精品解析：天津市滨海新区2025-2026学年八年级下学期期末数学 试卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上．考试结束后，将“答题卡”交回． 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，二次根式需同时满足两个条件：根指数为2，被开方数为非负数． 【详解】解：选项A中根指数为2，被开方数，符合二次根式定义， 选项B中根指数为3，是三次根式，不符合定义， 选项C中被开方数，无意义，不符合定义， 选项D中是多项式，不含二次根号，不符合定义． 2. 已知一个直角三角形的斜边长为15，一直角边长为9，则另一直角边的长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】已知直角三角形的斜边长和一条直角边长，利用勾股定理计算即可得到结果，两条直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：设另一条直角边的长为， ∵直角三角形的三边长满足勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方， ∴， 计算得， ∵三角形边长为正数， ∴． 3. 下列各曲线中，变量不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于自变量的每一个取值，因变量都有唯一确定的值与之对应，从图像上看，就是作垂直于轴的直线，若直线与曲线最多只有一个交点，则是函数；若有两个或两个以上交点，则不是函数，据此分析即可． 【详解】解：A、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数，不符合题意； B、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数，不符合题意； C、对于每一个，都有唯一的值对应，是函数，不符合题意； D、当时，对于每一个，都有两个值对应，不是函数，符合题意． 4. 如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可. 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴D符合题意. 5. 在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（ ） A. 0 B. 5 C. 4.5 D. 5.5 【答案】B 【解析】 【分析】计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案． 【详解】解：∵数据4，5，6，5的平均数为＝5， ∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5， 故选：B． 【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的定义． 6. 一次函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断点是否在一次函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等时，该点就是函数图象经过的点． 【详解】解：当时，，故一次函数的图象不经过， 当时，，故一次函数的图象经过， 当时，，故一次函数的图象不经过， 当时，，故一次函数的图象不经过． 7. 若（）的值是有理数，那么的最小偶数值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据二次根式的性质，若为有理数，则必须是完全平方数，结合是偶数的要求，找出最小的即可． 【详解】解：是有理数，二次根式被开方数非负，且 是正的完全平方数，且要求为偶数 ，故首先排除奇数选项A、C 当时，，是无理数，不符合要求； 当时，，是有理数，符合要求， 因此的最小偶数值是． 8. 王强同学在班内做了一个一周家务劳动次数的调查，然后将全班同学的数据绘制成条形统计图，由图可知，全班同学这一周家务劳动次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，全班总人数为（人）， 共有40个数据，中位数是将数据从小到大排列后第20个和第21个数据的平均数， 又劳动7次的有5人，劳动8次的有13人，，劳动9次的有15人，， 第20个数据和第21个数据均为9， 中位数为． 9. 已知点和点在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，比较两点横坐标的大小，即可得到函数值和的大小关系. 【详解】解：∵ 在一次函数中，， ∴ 随的增大而减小， 又∵ 点，在直线上，且， ∴ . 10. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理得，由作图得是的垂直平分线，得点为的中点，故可得． 【详解】解：在中，，，， ∴， 由作图得：是的垂直平分线， ∴点为的中点， ∴． 11. 如图，正方形的边长为，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，延长交于点，容易证明四边形是矩形，则，由等边三角形的性质可得，，由勾股定理可得，则，利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 由勾股定理可得，， ∴， ∴． 12. 如图，直线分别与坐标轴交于、两点，点在线段上，连接，将沿线段所在的直线翻折，点落在线段上的点处，以下结论：①；②；③直线的解析式为；④点的坐标是，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线解析式求出点、的坐标，利用勾股定理求出的长，判断①；根据折叠的性质可得，从而判断②；设，在中利用勾股定理求出的值，得到点坐标，利用待定系数法求出直线解析式，判断③；过点作轴于，利用三角形面积公式求出的长，进而得到点的纵坐标，再代入直线中，即可得到点的坐标． 【详解】解：由图象可知，点在轴上，点在轴上， 令，得， ∴，， 令，得，解得， ∴，， ∴，故①正确； ∵沿翻折得到， ∴， ∴，故②正确；，，， ∴，， 设，则， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， 设直线解析式为， ∴， 解得， ∴直线解析式为，故③正确； 如图，过点作轴于， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，则， ∴点的坐标为，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则进行运算，然后将二次根式化简，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是关键． 14. 将直线向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为_______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律进行求解即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为，即． 15. 学校举行篮球技能比赛，评委从控球技能和投球技能两个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手王林控球技能得80分，投球技能得90分．王林的综合成绩为_______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键，根据题意，利用加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：由题意得，综合成绩按控球技能占，投球技能占计算，王林控球技能得分，投球技能得分，（分）， 王林的综合成绩为分． 16. 如图，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象，当自变量时，的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，确定直线与轴的交点坐标，根据图象在轴左侧部分的位置即可得出当时的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知随的增大而减小，  ∴当时，图象位于点的上方，  ∴的取值范围是． 17. 如图，在正方形中，是边延长线上一点，连接，点是的中点，过点作交于点，若，． （1）线段的长为_______； （2）若，线段的长为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，由平行线的性质得出，最后由勾股定理计算即可得出结果； （2）由正方形的性质可得，，取的中点，连接，证明四边形为矩形，得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， 取的中点，连接， ∵点是的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）线段的长是_______； （2）请用无刻度的直尺在边上找到一点，连接使得的面积是，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________． 【答案】 ①. 5 ②. 解：点的位置如图所示， ∵，且要求的面积是， ∴， ∴， ∴找到网格中距离点1格的点，再连接，与的交点即为点． 【解析】 【分析】（1）标记点，由图可知，，再利用勾股定理即可求解； （2）由题意求得，且要求的面积是，从而可知，可知，进而得到，找到网格中距离点1格的点，再连接，得到，从而可知，因此与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，标记点， 在中，，， 由勾股定理，得； （2）略 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20．如图，在中，于，，，，求边的长并判断的形状． 20. 在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：h），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）在箱线图中，_______，_______；在扇形统计图中，的值是_______； （2）本次调查中，样本数据的平均数为_______，众数为_______； （3）根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人? 【答案】（1），， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）先由扇形图百分比和为算出；再用总人数50乘各占比，得各时长人数；最后根据箱线图四分位数定义，找到第12、13个数据（均为6）和第25、26个数据（均为7），得、的值； （2）根据加权平均数的计算方法计算平均数；众数是数据中出现次数最多的数值．先根据扇形图各时长的百分比，算出对应人数：有6人、有8人、有12人、有14人、有6人、有4人．对比人数，的人数最多，则问题可求解； （3）先找出每周参加体育锻炼时间的时长，即和；再将两者的百分比相加，得到总占比为；最后用总人数乘该占比，算出估计人数即可． 【小问1详解】 解：扇形统计图中各部分百分比之和为，因此：， 根据样本容量50， 计算各时间段人数：：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， ：（人）， 箱线图中，a为第一四分位数，b为中位数： 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数，即第13个数据，前个数据中， 第13个数据为，故； 【小问2详解】 解：， 由（1）中各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； 【小问3详解】 解：时间不少于的学生，对应和两个时间段， 总占比为：， 该校共有学生2000人，因此估计人数为：（人）， 答：估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的人数约有人． 21. 如图，四边形是一个平行四边形． （1）按照下列要求进行尺规作图，保留作图痕迹（不要求写作法和证明），并在图中标出相应的字母． ①作的平分线与边交于点； ②在边上截取，连接； （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）画出图形如图所示： （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据题干要求作图即可； （2）由平行四边形的性质可得，，，由平行线的性质并结合角平分线的定义可得，则，再求出，即可得证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，与边交于点，与边交于点，垂足为点，连接，． （1）请判断四边形的形状．并写出证明； （2）点是边的中点，连接，若，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形，理由如下： 四边形是矩形， ，，， ，． 是线段的垂直平分线， ． 在和中， ． ． 又， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质求出，推出，，证，推出，得出平行四边形，推出菱形； （2）根据题意得出是的中位线，则，设，则，在中，，建立方程解方程，求得，进而根据菱形的面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是对角线的垂直平分线 ∴， ∵点是边的中点， ∴ ∴是的中位线 ∴ 设，则 ∵四边形是菱形 ∴， ∵四边形是矩形 ∴ 在中， ∴ 解得：，即 ∴菱形的面积为． 23. 已知李明的家、游泳馆、书店依次在同一条直线上，游泳馆离家，书店离家，李明从家出发先匀速骑行到达书店，在书店看书，之后匀速骑行到达游泳馆，游泳锻炼了，准备回家时发现有东西落在书店，于是立刻返回书店，速度大小是书店到游泳馆时的倍，到达后没有耽搁地拿到东西，立刻往家返，匀速骑行了到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中李明离家的距离和时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 李明离开家的时间/ 15 30 90 110 李明离开家的距离/ 6 （2）当时，请直接写出李明离开家的距离关于时间的函数解析式； （3）请直接写出李明从游泳馆去书店取东西再到家的过程中，离家时，他离开家的时间． 【答案】（1）填表如下： 李明离开家的时间/ 15 30 90 110 李明离开家的距离/ 3 6 6 3 （2）； （3）他离开家的时间为或． 【解析】 【分析】（1）求得从家到书店的速度，可求得当时，的值，再根据图象填表即可； （2）分①和②以及③三种情况讨论求解即可； （3）分从游泳馆()返回书店和从书店()匀速回家两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：：从家到书店，速度为， 当时，； 根据图象填表：略 【小问2详解】 解：①：速度，； ②：在书店停留，； ③：从书店驶向游泳馆，速度， ； 综上，； 【小问3详解】 解：结束锻炼从游泳馆()返回书店：书店到游泳馆速度， 返程速度， 距离，用时，到达书店时刻， 此段函数：； 令，则，解得； 从书店()匀速回家，用时，到家时候， 速度为，此段函数：； 令，则，解得； 综上，李明从游泳馆去书店取东西再到家的过程中，离家时，他离开家的时间为或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与轴的正半轴重合，边与轴正半轴重合，且点的坐标是，点是边上的一个动点，连接，，过点作交正方形外角的角平分线于点． （1）直接写出点的坐标； （2）连接，当点运动到时，求直线的解析式； （3）在点运动的过程中，是否存在一个位置，使的值最小?若存在，请求出的最小值以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质推出，利用点的坐标求出长度，即可求出正方形的每边长度，从而求出点坐标． （2）在上取一点，使，利用等腰三角形的判定和性质推出，结合垂直的定义和角度等量代换推出和，从而证明推出，过点作轴，根据证明推出和，从而知道点坐标，通过待定系数法即可求出直线的解析式． （3）在上取一点，使，由（1）知，推出，依据题意求最小值就是求最小值，利用三点共线线段最短以及对称的性质根据勾股定理即可求出值，即是所求最小值，利用点纵坐标的特殊性，结合待定系数法求出直线解析式，即可求出满足 最小值点坐标． 【小问1详解】 解：正方形， ， ， ， ， 在第一象限， ． 【小问2详解】 解：， ∴． 如图所示，过点作轴，在上取一点，使，则，， ． ，，是角平分线， ， ，， ． ，， ，， ． ，， ， ，． ，，， ， ，， ， ． 设直线的解析式为，则， 解得， 直线的解析式为． 【小问3详解】 解：如图所示，在上取一点，使，则，， 由（2）知，， ∴． ∴为最小值，即为最小值， 作点作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为最小值，则是满足最小值所求点坐标． ，则， ，， ， 在中，，即的最小值为． ，， 设直线的解析式为，则解得， 直线的解析式为， 设，则，解得， ，即满足最小值所求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上．考试结束后，将“答题卡”交回． 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个直角三角形的斜边长为15，一直角边长为9，则另一直角边的长是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 下列各曲线中，变量不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线，相交于点O，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（ ） A. 0 B. 5 C. 4.5 D. 5.5 6. 一次函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 7. 若（）的值是有理数，那么的最小偶数值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 王强同学在班内做了一个一周家务劳动次数的调查，然后将全班同学的数据绘制成条形统计图，由图可知，全班同学这一周家务劳动次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 已知点和点在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点，作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 11. 如图，正方形的边长为，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线分别与坐标轴交于、两点，点在线段上，连接，将沿线段所在的直线翻折，点落在线段上的点处，以下结论：①；②；③直线的解析式为；④点的坐标是，正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：________． 14. 将直线向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为_______． 15. 学校举行篮球技能比赛，评委从控球技能和投球技能两个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手王林控球技能得80分，投球技能得90分．王林的综合成绩为_______分． 16. 如图，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象，当自变量时，的取值范围是____________． 17. 如图，在正方形中，是边延长线上一点，连接，点是的中点，过点作交于点，若，． （1）线段的长为_______； （2）若，线段的长为_______． 18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）线段的长是_______； （2）请用无刻度的直尺在边上找到一点，连接使得的面积是，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 20．如图，在中，于，，，，求边的长并判断的形状． 20. 在一项“综合与实践”活动中，需要了解本校学生每周参加体育锻炼的时间（单位：h），某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）在箱线图中，_______，_______；在扇形统计图中，的值是_______； （2）本次调查中，样本数据的平均数为_______，众数为_______； （3）根据样本数据，若该校共有学生2000人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人? 21. 如图，四边形是一个平行四边形． （1）按照下列要求进行尺规作图，保留作图痕迹（不要求写作法和证明），并在图中标出相应的字母． ①作的平分线与边交于点； ②在边上截取，连接； （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在矩形中，是对角线的垂直平分线，与边交于点，与边交于点，垂足为点，连接，． （1）请判断四边形的形状．并写出证明； （2）点是边的中点，连接，若，求四边形的面积． 23. 已知李明的家、游泳馆、书店依次在同一条直线上，游泳馆离家，书店离家，李明从家出发先匀速骑行到达书店，在书店看书，之后匀速骑行到达游泳馆，游泳锻炼了，准备回家时发现有东西落在书店，于是立刻返回书店，速度大小是书店到游泳馆时的倍，到达后没有耽搁地拿到东西，立刻往家返，匀速骑行了到家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中李明离家的距离和时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 李明离开家的时间/ 15 30 90 110 李明离开家的距离/ 6 （2）当时，请直接写出李明离开家的距离关于时间的函数解析式； （3）请直接写出李明从游泳馆去书店取东西再到家的过程中，离家时，他离开家的时间． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与轴的正半轴重合，边与轴正半轴重合，且点的坐标是，点是边上的一个动点，连接，，过点作交正方形外角的角平分线于点． （1）直接写出点的坐标； （2）连接，当点运动到时，求直线的解析式； （3）在点运动的过程中，是否存在一个位置，使的值最小?若存在，请求出的最小值以及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $