福建省龙岩市永定区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025~2026学年第二学期初中阶段期末质量监测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A 公 c D A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.V2 12.2 13.> 14.4 15.2 16.8+6v5 三、解答题（共9小题，计86分） 17.(8分) 【小问1详解】 解： 历-63唱 =3V3-2√5+√3 2分 =2V5 4分 【小问2详解】 解：(5+25-)+w5- =5-2+3-2√3+1 6分 =7-23 8分 a2-1 18.(8分)先化简，后求值 a2+2a+l,其中a=5+1. 【详解】 a+1a (a+1)(a-1) 原式 (a+1a+1 (a+1)2 2分 1a+1 a+1a-1 3分 s、1 a-1, 4分 1 当a=5+1时，原式3+1-153 8分 19.(8分)【详解】 证明：，四边形ABCD是平行四边形， A B E AD∥BC,AB=CD, 2分 ∴.∠ADE=∠DEC 又AD=DE,∠AFD=∠C, 4分 ·△AFD≌△DCE(AAS)」 6分 .AF=DC, 7分 ∴.AF=AB」 8分 20.(8分) 【小问1详解】解：如图所示： 2分 B 2 5432-19 12345x 1+| 5 【小问2详解】 解：“y=+b的图象经过A,1)和B(3,5) 「k+b=1 3k+b=5 4分 「k=2 b=1 ∴y=2x-1 6分 :点P(2,m)在直线AB上， ∴.m=4-1=3」 8分 21.(8分)解： 88+89+90+98+92=91.4 x之 (1) 5 (分)： 中位数是90分. 2分 (2)a=50-40-2=8, 如图即为所求： 4分 民主测评统计图 5 个票数 42 40 40 甲 乙 30 20 10 23 好 较好 一般选项 89+91+93=91 (3)甲的才艺分 3 (分)， 甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88（分）， 甲的综合分=91×0.6+88×(1-0.6)=89.8（分）， 5分 89+90+92≈90.3 乙的才艺分 3 (分)， 乙的测评分=42×2+5×1+3×0=89（分）， 乙的综合分=90.3x0.6+89×1-0.6)=89.78(分)， 6分 甲的综合分>乙的综合分， ∴应选拔甲同学去参加艺术节演出. 8分 89+91+93 =91 (或甲的才艺分 3 (分)， 甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88（分）， 甲的综合分=91x0.6+88×1-0.6)=89.8(分)， 5分 89+90+92_271 乙的才艺分 3(分)， 乙的测评分=42×2+5×1+3×0=89（分）， 乙的综合分 271×0.6+89x1-0.6)=89.8 (分)， 6分 ,甲的综合分=乙的综合分， ∴选拔甲同学或乙同学去参加艺术节演出都可以. 8分) 22.(10分) 【小问1详解】 解法一：以D为圆心AB=5长为半径画弧与AB相交于点E, 3分 即为所求， 4分 解法二：以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点M,再作线段BM的垂直平分线，交BM于点 E,则点E即为所求 【小问2详解】 过点F作FG⊥AB,连接AF 5分 :ABCD是矩形， ∴.∠DAG=∠FGE=90° ,点F是DE的中点，.AF=EF FG⊥AB,.G是AE的中点， :.AG=GE=AE=2 6分 BG=3,.FG是中位线， 8分 在Rt△BGF中 BF=FG2+BG2 2 10分 A 23.(10分) 【小问1详解】解：根据图象可知，这批服装一共有800件 故答案为：800， 2分 【小问2详解】 解：设增加工人后'与x的函数表达式为y=mr+n(m≠0)】 5m+n=200 将4A(5,20）、B15,80)代入，得15m+n=800 4分 m=60 解得(n=-100 y=60x-100(5<x≤15)： 6分 直接用列方程的方法求出解析式也参照给分 【小问3详解】 解：设前x天的总利润恰好为13500元： 当x≤5时， (100-70)×200 5x≤6000<13500 ,不符合题意： 7分 当x>5时，6000+(60x-100-200)(100-70-5)=13500 8分 解得x=10, 答：前10天的总利润恰好为13500元. 10分 24.（12分) 【小问1详解】 解：如图1，连接BD,则BD平分∠ABC, D E B 1 ,四边形ABCD是菱形， AD∥BC,.∠A+∠ABC=180°」 ∠A=60°， ∴.∠ABC=120°. .∠ABD= 1∠ABC=60° ∴，△ABD是等边三角形， .BD=AD=4. E是AB的中点， ∴.DE⊥AB 由勾股定理得： DE=V42-22=25」 :DC∥AB ∴.∠EDC=∠DEA=90° 在Rt△DEC中，DC=4, ∴.EC=VDC2+DE2=V42+(2N5)2=2√7 4分 【小问2详解】 解：四边形ABCD是菱形，AD=AB. ∠DAB=60° ∴.△ABD是等边三角形， .BD=AD.∠ADB=∠DBF=60° .PD=BF, :△ADP≌△DBF(SAS),·∠DAP=LBDF. ∠ADT+∠BDF=60°， .∠ATF=∠DAT+∠ADT=60°： 8分 【小问3详解】 解：如图3，延长CD至H,使CD=DH,连接NH、AH, D 、 A 图3 .AD=CD, .AD=DH. CD∥AB, .∠HDA=∠BAD=60°， ∴.△ADH是等边三角形， .AH=AD,∠HAD=60°， :△AMN是等边三角形， AM=AN,∠NAM=60°， .∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM, ∴.∠HAN=∠DAM, 在△ANH和△AMD中， AH=AD ∠HAN=∠DAM AN=AM △ANH≌△AMD(SAS),.HN=DM. :D是CH的中点，是NC的中点， ∴.DO是△CHN的中位线， HN=2D0.DM=2D0,即 2 12分 25.(14分) 解：(1)令x=0,解得y=6, 令y=0,解得x=8, 点A(8,0),点B(0,6) 4分 5 y=4 x=3 3 15 y= (2)联立 y=-4x+6 ,解得 4 x8x15=15 1 4 5ae方8P0,xBP个6-9}5 BP-40 解得 3, 40 40 P为 3,6 9分 5 E m, (3)存在. 设点4，点P(八，6) 10分 当四边形APEF是正方形时，∠EPA=90°， ①点P在点E的左侧时， 如图，过P作MN⊥x轴于N,过E作EM⊥MN于M, B O N ∴∠MEP+∠MPE=90°， .∠NPA+∠MPE=90°， ∴.∠MEP=∠NPA PE=PA,∠M=∠ANP=90° ∴.△EMP≌△PNA(AAS)」 :ME=PN=6,MP=AN, m-n=6 即4m-6=8-n 80 5100 80100 -m= 9,41 9·E为99 12分 ②当点P在点E的右侧时， 如图，同理可得△MMP≌△PNE(AAS) E B /0A .NE PM=6,NP=AM, m+6=n J m-6=n-8 即(4 m=16 5 解得4m20 ·E为(16,20) 80100 综上， 9’9 或(16,20) 14分 2025-2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：150分） 【注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！本卷上答案无效】 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．下列式子计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（ ）． A．它的图象是一条过原点的直线 B．当时， C．随的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限 6．某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，名参赛学生的成绩（单位：分）依次为，，，，，，，，则这组数据的上四分位数为（ ） A．分 B．分 C．分 D．分 7．如图，在正方形中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A．甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是 B．甲出发后被乙追上 C．甲比乙晚到 D．甲车行驶或，甲，乙两车相距 10．如图，，，，以，为邻边作平行四边形，连接，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．计算：________． 12．若正比例函数的图象经过点，则________． 13．若点，在一次函数图象上，则_______（填，或）． 14．如图，在中，，，点是的中点，则________． 15．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为步，宽和对角线之和为步．不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有________亩．（亩平方步） 16．“费马问题”是法国数学家皮埃尔·德·费马在年提出的一个著名的几何极值问题．问题的核心是：对任意三角形，都存在一个点，使得这个点到该三角形三个顶点的距离之和最小，这个点称为费马点．当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点．如图，若，，则的最小值是________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： （1）；（2）． 18．（8分）先化简，后求值，其中． 19．（8分）如图，在平行四边形中，点在边上，，点为线段上一点，求证：． 20．（8分）已知一次函数的图象经过和． （1）画出该一次函数的图象． （2）若点在直线上，求的值． 21．（8分）八年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 89 90 98 92 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： ；中位数是91分． （1）五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分为________，中位数为________； （2）________，并补全条形统计图； （3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中， 综合分才艺分测评分；； 才艺分五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分； 测评分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分； 当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 22．（10分）如图，在矩形中，，． （1）尺规作图：在线段上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若是的中点，连接，求线段的长度． 23．（10分）某企业接到一批服装生产任务，要求天完成，为按时完成任务，若干天后，该企业增加了一定数量的生产工人，该企业天累计生产服装的数量为件，与之间的关系如图所示． （1）这批服装一共有________件； （2）求增加工人后与的函数表达式； （3）已知这批服装的出厂价为每件元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前天为每件元，从第天起每件的成本比原先增加了元，问：前多少天的总利润恰好为元？（利润等于出厂价减去成本） 24．（12分）在菱形中，． （1）如图，点为线段的中点，连接，，若，求线段的长； （2）如图，为对角线上一点，连接，点在上，连接，与交于点，若，求的度数； （3）如图，为对角线上一点（不与，重合），以为边，构造如图所示等边，线段与交于点，连接，，为线段的中点，连接，，请说明． 25．（14分）已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，与直线交于点，过点作轴的平行线，点是直线上的一个动点． （1）求点，点的坐标． （2）若，求点的坐标． （3）若点是直线上的一个动点，在平面内是否存在点，使四边形是正方形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $