精品解析：河南省安阳市林州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期学情调研八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、年级、班级和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 14 3. 已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 7. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 9. 如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和．如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，则______． 12. 一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________． 13. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 经验 能力 态度 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 14. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 15. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，正方形中，点E，F分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 18. 如图，在中，，，点为垂足，，．求： （1）的面积； （2）斜边的长； （3）斜边上的高的长． 19. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 20. 为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题． （1）求问题中的总体和样本容量; （2）求，的值（请写出必要的计算过程）； （3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生） 21. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求线段的长． 22. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元，小王携带4000元现金到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为千克，小王付款后还剩余现金元． （1）试写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围． （2）当采购苹果1200千克时，小王还剩余多少钱？ （3）当小王剩余500元钱时，共采购了多少千克苹果？ 23. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中和的值：____，______； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期学情调研八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、年级、班级和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 2. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数，n是一个正整数， ∴n的最小值是7． 故选：C． 3. 已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点、在同一正比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时， ∵， ∴，， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 4. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可． 【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为， 解法二： ∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴四边形为菱形， ∴菱形的周长为，   故选：． 5. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、对顶角相等，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键； 先根据多边形的内角和计算出，再根据四边形的内角和是360度求出，结合对顶角相等即可得到答案. 【详解】解：∵正五边形， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C. 6. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 7. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 9. 如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和面积公式，平行四边形的性质和面积公式，勾股定理等知识点，掌握这些是解题的关键． 根据题意可得D点的纵坐标是C点纵坐标的一半，，过D点作轴，交轴于点，用勾股定理求出长即可． 【详解】解：过D点作轴，交轴于点，如图： 与矩形周长相等，， ， 的面积是矩形面积的一半，， ， 由勾股定理得：， 点D的坐标为． 故选：A． 10. 如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】推导出，得到，推导出是的垂直平分线，得到，则，故①正确；推导出，则②正确；作的中点，连接， 推导出是等边三角形，得到，则，故③正确；根据勾股定理，求出，，则，故④正确，即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ，故①正确 ， ，故②正确； 作的中点，连接，如图 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，故③正确， ， ， ， ，故④正确． 综上所述，①②③④都正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个大圆的面积是两个小圆的面积之和．如果大圆的半径为，两个小圆的半径分别为和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的基础知识，掌握圆面积的计算方法是解题的关键． 根据小圆的半径，计算出两个小圆的面积，再根据一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，由此即可求解． 【详解】解：已知两个小圆的半径分别为和， ∴两个小圆的面积之和为：， ∵一个大圆的面积是两个小圆的面积之和，大圆的半径为， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为： ． 12. 一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的周长公式列出等式，整理后即可得到关于的关系式． 【详解】解：等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为， ， 移项得， 由题意得自变量的取值范围为， 故用表示的关系式为． 13. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 经验 能力 态度 公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则______将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：甲的最终得分是分， 乙的最终得分是分， 丙的最终得分是分， ∵， ∴乙将被择优录用， 故答案为：乙． 14. 如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系． 明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线与交于点，该点坐标即为方程组的解． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式， 即方程组的解为点A的坐标． 故答案为：． 15. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，连接，由菱形对角线互相垂直平分可得，则可由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后证明四边形是矩形，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，对角线相交于点O， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵E是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接化简后合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式计算乘法，用完全平方公式展开平方项，再进行加减计算． 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解： 17. 如图，正方形中，点E，F分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴且． 又， ． ． 又． ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】该题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据四边形是正方形，得出且．结合，得出．结合，即可证明四边形是平行四边形． （2）过点作于点．根据四边形是正方形，，得出．结合，证出四边形是矩形．得出．结合，得出．在中，由勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点． ∵四边形是正方形，， ． 又， ∴四边形是矩形． ． 又， ． 在中，由勾股定理得． 18. 如图，在中，，，点为垂足，，．求： （1）的面积； （2）斜边的长； （3）斜边上的高的长． 【答案】（1）2.94 （2）3.5 （3）1.68 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积计算即可． （2）根据勾股定理计算即可． （3）根据三角形面积计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示．小球滚动过程中的速度与时间之间的关系如图②所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设所在直线的函数表达式为，再代入进行计算，得，然后求出点坐标为，再运用待定系数法进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，则当时，解得，故，即可作答． 【小问1详解】 解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 设所在直线的函数表达式为 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）得所在直线的函数表达式为； 依题意，当时， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为． 20. 为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题． （1）求问题中的总体和样本容量; （2）求，的值（请写出必要的计算过程）； （3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生） 【答案】（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40；（2）a=12，b=8；（3）该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人． 【解析】 【分析】（1）根据总体和样本容量的定义即可求解； （2）根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人，再根据可求得a和b的值； （3）先计算出40名学生中一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的人所占的比例，再乘以1000即可求解． 【详解】解：（1）总体是某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，样本容量是40 （2）设，则， 根据题意可得一分钟跳绳次数在100次以上的人数有20人， 即a+b=20， ，解得， ∴a=12，b=8； （3）（人）， 答：该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人． 【点睛】本题考查抽样调查、读频数分布直方图的能力、利用统计图获取信息的能力和由样本估计整体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 如图，在四边形中，，，点E是的中点，且平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再由等腰三角形的判定求得，进而由菱形的判定定理得结论； （2）根据（1）可得，，证明，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 根据（1）可得，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】该题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克元，小王携带4000元现金到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为千克，小王付款后还剩余现金元． （1）试写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围． （2）当采购苹果1200千克时，小王还剩余多少钱？ （3）当小王剩余500元钱时，共采购了多少千克苹果？ 【答案】（1），自变量的取值范围是 （2）小王还剩余1000元 （3）共采购了1400千克苹果 【解析】 【分析】（1）本题根据剩余现金总现金购买苹果的花费，推导得到关于的函数解析式．再根据批发要求和总现金限额得到自变量的取值范围； （2）将已知的代入解析式，计算得到对应结果； （3）将已知的代入解析式，计算得到对应结果． 【小问1详解】 解：∵小王携带总现金4000元，苹果批发价为每千克元，购买千克苹果的花费为元， ∴． ∵批发苹果不少于100千克， ∴． ∵小王携带的总现金最多可购买苹果（千克）， ∴，即自变量的取值范围是． 【小问2详解】 解：当时，（元） 答：小王还剩余1000元． 【小问3详解】 解：当时， ， 整理得， 解得， 答：共采购了1400千克苹果． 23. 在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中和的值：____，______； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 【答案】（1）13，13 （2）见解析 （3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数/众数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的概念求解即可； （2）根据箱线图和乙组数据特征分析即可； （3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论． 【小问1详解】 解：甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数， 乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16， 所以，中位数； 故答案为：13；13； 【小问2详解】 解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16， 画箱线图如下： 【小问3详解】 解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式, 理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $