2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册期末练习题

**基本信息** 鲁教版五四制八年级下册期末卷，以中国结、赵爽弦图等文化素材和亚冬会徽章销售等现实情境为载体，融合几何图形性质、二次根式运算、一元二次方程应用，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|菱形性质、二次根式运算、一元二次方程定义|赵爽弦图结合勾股定理，渗透数学文化| |填空题|5题|方程根与系数关系、比例线段|山西老陈醋利润问题，培养模型意识| |解答题|8题|矩形相似证明、菱形与正方形综合、相似三角形测高|亚冬会徽章销售增长率计算关联社会热点；矩形剪拼相似问题发展几何直观|

2025-2026鲁教版五四制八年级下册全册期末练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，，，是的中线，则的长为(  ) A． B．2 C． D． 2．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图中的直角三角形的长直角边为，大正方形的面积为，图中的阴影部分的面积为，那么S的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（   ） A．1 B．2 C．5 D．18 6．如图，在正方形中，对角线，相交于点，，则边的长是（     ） A．3 B． C． D．6 7．面积分别为8和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．m为任意实数 9．一元二次方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，矩形的对角线、相交于点．若，则四边形的周长为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 11．已知关于的一元二次方程，则该一元二次方程的解为________． 12．方程的两个根为，则_________． 13．山西某品牌老陈醋改进了包装，采用标志性的古建筑作为主视觉元素，直观传递山西地域文化底蕴．某特产店购入的新款包装的老陈醋每瓶进价为40元．市场调查发现，当售价为50元时，平均每天可销售500瓶；售价每上涨1元，平均每天销量减少10瓶．该特产店要想使平均每天销售新包装老陈醋的利润达到8000元，则售价应定为________元． 14．若，则____________． 15．如图，，与相交于点，连接，若，，则的长为_____． 三、解答题 16．如图，在矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形与矩形相似．求的长． 17．如图，四边形，分别是菱形与正方形，连接，若，求的度数． 18．如图，陆涛为了测一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得，又知他身高，请你帮他算出铁塔的高度． 19．解方程： (1)； (2)． 20．计算：． 21．第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚． (1)求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率； (2)从5月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，已知徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，5月销售利润达8400元？ 22．已知，，点，分别是，的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，若，，求的长． 23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，以，为边作矩形，连接，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积是，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026鲁教版五四制八年级下册全册期末练习题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C B D B A D B 1．C 【分析】用勾股定理求出，再根据中线的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵是的中线， ∴． 2．A 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分并求出边长是解题的关键．根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长即可． 【详解】解：∵，， ∴两对角线的一半分别为，， 由勾股定理得，边长， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查二次根式的基本运算，根据二次根式的加减，乘法法则和完全平方公式，逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，无法合并，，A错误； 选项B：，，，B错误； 选项C：，，C错误； 选项D：根据二次根式乘法法则，，D正确． 4．C 【分析】由正方形的性质，结合三角形全等的性质，可得阴影部分为四个全等的小直角三角形和一个小正方形，由勾股定理可得小直角三角形的直角边长和小正方形的边长，即可得阴影部分的面积． 【详解】如图，根据题意可得正方形的面积为，，四边形为正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， 在大直角三角形中，， ∴， ∴，， ∴． 5．B 【分析】根据二次根式为整数的条件，即被开方数为完全平方数，即可求出最小正整数． 【详解】解：，且是整数，n是正整数． 是整数，即为完全平方数． 当取最小正整数时，，此时． 因此的最小值为． 6．D 【分析】根据正方形的性质，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去． 7．B 【分析】先求出两个正方形的边长，然后对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴， ∴点共线， ∴， ∴． 8．A 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程的二次项系数不能为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数， 解得． 9．D 【分析】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，首先把方程移项，可得：，两边直接开平方即可求解. 【详解】解：， 移项得：， 两边直接开平方得：， 解得：, ． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，以及矩形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键． 先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得出，然后证明四边形是菱形，即可求出周长． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴四边形的周长； 故选B． 11．， 【分析】先移项，再运用因式分解法求解该方程即可． 【详解】解：， 移项，得：， 提取公因式，因式分解得：， 或， 解得，． 12． 【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系得到方程两根之和与两根之积，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵方程的两个根为，其中，，. ∴，， ∴． 13．60或80 【分析】每瓶售价定为元，则每瓶利润为元，销售量减少瓶，则日销售量为瓶，再由总利润=每瓶利润销量建立一元二次方程求解． 【详解】解：每瓶售价定为元， 由题意得，， 整理得， 解得， ∴每瓶售价定为60或80元． 14． 【分析】根据已知比例关系得到a与b的关系式.代入所求代数式化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15． 【分析】过点作，由得到，再由平行线分线段成比例得到，得到即可确定答案． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ，则， ， ， 由平行线分线段成比例可知， ， ． 16． 【分析】根据相似多边形的性质得，即，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：四边形是矩形， ． 四边形是矩形， ． 余下的矩形与矩形相似， ，即 ． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质，解决本题的关键是掌握如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比． 17． 【分析】根据正方形和菱形的性质：一条对角线平分一组对角，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形，分别是菱形与正方形，且为对角线， ∴， ， ， ∵四边形是菱形， ， ． 18． 【分析】证明，利用相似三角形的对应边相等解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即铁塔的高度为． 19．(1) ， (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， ， 解得. 20． 【详解】解： ． 21．(1) (2)元 【分析】（1）设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x，根据题干条件列出一元二次方程，取符合题意的值即可； （2）设该款徽章降价元，根据5月销售利润达8400元，列出一元二次方程，取符合题意的值即可． 【详解】（1）设该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意，可得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率为． （2）设该款徽章降价元，则每枚的利润为元，月销售量为枚， 根据题意，可得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：当该款徽章降价8元时，5月销售利润达8400元． 22．(1)证明：点，分别是，的中点， 是的中位线， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是菱形； (2) 【分析】（1）根据三角形中位线定理可知，，，可证，根据全等三角形的性质可证四边形是平行四边形，根据，可证四边形是菱形； （2）连接，交于点，设，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得：，，由，可以求出，可证，根据相似三角形的性质可知，所以可得，即可求出的长度． 【详解】（1）证明：略； （2）解：如下图所示，连接，交于点， 设， ，， ，， 四边形是菱形， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 23．(1) 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形． (2) 【分析】此题重点考查平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定与性质、菱形的面积公式、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是等边三角形是解题的关键． （1）由，，证明四边形是平行四边形，由矩形的性质得，则，即可证明四边形是菱形； （2）由，，求得，则是等边三角形，所以，则，所以，则，，由菱形的面积是，得，求得，则． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ，， 菱形的面积是， ， 解得或（不符合题意，舍去）， ， 四边形是矩形， ， 的长是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $