所示，在所标识的角中，内错角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角、同旁内角、同位角和内错角的识别，根据各自的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项不符合题意； B、和是内错角，故本选项符合题意； C、和是同位角，故本选项不符合题意； D、和是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天 B. 嘉嘉的步数逐天增加 C. 在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D. 第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况.不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况，理解折线起伏的意义是解题关键．对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，两条线，分开看，即可作答． 【详解】解：A. 通过折线统计图可得琪琪的步数高于嘉嘉的天数有6天，原说法正确，不符合题意； B. 通过折线统计图可得嘉嘉的步数逐天增加，原说法正确，不符合题意； C. 通过折线统计图可得在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多，原说法正确，不符合题意； D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日，琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，原说法不正确，符合题意； 故选D． 7. 计算的结果中一次项为，则常数的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则将原式计算后得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：， 则， 解得：， 故选：A． 8. 我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保，节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元．若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：电动车充电费为300元时能行驶的总路程燃油车燃油费为300元时能行驶的总路程，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故选：B． 9. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④ ．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． ①根据平行线传递性可以判断出来； ②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得， 即，联立可求得结果； ③根据以及，可求得结果； ④根据即以及，可求得结果； 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确 ②∵， ∴ ∴，即， ∵， ∴ ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴故④不正确； 正确的有个：①②③， 故选：A． 10. 已知实数a，b满足，，，n为自然数，则n的最小值是( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解及利用配方法确定代数式取值范围．解题的关键是通过联立方程消去n，结合的条件得出a与b的关系，再将n转化为关于a的二次函数，结合自然数的要求确定最小值． 联立等式消去n，整理后因式分解求得每个因式为0，利用得到；将代入n的表达式，转化为a的表达式；根据排除特殊值，结合n为自然数确定最小值即可． 【详解】∵， ∴， 整理得， ， ． ∵， ∴，即． 将代入，得：． ∵， ∴，即，故．即， 因n为自然数，故n的最小值是13， 此时，此时，符合题意， 故选：C． 二 、填 空 题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 若分式有意义，则x的取值应该满足_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为，即可得，据此求解即可． 【详解】若分式有意义，则， 解得， 故答案为：． 12. 化简 ： ______________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂乘法和积的乘方，根据同底数幂乘法和积的乘方法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知某组数据的频率为，频数为，则这组数据的样本容量为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频率、频数和样本容量之间的关系，熟练掌握频率是解题的关键．根据频率，代入已知数据，即可求解． 【详解】根据频率，代入已知数据得：， 解得，样本容量为， 故答案为． 14. 已知，， 则的值为 ___________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：3． 15. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解是，得从而得到，将方程组两式相加，得比较系数解得即可． 本题考查了方程组解的应用，比较系数法解题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：根据方程组的解是， 得， 故， 将方程组两式相加， 得， 比较系数，得． 故答案为：． 16. 如图，有一长方形纸带，E，F分别是边，上一点，， 将纸带沿折叠，再沿折叠，当和度数之和为时，α的值为_________ 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，根据题意可知，根据折叠得，可得，再根据平行线的性质和折叠的性质得，接下来求出，然后根据“两直线平行同旁内角互补”得，则答案可得． 详解】解：根据题意可知， ∴． 根据折叠得． ∴． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：． 三 、解答题(本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分) 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，多项式除以单项式，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂的性质计算，再算加法即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 18. 对下列各式进行因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的提公因式法、公式法，熟练运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式是解题的关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 19. 先化简：，再从1，2，3中选择一个恰当的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键，最后在选择一个恰当的数作为x的值时，要保证选取的x不能使分母为0．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】原式， 要使分式有意义，，且， 所以且， 所以只能取， 当时，原式． 20. 解方程(组) （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和分式方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组和分式方程的求解过程，易错点为忽略检验分式方程的根． （1）利用加减消元法，将①②消去未知数，得，将代入①得； （2）先将分式方程转化为整式方程，进行求解，最后检验原方程的根． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程两边同乘以， 得， 解得， 检验，当时，， 是原方程的解． 21. 某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数直方图(每一组含后一个边界值，不含前一个边界值)和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题： （1）本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在A组所对应的扇形圆心角的度数为 度． （2）请将频数直方图补充完整． （3）将此次竞答活动成绩在C 组的记为良好，在D 组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人? 【答案】（1）， （2）见解析 （3）约为人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的解读，用样本估计总体的方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先根据成绩在B组的人数和所占百分比计算总人数，再根据A组人数占总人数的比例计算扇形圆心角的度数； （2）根据总人数和已知各组人数，计算出成绩在D 组的人数，并在直方图中补充； （3）根据C组和D组的人数占总人数的比例，即可估计该校七年级学生中达到“良好”和“优秀”的总人数． 【小问1详解】 本次知识竞答共抽取七年级学生为：（名）， 成绩在A组所对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 成绩在D 组的人数为（人），将频数直方图补充完整如下： 【小问3详解】 （人） 答：估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为人． 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 23. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】（1）第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 （2）①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买价格购买，a台A型台灯售出获得利润台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． 【小问2详解】 解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键． 24. 已 知M是的中点，点P在线段 上，分别以，为边，作正方形和正方形，设，． （1）如图1，用关于a，b的代数式表示正方形和正方形的面积之差． （2）如图2，连结，，若 ，求四边形的面积， （3）如图3，连结，，，若正方形 和正方形 的面积之和为50， 四边形的面积为24，求的面积． 【答案】（1） （2）20 （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握两个公式是解题的关键． （1）结合所给的已知条件先求出两个正方形的边长，从而计算出它们各自的面积，从而求出两正方形的面积之差； （2）根据题意得出，再代入即可求解． （3）根据（2）可得，正方形 和正方形的面积之和为，根据正方形 和正方形的面积之和为50， 四边形的面积为24，得出，，即可得，，根据完全平方公式得出，，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的中点，， ， ∵四边形和四边形是正方形， ，， 令正方形和正方形的面积之差为， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问3详解】 解：根据（1）（2）可得正方形和四边形的面积之差为，， 正方形 和正方形的面积之和为， ∵正方形 和正方形的面积之和为50， 四边形的面积为24， ∴，， ∴，， ∴，， ∴（负值已舍去），（负值已舍去）， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$