山东省泰安市泰山区2025-2026学年六年级下学期期末考试押题训练

**基本信息** 本试卷为六年级下学期期末押题训练，涵盖代数、几何核心知识，通过稀土资源科学记数法、《九章算术》盈不足问题等真实情境，考查数学抽象、推理及应用能力，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|科学记数法、线段中点、钟面角、一元一次方程|结合稀土资源（科技）、共享单车（生活）考查概念应用| |填空题|6/24|角平分线、完全平方公式、平行线判定、动点问题|设计“美好方程”新定义，渗透创新意识| |解答题|9/86|数形结合、函数图像、平行线推理、实际应用|25题以小明出行情境整合函数图像与行程问题，23题通过图形面积验证乘法公式，体现数学思维与建模能力|

山东省泰安市泰山区2025-2026学年六年级下学期期末考试押题训练 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 2．（本题4分）中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，当钟表指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（本题4分）下面是某同学在一次小测验中的部分试题的答案： ①；②；③；④； 其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（本题4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设有x人共同买物，根据题意列一元一次方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，．已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）下列式中，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，O为直线上一点，平分，，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 10．（本题4分）食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 时间 油温 则下列说法不正确的是（    ） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是 C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）比较大小：___________．（填“”，“”或“”） 12．（本题4分）已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为________． 13．（本题4分）若是一个完全平方式，则___________． 14．（本题4分）如图，现给出下列条件：①；②；③；④；能判定的条件有_________（填序号）． 15．（本题4分）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________． 16．（本题4分）已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是__________． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题9分）如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 21．（本题10分）如图所示，是的平分线，是的平分线． (1)如果，，那么是多少度？ (2)如果，，那么是多少度？ 22．（本题10分）如图，，． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)在射线上取点，连结，使平分．若，，求的度数． 23．（本题10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为、的小长方形若干个． (1)用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式____； (2)用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：__________； (3)根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： 若，，求． 24．（本题11分）已知：如图，，，．求的度数．（请将解答过程补充完整） 解：∵（已知）， ∴（                  ）， 又∵（已知）， ∴（                  ）， ∴________________（内错角相等，两直线平行）， ∴（                  ）， ∵（已知）， ∴________________． 25．（本题12分）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B C D A B D 1．D 【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． 根据线段中点的定义可得、，再结合可得，进而得到，即，据此求解即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴,, ∵, ∴,即, ∴，即， ∴． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．科学记数法的标准形式为，其中，为整数．对于0.00183，需将小数点向右移动三位使其变为1.83，对应的指数为． 【详解】解：． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．根据钟面角的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，时针和分针的夹角（小于）的度数是， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式性质进行判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A．若，a在已知数的分母上，则，那么的两边同时乘上a，即，也就是，本选项正确，不符合题意； B．若，由于，那么的两边同时除以，可得， 本选项正确，不符合题意； C．若，当时，不能推出，本选项错误，符合题意； D．若，两边同时除以2可得，本选项正确，不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方计算公式进行计算即可． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算错误； ③，正确； ④，正确， ∴正确的有③和④， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：设有x人共同买物，由题意得：， 故选：C． 7．D 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）． ， ． 8．A 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合平方差公式； B、，不符合平方差公式； C、，不符合平方差公式； D、，不符合平方差公式； 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．格局平角的性质可判断①结论；根据邻补角和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余和角平分线的定义，可判断③结论；根据角平分线的定义可判断④结论． 【详解】解：， ，①结论正确； ， ， 平分， ，②结论正确； ，平分， ，， ， ， ，③结论正确； ，，且无法证明， 无法证明平分，④结论错误； 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了常量与变量，根据表格数据，时间与油温都是变量，且初始温度为；温度随时间的变化呈线性关系，每秒升高，因此加热到秒时预计温度为；但由于食用油有沸点，温度不会无限升高，因此油温不会持续升高，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由从表格数据可知，时间和油温都在变化，原选项正确，不符合题意； 、当时，，原选项正确，不符合题意； 、∵温度变化率恒定，每秒升高，即每秒升高， ∴当时，，原选项正确，不符合题意； 、由与食用油的沸点一般都在以上，温度达到沸点后不再升高，原选项错误，符合题意； 故选：． 11． 【分析】本题考查了角的转换以及角的大小比较，掌握这知识点是解本题的关键． 将不同单位表示的角度统一为相同单位后比较大小即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．/90度 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，利用角的加减，角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．或 【分析】根据完全平方式的形式是，先确定出、对应的值，即可求出的值． 【详解】解：多项式是一个完全平方式， ， ， 解得：或． 14．①③④ 【详解】解：①， ． ②， ． ③， ． ④， ． 综上，能判定的条件有①③④． 15． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 16．①②③④ 【分析】①动点在段运动时对应时间为0到4秒，根据点的移动速度即可算出的长； ②当点运动到点时，为直角三角形，计算出其面积即为的值； ③观察题意，图图甲的面积，求出相应长度代入求值即可； ④图乙中的值即为点走完全程所需的时间，求出整个路程长，根据移动速度即可求出时间． 【详解】解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒， ， 即图甲中的长为，故①说法正确； 当点运动到点时，为直角三角形， ， ， 即图乙中是，故②说法正确； 由图可知：，， 又，， ，， 则图甲的面积， 故③说法正确； 图乙中代表点从所需的全部时间， ， 秒， 故④说法正确； 正确说法的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查三角形综合知识以及动点问题，学会结合图象具体分析仍是解决该类问题的关键，要重点理解动点P的不同位置导致面积的变化特点． 17．(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）先根据同底数幂相乘，积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）根据步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可； （2）根据步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为”求解即可； 解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：－， 系数化为，得：； （2）去分母，得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 19．；12 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，括号内先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，然后计算除法即可化简，最后代入、的值即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： 当，时，原式． 20．(1) (2)11或17 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，线段的和差，熟练掌握线段中点的相关计算是关键． （1）根据线段中点的定义可得，再进行线段的和差计算即可； （2）分点E在点A右侧和左侧两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：是线段的中点，， ， ， ． （2）解：①当点E在点A右侧时， ，，， ； ②当点E在点A左侧时， ，，， ； 的长为11或17． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查角平分线、角的和差等知识点，理解角平分线的定义以及图形中角的和差关系是解题的关键． （1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴，， ∴． （2）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 22．(1)，理由见详解 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定及性质； （1）由平行线的性质得，由角的和差及等式性质得，即可求解； （2）由角的和差及等式性质得，由平行线的性质得 ，，即可求解； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【详解】（1）解：； 理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）解：如图， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用，解题的关键熟练掌握完全平方公式，并进行灵活运用． （1）图1中由两个长与宽分别为a、b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a，b的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）利用代入求值即可． 【详解】（1）解：图1中，由图可知，， 由题意得，， 即， 故答案为：； （2）解：图2中，由图可知 ， 由题图可知，， 即， 故答案为：； （3）解：，， ∴由（2）可得：． 24．两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质以及已知条件得出，即可证明，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴ 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；． 25．(1)，，，，， (2)小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为 【分析】本题考查了函数图像及其信息，分类思想，运动与函数的关系，熟练掌握函数图像及其信息，分类思想是解题的关键． （1）根据运动时间，结合运动过程，停留超市，去图书馆，停留图书馆，计算即可， （2）根据路程、速度、时间之间的关系求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，当时，速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， ∵小明离家的时间时，停留在超市， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，停留在图书馆， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 故答案为：，，，，，； （2）解：从超市到图书馆，步行的时间为，路程为， ∴，步行的速度为（）； 从图书馆到家，骑行的时间为，骑行的路程为， ∴骑行的速度为（）； 答：小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $