山东省泰安市泰山区2025-2026学年下学期六年级数学期末学业水平模拟测试

**基本信息** 山东省泰安市泰山区2026年初数期末模拟卷，通过几何基础（如直线射线性质）、代数运算（方程变形）及实际情境题（骑行行程分析、《九章算术》应用），考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配期末学业水平评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|直线射线线段、相交线角度、方程性质|几何图形辨析（如射线直线辨识），考查空间观念| |填空题|6/24|科学记数法、完全平方公式、线段中点|分类讨论（线段E位置），培养推理意识| |解答题|8/86|方程求解、几何证明、实际建模（销售/行程）|骑行问题结合函数图象分析速度，体现数据意识与应用意识|

山东省泰安市泰山区2026年期末学业水平模拟测试 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列说法：（1）两点确定一条直线；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题4分）如图，点D为线段上一点，点C为的中点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．（本题4分）已知，，，那么，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（本题4分）如图，若，，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 7．（本题4分）已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 35 60 85 110 则下列说法不正确的是（　　） A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是 C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高 8．（本题4分）如图，添加下列条件后，不能够得到的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（　　） A．6张 B．7张 C．8张 D．13张 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）中国北斗导航卫星授时误差小于，0.000000021用科学记数法表示为______． 12．（本题4分）如果多项式是一个完全平方式，则的值是______． 13．（本题4分）如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为______． 14．（本题4分）如图，已知，，，则的度数为______． 15．（本题4分）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解是________． 16．（本题4分）如图，是直线上的一点，平分，．给出以下结论：①与互为补角；②；③；④若，则．其中，正确的是______．（填序号） 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解下列方程： (1)； (2)； 18．（本题9分）先化简，再求值：，其中：， 19．（本题10分）已知：如图所示，，平分，交于M，，求的度数． 20．（本题11分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，四个角上各有一个边长为b米的小正方形空地，开发商计划在空地之外的部分（阴影部分）进行绿化． (1)求该小区绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为40元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 21．（本题11分）按要求完成下列说明过程．在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明： 解：（已知）， _______（_______）． ． （已知）， _______=_______（_______） （_______） 22．（本题12分）某商店有A、B两种型号的节能灯，店主统计了3天的产品销售情况，如表： 统计日期 售出A型节能灯个数 售出B型节能灯个数 总售价 6月15日 0 1 50 6月16日 1 2 200 6月17日 5 5 750 (1)根据上表数据可得B型节能灯的单价 ． (2)根据上表数据，求A型节能灯的单价． (3)若商家A、B两种型号的节能灯共售出15个，总售价为1300元．那么售出的两种型号的节能灯各多少个？ 23．（本题12分）如图，射线是的平分线，，，是直角．    (1)求的度数； (2)求的度数． 24．（本题13分）2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市泰山区2026年期末学业水平模拟测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D B D D B A 1．B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确判断的关键．根据线段的性质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，因此（1）正确； （2）由于射线是无限长的，无法度量其长度，因此（2）不正确； （3）线段和线段是同一条线段，因此（3）正确； （4）射线和射线是两条不同的射线，因此（4）不正确； （5）直线和直线是同一条直线，因此（5）正确， 综上所述，错误的结论有（2）（4），共2个， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了线段中点有关计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差计算，是解题的关键． 根据已知，，由，可得出的长，再根据点C为的中点，由线段的中点定义，可得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴（）， 又∵点C为的中点， ∴（）． 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了对顶角、垂直的定义、几何图形中角度计算等知识，首先根据“对顶角相等”可知，再由垂直的定义可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．B 【分析】此题考查了有理数的乘方，0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键． 利用有理数的乘方，0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a、b、c的值，再比较即可． 【详解】∵，，， ∵， ∴． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质逐项判断．等式的性质1：等式两边加或减同一个数，结果仍相等；性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，结果仍相等．熟练掌握等式性质，是解题的关键． 【详解】解：A．如果，则，但不一定成立，除非，故A错误； B．如果，则，但不一定成立，除非，故 B错误； C．如果，当时，；但当时，x和y不一定相等，故C错误； D．如果，等式两边同时加2，得，故 D正确． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质，通过找中间角建立与的关系． 利用和，结合平行线的性质，找到与、相关的角，进而得出与的关系． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了常量与变量，准确熟练地进行计算是解题的关键，根据常量与变量的意义，表格中的数据进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、没有加热时，油的温度是，故A正确，不符合题意； B、继续加热到，预计油的温度是，故B正确，不符合题意； C、在这个问题中，自变量为时间t，故C正确，不符合题意； D、每加热，油的温度升高，故D不正确，符合题意； 故选：D． 8．D 【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可． 【详解】解：A、可根据同位角相等，两直线平行判定； B、可根据内错角相等，两直线平行判定； C、可根据同旁内角互补，两直线平行判定； D、可根据内错角相等，两直线平行判定，不能判定， 9．B 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设共有x人，根据物品的价格不变列出方程． 【详解】解：设共有x人， 由题意，得． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了多项式乘法的应用；根据题意有，根据可表示为或或三种形式，则可得到长方形的长为，宽为，或长为，宽为，或长为，宽为，进而可作出判断． 【详解】解：取出1张型卡片，12张型卡片，其面积和为； 而可表示为或或三种形式， 对应地，长方形的长为，宽为，或长为，宽为，或长为，宽为， 此时，，， 则可以取13张或8张或7张B型卡片； 当取6张B型卡片时，其面积为，所取三种卡片不能拼成一个长方形． 故选：A． 11． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．1或 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， 即或， 解得或； 故答案为：1或 13．5或3 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，分类思想，熟练掌握中点，和差计算是解题的关键．根据，得到，根据题意，得到，结合，分点E在点C的两侧，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， 当点E在点C的右侧时， ∴， 当点E在点C的左侧时， ∴， 故答案为：3或5． 14．/100度 【分析】过点C作，则有，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作，则有，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴． 15． 【分析】本题考查了方程的解的定义；关键是在两个方程中寻找解之间的关系； 通过对比两个方程的形式，发现第二个方程中的“”相当于第一个方程中的“”，因此利用第一个方程的解直接求解． 【详解】解：第一个方程 的解为 ， 第二个方程 可视为将第一个方程中的 替换为 ， 因此 ，解得 ． 故答案为：． 16．④ 【分析】本题考查角平分线、余角，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①错误； ②∵平分， ∴， 无法推出，故结论②错误； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的是④． 故答案为：④． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号：， 移项合并同类项：， 化系数为1：； （2）解：， 整理，得， 方程两边同时乘以6，去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，， 将系数化为1，得． 18．，3 【分析】根据整式的混合运算化简，进而将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 19． 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义及邻补角定义．由于，根据两直线平行，同旁内角互补，可知；而平分，由角平分线定义，可知；又根据邻补角定义，可知；而由，根据两直线平行，同位角相等，得出． 【详解】解：，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） 是直线，（已知） ．（邻补角定义） ．（等式性质） 平分，（已知） ．（角平分线定义） ，（已知） ．（两直线平行，同旁内角互补） ．（等式性质） 答：． 20．(1)平方米 (2)完成绿化共需要15040元 【分析】本题考查多项式乘法与几何图形的面积，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）用长方形的面积减去四个小正方形的面积，求解即可； （2）把，，代入（1）中代数式，求出总面积，再乘以单价，即可得出结果． 【详解】（1）解： （平方米）； （2）解：当，时，， （元）； 答：完成绿化共需要15040元． 21．见详解 【分析】本题主要考查平行线的判定，根据垂直的定义得到，进而，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． ． （已知）， (同角的余角相等) （内错角相等，两直线平行．） 22．(1)50元/个 (2)A型节能灯的单价为100元/个 (3)售出的A型号的节能灯有11件，B型号的节能灯有4件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，观察表格数据先推出B型节能灯单价，设A型节能灯的单价，根据6月16销售情况列关于的方程，解出即可求出A型节能灯单价；设A和B型节能灯的件数和，根据题意，列关于的方程，即可求出两种型号节能灯各自的件数． 【详解】（1）解：6月15日的销售情况可知，售出0个A型节能灯，1个B型节能灯，总售价为50元， B型节能灯的单价为50元/个． （2）解：设A型节能灯的单价为元/个，根据6月16日的销售情况，售出1个A型节能灯，2个B型节能灯，总售价为200元， 可列方程得， 解得， A型节能灯的单价为100元/个． （3）解：设售出A型节能灯个，则售出B型节能灯个，根据题意，可列方程得 ， 解得， ． 售出的A型号的节能灯有11个，B型号的节能灯有4个． 23．(1) (2) 【分析】本题考查角的和差计算，角平分线的性质，正确表示角并计算是解题关键． （1）先根据角平分线的性质计算出，再用减去即可； （2）先计算出，再用减去即可． 【详解】（1）解：∵射线是的平分线， ∴， ∴； （2）解：∵是直角， ∴， ∵， ∴． 24．(1)2100 (2)4 (3)2700 (4)在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内 【分析】本题考查用图象表示两个变量之间的关系，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：根据图象纵轴数据，小华家到鸭绿江断桥的距离是2100米， 故答案为：2100； （2）解：根据图象纵轴数据，小华在超市停留了分钟， 故答案为：4； （3）解：根据图象纵轴数据，本次骑行途中，小华一共行驶了（米）， 故答案为：2700； （4）解：当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； ∵， ∴在整个骑行途中在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $