精品解析：河南开封市第27中学教育集团联考2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

开封市第二十七中学2025-2026学年第二学期 期末考试试卷八年级数学 （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23个小题； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求直接把答案填写在在答题卡上，写在本试卷上的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据3，4，4，4，7，8的众数是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可． 【详解】解：在给定数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴是这组数据中出现次数最多的数， ∴这组数据的众数为． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合两个条件逐一判断选项即可． 【详解】解：A．的被开方数含分母，不是最简二次根式； B．被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式； C．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D．，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 3. 以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形． 【详解】A．最长边为，∵，，∴，能组成直角三角形； B．最长边为，∵，，，∴不能组成直角三角形； C．最长边为，∵，，，∴不能组成直角三角形； D．最长边为，∵，，，∴不能组成直角三角形． 4. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断是否满足“对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系”即可． 【详解】解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，能表示y是x的函数，不合题意； B．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，能表示y是x的函数，不合题意； C．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，能表示y是x的函数，不合题意； D．除图象与x轴的交点外，对于x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，不能表示y是x的函数，符合题意． 5. 正六边形的每个内角度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°， ∴每一个内角的度数=720°÷6=120°． 故选D． 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 B. 乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 C. 甲、乙两组数据的离散程度一样大 D. 无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察折线统计图，比较两组数据的波动情况，波动越大说明离散程度越大． 【详解】由折线统计图可知，甲组数据点分布较为集中，波动较小；乙组数据点分布较为分散，起伏较大，波动较大， ∵数据的波动越大，离散程度越大，离差平方和越大， ∴乙组数据的离散程度较大，离差平方和较大． 7. 满足下列条件的四边形是平行四边形的是（ ） A. 对角线相等的四边形 B. 一组对边平行的四边形 C. 对角线互相平分的四边形 D. 一组对角相等的四边形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形对角线相等但不是平行四边形，∴A错误； B、∵一组对边平行的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，∴B错误； C、∵平行四边形的判定定理明确：对角线互相平分的四边形是平行四边形，满足判定条件，∴C正确； D、∵一组对角相等的四边形不满足平行四边形的判定要求，不一定是平行四边形，∴D错误． 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 当时， C. 函数的图象与y轴交于点 D. 函数图象经过第一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数中和的性质，逐一判断选项，找出错误结论即可． 【详解】解：对于一次函数，得，， ∵， ∴随的增大而增大，故A正确； 令，得，解得， ∵，随的增大而增大， ∴当时，，故B错误； 令，得， ∴函数图象与轴交于点，故C正确； ∵，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，故D正确． 9. 如图，在中，，，垂足为，，点是边的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含度角的直角三角形的性质求出，再用勾股定理求出，最后根据直角三角形斜边中线的性质求解． 【详解】在中，，， ， ， ，点是边的中点， ． 10. 甲、乙两种固体物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当两种物质的溶解度是时，所需温度一样 C. 甲、乙两种固体物质的溶解度y都随温度升高而增大 D. 当温度超过时，甲的溶解度小于乙物质的溶解度 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察图象中曲线的变化趋势、交点意义及特定坐标下的数值大小进行判断． 【详解】解：由图象可得： 当温度为时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶解度，故A选项说法错误； 当两种物质的溶解度是时，所需温度一样,都是，故B选项说法正确； 甲的溶解度随温度升高而增大，乙的溶解度随温度升高而减小，故C选项说法错误； 当温度超过时，甲的溶解度大于乙物质的溶解度，故D选项说法错误． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个正比例函数表达式__________． 【答案】y=2x, 答案不唯一. 【解析】 【分析】根据正比例函数的一般形式y=kx(k为常数，k≠0)解答即可. 【详解】正比例函数y=kx(k为常数，k≠0) 写出一个正比例函数表达式如：y=2x. 故答案为y=2x, 答案不唯一. 【点睛】本题考查了正比例函数的概念，掌握正比例函数的一般形式是解题的关键. 12. 若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，列出关于的一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得， 即实数x的取值范围是． 13. 把直线向上平移2个单位后得到的直线的函数解析式为________； 【答案】## 【解析】 【分析】利用一次函数平移规律“上加下减”进行求解. 【详解】解：直线向上平移个单位后，所得直线解析式为：， 即. 14. 如图，点、、、分别是四边形四条边上的中点，，，则四边形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，分别求出四边形各边的长，进而求得周长即可． 【详解】点、、、分别是四边形四条边上的中点， ，分别是，的中位线，，分别是，的中位线， ，，，， ， 即四边形的周长是． 15. 如图，正方形的边长为3，点分别是边上的两个点，把四边形沿着翻折，点A的对应点是点N，点D的对应点M恰好落在的三等分点处，的长为________； 【答案】或 【解析】 【分析】过点E作于点G，连接，证明四边形是矩形，得到，则；由折叠的性质可得，证明，得到；再分两种情况：当点M是的三等分点，且更靠近点C时，则，当点M是的三等分点，且更靠近点B时，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于点G，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 当点M是的三等分点，且更靠近点C时，则， ∴， ∴； 当点M是的三等分点，且更靠近点B时，则， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式； （2）先计算平方差、二次根式的除法，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）表格中，①处应填________， ②处应填________， ③处应填________； 选手 平均数 方差 A ① ② 9.5 8.5 1.75 B 8 9 10 9 ③ （2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析．基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动________． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）7.5；9；0.75 （2）=，大 （3）选择选手B参加青少年射击比赛，因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 【分析】（1）根据上四分位数、中位数、下四分位数、平均数、方差计算公式的定义求解即可， （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义求解，然后比较大小即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：∵选手的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即；中位数为，即； 由表格可知：， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意可知； 则可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数； ∵，， ∴选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大； 【小问3详解】 略． 18. 如图，一棵米高的大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落在点处，离这棵大树底端点米远有一辆小轿车，试判断树枝落地时是否会砸着小轿车，并说明理由．     【答案】树枝落地时不会砸着小轿车，理由如下： 根据题意可知：，，， ∴， ∵， ∴树枝落地时不会砸着小轿车． 【解析】 【分析】由勾股定理得出的长，再与米比较即可得出答案． 【详解】略 19. 甲、乙两辆客车从A地出发开往B地，两车离开A地行驶的路程y（单位：）与时刻t的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）从A地到B地，甲车全程行驶路程是________千米，乙车走完全程比甲车少用________小时，乙车的平均速度是________； （2）当乙车追上甲车时，求两车离开A地行驶的路程． 【答案】（1）300；2； （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象即可得出甲乙车全程行驶路程以及甲车和乙车的出发和到达的时间，进而可乙车走完全程比甲车少用的时间，最后再根据速度求解即可； （2）根据图象得：甲车的平均速度为，设乙出发小时后，乙追上甲， 根据题意列出方程求出x的值，进而再求两车离开A地行驶的路程即可． 【小问1详解】 解：根据图象得，甲、乙两车各行驶了300千米； 甲车从出发，到达，用时5小时， 乙车从出发，到达，用时3小时， （小时）， 则乙车走完全程比甲车少用2小时 乙车的平均速度为： ， 【小问2详解】 解：根据图象得：甲车的平均速度为， 设乙出发小时后，乙追上甲， ， 解得：， 则乙出发小时后距离A地的路程为：． 20. 如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为___________； （2）求直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． （1）直接根据函数图象作答即可； （2）将分别代入、得：，求出，，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，方程组的解为两直线交点，即． 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入得：，解得，即； 将代入得：，解得，即； 当时，解得：，即； 当时，解得：，即； ． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，． （1）求证四边形是矩形； （2）求的最小值． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵于点，于点， ∴，， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得出，再结合已知条件得出，，即可证明四边形是矩形． （2）连接，由矩形的性质可得，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法求高即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴，， 在中，， 如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， 当时，的值最小，即的值最小， 此时， ∴， ∴的最小值为． 22. 为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． （1）求两种图书的单价； （2）该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】（1） 种图书单价为元，种图书单价为元 （2） 购买种图书本，种图书本 【解析】 【分析】（）设种图书单价为元，种图书单价为元，根据购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元，可列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （）设购买种图书本，则购买种图书本，根据种图书的数量不超过种图书数量的一半，可列出一元一次不等式，解不等式得到的取值范围，再根据总费用单价数量，结合的取值范围，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设种图书单价为元，种图书单价为元， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：种图书单价为元，种图书单价为元； 【小问2详解】 解：设购买种图书本，则购买种图书本，总费用为元， 根据题意，列不等式：， 解得， ∵是正整数， ∴， 总费用表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当取最小值时，总费用最小， 此时种图书数量为(本)， (元)， 答：购买种图书本，种图书本时所需费用最少． 23. 我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如纸张的长与宽是，，长与宽的比值接近．这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料．这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例． 已知长方形的长与宽分别是，．若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是，的中点，将长方形沿对折，打开后得到的长方形仍为“长与宽的比值为”的长方形． （1）若按图2所示的方式折叠长方形，先沿对折，使点B落在上，对应点是点H．再沿对折，使点C落在上，对应点是点N． ①长方形________（填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为”的长方形； ②边长________，边长________． （2）若按图3所示的方式折叠长方形，先沿对折，使得点C落在上，对应点是点Q．再沿对折，使得点A落在上，对应点是点T． ①求的度数； ②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）①是；②， （2）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质分别求出，，再求出比值即可得解； ②由①即可得解； （2）①根据折叠的性质和勾股定理可证，可得，根据折叠的性质即可得解； ②根据折叠的性质可得，，，可证，进而证明，再根据，，可证，即可得证． 【小问1详解】 ①解：由折叠可知， ， ， 长方形是“长与宽的比值为”的长方形； ②解：由①知，． 【小问2详解】 ①解：沿对折，C落在上的Q， ． 在中，，， ， ， ， ． 由折叠可知，平分， ． ②证明：由折叠可知：，，， ， ， ． ， ． ， ． ． ，， ． ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市第二十七中学2025-2026学年第二学期 期末考试试卷八年级数学 （考试时间：100分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23个小题； 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求直接把答案填写在在答题卡上，写在本试卷上的答案无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据3，4，4，4，7，8的众数是（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 5 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 正六边形的每个内角度数是（ ） A. 60° B. 90° C. 108° D. 120° 6. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 B. 乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 C. 甲、乙两组数据的离散程度一样大 D. 无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大 7. 满足下列条件的四边形是平行四边形的是（ ） A. 对角线相等的四边形 B. 一组对边平行的四边形 C. 对角线互相平分的四边形 D. 一组对角相等的四边形 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 当时， C. 函数的图象与y轴交于点 D. 函数图象经过第一、二、三象限 9. 如图，在中，，，垂足为，，点是边的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两种固体物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当温度为时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当两种物质的溶解度是时，所需温度一样 C. 甲、乙两种固体物质的溶解度y都随温度升高而增大 D. 当温度超过时，甲的溶解度小于乙物质的溶解度 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个正比例函数表达式__________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________； 13. 把直线向上平移2个单位后得到的直线的函数解析式为________； 14. 如图，点、、、分别是四边形四条边上的中点，，，则四边形的周长是________． 15. 如图，正方形的边长为3，点分别是边上的两个点，把四边形沿着翻折，点A的对应点是点N，点D的对应点M恰好落在的三等分点处，的长为________； 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）． 17. 【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）表格中，①处应填________， ②处应填________， ③处应填________； 选手 平均数 方差 A ① ② 9.5 8.5 1.75 B 8 9 10 9 ③ （2）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析．基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动________． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 18. 如图，一棵米高的大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落在点处，离这棵大树底端点米远有一辆小轿车，试判断树枝落地时是否会砸着小轿车，并说明理由．     19. 甲、乙两辆客车从A地出发开往B地，两车离开A地行驶的路程y（单位：）与时刻t的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）从A地到B地，甲车全程行驶路程是________千米，乙车走完全程比甲车少用________小时，乙车的平均速度是________； （2）当乙车追上甲车时，求两车离开A地行驶的路程． 20. 如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为___________； （2）求直线与轴围成的三角形的面积． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，． （1）求证四边形是矩形； （2）求的最小值． 22. 为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． （1）求两种图书的单价； （2）该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 23. 我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如纸张的长与宽是，，长与宽的比值接近．这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料．这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例． 已知长方形的长与宽分别是，．若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是，的中点，将长方形沿对折，打开后得到的长方形仍为“长与宽的比值为”的长方形． （1）若按图2所示的方式折叠长方形，先沿对折，使点B落在上，对应点是点H．再沿对折，使点C落在上，对应点是点N． ①长方形________（填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为”的长方形； ②边长________，边长________． （2）若按图3所示的方式折叠长方形，先沿对折，使得点C落在上，对应点是点Q．再沿对折，使得点A落在上，对应点是点T． ①求的度数； ②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接，求证：四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $