命题大赛 2026届福建省泉州市高考数学自编模拟卷

**基本信息** 2026届福建高考数学模拟卷，原创题占比高，覆盖函数、几何、概率等主干知识，梯度设计适配高考模拟需求，注重数学思维与创新意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、双曲线、函数极值|基础概念辨析，如第5题结合奇函数单调性考查数学眼光| |多选题|3/18|立体几何、统计相关性|第9题球与三棱锥综合，体现空间观念与推理能力| |填空题|3/15|二项式定理、概率、组合计数|原创题占比100%，如第13题游戏概率模型，考查数学语言表达| |解答题|5/77|立体几何、解三角形、数列、椭圆、导数|第19题导数综合证明，层层递进，培养理性精神与创新应用|

表格_20260627 2026年福建省命卷比赛作品 2026届福建省高考数学科自编模拟卷 多维细目表（参考） 模块 题号 题型 分值 考查知识点 学科素养 关键能力 难度系数 集合与常用逻辑 1 单选题 5 整数集合范围判定、元素与集合属于关系 数学抽象、数学运算 逻辑推理、数据处理 0.88 复数 2 单选题 5 复数乘除化简、复数模长运算 数学运算、数学抽象 运算求解、逻辑推理 0.85 圆锥曲线（双曲线） 3 单选题 5 双曲线方程符号分类、等轴双曲线离心率、a/b 比值推导 直观想象、数学运算 几何建模、运算求解 0.72 三角函数图像性质 4 单选题 5 正弦型函数极值条件、整体代换求参数 α 直观想象、数学运算 逻辑推理、运算求解 0.75 函数与不等式 5 单选题 5 奇函数单调性与对称性、抽象函数不等式、一元二次不等式求解 逻辑推理、数学运算 抽象概括、运算求解 0.62 平面向量 + 解三角形 6 单选题 5 余弦定理、圆周角圆心角关系、向量数量积计算 直观想象、数学运算 几何推理、运算求解 0.55 直线与圆 7 单选题 5 定线段最大张角模型、圆切线、点到直线距离公式 直观想象、逻辑推理 几何建模、综合分析 0.52 对数复合函数 8 单选题 5 函数奇偶性、复合函数单调性、对数值大小比较 数学抽象、逻辑推理 抽象概括、比较分析 0.6 立体几何 9 多选题 5 两两垂直三棱锥体积、长方体补形求外接球、球表面积公式 直观想象、数学运算 空间建模、运算求解 0.78 统计案例 10 多选题 5 2×2 列联表、卡方独立性检验、整数约束筛选 数据分析、数学运算 数据处理、逻辑推理 0.68 三角恒等变换 11 多选题 5 二倍角公式、余弦方程通解、sinx 值域区间判断 数学运算、逻辑推理 恒等变形、分类讨论 0.58 计数原理 12 填空题 5 三项式展开次数范围、合并同类项后项数判定 数学抽象、逻辑推理 归纳推理、运算求解 0.82 概率统计 13 填空题 5 正态分布单侧概率、无穷等比数列求和、轮流抽取概率模型 数据分析、数学运算 概率建模、运算求解 0.66 组合计数 14 填空题 5 集合子集计数、奇偶元素分类组合、二项式计数 数学抽象、逻辑推理 分类计数、归纳推理 0.64 立体几何 15(1) 解答题 6 长方体结构、梯形面积、棱锥体积公式 直观想象、数学运算 空间识图、基础运算 0.8 立体几何 15(2) 解答题 7 空间直角坐标系、平面法向量、线面平行判定 直观想象、逻辑推理 空间向量建模、推理论证 0.63 解三角形 16(1) 解答题 6 三角形内角和、两角和差正弦公式、特殊角三角函数 数学运算、逻辑推理 三角恒等变换、推理论证 0.7 解三角形 16(2) 解答题 9 正切等差中项、三角形内角正切恒等式、两角差正切、方程组求解 逻辑推理、数学运算 综合变形、方程求解 0.56 数列计数 17(1) 解答题 5 有限枚举、n 位数字串分类计数 数学抽象、逻辑推理 枚举归纳、基础运算 0.86 数列计数 17(2) 解答题 10 递推关系构造、奇偶数列联立、等比数列通项推导 数学抽象、逻辑推理 递推建模、运算求解 0.61 圆锥曲线（椭圆） 18(1) 解答题 8 椭圆顶点、直线方程、直径圆方程、曲线定点证明 直观想象、逻辑推理 解析建模、定点论证 0.6 圆锥曲线（椭圆） 18(2) 解答题 7 椭圆参数方程、三角形面积函数、导数求最小值 直观想象、数学运算 函数建模、最值分析 0.51 导数与不等式 19(1) 解答题 4 导数求单调区间、函数最值 数学运算、逻辑推理 导数应用、单调性分析 0.84 导数与不等式 19(2) 解答题 6 换元构造函数、利用已知不等式证明 数学抽象、逻辑推理 构造转化、推理论证 0.65 导数与不等式 19(3) 解答题 7 对数放缩、自然常数 e 不等式、数列型不等式证明 逻辑推理、数学运算 放缩论证、综合推理 0.54 $2026年福建省命卷比赛作品 2026届福建省高考数学自编模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。 题号 2 3 4 5 6 7 d 答案 A D A B D C C C 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。 题号 9 10 11 答案 AC BC BCD 三、填空题： 本题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.11 14.256 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 L已知集合A=x∈Z-2≤x≤5，则有(） A.-2∈A B.-1A C.5∈A D.3∈A 【答案】A 【详解】集合A=(x∈Z-2≤x≤⑤}={-2，-1,0,1,2} 对于A:-2∈A对.故选：A. 2.已知复数z满足z2+=3-i,则z为() 第1页，共10页 A10 B.5 D.2 【答案】D 【￥解12=31=3-2-1=1-i,赦z=v2, 2+i 5 故选：D 3.若双曲线mX2+ny=1的离心率为V2,则=() n A一1 B.1 C-1或1 D.2 【答案】A 【解析】当焦点在x轴上的时候a2=1,b2=-1,当焦点在y轴上的时候b2=,02=-马 m n m 又离心率为V2,所以a=b,即”=-1 n 4已知函数fx)=sn4x-a在x=6时有极大值，则a的一个可能值是(） A B.- 4 c、π 【答案】B 【详解】 解：西数断(x)=sn4x-Q在x=无时有极大值， 4×0a=2h加+受&=-2年keZ 16 当k=0时，a=-乃 4 故选B. 5若定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞单调递增，且f(2=0:则满足f(X-2x)s0的x的取值范围是 () A[1-V3,1]U[1,1+3] B.[-V2,0]U[V2,2] 第2页，共10页 C.[-oo,-2]U[0,2] D.「-3,0]U[2,1+3] 【答案】D 【解析】解：因为定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)单调递增，且f(2)=0, 所以f(x)在(-∞，0)上也是单调递增，且f(-2)=0,且f(0)=0, 所以当x∈-o,-2U0,2时，f(x)<0 所以由fx2-2xs0可得：0≤X-2x≤2.或×-2x≤-2 解得x∈[-3,0u[2,1+3], 所以选：D 6如图，△ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=V7,则BO-0C的值是() 6 c- 【答案】C 【解折】解：Qos∠BAC=分所以∠B1C-号所以∠B0C=号， 3 又2R 85 sn∠BAC3,所以B0·OC=Booc1cos∠B0C=- BC 6 故选C 7已知点A10,0,B4,0,P在直线I:y-x(k>0)上移动，且∠APB最大为平则k为() 2 B.2 C.1 D.2 【答案】C 【解析】AB中垂线为X=2,过AB的圆C,圆心设为2，m,△ACB为等腰直角三角形，AB=4, 所以R=AC=22即m=±2根据对称性.m=2时2k2=2吃→k=1 V1+k2 第3页，共10页 8已知感fx刘=1og241)-a=fcg,3b=flog写c=fg,7则a6,c的大小 系为() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c 【答案】C 【解析】解：“f-x)=f(x,·f(x)为偶函数，当x≥0时，fx)=1og,(22+2) 令：=2三之1侧则t+1,+a∞单调递增，根据复合函数判斯fx在0，+0单调递滑 又1<h8a,7lo8log,3flog,7水floa号flo8:3 综上c<b<a. 故选A. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.点P、Q、R、S均在球O的球面上，PS=5,PR=3,PQ=2,且PQ、PR、PS两两垂直，则下列结 论正确的是() A.三棱锥P-QRS的体积为5 B.三棱锥P-QRS的体积为10 C.球O的表面积为38π D.球O的表面积为19π 【答案】AC 【解析】解：因为PS=5,PR=3,PQ=2,且PQ、PR、PS两两垂直 所以三棱锥的体积为2Sh=号x二， 3 32 ×2×3×5=5,故A正确，B错误： 将此四面体补形为长、宽、高分别为5、3、2的长方体， 则此四面体的外接球与长方体的外接球相同， 所以球o的半径R=V5+2+3_V38, 2 2 所以球0的表面积为4元R2=4π×4=38，故c正确，D错误. 4 故选：AC 第4页，共10页 10.某校“阳光”社团调查“学生性别与是否支持周末托管”的相关性，被调查的男女生人数相同，其中 支持周末托管的男生占男生人数的子，支持周未托管的女生占女生人数的7 若有95%的把握认为是否支 持周末托管与性别有关，则调查人数中男生可能的人数为附：X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥k） 0.050 0.010 k 3.841 6.635 A.28 B.32 C.36 D.42 【答案】BC 【解析】【解答】 3 1 解：设男生人数为n, 则支持周末托管的男生人数为云n,女生人数为2n, 可得列联表如下： 喜欢新能源汽车 不喜欢新能源汽车总计 男 生 令 女 1 2 n 生 总 3 2n 所以X2 2n 15’ 由3.841≤x2, 解得28.8075≤n, 由题意知，n>0,且n是4的整数倍，可知B、C满足题意. 故选：BC, 1.己知x∈(0，π)，且sin2x=cos(匹+x),则sinx的取值可能在以下哪个区间() 6 第5页，共10页 A(0, ® c 【答案】BCD 【解折1解由锈导公式in2x=cos受-2x保等式等价于cos号-2x=oms悟+x 由会装函数住质得子-2x=2a+看*x改-2x-2a后+X小keZ 2 6 2 分两种情况讨论： @当2x2++X时，整理得x名女，结合xE0,Lk=0时x符合要求，k士1圆 6 9 X=7严符合要求，其余整数k对应的x均不在(0，几)内，舍去： 9 ②当7-2x=2-二+x时，整理得x=2-2m结合x∈0，m仅k=0时x=2I符合要求，其 9 6 3 3 余整数k对应的x均不在(0，π)内，舍去， 当x-行计，是号各义y-sinx在0，受上单润递指，故sn是s如合<s如 9 61 1-cos乃 sin? °6_2-3，由7>4V3两边平方得49>48，故8-4V3>1,即sin2> 12-2 4 1216,得 音子m骨方因好 sin nπ1 92 gmga sin2元，卫<2n<刀，由单调性得sin乃<sin 9 =sin- 9694 6 号<sn 4 晋支如肾}品引会子号g子 442 94 第6页，共10页 当x=2亚时，sin2”-5 3_3123=9,故33,3<1 3 32 4164-16 242 2L∠1， 因此3<sin 故sinx的取值可能落在区间B、C、D内， 故选BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知 a+bx+c 的展开式至多有 项. X 【答案】11 【解析】易知，展开式至多从x的负5次方到x的5次方共11项。故答案为：11. 13.某工厂生产的产品质量指标X~Nμ，甲、乙两人轮流从中随机抽取一件产品（有放回），若抽取 的产品质量指标大于μ，则此人获胜并结束游戏；否则换对方继续抽取。甲先抽取，则甲获胜的概率为为 【容案1号 【解折】设甲获胜的凝率为3，则Px1-P,所以P号 14.从编号为1到9的9名学生中选出若干人（至少1人）组成一个实践小组，要求选出的学生编号之和为 奇数，则不同的选法共有 种. 【答案】256 【解析】解：编号1到9中，奇数有1,3,5,7,9共5个，偶数有2,4,6,8共4个。 全体子集（包括空集）共有2=512个。其中非空子集为511个 总和为奇数的子集数=总和为偶数的子集数（当集合中存在奇数时） 但总和为0的子集只有空集1个，因此：和为奇数的子集数为256种 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出恩子说明，证明过程或演算步骤。 15、(满分13分) 在长方体ABCD-A1BC1D1中， 点M在棱AA1上，点N在棱CD上，AB=3,BC=2,AA1=2, 第7页，共10页 且AM+CN=2,设AM=a. ①)当a=1时，求VM-cN(5分) ②)是否存在a使得MN‖平面BCD,?说明理由.(8分) 【参考答案】(1)当a=1时，即AM=1,则CN=1 又长方体，AM⊥面DBCN. .2 VM-DBCN= xC+BDlxIclxAM=x+3x2x14 3 2 32 (②)以A为原点建立空间直角坐标系 A0,0,0B3,0,0D10,2,2'B3,0,0'C3,2,0… .6 设M0,0,a,设CN=t,… .a+t=2,.t=2-a N|3,2-t,0=1+a,2,0,a∈0,2 BM=-3,0,a'DN=1+a,0,2 8 .MN=1+a,2,-al,BD,=-3,2,29 BC=02,0设平面BCD,的-个法向量n=x,y,2 i:BD1=-3X+2y+2z=0令X=2,则y=0:2=31 i·BC=2y=0 12 ∴.i=2,0,3i·MN=21+a+0×2+3-a=0=a=2° 但此时MNC平面BCD,. 故不存在Q,使MN‖平面BCD1. 13 16、 在△ABC中，A、B、C所对的边为0、b、c,5inA-C= 5 (1)若sinB= 5 ,求A:(6分) (②)若tanA,tanB,tanC成等差，求tanB.(9分) 第8页，共10页 【参考答案】a):A+B+C=元，∴B=元-A+Cl,SinB=sinA+C=5 于是有：sinA+C=5 5…2 sinAcosC cos A sin C= 5 3 5 sinAcoSC cos A sin C=>2 4 1-2:2 cos A sin C=0,又C∈0，π，sinC≠0. ..cosA=0,..A= 2 ..6 (2).tanA,tanB,tanC成等差，∴.2tanB=tanA+tanC .8 又tanA+C= 1-tan A tan C,而tanA+C=-tanB代入得：-tanB=, tan A+tan C 2tan B 1-tan A tanC 又tanB≠0， 一nAaG=3XnA-c-sA.ce0, cosA-C=t,tanA-C=t2即 tan(A-C)= anA-tanC .11 1+tan Atan C =tanA-tanC=±2. -2 联立方程组： tan A+tan C=2 tan B tanA-tanC=±2 tan Atan C=3 当tanA-tanC=2时， 解得tan2B=4一tanB=±2. .13 又tanA>0,tanC>0,故tanA+tanC=2tanB>0, tanB=2. 当tanA-tanC=-2时，结果一样. .15 17、 用0,1,2三个数字组成n位字符串（首位可为0），记其中恰有偶数个1的字符串的个数为am (1)求a1,a:（4分) 第9页，共10页 (2)求a,的通项公式.(11分) 【参考答案】(1)a1=2,Q2=5. ..4 (2)设b为n位字符串中，恰有奇数个1的个数，则有a,+b,=3” .6 an=2an-1+bn-1 bn=an-1+26n-1" 8 两式相减：a,b,=a1b,即数列a,-b,是常数列 10 当n=1,a1=2,b1=1 a1-b1=1,12 、因此Qn一bn=1.……13 又a,+b,=3 3”+1 联立解得：Qn= 2 15 ⑧、已知椭圆C:￥+卡1的左、右顶点分别为A,B,点P是椭圆C上异于A,B的动点，直线PA,PB分 别交直线：x=4于点M,N,记以N为直径的圆为2. (1)证明：圆2恒过x轴上的两个定点，并求出这两个定点的坐标；(8分) (②)当点P在第一象限时，求△PMN面积的最小值.(9分) 【参考答案】(1)设 P(xo。小则G+=1且 yo≠0，x≠±2 43 .1 易知A2,0),B-20直线A的方程为y=y6（X-2, X-2 2 第10页，共10页 令x=4得M4,X2 2yo 直线PB的方程为y=y6（x+2,-… X+2 令 x=4:得N4, 6 yo 0+2 以 MN 为直径的圆Q 的方程为(x-4P+(y-yuy-yx)=0. 5 令y=0得x-4)2+yMyN=0. 计算yMyN 2yg,6y_12y6 .6 X0-2+2x6-4 由椭圆方程得 36=2,5代入得 4 12.12-3x 4_36-96=-9. 7 yMyN=- x0-4 x6-4 故x-4}-9=0,解得X=1或X=7 因此圆2恒过定点1,0和7,0.8 (②)点P在第一象限，x∈(0,2)，yo>0 点P到直线1：x=4的距离d=4-X. 1w11w器012262号 1-2x+8_4y4-x0) 9 △PMN的面积 5引wd产w 2yo(4-xo)2 10 第11页，共10页 设椭圆参数方程：x=2cos0,,=3sin0,0∈(0，受，则 4X-202-cs0,2-x=21-c0s0=4sn号2*xy=21+cs0=4cs号 代入面积表达式，得 s-2V3sin9-[2(2-c0s0Y_2/3sin0:42-cos92 16sin 23(2-cos0)2 4sin20 sin 0 12 令t=cos6e(0,1则sin0=1-t2 S)=232-t2 13 V1-2 求导数S(t)=0等价于求ft)=1nSt) 的极值点： f(t)= 2-t*1-2-0=,t2 2+t 2 一1-2-t化简得t(2-t)=2(1-),即+2t-2=0,解得正 根t=3-1(另一根-1-3舍去) 此时 sin0=1-(3-17=/23-3'2-cos0=3-V3 1.5 面积最小值为 23(3-32_23(12-63)_243-36 Smin V2V3-3 V23-3 9V293-3 分子分母同乘23+3，分母变为/12-9=3，得 5-243-36283+3=4123-3923+3. V3 注意到 23-3)23+3=3(23-3故 Smn=4V3(23-3)=4/6V3-9. .16 当 os0=3-1'即p坐标为(213-1)，323-3 时取到最小值。 综上，△PMN 面积的最小值为463-9 17 19、已知函数f(x)=ln(x+1)-x, 第12页，共10页 (1)求函数f(x)的单调区间，并求其最大值；(5分) ②)利用(1)的结论，证明：当x>-1时，1n(x+1)≥X恒成立，等号当且仅当x=0时取得：(6 X+1 分) @裂用2中的不等对任安王袋效。1+e+日，（6分 【参考答案】(1)f(x)的定义域为-1，+∞， fx刘=1 x+1 x+1 令f(X)=0得X=02 当-1<x<0时，fx)>0当x>0时，fx)<0 3 所以f(x的单调递增区间为-1,0，单调递减区间为0，+o∞，最大值为f(0)=0 4 从而得到不等式 ln(x+1)≤x,x>-1, 等号成立当且仅当X=0. ..5 ②)将欲证不等1n(x+1)≥X +1 变形为 -h(x+1)s-x 6 令t=京由x-1可1，且x千 则 音-t,-hx1=-1nl+卢-hlh1-t.于足风需运明n1-小s-即 ln(1+-t)≤-t. .8 由于t<1,故-t>-1,这恰是(1)中不等式当自变量取-t时的情形：； 由(1)知对任意u>-1,有ln(1+u)≤u,取u=-t即得ln(1-t)≤-t, 等号成立当且仅当u=0,即t=0,也即X=0.… .10 因t原不等式血X+1≥X :对x>-1恒成立，等号当且仅当x=0时成 t.11 第13页，共10页 3)取X=n∈N)，显然满足X>-1且x≠0,12 将x=1代入(1)（②）中的不等式，得到 n 1 n<ln1+ 1<1 13 nn n 即1<ln1+月 1+1<1由右边不等式得 n+1 nn n+1一le .15 由左边不等式得 n+ 1+>1=1+>e 因此对任意正整数n,恒有 e 第14页，共10页 2026年福建省命卷比赛作品 2026届福建省高考数学自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则有(    ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则为(    ) A. B. C. D. 3.若双曲线的离心率为，则(    ) A. B. C. 或 D. 4.已知函数在时有极大值，则的一个可能值是(    ) A. B. C. D. 5.若定义在上的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，的外接圆的圆心为，，，，则的值是(    ) A. B.              C. D. 7.已知点，，在直线（）上移动，且最大为，则k为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，设，，，则的大小关系为(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.点、、、均在球的球面上，，，，且、、两两垂直，则下列结论正确的是(    ) A. 三棱锥的体积为 B. 三棱锥的体积为 C. 球的表面积为 D. 球的表面积为 10.某校“阳光”社团调查“学生性别与是否支持周末托管”的相关性，被调查的男女生人数相同，其中支持周末托管的男生占男生人数的，支持周末托管的女生占女生人数的，若有的把握认为是否支持周末托管与性别有关，则调查人数中男生可能的人数为附：(    ) A. B. 2 C. D. 42 11.已知，且，则的取值可能在以下哪个区间(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（原创）已知的展开式至多有________项． 13.（原创）某工厂生产的产品质量指标，甲、乙两人轮流从中随机抽取一件产品（有放回），若抽取的产品质量指标大于，则此人获胜并结束游戏；否则换对方继续抽取。甲先抽取，则甲获胜的概率为为___________． 14.（原创）从编号为1到9的9名学生中选出若干人（至少1人）组成一个实践小组，要求选出的学生编号之和为奇数，则不同的选法共有 ______ 种． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出详细说明，证明过程或演算步骤。 15、（原创）在长方体 中， 点在棱上，点在棱上，，，， 且，设 . (1)当时，求 (2)是否存在，使得 平面？说明理由. 16、（原创）在中，所对的边为 (1) 若，求A； (2) 若成等差，求. 17、（原创）用 三个数字组成 位字符串（首位可为 0），记其中恰有偶数个 1 的字符串的个数为. （1）求； （2）求的通项公式. 18、已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于点，记以为直径的圆为. (1)证明：圆恒过轴上的两个定点，并求出这两个定点的坐标； (2)当点在第一象限时，求面积的最小值. 19、已知函数. (1) 求函数  的单调区间，并求其最大值； (2) 利用 (1) 的结论，证明：当时， 恒成立，等号当且仅当时取得； (3) 利用 (1)(2) 中的不等式，证明：对任意正整数 ，有 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $