期末复习之四边形 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形核心知识，以选择填空夯实性质判定基础，解答题深化推理证明，形成从概念到应用的递进训练，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质判定基础|选择1-3|直接考查特殊四边形性质与判定|平行四边形为基础，菱形、矩形的特殊性质及判定条件的逻辑推导| |计算应用|选择4-8、填空11-15|多边形内角和、边长计算、坐标问题、动态几何|从多边形内角和公式到特殊四边形计算，结合几何直观解决坐标与动态最值问题| |综合证明|解答17-21|平行四边形、菱形、矩形的证明及应用|以平行四边形性质为依据，通过边角关系推理证明特殊四边形，培养推理能力与模型意识|

期末复习之四边形2025-2026学年 人教版八年级下册 一、选择题 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 4.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　） A．540° B．900° C．1080° D．1440° 5.如图，若四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的边长是（　　） A．13 B．12 C．26 D．52 6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 7.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 8.如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 9.如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 10．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ． 12.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 13.如图，四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则的度数为 　　． 14.如图，菱形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 15．如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________． 16.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 三、解答题 17. 已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 19.如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 20.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形； （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 21.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：BM＝CM． （2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习之四边形2025-2026学年 人教版八年级下册 一、选择题 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 2.已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AB＝AC C．OA＝OB D．AC⊥BD 【答案】C 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．OA＝OC C．AC＝AB D．OA＝OB 【答案】B． 4.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　） A．540° B．900° C．1080° D．1440° 【答案】C。 5.如图，若四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的边长是（　　） A．13 B．12 C．26 D．52 【答案】A 6．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 【答案】B． 7.如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，1） D．（1，3） 【答案】A 9.如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 10．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 二、填空题 11.一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ． 【答案】或或 12.如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，则△BOC的周长为 　　． 【答案】22． 13.如图，四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则的度数为 　　． 【答案】． 14.如图，菱形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 【答案】 15．如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长为_________． 【答案】 16.如图，在中，，，，M为斜边上一动点，过M作于点D，过M作于点E，则线段的最小值为 ． 【答案】 三、解答题 17. 已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】解：连接BD，交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝CO 又∵AE＝CF， ∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO ∴四边形BEDF是平行四边形． 18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠AEB＝∠AFD，且BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， ∴AB＝AD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 19.如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵点M是AD边的中点， ∴AM＝DM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：AD与AB之间的数量关系：AD＝2AB，理由如下： ∵△BCM是直角三角形，BM＝CM， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴∠MBC＝45°， 由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AMB＝∠MBC＝45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AB＝AM， ∵点M是AD边的中点， ∴AD＝2AM ∴AD＝2AB． 20.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形； （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 【答案】略 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE≌△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形， ∵∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠D+∠C＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD， ∴平行四边形ABCD为菱形． 21.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：BM＝CM． （2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°， ∵M为AD中点， ∴AM＝DM， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SAS）， ∴BM＝CM； （2）解：当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，理由如下： ∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， ∴NE∥CM，NE＝CM， ∵MF＝CM， ∴NE＝FM， ∵NE∥FM， ∴四边形MENF是平行四边形， 由（1）知△ABM≌△DCM， ∴BM＝CM， ∵E、F分别是BM、CM的中点， ∴ME＝MF， ∴平行四边形MENF是菱形； ∵M为AD中点， ∴AD＝2AM， ∵AB：AD＝1：2， ∴AD＝2AB， ∴AM＝AB， ∵∠A＝90°， ∴∠ABM＝∠AMB＝45°， 同理∠DMC＝45°， ∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∵四边形MENF是菱形， ∴菱形MENF是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $